非等溫黑體空腔積分發(fā)射率響應(yīng)面法研究

劉 波， 鄭 偉， 李海洋， 馬 超,2， 何永興

(1.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

黑體輻射源主要用于紅外探測(cè)元件、紅外儀器整機(jī)性能測(cè)試、紅外測(cè)溫儀、熱像儀校準(zhǔn)等領(lǐng)域，主要由黑體空腔、黑體空腔測(cè)溫、控溫元件或系統(tǒng)、保溫層及外殼等組成。發(fā)射率是黑體空腔的重要性能參數(shù)之一，表示其與理想黑體輻射特性的接近程度。實(shí)際黑體空腔的發(fā)射率受空腔結(jié)構(gòu)(腔體長(zhǎng)度、半徑、開口半徑、腔底錐角)、腔壁溫度均勻性和腔壁材料輻射特性等因素的影響。然而黑體輻射源發(fā)射率的精確測(cè)量比較困難，通常采用理論計(jì)算的方法[1,2]如積分方程法[1,3]和Monte-Carlo法(MCM)[2,4～6]。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，通過有限元或有限體積法(finite volume method,FVM)能夠避免復(fù)雜公式推導(dǎo)，提高解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的工作效率[7]。劉仁學(xué)和王磊[8]對(duì)圓筒形空腔建立有限元模型，運(yùn)用ANSYS軟件分析了空腔結(jié)構(gòu)和腔壁材料發(fā)射率對(duì)黑體空腔發(fā)射率的影響。Liu D等人[9,10]對(duì)非軸對(duì)稱空腔建立有限體積模型，運(yùn)用Fluent軟件模擬計(jì)算了等溫和非等溫時(shí)腔體結(jié)構(gòu)和腔壁發(fā)射率對(duì)黑體空腔有效發(fā)射率的影響，并將模擬結(jié)果與MCM的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。蔡璐璐等人[11,12]分別基于積分方程法、MCM、有限元法對(duì)比分析了空腔結(jié)構(gòu)和腔體材料發(fā)射率等因素對(duì)黑體空腔有效發(fā)射率的影響。

以上文獻(xiàn)分析表明，黑體空腔結(jié)構(gòu)(腔體長(zhǎng)度、半徑、開口半徑、腔底錐角)和腔壁溫度均勻性是影響其發(fā)射率的重要因素。上述文獻(xiàn)均通過控制變量法對(duì)這些因素的影響開展研究，尚未有報(bào)道對(duì)這些因素間的交互作用開展研究。響應(yīng)面法(response surface method,RSM)是一種綜合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化方法，可考察影響因素間的交互作用，并有效減少試驗(yàn)次數(shù)。

本文基于FVM，采用RSM試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究了腔體長(zhǎng)徑比、光闌孔徑與腔體直徑比、腔底錐角和腔壁相對(duì)溫差對(duì)非等溫黑體空腔積分發(fā)射率的影響,研究結(jié)果可為高性能黑體輻射源的研制和研究提供借鑒。

1 黑體空腔結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

常用的黑體空腔形式有圓筒形、圓錐—圓柱形和球形，圓錐—圓柱形空腔的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 圓錐—圓柱形黑體空腔結(jié)構(gòu)示意圖及溫度分布

