基于5G高階QAM和F-OFDM的LDPC編碼研究

張長(zhǎng)青（中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)湖南有限公司岳陽(yáng)分公司，湖南岳陽(yáng)414000）

1 概述

3GPP定義了5G三大應(yīng)用場(chǎng)景，其中eMBB對(duì)應(yīng)的是3D/超高清視頻等大流量移動(dòng)寬帶業(yè)務(wù)，mMTC對(duì)應(yīng)的是大規(guī)模超連接物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)，uRLLC對(duì)應(yīng)的是無(wú)人駕駛、工業(yè)自動(dòng)化等需要低時(shí)延高可靠連接的業(yè)務(wù)。與4G僅支持單一的寬帶移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)等應(yīng)用場(chǎng)景相比，5G的三大應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)技術(shù)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和業(yè)務(wù)規(guī)范等基本宏觀要求都要高遠(yuǎn)許多。

5G系統(tǒng)應(yīng)用期望中的最大需求和技術(shù)難點(diǎn)，是系統(tǒng)能夠支持海量數(shù)據(jù)的快速傳輸和可靠性傳輸，使得信息傳輸和應(yīng)用能夠盡可能地突破現(xiàn)有成熟移動(dòng)通信技術(shù)應(yīng)用中的時(shí)空限制，能夠高效地為用戶提供感知極佳的交互體驗(yàn)，提供便捷、高速和可靠的人與人、人與物和物與物之間的智能互聯(lián)。作為物理底層傳輸?shù)闹匾P(guān)隘，若能將優(yōu)秀的信道編碼技術(shù)和高階基帶調(diào)制解調(diào)技術(shù)有機(jī)結(jié)合，至少在基礎(chǔ)技術(shù)方面可以在保證數(shù)據(jù)傳輸可靠性的基礎(chǔ)上，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐掏铝?。LDPC長(zhǎng)碼塊編碼方案不僅適合5G eMBB對(duì)應(yīng)的3D/超高清視頻等海量數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的傳輸，配合高階基帶調(diào)制解調(diào)方式，還可以使高階基帶調(diào)制解調(diào)的傳輸品質(zhì)降低幾個(gè)dB的信噪比值。

信源編碼器可以將信源變換成高效率信息承載的比特序列，信道編碼器可以將信源編碼變換成高可靠性傳輸?shù)谋忍匦蛄?，基帶調(diào)制器可以將信道編碼變換成可以遠(yuǎn)距離正常傳輸?shù)恼{(diào)制符號(hào)。信道編碼上承信源編碼，下啟基帶調(diào)制，在移動(dòng)通信物理層的三大基礎(chǔ)技術(shù)中舉足輕重，是移動(dòng)通信領(lǐng)域基礎(chǔ)技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)。正因如此，在5G三大應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的信道中，目前僅有eMBB場(chǎng)景的信令信道和數(shù)據(jù)信道的編碼方案已分別確定為Polar碼和LDPC碼，其他方案都為待定，說(shuō)明3GPP對(duì)移動(dòng)通信系統(tǒng)中信道編碼技術(shù)非常重視，提交方案的選擇也非常謹(jǐn)慎。

2 LDPC碼

2.1 LDPC碼簡(jiǎn)介

2016年10月14日葡萄牙首都里斯本，3GPP RAN1（無(wú)線物理層）#86bis會(huì)議，確定了5G eMBB場(chǎng)景數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)信道長(zhǎng)碼塊編碼方案使用美國(guó)高通公司推薦提交的低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼。

LDPC是一種檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力極強(qiáng)的長(zhǎng)碼塊信道編碼技術(shù)，編碼性能可以比肩甚至高于Turbo碼，僅以0.004 dB的微弱差距接近香農(nóng)極限，因而具有比Turbo碼更高的可靠性。LDPC碼利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性，使得譯碼復(fù)雜度只與碼長(zhǎng)成線性關(guān)系，但在長(zhǎng)碼長(zhǎng)時(shí)仍然可以有效地進(jìn)行譯碼，因而具有更簡(jiǎn)單的譯碼算法。LDPC碼只需通過(guò)Multi-Edge構(gòu)造就可以靈活地得到不同速率的可變長(zhǎng)信道編碼方案，是一種非常適合通信系統(tǒng)的遞增冗余技術(shù)。LDPC碼采用了并行譯碼方式，可以大幅度節(jié)省解碼時(shí)間，降低解碼復(fù)雜度。LDPC碼的碼長(zhǎng)較長(zhǎng)，可通過(guò)校驗(yàn)矩陣H的圖像表達(dá)進(jìn)行迭代譯碼，使譯碼器結(jié)構(gòu)變得非常簡(jiǎn)單，可以消耗較少的資源獲得極高的塊吞吐量。

