等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

呂麗

【摘要】解答高中數(shù)學(xué)問題時，有效利用等價轉(zhuǎn)化思想，可做到將直接問題間接化、復(fù)雜問題簡單化，能夠大幅度提升學(xué)生的解題效率。針對等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，展開了探討，并列舉了一些等價轉(zhuǎn)化思想的實(shí)踐應(yīng)用例子，希望可以為有關(guān)研究提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】等價轉(zhuǎn)化思想?高中數(shù)學(xué)?解題?有效策略

等價轉(zhuǎn)化思想主要指具體解答數(shù)學(xué)問題的過程中，基于個別方式降低問題難度，提升問題解答效率的一種思路。從本質(zhì)意義上來講，等價轉(zhuǎn)化思想即為一種數(shù)學(xué)思維能力，具體開展等價轉(zhuǎn)化時，通常需要化困難為容易、化繁瑣為簡單，通過合理變化、整合原有問題的方式，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榻獯鹫呤煜さ暮唵螁栴}，以此來提升解題的實(shí)效性。

一、等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

（一）直接問題間接化

解答個別數(shù)學(xué)問題的過程中，由于其分類情況較多，解答難度較大，學(xué)生出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏問題的可能性較高。針對此類問題，在正面分類情況相對較多時，那么反面情況通常相對較少，所以，可利用間接法開展具體的解答操作，能夠大幅度提升解題的便捷性。

（二）復(fù)雜問題簡單化

針對個別數(shù)學(xué)問題而言，直接利用正面解答的方式，解題的難度通常較大，如果可以經(jīng)由轉(zhuǎn)變問題思考解讀或者解答思路的方式，通?？梢允沟脝栴}的復(fù)雜性大幅度降低，有助于更高效的解答問題。

具體解答此類問題的過程中，一般會應(yīng)用給出條件開展合理的變化操作，利用給出條件對未給出條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用固定的方式解決相應(yīng)問題。其中需要注意的是，需要重視分析給出條件及結(jié)論間存在的關(guān)聯(lián)，尋找到隱含條件，促使復(fù)雜問題簡單化，提升解題便捷性。

（三）應(yīng)用要點(diǎn)

1.合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化目標(biāo)

等價轉(zhuǎn)化思想是一種思維能力，主要應(yīng)用流程包括明確對象、設(shè)計(jì)目標(biāo)，擇選方法。其中，設(shè)計(jì)目標(biāo)這一環(huán)節(jié)具有的重要性較高，也是等價轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用過程中難度最大的環(huán)節(jié)。所以，有效開展目標(biāo)的設(shè)計(jì)操作十分關(guān)鍵，在具體設(shè)計(jì)目標(biāo)的過程中，一般會選擇范化問題，包括基本公式及基礎(chǔ)知識等當(dāng)作依據(jù)。

2.充分考量轉(zhuǎn)化方法特點(diǎn)

在設(shè)計(jì)完轉(zhuǎn)化目標(biāo)之后，需要科學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化方法，針對同一個轉(zhuǎn)化目標(biāo)，可應(yīng)用的轉(zhuǎn)化方法及手段較多，且多具有較大差異性，倘若無法有效選擇，則可能導(dǎo)致解題的難度及復(fù)雜性大幅度提升，進(jìn)而無法完成解題操作。所以，應(yīng)注重?fù)襁x或者設(shè)計(jì)出便捷、科學(xué)的轉(zhuǎn)化方法。

3.注重轉(zhuǎn)化等價性

一般情況下，可將轉(zhuǎn)化分為兩種，包括等價轉(zhuǎn)化以及非等價轉(zhuǎn)化，通常對等價轉(zhuǎn)化的應(yīng)用較多，等價轉(zhuǎn)化的依據(jù)普遍為有關(guān)充要問題。但多數(shù)高中數(shù)學(xué)問題中均不會對充要條件進(jìn)行統(tǒng)一表述，此為等價轉(zhuǎn)化時致使各種邏輯性問題出現(xiàn)的主要原因?；诘葍r轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題，主要指將所需要解答的問題轉(zhuǎn)化為可高效解答問題的一種方式。

經(jīng)由合理轉(zhuǎn)化的方式，將復(fù)雜、解答難度較大的問題，轉(zhuǎn)化為簡單、可快速解答的問題。等價轉(zhuǎn)化思想在高考中出現(xiàn)的幾率較高，因此，高中數(shù)學(xué)教師有必要教導(dǎo)學(xué)生良好的掌握等價轉(zhuǎn)化思想，并引導(dǎo)其樹立起優(yōu)良、主動的轉(zhuǎn)化意識，有助于大幅度提升其解決數(shù)學(xué)問題的靈活性，進(jìn)而更高效、準(zhǔn)確的解答數(shù)學(xué)問題。

等價轉(zhuǎn)化思想存在較高多樣性及靈活性，在將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解答中時，并沒有一個固定的模式。其可以為數(shù)、形間的轉(zhuǎn)化，也可以是數(shù)、數(shù)間的轉(zhuǎn)化;可以在符號系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以基于宏觀角度開展等價轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合法以及消去法等，均對等價轉(zhuǎn)化思想具有不同程度的體現(xiàn)。換而言之，等價轉(zhuǎn)化即為把恒等變形從代數(shù)式的形變升級為維持命題真假不發(fā)生變化。

二、等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用

（一）在不等式問題中的應(yīng)用

不等式是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中必須掌握的知識之一，具有較高的重要性，和方程及函數(shù)等均存在較為緊密的關(guān)聯(lián)，一般來講，可經(jīng)由將不等式類問題等價轉(zhuǎn)化為方程及函數(shù)類問題的方式，基于題目內(nèi)容合理開展函數(shù)的設(shè)計(jì)操作，再經(jīng)由研究輔助函數(shù)的方式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)開展相應(yīng)的解題操作，有助于降低問題難度，提升解題效率。

解答上述例題的過程中，將等價轉(zhuǎn)化思想作為基礎(chǔ)，將參數(shù)變元a當(dāng)作主變元，將變元x當(dāng)作系數(shù)內(nèi)的參變元，合理設(shè)計(jì)出a相關(guān)的一次函數(shù)，再使用單調(diào)性求解的方式對其加以解答，具有較高的靈活性。

（二）在解方程中的應(yīng)用

方程類問題在高中數(shù)學(xué)中具有的重要性較高，在具體解答此類問題的過程中，通常會利用將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程、將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等方式，在具體解答方程類問題時，科學(xué)應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想，有助于提升解題實(shí)效性。

三、結(jié)束語

綜上所述，合理應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想，對促進(jìn)高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率提升，具有積極影響。教師理應(yīng)對培養(yǎng)學(xué)生有效應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想解答數(shù)學(xué)問題的能力提起高度重視。同時，應(yīng)注意的是，等價轉(zhuǎn)化思想存在較高靈活性，在實(shí)際應(yīng)用此類思想的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)先對等價轉(zhuǎn)化的思路及方式加以有效設(shè)計(jì)，避免其出現(xiàn)解題失誤的問題。

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