基于仿射類平滑偽Wigner分布的厚度有序遞變型薄互層時頻特征分析

李雪英 田亞軍 程 云 聶偉東

(①東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶 163318； ②黑龍江省油氣藏形成機理與資源評價重點實驗室，黑龍江大慶 163318； ③西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,陜西西安 710049)

0 引言

長期以來，薄層、薄互層的預(yù)測與評價一直是地震處理與解釋人員的重點研究內(nèi)容之一。為此，人們從不同角度廣泛研究了薄層、薄互層預(yù)測，研究方向大致分為四類：一是各類地震屬性參數(shù)與薄層、薄互層間的關(guān)系[1-2]； 二是基于各類時頻分析方法的譜分解和譜反演技術(shù)[3-5]； 三是以提高地震資料分辨率為主的偽反褶積和頻帶拓寬方法[6-7]； 四是建立峰值頻率、調(diào)諧厚度和調(diào)諧頻率等參數(shù)的薄層、薄互層厚度預(yù)測方法[8-11]。上述研究為薄層、薄互層研究奠定了基礎(chǔ)。

近年來，通過對不同厚度、不同極性、不同反射系數(shù)的薄層和不同單層厚度、不同互層數(shù)的等厚薄互層的研究，已經(jīng)逐步認識到地質(zhì)體結(jié)構(gòu)特別是厚度結(jié)構(gòu)與時頻響應(yīng)間存在重要的調(diào)控關(guān)系[12-22]，即特定的地質(zhì)體結(jié)構(gòu)存在特定的時頻變化規(guī)律。反之，依據(jù)相應(yīng)的時頻變化規(guī)律可以斷推地質(zhì)體結(jié)構(gòu)，這為根據(jù)地震數(shù)據(jù)的時頻變化規(guī)律認識、判別和解釋地下地質(zhì)體結(jié)構(gòu)提供了重要的線索和思路。

砂泥巖薄互層是中國東部油田的主要巖石組合類型，而厚度有序遞變型薄互層(簡稱遞變型薄互層)又是其中較典型的類型，研究遞變型薄互層的時頻變化規(guī)律對認識其他更復(fù)雜的薄互層類型的時頻變化規(guī)律具有重要指導(dǎo)意義。劉傳虎等[23-24]、崔鳳林等[25]和張玉芬等[26]研究了沉積旋回的時頻變化規(guī)律，認為隨著地層減薄，瞬時頻率逐漸增大，隨著地層增厚，瞬時頻率降低。隨后，人們通過不同時頻分析方法進一步認識了上述規(guī)律[27-29]。但上述研究主要集中于大尺度沉積旋回的總體時頻變化，對超薄沉積旋回體和沉積旋回內(nèi)部超薄單層組合體的時頻變化特征鮮有涉及，存在以下不足： 沒有考慮單層厚度變化對薄互層時域波形特征、時頻譜及瞬時頻譜變化的影響； 對時頻變化厚度響應(yīng)區(qū)間缺乏嚴格的界定； 沒有探討遞變型薄互層與等厚薄互層、單一薄層間的時頻關(guān)系； 沒有給出遞變型薄互層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征與時頻響應(yīng)間的調(diào)控機制。補充和完善上述缺陷是探究其他類型薄互層時頻響應(yīng)變化規(guī)律的重要基礎(chǔ)。

鑒于此，本文建立了厚度有序遞增型(遞增型)、厚度有序遞減型(遞減型)、厚度先有序遞增后有序遞減型(先增后減型)、厚度先有序遞減后有序遞增型(先減后增型)等4種典型的薄互層地質(zhì)模型，采用波動方程正演模擬獲取理論數(shù)據(jù)，通過仿射類平滑偽Wigner分布獲取瞬時頻譜，進而總結(jié)了4種模型的時域波形、時頻譜和瞬時頻譜的特征及變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，著重探究不同厚度變化量、不同互層數(shù)和不同厚度區(qū)間對遞變型薄互層時頻變化的控制作用，厘清遞變型薄互層內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征與時頻響應(yīng)之間的內(nèi)在調(diào)控機理，為建立地質(zhì)體時頻響應(yīng)特征統(tǒng)一框架奠定基礎(chǔ)。