LDPC碼實(shí)際上是技術(shù)成熟、應(yīng)用悠久的線性分組碼或塊碼中的一種特殊方式，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)中一般作為固定長(zhǎng)度信道編碼技術(shù)使用。假設(shè)經(jīng)過(guò)信源編碼后的總信息比特序列長(zhǎng)為k，分組后形成的分組碼元的信息比特序列長(zhǎng)為n，作為監(jiān)督碼元的校驗(yàn)比特序列長(zhǎng)為m=n-k。若取分組碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，再將監(jiān)督碼元添加到分組碼元中形成新的比特序列。LDPC編碼的關(guān)鍵技術(shù)是，從總信息長(zhǎng)度為k比特序列到分組信息長(zhǎng)度為n比特序列之間的映射關(guān)系，通常由一個(gè)尺寸為m×k的二進(jìn)制校驗(yàn)矩陣H表示，由于校驗(yàn)矩陣H是非零元素很少的稀疏陣，而用一個(gè)稀疏的向量空間把信息分散到整個(gè)碼字當(dāng)中時(shí)，可以極大地簡(jiǎn)化算法，降低LDPC編碼的實(shí)現(xiàn)難度。

2.2 LDPC碼編碼原理

2.2.1 LDPC碼校驗(yàn)矩陣

顯然，LDPC碼的編碼關(guān)鍵是一個(gè)作為校驗(yàn)矩陣的m行n列稀疏矩陣H。與之對(duì)應(yīng)的LDCP碼碼長(zhǎng)為n，校驗(yàn)位長(zhǎng)約為m，信息位長(zhǎng)n1≈n-m。同時(shí)，該稀疏矩陣必須滿足如下條件：

a）矩陣的行重、列重與碼長(zhǎng)的比值遠(yuǎn)小于1。

b）任意2行或列最多只有1個(gè)相同位置上的1。

c）任意線性無(wú)關(guān)的列數(shù)盡量大。

若校驗(yàn)矩陣H的列重和行重分別為常數(shù)dv和dc，則叫規(guī)則LDPC碼，對(duì)應(yīng)的碼率為r≥1-m/n=1-dv/dc。式（1）所示為行數(shù)m=15，列數(shù)n=20，行重dc=4，列重dv=3，碼率r=1-dv/dc=1/4，信息位長(zhǎng)n1=n-m=5的規(guī)則LDLC碼校驗(yàn)矩陣?？梢钥闯觯撓∈杈仃嚌M足校驗(yàn)矩陣H的定義標(biāo)準(zhǔn)。

若矩陣H的列重和行重不是常數(shù)，則叫不規(guī)則LDPC碼，不規(guī)則LDPC碼可以用重量分布多項(xiàng)式來(lái)方便描述。

一個(gè)優(yōu)秀的LDPC碼，首先是有一個(gè)優(yōu)秀的校驗(yàn)矩陣H。雖然滿足條件的校驗(yàn)矩陣可以有多種表示，但并非所有滿足條件的校驗(yàn)矩陣都能產(chǎn)生優(yōu)秀的信道編碼效果。優(yōu)秀的校驗(yàn)矩陣，不僅可以提高編碼的可靠性和有用數(shù)據(jù)率，還能夠提高譯碼率和數(shù)據(jù)的傳輸速率。一個(gè)優(yōu)秀的校驗(yàn)矩陣，并不是一個(gè)行長(zhǎng)或列長(zhǎng)較小或較大的矩陣，但適量大小的校驗(yàn)矩陣，完全可以起到事半功倍的效果，式（1）所示校驗(yàn)矩陣的編碼性能比較優(yōu)秀。