D為圓柱直徑，L為圓柱長(zhǎng)度，Da為光闌開孔直徑，θ為圓錐頂角。為了使分析更加簡(jiǎn)明清晰、凸顯結(jié)構(gòu)影響，采用無(wú)量綱參數(shù)描述空腔幾何尺寸，文中設(shè)置D=1。假設(shè)空腔壁面為漫射灰體，忽略衍射和偏振效應(yīng)，同時(shí)認(rèn)為空腔壁面的發(fā)射率與溫度和波長(zhǎng)無(wú)關(guān)[9,10]。根據(jù)黑體輻射源空腔設(shè)計(jì)參數(shù)[1,3]，空腔壁面材料發(fā)射率ε取值0.95。在圓錐和光闌段，假設(shè)溫度分布均勻，分別為Tc和Ta，假設(shè)兩者之間的溫度呈線性分布，圖1，定義無(wú)量綱參數(shù)ΔT=(Tc-Ta)/Tc，以此研究不等溫腔壁對(duì)發(fā)射率的影響。圓錐—圓柱形空腔的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在圓錐和光闌端為適應(yīng)結(jié)構(gòu)變化采用四面體網(wǎng)格，在圓柱部分采用六面體網(wǎng)格，以獲得良好的網(wǎng)格精度和經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格數(shù)量，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 圓錐—圓柱形黑體空腔網(wǎng)格劃分

2 模型設(shè)置、網(wǎng)格無(wú)關(guān)解和模型驗(yàn)證

空腔局部有效發(fā)射率定義為空腔壁面某處的熱輻射強(qiáng)度與同溫度黑體熱輻射強(qiáng)度的比值，空腔局部全光譜有效發(fā)射率

(1)

式中L(T0,ξ,ω)為空腔壁面在溫度T0、ξ點(diǎn)處、ω方向上的輻射強(qiáng)度，W/(m3·sr)；Lb(T0)為相同溫度黑體的輻射強(qiáng)度。

空腔積分發(fā)射率定義為空腔內(nèi)壁發(fā)出并投射到輻射探測(cè)器的輻射熱流與同溫度黑體空腔發(fā)出并投射到探測(cè)器的輻射熱流的比值，空腔全光譜積分發(fā)射率

(2)

式中 Ф(T0,Rd,Hd)為空腔在溫度T0時(shí)，投射到直徑Dd,距離Hd探測(cè)器的輻射熱流，W；Фb(T0,Rd,Hd)為同溫度黑體投射到同直徑、同距離探測(cè)器的輻射熱流?？涨环e分發(fā)射率可通過局部有效發(fā)射率對(duì)整體空腔區(qū)域和一定的輻射角進(jìn)行積分求得。

空腔漫反射內(nèi)壁某點(diǎn)的有效半球輻射等于該點(diǎn)處自身的半球輻射加上內(nèi)壁其它各處投射到該點(diǎn)的反射輻射

(3)

式中Jk為空腔內(nèi)壁某點(diǎn)的有效輻射能，W；Ek為該點(diǎn)自身發(fā)出的輻射能，W；εk為空腔內(nèi)壁發(fā)射率；Fk,j為空腔內(nèi)壁兩點(diǎn)處面積微元間的角系數(shù)；N為面積微元的數(shù)量。式(3)可以寫成矩陣形式

KJ=E

(4)

通過迭代求解矩陣可求得空腔內(nèi)壁各點(diǎn)處的有效輻射能Jk。迭代收斂準(zhǔn)則為

(5)

空腔內(nèi)壁發(fā)出并投射到輻射探測(cè)器的全光譜輻射熱流為

(6)

式中Fk,d為面積微元k與輻射探測(cè)器間的角系數(shù)。同溫度黑體空腔發(fā)出并投射到探測(cè)器的全光譜輻射熱流為

(7)

因而空腔積分發(fā)射率為

(8)

采用Surface-to-Surface模型，根據(jù)空腔幾何結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分，得到空腔各面積微元間及各面積微元與輻射探測(cè)器間的角系數(shù)。在Fluent軟件中求解式(3)～式(8)，求得空腔的積分發(fā)射率εe。輻射探測(cè)器不參與輻射傳遞，其壁面發(fā)射率設(shè)為1，溫度設(shè)為0 K。

