突破“能被3整除的數(shù)”探究難點(diǎn)的策略研究

周慧娟

摘 要：“能被3整除的數(shù)”學(xué)習(xí)中，學(xué)生很難明白和想到看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，筆者在前測(cè)中發(fā)現(xiàn)：在事先不知道“能被3整除的數(shù)”的特征的學(xué)生中，只有4.1%的學(xué)生通過(guò)教材提供的學(xué)習(xí)材料成功探究出“能被3整除的數(shù)”的特征，很難讓大部分學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程。教師可以設(shè)計(jì)有效的探究性學(xué)習(xí)材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，不斷研究，充分探索，發(fā)展高階思維能力。本文筆者設(shè)計(jì)、運(yùn)用了不同數(shù)量的點(diǎn)子、數(shù)位順序表、活動(dòng)探究紙、提示信封等探究性學(xué)習(xí)材料，助力學(xué)生一步一步推出“能被3整除的數(shù)”的特征規(guī)律，有效突破“能被3整除的數(shù)”的探究難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：能被3整除的數(shù);探究性學(xué)習(xí)材料;探究;高階思維

一、問(wèn)題的分析

《能被3整除的數(shù)》是浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)理解了“整除”概念、學(xué)習(xí)了“能被2、5整除的數(shù)”的特征?！澳鼙?整除的數(shù)”的特征與“能被2、5整除的數(shù)”的特征截然不同，學(xué)生是否能用常規(guī)的探究方法（寫數(shù)一些能被3整除的數(shù)——找出共同特征——舉例驗(yàn)證（正反）——得出結(jié)論）、或是通過(guò)教材提供的學(xué)習(xí)材料發(fā)現(xiàn)“能被3整除的數(shù)”的特征，筆者還是心存疑慮的。

因此筆者在課前對(duì)4個(gè)班120名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)調(diào)查，希望通過(guò)對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)的分析，了解學(xué)生真正的的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找到學(xué)習(xí)難點(diǎn)與問(wèn)題所在。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的調(diào)查與分析

（一）前測(cè)調(diào)查數(shù)據(jù)情況

筆者先對(duì)4個(gè)班120名學(xué)生就課前是否知道“能被3整除的數(shù)”的特征進(jìn)行了前測(cè)調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：120名學(xué)生中20人課前通過(guò)自學(xué)或父母、課外輔導(dǎo)班告知已經(jīng)正確知道“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測(cè)總?cè)藬?shù)的16.7%;2人通過(guò)自己嘗試、研究正確知道“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測(cè)總?cè)藬?shù)的1.7%;其余98人不知道或是錯(cuò)誤認(rèn)為“能被3整除的數(shù)”的特征，占前測(cè)總?cè)藬?shù)的81.7%，其中18人錯(cuò)誤認(rèn)為“能被3整除的數(shù)”的特征與該數(shù)的個(gè)位有關(guān)，占比18.4%。

筆者再對(duì)不知道或是錯(cuò)誤認(rèn)為“能被3整除的數(shù)”的特征的98名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)再調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：98名學(xué)生中，60人選擇了方案二進(jìn)行探究，34人兩個(gè)方案都進(jìn)行了探究，4人沒(méi)有選擇任何一個(gè)方案落筆。單選擇方案二探究的60人都未探究出正確結(jié)果。嘗試了兩個(gè)探究方案的34人中，2人方案一探究結(jié)果錯(cuò)誤，方案二探究結(jié)果正確;2人方案一、方案二探究結(jié)果均正確。其余30人均探究失敗。

在事先不知道“能被3整除的數(shù)”的特征的98名學(xué)生中，61.2%的學(xué)生選擇了探究方案二進(jìn)行嘗試，34.7%的學(xué)生對(duì)兩個(gè)探究方案都進(jìn)行了嘗試，其中只有4人通過(guò)提供的探究材料成功探究出“能被3整除的數(shù)”的特征，僅占比4.1%。

（二）前測(cè)調(diào)查反映的問(wèn)題分析

以上數(shù)據(jù)反映：在“能被3整除的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生易受“能被2、5整除的數(shù)”的特征的負(fù)遷移，且無(wú)論是人教版、北師大版教材呈現(xiàn)的探究方案一，還是浙教版教材呈現(xiàn)的探究方案二，學(xué)生都很難明白和想到看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，很難成功探究出“能被3整除的數(shù)”的特征。因此很多課堂的探究過(guò)程，常以一個(gè)學(xué)生的回答（或是課前已知，或是自己探索發(fā)現(xiàn)）來(lái)代替所有同學(xué)的探索，無(wú)法讓大部分的學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，實(shí)則是一種假探索。