1 仿射類雙線性時頻分布

Cohen類雙線性時頻分布以時移和頻移不變性為基礎(chǔ)[30]，仿射類雙線性時頻分布則由時移和伸縮變換實現(xiàn)。因此，仿射類時頻分布也是一類時頻能量分布，與Cohen類時頻分布很相似，只是變換方式不同。能夠從時間和尺度角度分析信號，且轉(zhuǎn)換后的理想性質(zhì)中具有時移和伸縮變換不變性的分布類，此變換群稱為仿射群[31]。

如果一個雙線性時間尺度的廣義分布函數(shù)Ωx(t,a)對仿射變換具有時間和尺度不變性，即

(1)

則有

(2)

式中：t、b′、s為時間變量；a、a′為尺度變量；Π(t,v)是一個任意平滑函數(shù)；Wx(s,ξ)是信號x(t)的Wigner-Ville變換，ξ、v為頻率變量。式(2)表示時間尺度分布的全體定義了仿射類時頻分布。仿射類時頻分布是一種通過時移和伸縮變換實現(xiàn)的時頻能量分布函數(shù)，其核心思想就是設(shè)計affine平滑函數(shù)，盡可能減少交叉項，提高頻率分辨率。很明顯，Wigner-Ville分布(WVD)是仿射類時頻分布的組成部分，是連接Cohen類和仿射類時頻分布的紐帶。

1.1 尺度圖

尺度圖是一種仿射類時頻分布。實際上，它可作為WVD的平滑形式

|Tx(t,a;Ψ)|2

(3)

因此，尺度圖就是對應(yīng)于平滑函數(shù)Π(t,v)=WΨ(t,v)的仿射類分布。在Cohen類分布中，譜圖可以用平滑后的WVD形式[32]

(4)

通過比較譜圖的定義，發(fā)現(xiàn)尺度圖是譜圖在仿射類中的對應(yīng)者。譜圖是由WVD通過平滑得到的時頻分布，而尺度圖是由WVD經(jīng)過仿射變換得到的時頻分布。由上述定義可知：尺度是仿射相對應(yīng)的頻譜(信號→頻譜，仿射→尺度)，且尺度圖總是取正值。

1.2 仿射類平滑偽Wigner分布

為了克服尺度圖時域與頻域分辨率之間的相互制約性，采用一個時域和頻域分離的平滑窗函數(shù)，由此得到的分布稱為仿射類平滑偽Wigner分布[31]，即

(5)

式中：τ為時間變量； 上角“*”表示取共軛。由上述定義可知，通過選擇不同的時域平滑窗函數(shù)g和頻域平滑窗函數(shù)h，獨立地確定時間和尺度分辨率，并很好地抑制時域和頻域兩個方向的交叉項。

WVD具有最好的時間和頻率分辨率，但同時也帶來嚴重的交叉干擾； 尺度圖具有最低的時間和頻率分辨率，但幾乎沒有交叉項。因此，仿射類平滑偽Wigner分布很好地結(jié)合了二者的優(yōu)點，明顯增強了頻率分辨能力，是一種十分實用的時頻分析方法。因此，本文采用仿射類平滑偽Wigner分布。

2 典型時頻特征分析

2.1 地質(zhì)模型的建立及波動方程正演模擬

根據(jù)大慶探區(qū)地層韻律類型，將遞變型薄互層分為遞增型、遞減型、先增后減型、先減后增型等4種類型。在均勻泥巖背景下，設(shè)計3種地層總厚度、互層數(shù)為5的遞變型薄互層地質(zhì)模型，設(shè)相鄰砂、泥巖厚度相等，并按照一定的厚度變化量增、減。遞減型薄互層結(jié)構(gòu)是遞增型的逆序排列；先增后減型、先減后增型是遞增型和遞減型的不同組合。基于波場延拓理論，采用深度域相移法正演模擬獲取單炮記錄；從炮記錄零炮檢距位置抽取地震道進行仿射類時頻分析，得到不同遞變型薄互層的時頻譜(圖1)。