2.2.2 LDPC編碼原理

通用LDPC編碼算法主要包括基于生成矩陣的算法和基于校驗(yàn)矩陣的算法，前者又叫線性分組碼編碼，對(duì)應(yīng)的m×n校驗(yàn)矩陣H中的所有行都是線性無(wú)關(guān)的，后者包括LU分解法和RU算法，其中RU算法通過(guò)行列置換，將一般的低密度奇偶校驗(yàn)矩陣化為一個(gè)近似下三角矩陣，可以有效降低編碼的復(fù)雜度。因原矩陣稀疏，變換后的校驗(yàn)陣仍然是稀疏的，如圖1所示，近似下三角矩陣可以簡(jiǎn)化為由6個(gè)子矩陣組成的矩陣，其中子矩陣T是對(duì)角線元素全為1的下三角矩陣。而矩陣A、B、C、D、E、T的維數(shù)分別是（m-g）×（n-m）、（m-g）×g、g×（n-m）、g×g、g×（m-g）、（m-g）×（m-g）。若以左上角為原點(diǎn)，則各子陣元素的取值位置分別為：A=［1∶（m-g），1∶（n-m）］、B=［1∶（m-g），（n-m）∶（nm+g）］、C=［（m-g）∶m，1∶（n-m）］、D=［（m-g）∶m，（nm）∶（n-m+g）］、E=［（m-g）∶m，（n-m+g）∶n］、T=［1∶（mg），（n-m+g）∶n］。

圖1 近似下三角形式奇偶校驗(yàn)矩陣

若信源向量S是長(zhǎng)度為N的比特序列，若將S等分成n0組的分組向量s（i），i=1，2，…，n0，其中每個(gè)分組向量s（i）的長(zhǎng)度為n1=n-m，則N=n0×n1。若采用RU算法將分組向量s（i）與校驗(yàn)矩陣H編碼，可以得到n0組LDPC 編碼碼字向量c（i）=［s（i），p1，p2］，i=1，2，…，n0，式中p1、p2分別為校驗(yàn)向量，p1長(zhǎng)為g，p2長(zhǎng)為m-g，最后形成可以傳輸?shù)较掠位鶐д{(diào)制器中的新的LDPC編碼分組［s（i），p1，p2］。簡(jiǎn)單編碼步驟如下：

a）上校正子：ZA=A×sT。

b）臨時(shí)校驗(yàn)向量：Pa=T-1×ZA。

c）下校正子：ZB=C×sT-E×Pa。

d）臨時(shí)校驗(yàn)向量：Pb=-F-1×ZB。

e）校驗(yàn)向量：p1=（Pb）'。

f）臨時(shí)校正子：ZC=ZA+B×p1。

g）臨時(shí)校驗(yàn)向量：Pc=-T-1zC，p2=（Pc）'。

h）校驗(yàn)向量：p2=（Pc）'。

2.2.3 LDPC譯碼原理

通用的LDPC譯碼算法主要有MP法、硬判決法和軟判決法，其中軟判決主要是BP算法，硬判決主要有BF算法和WBF算法等。BF算法又叫比特翻轉(zhuǎn)法，是一種比較簡(jiǎn)單和容易理解的譯碼算法，雖然性能相對(duì)較差，但對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量要求很低，比較適合低端終端技術(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。下面就來(lái)分析BF法的譯碼過(guò)程。

經(jīng)過(guò)RU算法編碼的發(fā)送序列經(jīng)過(guò)基帶調(diào)制后形成符號(hào)序列，再經(jīng)過(guò)IFFT變換形成OFDM符號(hào)序列，最后經(jīng)過(guò)信道傳輸中的噪聲干擾后形成接收信號(hào)，接收天線收到接收信號(hào)后，經(jīng)過(guò)FFT變換恢復(fù)為符號(hào)序列，又經(jīng)過(guò)基帶解調(diào)恢復(fù)為包含有分組向量s（i）與校驗(yàn)向量 p1和 p2的碼字向量序列 r（i）=［s（i），p1，p2］，i=1，2，…，n0，開(kāi)始譯碼。

BF算法的目的是從向量序列r中譯碼出信源序列s，基本流程如圖2所示。

圖2 BF譯碼算法流程

首先，根據(jù)接收端的向量序列r=（r1，r2，…，rn）得到硬判決二元向量序列 z（i）=［z1，z2，…，zn］，其中 r（i）＞0時(shí)，z（i）=1；r（i）≤0 時(shí)，z（i）=0。由此可以得到碼字伴隨式 d=（d1，d2，…，dn）=z=HT，若 d（i）=0，說(shuō)明接收向量滿足第i個(gè)校驗(yàn)方程；若d=0，表示接收向量滿足所有校驗(yàn)方程，接收碼字z正確，譯碼成功；若伴隨式d為非全“0”向量，接收序列z有錯(cuò)誤，此時(shí)則需要計(jì)算出每個(gè)碼元不滿足校驗(yàn)方程的個(gè)數(shù)f=（f1，f2，…，fn）=s×H，搜索f中的最大值，翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的碼元z（i），再重復(fù)上述過(guò)程，直到譯碼成功后達(dá)到最大迭代次數(shù)。所以，BF譯碼算法只有簡(jiǎn)單的3個(gè)步驟。