三、突破“能被3整除的數(shù)”的探究難點(diǎn)

怎樣才能讓更多的學(xué)生真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程？在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究性學(xué)習(xí)材料是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要載體。一份好的探究性學(xué)習(xí)材料能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)探究，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。帶著這樣的問(wèn)題與思考，筆者從探究性學(xué)習(xí)材料入手，多番設(shè)計(jì)與嘗試，以收獲更好的探索與教學(xué)效果。

（一）學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)

1. 設(shè)計(jì)構(gòu)想

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在“能被3整除的數(shù)”學(xué)習(xí)中，筆者以全班分為5個(gè)探究小組為例，設(shè)計(jì)了5份不同數(shù)量的點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)），讓每探究小組抽取一份點(diǎn)子，用抽取的固定數(shù)量的點(diǎn)子在數(shù)位順序表上擺一些“能被3整除的數(shù)”。在擺數(shù)的過(guò)程中，抽到3個(gè)、6個(gè)、9個(gè)的小組輕而易舉地?cái)[出很多“能被3整除的數(shù)”，發(fā)現(xiàn)怎么擺都能被3整除;而抽到5個(gè)、8個(gè)的小組發(fā)現(xiàn)怎么也擺不出“能被3整除的數(shù)”。這究竟是為什么？這樣的探究性學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)，為學(xué)生制造疑惑，讓學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生疑問(wèn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，追尋問(wèn)題的答案。讓學(xué)生有所疑問(wèn)，有所發(fā)現(xiàn)，也讓學(xué)生不斷研究，充分探索，主動(dòng)將“能被3整除的數(shù)”的特征聚焦到點(diǎn)子數(shù)量上即各數(shù)位上的數(shù)字之和，從而猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納出“能被3整除的數(shù)”的特征。

2.探究材料

每組一張數(shù)位順序表、5份不同數(shù)量的點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)）、每組一張“能被3整除的數(shù)”探究紙（探究紙見下）、每組一個(gè)提示信封。

提示信封內(nèi)容：把擺出的“能被3整除的數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加一加，你一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。

（二）利用探究材料，有效激活思維，主動(dòng)探究特征

1. 活動(dòng)設(shè)計(jì)與要求

讓每小組派代表來(lái)講臺(tái)從準(zhǔn)備好的5份點(diǎn)子（3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)）中抽取其中的一份點(diǎn)子。每個(gè)探究小組用所抽取的固定數(shù)量的點(diǎn)子在數(shù)位順序表上分別擺出“能被3整除的數(shù)”。

活動(dòng)要求：

①擺一擺：在擺每個(gè)數(shù)時(shí)要把你們組所有的點(diǎn)子都用完。

②記一記：把擺出的數(shù)記錄下來(lái)。

③算一算：列式計(jì)算檢驗(yàn)擺出的數(shù)是否能被3整除。

2.活動(dòng)質(zhì)疑

觀察到：3個(gè)組很快就完成了他們的任務(wù)，而另外2個(gè)組還在不停地嘗試，一副困惑的表情……

①師：停！剛剛老師仔細(xì)觀察了下，發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)組很快就完成了你們的任務(wù)，你們的點(diǎn)子數(shù)是幾？（3、6、9）擺出了哪些能被3整除的數(shù)？

②師：另外2個(gè)組呢？（生搖頭）你們兩組怎么到現(xiàn)在還一個(gè)都擺不出來(lái)？

你們的點(diǎn)子數(shù)是什么？（5、8）

③師：這究竟是怎么回事？

生：和點(diǎn)子數(shù)的多少有關(guān)。

3.二次嘗試

要求：自己確定一個(gè)點(diǎn)子數(shù)，看看能不能擺出“能被3整除的數(shù)”。已經(jīng)擺出“能被3整除的數(shù)”的組可以再確定一個(gè)不同的點(diǎn)子數(shù)擺一擺。

4.討論匯報(bào)