2.2 波形特征

從波形上看，不同厚度的遞變型薄互層波形特征具有相同的變化規(guī)律： 薄層處波形密集，厚層處波形稀疏(圖2)； 整個波形最大振幅總是位于1/4波長調(diào)諧厚度處，其他位置無論是地層增厚還是減薄，振幅均相對減?。?當單層厚度大于1/2波長時，振幅趨于恒定。此外，當?shù)貙雍芎駮r，遞減型(圖2b)的波形是遞增型(圖2a)的鏡像，當?shù)貙訙p薄時，由于地震波球面擴散效應(yīng)導(dǎo)致遞減型與遞增型的振幅略有不同。對于先增后減型(圖2c)和先減后增型(圖2d)兩種復(fù)合類型，其基本組成單元具有相對獨立性，在頂、底界面附近保持遞增型或遞減型的波形特性； 復(fù)合類型的中部如果是厚地層與厚地層相遇，則振幅增強； 如果是薄地層與薄地層相遇，則振幅減弱。

圖1 遞變型薄互層典型模型的仿射類時頻分布

左： 第一層砂、泥巖厚度均為20m，砂、泥巖厚度變化量為10m，則最后一層砂巖厚度為60m，整個薄互層總厚度為340m； 中：第一層砂、泥巖厚度均為5m，砂、泥巖的厚度變化量為5m，則最后一層砂巖厚度為25m，整個薄互層總厚度為125m； 右：第一層砂、泥巖厚度均為2m，砂、泥巖的厚度變化量為5m，則最后一層砂巖厚度為22m，整個薄互層總厚度為98m。黑色折線代表不同薄互層地層厚度變化，下同。設(shè)砂巖速度為2918m/s，密度為2.14g/cm3，泥巖速度為3180m/s，密度為2.32g/cm3，反射系數(shù)為0.084。震源為零相位雷克子波，主頻為39Hz(峰值頻率為30Hz)； 采取中間放炮、兩邊接收的采集方式，地震道采樣點數(shù)為4000，采樣間隔為0.001s，道間距為10m，共1000道

圖2 遞變型薄互層典型模型的時域波形

2.3 頻譜特征

從時頻譜上看，4種薄互層類型的時頻響應(yīng)特征具有相同的變化規(guī)律：在薄互層內(nèi)部，隨著地層減薄，頻率逐漸升高，譜寬增大，呈“薄升厚降”、“薄寬厚窄”的變化規(guī)律(圖1)，即高頻端指向地層變薄方向，低頻端指向地層變厚方向，地層厚度變化越大，這種趨勢越明顯。此外，在厚度1/4波長處時頻能量最強，譜寬最大。當單層厚度小于1/8波長時，由于破壞性干涉作用，時頻能量大幅衰減，薄層處時頻能量被相對壓制，使頻譜能量向地層中心移動(圖1c中、圖1c右)；當?shù)貙涌偤穸容^大時，單層厚度小于1/2波長的地層對單層厚度大于1/2波長地層的時頻能量具有相對壓制作用，二者之間存在較寬的陷頻區(qū)，將時頻譜割裂(圖1b左、圖1c左、圖1d左)。

當?shù)貙涌偤穸群艽髸r，復(fù)合類型時頻譜分別呈基本類型的時頻特點，二者呈鏡像關(guān)系；當?shù)貙涌偤穸葴p小時，兩種基本類型時頻譜相互接近、融合(圖1c中、圖1c右)；當中部單層厚度大于1/4波長時，厚層與厚層相遇，時頻能量相對增強；當中部單層厚度小于1/8波長時，薄層與薄層相遇，時頻能量相對壓制，整體表現(xiàn)為時頻譜中斷(圖1d中、圖1d右)。