a）根據(jù)硬判決二元向量序列z得到碼字的伴隨式為d，判斷d是否為全“0”，如果是全“0“，則譯碼成功，否則轉(zhuǎn)b）。

b）計(jì)算f，并找出最大值fj=max（f），翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)位置的碼元 z（j）。

c）將得到的新的向量序列代替原向量，轉(zhuǎn)步驟a），如果滿足伴隨式全為“0“，譯碼成功，跳出，否則重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3 LDPC碼仿真

3.1 仿真建模

根據(jù)3GPP初定，5G系統(tǒng)將采用濾波器組OFDM（F-OFDM）和高階基帶調(diào)制解調(diào)（MQAM）等新技術(shù)。為了使建模盡可能接近應(yīng)用場(chǎng)景，除了沒(méi)有仿真信源編碼解碼外，還因計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源有限，沒(méi)有仿真上下變頻。所以，仿真過(guò)程中只仿真了信道編碼譯碼、基帶調(diào)制解調(diào)、IFFT與FFT變換、綜合與分析濾波和插入與除去CP等。因此，必須先建立校驗(yàn)矩陣和原型濾波器等專用模塊，其中校驗(yàn)矩陣是式（1）所示的15×20稀疏矩陣H，行重為4，列重為3，在20位碼長(zhǎng)中只有5位是有效傳輸比特，因而碼率較低僅為1/4。原型濾波器則是疊加因子K=4的通用濾波方程。整個(gè)仿真過(guò)程較為復(fù)雜。

基帶調(diào)制解調(diào)器實(shí)際上是比特序列與符號(hào)序列的分界點(diǎn)，即基帶調(diào)制器之前和基帶解調(diào)器之后的信號(hào)流是二進(jìn)制比特流，基帶調(diào)制器之后和基帶解調(diào)器之前的信號(hào)流是模擬連續(xù)波符號(hào)流，每個(gè)符號(hào)包含的比特?cái)?shù)由調(diào)制階數(shù)決定，如在64QAM符號(hào)中僅包含6 bit信息，在256QAM符號(hào)中則包含了8 bit信息，在1024QAM符號(hào)中包含有10 bit信息。所以，高階QAM調(diào)制解調(diào)可以大幅度提高物理層的數(shù)據(jù)傳輸率，但高階QAM因傳輸波的幅度調(diào)制階數(shù)較多（如256QAM的傳輸波調(diào)制幅度有16個(gè)等級(jí)，1024QAM的傳輸波調(diào)制幅度有32個(gè)等級(jí)），不僅降低了接收端解調(diào)過(guò)程中的分辨率，還大大提高了接收端的技術(shù)復(fù)雜度，需要有其他技術(shù)提高系統(tǒng)性能。

在信源編碼仿真中，因校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，每個(gè)信源編碼分組塊中的20 bit數(shù)據(jù)，有效信息只有5位，其他15位分別為校驗(yàn)向量p1和校驗(yàn)向量p2，又因計(jì)算內(nèi)存資源的限制，所以信源碼字比特流容量只能取720 000。在F-OFDM仿真中，IFFT/FFT中采用的抽樣數(shù)為512，其中子載波數(shù)為400，補(bǔ)零數(shù)112，再通過(guò)子載波映射方式完成快速傅里葉變換。循環(huán)前綴CP直接用每個(gè)子幀中后面的4個(gè)符號(hào)代替，采用卷積算法可方便實(shí)現(xiàn)。同樣因內(nèi)存資源有限等原因，無(wú)線信道中只取高斯噪聲干擾，沒(méi)有采用瑞利信道算法。仿真流程的具體過(guò)程如下。

發(fā)射端：產(chǎn)生信源→信道編碼→并串變換→電平變換→QAM調(diào)制→串并變換→子載波映射→IFFT變換→綜合濾波→加循環(huán)前綴→發(fā)射信號(hào)。

接收端：加高斯噪聲→串并變換→去循環(huán)前綴→分析濾波→FFT變換→子載波逆映→并串變換→QAM解調(diào)→接收符號(hào)→接收比特→串并變換→信道譯碼→輸出信宿。