在L/D=5，Da/D=0.6，θ=135°，ΔT=0.5 %，Hd=0條件下進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，分別以0.03，0.034，0.04，0.05，0.07為網(wǎng)格尺寸對(duì)空腔進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共得到292 252，190 408，128 308，66 437，24 965個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)εe及η的影響如圖3所示。當(dāng)網(wǎng)格尺寸不大于0.05時(shí)，以最精細(xì)網(wǎng)格模擬結(jié)果為參考，模擬εe的變化小于0.000 001 6，相對(duì)變化小于1.6×10-6(百萬(wàn)分比)；模擬η的變化小于-0.000 16 %。因此，所選網(wǎng)格劃分精度對(duì)模擬結(jié)果影響較小，在保證計(jì)算精度的前提下，本文選用0.05網(wǎng)格尺寸建立空腔有限體積模型，以獲得合理的計(jì)算時(shí)間。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量對(duì)空腔有效積分發(fā)射率及其不均勻性分布系數(shù)模擬結(jié)果的影響

選用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院Prokhorov A V和Hanssen L M的報(bào)道[2]驗(yàn)證本文模型，其采用MCM計(jì)算了帶傾斜底面的圓柱形等溫空腔的εe，空腔結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 帶傾斜底面的圓柱形黑體空腔示意

Rc為空腔圓柱段半徑，Ra為光闌半徑，β為底面傾斜角，H為空腔總長(zhǎng)度。定義Rc=1，在Ra=0.5，β=30°，腔壁材料發(fā)射率為0.9條件下，本文采用FVM與MCM的計(jì)算結(jié)果比較如圖5所示，輻射探測(cè)器與光闌的距離為0。在H=4，6，8時(shí)，隨著H增加，兩種方法計(jì)算結(jié)果的偏差逐漸減小，但在H=10時(shí)，偏差增大。這是由于在H=8,10時(shí)，MCM計(jì)算結(jié)果均為0.994 58，然而隨著H增加，空腔的輻射能力更接近黑體，其發(fā)射率應(yīng)該增加[2,4,8,11]。當(dāng)發(fā)射率較高時(shí)，MCM的計(jì)算結(jié)果[2]不能預(yù)測(cè)該趨勢(shì)，而本文基于FVM的模擬結(jié)果正確反映了該趨勢(shì)，所以,在H=10時(shí)，計(jì)算結(jié)果的偏差變大。兩種方法計(jì)算結(jié)果的最大偏差小于0.000 075，最大相對(duì)偏差小于75×10-6，說明本文采用FVM能夠用于研究黑體空腔的積分發(fā)射率。

圖5 有限體積法和Monte-Carlo法[2]計(jì)算空腔積分發(fā)射率結(jié)果的比對(duì)

3 黑體空腔響應(yīng)面法分析

空腔長(zhǎng)徑比L/D，光闌孔徑與腔徑比Da/D，圓錐頂角θ和腔壁相對(duì)溫差ΔT是影響積分發(fā)射率εe及其在光闌出口處不均勻性分布系數(shù)η的4個(gè)關(guān)鍵因素，根據(jù)黑體輻射源空腔設(shè)計(jì)參數(shù)[1,3,13]每個(gè)因素假設(shè)5個(gè)水平，采用RSM進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)共獲得27組因素組合。為方便后續(xù)分析，對(duì)試驗(yàn)因素水平進(jìn)行編碼如表1所示，四因素的5個(gè)水平均用編碼-2，-1，0，1，2表示。

表1 試驗(yàn)因素水平及編碼

對(duì)采用RSM設(shè)計(jì)的27組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得εe，進(jìn)行響應(yīng)面分析，對(duì)顯著性p值和各因素項(xiàng)的系數(shù)分析可知，各因素對(duì)空腔積分發(fā)射率εe的影響次序是ΔT線性項(xiàng)>Da/D線性項(xiàng)>L/D線性項(xiàng)>L/D與ΔT交互項(xiàng)>L/D平方項(xiàng)>Da/D平方項(xiàng)，其它項(xiàng)的p值大于0.1，對(duì)εe沒有顯著影響。比較影響因素項(xiàng)系數(shù)可知，ΔT線性項(xiàng)的顯著性遠(yuǎn)大于其它項(xiàng)。