由所有厚度大于1/8波長的單層中部抽取的瞬時頻譜可見，“薄升厚降”，“薄寬厚窄”的變化規(guī)律更明顯：遞增型瞬時頻譜的峰值頻率隨著地層增厚逐漸降低，頻帶寬度逐漸減小(圖3a左)；遞減型瞬時頻譜的峰值頻率隨著地層減薄逐漸升高，頻帶寬度逐漸增大(圖3b左)；先增后減型瞬時頻譜的峰值頻率隨著地層厚度變化先降低再升高，頻帶寬度先變窄后變寬(圖3c左)；先減后增型瞬時頻譜的峰值頻率隨著地層厚度變化先升高后降低，頻帶寬度先變寬后變窄(圖3d左)。同時，厚層方向出現(xiàn)第二頻率峰，與第一頻率峰之間存在較寬的陷頻帶。

當單層厚度小于1/8波長，隨著單層厚度變小，各單層瞬時頻譜的峰值頻率呈逐漸降低的趨勢，頻寬逐漸變窄，主峰左側(cè)存在陷頻(圖3a中、圖3a右、圖3b中、圖3b右)，這種變化規(guī)律是筆者的新發(fā)現(xiàn)。

圖3 遞變型薄互層典型模型的瞬時頻譜

3 控制因素分析

從上述分析可知，不同遞變型薄互層的時頻譜主要受薄互層的總厚度和厚度變化量兩個因素影響。由于地層厚度變化規(guī)律、組合關(guān)系相同的遞增型與遞減型薄互層時頻特征具有鏡像關(guān)系，而復(fù)合型又是遞增型、遞減型的某種組合，因此，下述研究均以遞增型薄互層為例。

3.1 總厚度不變，互層數(shù)、厚度變化量不同

固定薄互層總厚度，改變互層數(shù)，探討不同厚度變化量的時頻變化規(guī)律。圖4為遞增型的波形及時頻分布。由圖可見，單層厚度變化量為0.5m(圖4b)是等厚薄互層(圖4a，單層厚度為8.5m(1/8波長))向單層厚度變化量為2m(圖4c)的過渡類型，定義為過渡性遞變型薄互層。此類型上半部分(單層厚度小于1/8波長)保留了等厚薄互層波形和頻譜特性，而下半部分卻表現(xiàn)為遞增型薄互層的時頻特性，說明遞增型薄互層的“薄升厚降”、“薄寬厚窄”時頻特征變化規(guī)律只發(fā)生在單層厚度大于1/8波長的厚度區(qū)間，同時也證明了等厚薄互層是遞變型薄互層的一個特例。

對比單層厚度變化量為2m(圖4c上)、8m(圖4d上)、41m(圖4e上)的波形可見：除了具有遞增型典型特征外，隨著單層厚度變化量增大和第一單層厚度增大(大于1/8波長)，表現(xiàn)為振蕩波(圖4c上)，界面子波、復(fù)合波(圖4d上)，界面子波、復(fù)合波、獨立子波(圖4e上)；當所有單層厚度小于1/2波長時，表現(xiàn)為幅值不等的振蕩波，并在1/4波長處振幅取得最大值；當所有單層厚度大于1/2波長且小于1個波長時，相鄰各層反射波疊加在一起，形成復(fù)合波，每一個復(fù)合波的振幅近似相等，不反映單層厚度；當單層厚度大于1個波長時，形成獨立反射子波，表征通常意義上的厚層。

隨著單層厚度變化量的增加，遞增型薄互層的“薄升厚降”、“薄寬厚窄”時頻譜在向厚層方向拉伸的同時向薄層方向擠壓(圖4d下)，厚層方向的頻譜能量、譜寬、峰值頻率迅速降低；此后，當單層厚度進一步加大并大于1/2波長時，各單層之間彼此干涉作用減弱而使子波譜趨于分離，形成相對獨立的子波譜。單層厚度變化量較小時，頂界面子波譜不完整，低頻方向出現(xiàn)明顯陷頻，使子波譜呈現(xiàn)明顯向高頻內(nèi)凹的月牙形(圖4c下)；當厚度變化量增大時，頂界面子波譜雖然完整，但厚層方向出現(xiàn)明顯向低頻內(nèi)凹的陷頻帶，從而擠壓厚層的第一頻率峰，使第一頻峰逐漸變窄(圖4d下)；當單層厚度變化量超過1/2波長時，表現(xiàn)為強頂界面子波譜，形態(tài)清晰完整；厚度超過波長的單層表現(xiàn)為完全獨立的子波譜，能量較頂界面子波譜弱；中間層子波譜雖有子波譜形態(tài)，但由于其與頂界面存在一定干涉作用而遭到破壞(圖4e下)。