3.2 誤碼率分析

若在基帶調(diào)制解調(diào)器的前后增加品質(zhì)優(yōu)異的信源編碼譯碼方案，可以極大地改善因高階QAM應(yīng)用引起的傳輸品質(zhì)惡化的現(xiàn)象。5G系統(tǒng)為了提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)母咚俾?，需要在物理底層采用高階QAM調(diào)制技術(shù)。同樣為了適應(yīng)萬(wàn)物互聯(lián)和萬(wàn)網(wǎng)融合的設(shè)計(jì)理念，需要在5G中采用濾波器組OFDM多載波傳輸技術(shù)。這些已經(jīng)應(yīng)用于固網(wǎng)中的高新技術(shù)，對(duì)傳輸信道品質(zhì)的要求較高，若應(yīng)用于傳輸環(huán)境惡劣的無(wú)線信道，則必須采用其他補(bǔ)償技術(shù)來(lái)抗衡無(wú)線信道中的多徑效應(yīng)和噪聲干擾，LDPC編碼技術(shù)便是其中之一。

圖3 基于256QAM的有無(wú)LDPC編譯碼的誤比特率曲線

圖3 所示為基于256QAM的有無(wú)LDPC編譯碼的誤比特率曲線。256QAM是3GPP明確定義為5G的基帶調(diào)制解調(diào)方式，隨著調(diào)制階數(shù)的提高，傳輸信道的信噪比標(biāo)準(zhǔn)也提高了。該仿真過(guò)程中，發(fā)射端全部采用了基于校驗(yàn)矩陣的編碼方式，對(duì)接收端采用和沒(méi)有采用BF算法的譯碼方式來(lái)予以比較?？梢钥闯觯m然接收端的譯碼方式是最簡(jiǎn)單的硬判決BF算法，但譯碼帶來(lái)的傳輸性能優(yōu)化效果非常明顯，且隨著信噪比的增加，兩者的差距也越來(lái)越大。在誤比特率等于10-7時(shí)，采用LDPC編碼系統(tǒng)性能的優(yōu)化效果至少有3 dB。

圖4所示為基于1024QAM的有無(wú)LDPC編譯碼的誤比特率曲線。1024QAM技術(shù)雖然目前還沒(méi)有被3GPP確定為5G的基帶調(diào)制解調(diào)標(biāo)準(zhǔn)，但隨著5G的商用和演進(jìn)，系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾屎屯掏铝恳蟮倪M(jìn)一步提升，采用結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的方形星座1024QAM是最佳方案。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，隨著QAM調(diào)制階數(shù)的增加，MQAM誤比特率曲線的變化特點(diǎn)是越來(lái)越平緩，但采用LDPC編碼后的優(yōu)化效果也越來(lái)越好。圖3中信噪比256QAM在誤比特率為10-7時(shí)只降低了約3 dB，但圖4中1024QAM則降低了約6 dB，LDPC編碼更適合高階QAM方案。

圖4 基于1024QAM的有無(wú)LDPC編譯碼的誤比特率曲線

圖5 所示為基于64、256、1024QAM的LDPC編碼的誤比特率曲線。之所以引入64QAM，一方面64QAM是4G基帶調(diào)制解調(diào)方案中的最高階方式，另一方面可以與其他高階QAM進(jìn)行比較，為此還專門考慮了64QAM有無(wú)LDPC譯碼2種情況?？梢钥闯?，通過(guò)LDPC編碼譯碼和3種高階QAM基帶調(diào)制解調(diào)，以及FOFDM等傳輸技術(shù)處理后，系統(tǒng)性能得到了較大的提高。在誤比特率為10-7時(shí)，與有LDPC譯碼的64QAM誤比特率曲線相比，高階256QAM的信噪比增加約7 dB，1024QAM信噪比增加了約17 dB；但若與無(wú)LDPC譯碼的64QAM的誤比特率曲線比較，高階256QAM信噪比僅增加了2 dB，1024QAM信噪比僅增加了約14 dB。當(dāng)然，仿真中采用的LDPC譯碼算法是最簡(jiǎn)單的硬判決，系統(tǒng)性能提升有限，若采用軟判決，系統(tǒng)性能提升的空間將會(huì)更大。

圖5 基于64、256、1024QAM的LDPC編碼的誤比特率曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

LDPC編碼技術(shù)從傳輸源頭開(kāi)始提高系統(tǒng)性能，為系統(tǒng)在傳輸后階段的其他環(huán)節(jié)，增添其他提高系統(tǒng)性能的新技術(shù)，預(yù)留了更多的空間，對(duì)于5G應(yīng)用具有重要意義。