（1）師：你們確定的點(diǎn)子數(shù)是幾？擺得出來(lái)嗎？

（2）師：你們?yōu)槭裁催x擇這個(gè)點(diǎn)子數(shù)呢？你是怎么想的？

生：3、6、9都能被3整除，所以我們選擇了能被3整除的點(diǎn)子數(shù)。

（師板書：能被3整除）

（3）師：猜測(cè)能否擺出“能被3整除的數(shù)”和誰(shuí)有關(guān)。

生：與點(diǎn)子數(shù)是否能被3整除有關(guān)。

5.舉例驗(yàn)證

是否只要點(diǎn)子數(shù)能被3整除，用它擺出的數(shù)就能被3整除？

6.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，完成探究紙

小組思考并回答：1.點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是什么？2.怎樣的數(shù)能被3整除？

必要可打開提示信封：把擺出的3整除的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加一加，你一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。

7.匯報(bào)總結(jié)：

生1：點(diǎn)子數(shù)就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。

（師板書：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和）

生2：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

（三）材料的有效性分析

筆者用此學(xué)習(xí)材料對(duì)前測(cè)的4個(gè)班進(jìn)行了教學(xué)嘗試，通過(guò)用抽取的固定點(diǎn)子數(shù)在數(shù)位順序表上擺“能被3整除的數(shù)”，課堂瞬間沸騰起來(lái)：有的為自己組快速擺出沾沾自喜，有的慶幸自己組抽到了好的點(diǎn)子數(shù)，有的一臉疑惑十分苦惱，有的開始抱怨怎么抽了這么個(gè)點(diǎn)子數(shù)……激起了探究的興趣，擦出了疑問(wèn)的火花。在二次嘗試中，4個(gè)班所有的20個(gè)探究小組都確定出了正確的點(diǎn)子數(shù)，順利擺出了能被3整除的數(shù)。100%的探究小組能夠通過(guò)該學(xué)習(xí)材料想到能否被3整除與點(diǎn)子數(shù)是否能被3整除有關(guān)。20個(gè)探究小組中17個(gè)組答出了思考問(wèn)題1“點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是什么？”，并準(zhǔn)確描述出“能被3整除的數(shù)”的特征，占比85%。還有3個(gè)小組在拆了提示信封后，發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)子數(shù)其實(shí)就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，準(zhǔn)確描述出了“能被3整除的數(shù)”的特征。

四、對(duì)教學(xué)的啟示

（一）找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與問(wèn)題，優(yōu)化教學(xué)

通過(guò)對(duì)學(xué)生的前測(cè)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析，可以看出在“能被3整除的數(shù)”學(xué)習(xí)中，學(xué)生很難明白和想到看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和，大部分的學(xué)生無(wú)法真正經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，課堂的探索實(shí)則是一種以一個(gè)學(xué)生的回答（或是課前已知，或是自己探索發(fā)現(xiàn)）來(lái)代替所有同學(xué)的假探索。因此，在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)之前，找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，清晰問(wèn)題所在是非常重要的。

（二）設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料，突破難點(diǎn)

本次前測(cè)數(shù)據(jù)反映：在事先不知道“能被3整除的數(shù)”的特征的學(xué)生中，只有4.1%的學(xué)生通過(guò)教材提供的教學(xué)材料成功探索出“能被3整除的數(shù)”的特征。從中可以看出，并不是所有的學(xué)習(xí)材料都能很好地幫助學(xué)生順利完成探究任務(wù)的，設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料，特別重要。合適的學(xué)習(xí)材料不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，不斷研究，充分探索，有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（三）著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)高階思維發(fā)展

在這個(gè)智能時(shí)代，教育應(yīng)該如何變革才能順應(yīng)潮流：學(xué)校應(yīng)該教什么，不應(yīng)該教什么？社會(huì)企業(yè)家歐文認(rèn)為：“教育的標(biāo)準(zhǔn)，不應(yīng)該繼續(xù)衡量學(xué)校多擅長(zhǎng)去傳授顯性知識(shí)和事實(shí)技能，而應(yīng)該轉(zhuǎn)向隱形知識(shí)，比如如何處理不確定性?！彼裕瑪?shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只重視知識(shí)的傳授，在“能被3整除的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，對(duì)規(guī)律的傳授、記憶、理解和運(yùn)用是次要的，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與研究，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展好奇心和探索欲，促進(jìn)高階思維發(fā)展，為他們終身學(xué)習(xí)和生活打好基礎(chǔ)才是更為重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜殿坤.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[2]羅永軍.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)向?qū)W生的隱性知識(shí)增長(zhǎng)[J].教學(xué)月刊，2018（12）

[3]邢佳麗.讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、研究、探索中成長(zhǎng)——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課實(shí)踐例談[J].教學(xué)月刊，2018（12）.

[4]強(qiáng)震球.培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維[J].江蘇教育，2017（21）.