圖4 遞增型的波形(上)及時頻分布(下)

3.2 不同厚度區(qū)間、互層數(shù)、厚度變化量

地下實際薄互層的單層厚度變化量很少大于5m，同時具有超薄單層組合的薄互層也是本文研究的重點。因此，設(shè)計25種地質(zhì)模型，設(shè)置不同互層數(shù)和厚度變化量，因此總厚度也不同。將25種地質(zhì)模型、時頻譜疊合(圖5)，以研究不同厚度區(qū)間、不同互層數(shù)和不同厚度變化量的遞增型薄互層時頻變化規(guī)律。

3.2.1 時頻譜特征分析

當薄互層總厚度小于1/4波長時，遞增型薄互層時頻譜均表現(xiàn)為單子波譜(圖5a1、圖5b1、圖5c1、圖5d1、圖5e1、圖5a2)，與單一薄層時頻譜類似，只是頻譜能量隨著地層總厚度增大略有增大。因此，當?shù)貙涌偤穸刃∮?/4波長時，無論是哪類薄互層，均不可分辨，定義為等效薄層。

當薄互層總厚度大于1/4波長且薄互層最大單層厚度小于1/8波長時，底界面出現(xiàn)類子波譜，高頻尖峰指向薄互層底界面(圖5b2、圖5a3)，而頂界面薄層的時頻譜與底界面子波譜出現(xiàn)干涉融合，總體上表現(xiàn)出與典型遞增型頻譜特征相反的變化規(guī)律，即頻帶“薄窄厚寬”，頻率“薄降厚升”；隨著地層總厚度增加，整個頻譜低頻端能量被干涉壓制，出現(xiàn)較寬的陷頻區(qū)(圖5a3)。

當最大單層厚度大于1/8波長而小于1/4波長時，子波譜能量出現(xiàn)“厚強薄弱”特征，頻譜略向厚層方向拉伸，高頻端指向地層中部，低頻端部分能量被壓制，表現(xiàn)為薄層端出現(xiàn)明顯的陷頻區(qū)(圖5c2、圖5d2、圖5b3)；當厚度變化量不大于1m、地層總厚度大于波長、最大單層厚度小于1/4波長時，薄互層上部所有厚度小于1/8波長地層的能量均遭受破壞性干涉，由于能量弱導(dǎo)致頂界面子波譜被壓制，只在薄互層中下部保留能量(圖5a4、圖5a5)，頻譜最高頻指向單層厚度為1/8波長位置處，并隨著地層增厚向厚層方向拉伸變窄，反映了等厚薄互層向遞變型薄互層的過渡類型。

當最大單層厚度大于1/4波長且小于1/2波長、厚度變化量小于3m時，遞增型薄互層薄層端由于單層厚度小于1/8波長而產(chǎn)生強烈破壞性干涉作用，導(dǎo)致高頻能量損失，頻譜能量被壓制；時頻譜向厚層方向伸展拉伸，形成“薄升厚降”、“薄寬厚窄”的典型頻譜特征；隨著地層總厚度的增加和厚度變化量增大，時頻譜拉伸程度加大，并擴展到薄互層的最底部(圖5c3、圖5b4、圖5c4、圖5b5)。

當厚度變化量大于3m、最大單層厚度約為1/2波長時，時頻譜覆蓋地層整個區(qū)域，薄層端和厚層端無明顯壓制、擠壓現(xiàn)象，反映了中間過渡類型(圖5e2、圖5d3、圖5e3)。