通過響應(yīng)面圖可直觀分析不同因素對(duì)εe的影響，如圖6所示。橫、縱坐標(biāo)分別表示兩個(gè)不同的因素，另外兩個(gè)因素水平編碼取值為0，顏色灰度表示εe的值。在非等溫黑體輻射源發(fā)射率計(jì)算時(shí)，通常以圓錐腔底的溫度Tc作為參考溫度，因而部分實(shí)驗(yàn)組模擬結(jié)果小于0.95(腔壁材料發(fā)射率)。由圖可知，腔壁相對(duì)溫差ΔT是影響εe的最顯著因素，光闌孔徑與空腔直徑比Da/D和空腔長(zhǎng)徑比L/D對(duì)εe也有顯著影響。腔底錐角θ對(duì)εe的影響不顯著，理論而言，雖然θ對(duì)εe有影響，但當(dāng)εe比較大時(shí)，這種影響不再顯著。

由圖6可知，隨Da/D減小、ΔT減小、或L/D減小，εe增大，而θ變化對(duì)εe沒有顯著影響。這是因?yàn)殡SDa/D減小，光闌開孔直徑減小，空腔更接近絕對(duì)黑體模型，所以，εe增大。隨ΔT減小，光闌溫度Ta更接近腔底溫度Tc，腔體溫度更加均勻，因而以Tc作為參考溫度計(jì)算得到的εe增大。在等溫黑體空腔里，隨L/D減小，腔體長(zhǎng)度變短，空腔有效積分發(fā)射率εe減小[2]；但在非等溫黑體空腔里，腔體長(zhǎng)度變短降低了腔體不等溫性的影響，所以，εe增大。θ變化對(duì)腔體溫度分布和腔體長(zhǎng)度不產(chǎn)生明顯影響，因而對(duì)εe沒有顯著影響。

圖6 四因素線性項(xiàng)對(duì)空腔積分發(fā)射率的影響

黑體空腔積分發(fā)射率εe與其在光闌出口處不均勻性分布系數(shù)η的關(guān)系如圖7所示。采用最小二乘法擬合得到的公式及擬合優(yōu)度系數(shù)表明，η隨εe的增加而線性減小，即當(dāng)黑體空腔積分發(fā)射率越大時(shí)，其在光闌出口處的分布越均勻：有利于減小紅外溫度計(jì)校準(zhǔn)過程因εe分布不均勻而產(chǎn)生的不確定度。

圖7 空腔積分發(fā)射率εe與其不均勻性分布系數(shù)η的關(guān)系

為了高精度地復(fù)現(xiàn)輻射溫度，在研制高性能黑體輻射源時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)空腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高空腔均溫性，適當(dāng)縮小光闌孔徑和使用高發(fā)射率涂料，是提高黑體空腔積分發(fā)射率的有效方法。

4 結(jié) 論

采用有限體積法模擬計(jì)算了等溫黑體空腔的積分發(fā)射率。針對(duì)帶傾斜底面的圓柱形等溫空腔，比較了有限體積法和MCM法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合良好，且有限體積法能更準(zhǔn)確地模擬空腔積分發(fā)射率的變化趨勢(shì)。

采用響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析方法，數(shù)值模擬了圓錐—圓柱形黑體空腔在四因素五水平的積分發(fā)射率εe及其不均勻性分布系數(shù)η，結(jié)果表明：腔壁相對(duì)溫差ΔT對(duì)εe的影響最顯著，其次是光闌孔徑與空腔直徑比Da/D和空腔長(zhǎng)徑比L/D(p<0.05)；腔底錐角θ對(duì)εe的影響不顯著。η隨εe的增加而線性減小，即εe在光闌出口處的分布更加均勻。研究結(jié)果可為高性能黑體輻射源的研制和研究提供借鑒。