圖5 遞增型薄互層時頻分布

當最大單層厚度大于1/2波長時，所有單層厚度小于1/2波長的地層對大于1/2波長的地層具有一定的能量壓制作用，中間存在明顯的陷頻區(qū)而將二者割裂；時頻譜主要位于薄互層頂部，高頻端指向薄層方向，低頻端指向厚層方向，地層越厚，時頻譜向薄層方向擠壓越強烈，導(dǎo)致厚層方向頻帶變窄(圖5d4、圖5e4、圖5c5、圖5d5、圖5e5)。

綜上所述，遞變型薄互層的頻譜特征是漸變的，由等效薄層、過渡性遞變型薄互層向遞變型薄互層變化，時頻譜也相應(yīng)地由單一子波譜(圖5a1、圖5b1、圖5c1、圖5d1、圖5e1、圖5a2)、低頻薄向拉伸底峰子波譜(圖5b2、圖5a3)、頂弱底強“藻”型子波譜(圖4b下、圖5a4、圖5a5)、低頻厚向內(nèi)凹型子波譜(圖4c下、圖5c2、圖5b3)、單楔形子波譜(圖4d下、圖5d2、圖5e2、圖5c3、圖5b4)向雙楔形子波譜(圖5d3、圖5e3、圖5c4、圖5d4、圖5e4、圖5b5、圖5c5、圖5d5、圖5e5)變化。從遞變型薄互層判別來說，上述時頻特征分別對應(yīng)不可判定區(qū)、難分辨區(qū)和可判定區(qū)。不同的遞變型薄互層的主要時頻能量出現(xiàn)在特定的厚度區(qū)間；在相同厚度變化量的情況下，地層總厚度越大，遞變型薄互層時頻特征越明顯。

3.2.2 瞬時頻譜特征分析

為了探究遞增型薄互層瞬時頻譜隨單層厚度的變化規(guī)律，從每一個地質(zhì)模型各小層中心位置對應(yīng)時刻抽取瞬時頻譜，經(jīng)歸一化處理后與相同厚度的單一薄層的瞬時頻譜疊合(圖6)，借以考察瞬時頻譜不同頻率成分隨單層厚度的變化規(guī)律。

總體上來說，當?shù)貙涌偤穸刃∮?/4波長時，遞增型薄互層各單層的瞬時頻譜與對應(yīng)厚度的薄層瞬時頻譜相重合，此時，無法區(qū)分薄層和薄互層(圖6a1、圖6b1、圖6c1、圖6d1、圖6e1、圖6a2)。

遞變型薄互層內(nèi)部厚度大于1/8波長的各小層均表現(xiàn)為“薄升厚降”、“薄寬厚窄”的瞬時頻譜特性，與該區(qū)間范圍內(nèi)單一薄層的瞬時頻譜變化規(guī)律一致，說明此部分薄互層的時頻特性受薄層時頻特性調(diào)控。

當互層數(shù)大于3、厚度變化量大于1m時，在相同厚度變化量、頂層厚度的情況下，隨著互層數(shù)的增加，薄層方向的瞬時頻譜表現(xiàn)出很好的繼承性，說明相同的薄層組合特征具有相同的瞬時頻譜特性(圖6e3、圖6e4、圖6e5)；隨著總厚度的增大，厚層方向第一頻峰被壓縮，與單一薄層相比頻帶急劇變窄，峰值頻率降低并向低頻移動；厚度超過1/2波長的單層出現(xiàn)第二頻峰，與第一頻峰之間存在較大的陷頻帶，與單一薄層相比，陷頻帶較薄層寬(圖6d3、圖6d4、圖6d5)。說明地層總厚度的增大對厚層方向的瞬時頻譜產(chǎn)生一定影響，表現(xiàn)出明顯不同于單一薄層的時頻特征。

當厚度變化量為1、2m、遞增型薄互層總厚度大于1/4波長時，厚度小于1/8波長各小層的瞬時頻譜表現(xiàn)為幅度很弱的“薄降厚升”、“薄窄厚寬”時頻特性(圖6b2、圖6a3、圖6b3、圖6a4、圖6b4、圖6a5、圖6b5)，但在厚度變化量不大于1m的情況下，由于強烈干涉作用，導(dǎo)致薄互層中部厚度接近1/8波長的地層能量損失殆盡，出現(xiàn)低幅陷頻區(qū)(圖6a4、圖6a5)；

互層數(shù)為3與互層數(shù)較大、相同地層結(jié)構(gòu)的薄互層的瞬時頻譜總體趨勢一致，但還存在差別；如 圖6c2中前4小層主頻附近的能量被干涉壓制，陷頻帶將頻譜分割為2個頻峰，不同單層的峰值頻率及陷頻近似相等；但由圖6c3、圖6c4、圖6c5可見，第一頻峰較窄，隨著單層減薄峰值頻率逐漸降低，第二頻峰幅度較小，說明地層總厚度增大對薄層方向的瞬時頻譜產(chǎn)生一定影響，明顯表現(xiàn)出不同于單一薄層的時頻特征。

圖6 遞增型薄互層瞬時頻譜

3.2.3 時域波形特征分析

不同互層數(shù)、厚度變化量、厚度區(qū)間對應(yīng)的時域波形不同，歸納如下：

(1)等效薄層獨立子波。對應(yīng)地層總厚度小于1/4波長、最大單層厚度小于1/8波長，振幅較小，但隨著地層總厚度增加略有增大(圖7a1、圖7b1、圖7c1、圖7d1、圖7e1、圖7a2)。

(2)薄層復(fù)合波。對應(yīng)地層總厚度大于1/4波長、最大單層厚度小于1/8波長，各薄單層之間產(chǎn)生破壞性干涉作用，中高頻能量損失，形成振幅較小的復(fù)合波(圖7b2、圖7c2、圖7a3)。

(3)界面子波+漸增型振蕩波。為等厚薄互層向遞變型薄互層過渡的波形特征，厚度變化量不大于1m、最大單層厚度為1/8～1/4波長。厚度小于1/8波長的各單層相互干涉，能量大部分損失殆盡，只保留了界面子波波形；厚度大于1/8波長的各單層隨著地層增厚形成振幅漸增型振蕩波形，表現(xiàn)出遞增型薄互層波形特征(圖4b上、圖7a4、圖7a5)。

(4)振蕩波。對應(yīng)最大單層厚度小于1/2波長，波形表現(xiàn)為中高頻不等幅振蕩，在1/4波長厚度處振幅取得最大值，是遞增型薄互層時頻譜主體波形(圖2a中、圖2b右，圖4c上，圖7d2、圖7e2、圖7b3、圖7c3、圖7b4)。

(5)厚層復(fù)合波。對應(yīng)最大單層厚度為1/2～1個波長，各單層反射波疊合時發(fā)生干涉，高頻成分存在不同程度的損失，形成中低頻等幅復(fù)合波(圖2a左、圖2b左、圖2c左、圖2d左，圖4d上，圖7d3、圖7e3、圖7c4、圖7d4、圖7e4、圖7b5、圖7c5)。

(6)厚層獨立子波。對應(yīng)地層厚度大于波長，與鄰近的復(fù)合波發(fā)生明顯分離，為獨立子波特性，實際上該單層已經(jīng)屬于厚層范疇(圖7d5、圖7e5)。

由于不同厚度區(qū)間、單層組合特征薄互層的時域波形特征不同，因此可以依據(jù)波形特點分析單層組合特征、解釋厚度和劃分地層。

圖7 厚度遞增型薄互層時域波形

4 討論

雖然不同厚度變化量、不同互層數(shù)的遞變型薄互層的時頻特征千差萬別，但其中還是存在一定調(diào)控機理。筆者注意到：當單層厚度大于1/8波長時，遞變型薄互層總體時頻特征呈“薄升厚降”，“薄寬厚窄”的時頻特性； 厚度為1/4波長的單層，其時域波形振幅最大，瞬時頻譜與相同厚度的單一薄層完全重合，說明該厚度區(qū)間的時頻特性主要受薄層時頻特性調(diào)控，這是遞變型薄互層最主要的時頻調(diào)控機制。

研究發(fā)現(xiàn)，文中所討論的薄層分為單一薄層、地層總厚度小于1/4波長的等效薄層和厚度小于1/8波長各單層組合成的遞變型薄層(厚層遞變型薄互層中的一部分)，三者的時頻特性完全不同。厚度小于1/4波長的單一薄層具有升頻降幅特性[19]，隨著薄層減薄，峰值頻率逐漸增大，譜寬增加，頻譜幅度降低；等效薄層的時域波形和子波譜均與單一薄層一致，但是各小層的瞬時頻譜不隨單層厚度發(fā)生變化，各種頻譜特征均相同(圖5a1、圖5b1、圖5c1、圖5d1、圖5e1、圖5a2)。遞變型薄互層中的漸變型薄層的時域波形特征和頻譜特征均與單一薄層不同，瞬時頻譜表現(xiàn)為隨著地層減薄，峰值頻率降低、頻寬變窄的特性。這三類薄層在地層中廣泛分布，時頻特征又完全不同，在實際解釋應(yīng)用時應(yīng)予以特別重視。

與時域波形存在厚度分區(qū)特性一樣，時頻譜也表現(xiàn)出厚度分區(qū)特性，不同類型遞變型薄互層的主要時頻能量出現(xiàn)在特定的厚度區(qū)間(1/8～1/2波長)，對其他厚度區(qū)間的能量具顯著壓制作用。同樣，瞬時頻譜也存在厚度分區(qū)特性：厚度小于1/8波長的各小層的瞬時頻譜表現(xiàn)為隨著單層減薄，頻率逐漸降低的現(xiàn)象；厚度大于1/8波長且小于1/2波長的各小層的瞬時頻譜特征與單一薄層相近；厚度大于1/2波長各小層的瞬時頻譜特征表現(xiàn)為第一頻峰被壓縮，頻帶變窄，相比于單一薄層，峰值頻率向低頻方向移動，第一峰與第二峰之間存在明顯的陷頻帶。

5 結(jié)論

(1)總體上，總厚度大于1/4波長的遞變型薄互層表現(xiàn)為峰值頻率“薄升厚降”、頻帶“薄寬厚窄”時頻變化規(guī)律；厚度組合特征相同的遞增型和遞減型時頻特征呈現(xiàn)鏡像關(guān)系，復(fù)合類型是二者時頻特征的某種組合?？偤穸刃∮?/4波長的遞變型薄互層形成等效薄層，其時頻特征與單一薄層類似，無法區(qū)分。

(2)在厚度變化量小于2m的遞變型薄互層中，厚度小于1/8波長的各單層的時頻特征與整體時頻特征明顯不同，即隨著地層減薄，峰值頻率降低，頻寬變窄。這種特性往往被厚層方向的時頻特征所壓制、掩蓋。

(3)遞變型薄互層中厚度大于1/8波長的各小層的時頻變化主要受薄層時頻特性調(diào)控，這是遞變型薄互層最主要的時頻響應(yīng)調(diào)控機制。厚度小于1/8波長的各小層由于受破壞性干涉作用，導(dǎo)致高頻能量損失，且層越薄，能量損失越嚴重，導(dǎo)致峰頻低移、頻帶變窄、幅度減弱。這是遞變型薄互層輔助調(diào)控機制。

(4)遞變型薄互層的時頻特征存在明顯厚度分區(qū)現(xiàn)象。在不同厚度區(qū)間，其時域波形特征不同，時頻譜主要能量只出現(xiàn)在特定的厚度區(qū)間(1/8～1/2波長)，對其他厚度區(qū)間的能量具顯著壓制作用；瞬時頻譜在不同厚度區(qū)間表現(xiàn)出“薄低”、“中同”、“厚窄”特性。