高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程教學(xué)實(shí)踐研究

胡艷

【摘要】作為高中數(shù)學(xué)的重要選修內(nèi)容，極坐標(biāo)和參數(shù)方程受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視和青睞，一方面，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，另一方面，還能夠幫助他們串聯(lián)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí).但是，數(shù)學(xué)教師在內(nèi)心對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程重視程度不夠，這就導(dǎo)致部分學(xué)生不能夠深入理解相關(guān)知識(shí)，在做題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);極坐標(biāo);參數(shù)方程;教學(xué)實(shí)踐

自數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)以來，后人運(yùn)用極坐標(biāo)將數(shù)與形進(jìn)行連接，將二者進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化，提出了解決幾何難題的新思路.在高中數(shù)學(xué)教材中，極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解決圓錐曲線問題的重要方法，同時(shí)還能向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，有助于他們加深對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的理解.此外，高考試卷中也加大了對(duì)直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的考查，使他們內(nèi)心重視數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要作用，從中體悟數(shù)學(xué)之美.下面，筆者就如何提升極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系教學(xué)展開探討，希望對(duì)大家有所幫助.

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)解析幾何而言，數(shù)形結(jié)合是最重要的數(shù)學(xué)思想，這反映在“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形進(jìn)行連接，有效降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提升了課堂學(xué)習(xí)效率.借助于極坐標(biāo)和參數(shù)方程，學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)知識(shí)與幾何內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，避免了學(xué)習(xí)過程中的死記硬背，牢固了課堂記憶.教師在教學(xué)過程中不妨多多要求學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，提升自身應(yīng)用能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí).

在講解“極坐標(biāo)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者會(huì)要求學(xué)生觀察極坐標(biāo)表示點(diǎn)之間存在的關(guān)系，如，2，π6，2，π6+2π，2，π6+4π，2，π6-2π，根據(jù)定義，學(xué)生知道這幾個(gè)點(diǎn)均可以表示為一個(gè)點(diǎn).隨后，筆者為學(xué)生展示了一幅圖，引導(dǎo)他們根據(jù)按照極坐標(biāo)和圖示點(diǎn)，在（ρ>0，0≤θ<2π）范圍內(nèi)表示剩下的幾個(gè)點(diǎn).這種方法大大地提升了其課堂的參與度，依據(jù)某點(diǎn)坐標(biāo)得到了其他點(diǎn)的極坐標(biāo)，從而在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想.通過對(duì)極坐標(biāo)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到點(diǎn)的極坐標(biāo)并不唯一，這也加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí).

二、加強(qiáng)應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此，教師要重視知識(shí)的應(yīng)用能力，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上提升他們的應(yīng)用能力.在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生只能簡(jiǎn)單理解極坐標(biāo)系，很難熟練應(yīng)用直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)，自然也就失去了學(xué)習(xí)的興趣.在此情況下，極坐標(biāo)系成為他們學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，在考試中丟失很多分?jǐn)?shù)，這與新課改的初衷相背.在此背景下，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，刻意引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中運(yùn)用極坐標(biāo)思想解決問題，使他們積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用.

如，在坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心極坐標(biāo)為.在這道題中，學(xué)生由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ，然后再將其轉(zhuǎn)化為普通方程x2+（y+1）2=1，得到圓心坐標(biāo)（0，-1），所以其極坐標(biāo)為1，-π2，通過極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化得到最終的答案.隨后，筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了一道高考試題，很多人還是運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用余弦公式求取半徑來得到極坐標(biāo)的方程.這種極坐標(biāo)的應(yīng)用思路有效提升了學(xué)生應(yīng)用該部分知識(shí)的能力，使他們從另外角度看待問題，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)散了自身數(shù)學(xué)思維，有效提高了課堂學(xué)習(xí)效率.

三、做好相關(guān)知識(shí)遷移

在實(shí)際課堂訓(xùn)練過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能夠準(zhǔn)確理解和應(yīng)用極坐標(biāo)和參數(shù)方程的細(xì)節(jié)，加上應(yīng)用不夠熟悉，丟分現(xiàn)象非常嚴(yán)重.對(duì)數(shù)學(xué)而言，教學(xué)的一大目的是為了提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，因此，教師要培養(yǎng)他們的知識(shí)遷移能力，在做好教學(xué)工作的同時(shí)提升高中生的數(shù)學(xué)水平.實(shí)際上，一題多解能夠發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們養(yǎng)成知識(shí)遷移能力，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力.

在課堂練習(xí)中，筆者為學(xué)生布置了一道這樣的試題，已知直線的參數(shù)方程為

x=-1-13t，y=-2+13t， 圓的參數(shù)方程為x=-1+4cosθ，y=-3+4sinθ， 求取直線被圓所截得的弦長(zhǎng).筆者要求每個(gè)人要獨(dú)立完成試題，在其中要能夠多思考，盡可能找出多種解題思路.學(xué)生紛紛進(jìn)行思考，找到解題思路，總共找到了三種思路：一是運(yùn)用直線和圓相交的代數(shù)方法進(jìn)行求解，找到直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)再求解弦長(zhǎng);二是將直線和圓進(jìn)行聯(lián)立消元利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解;三是在圓內(nèi)做出直角三角形，計(jì)算圓心到直線的長(zhǎng)度再來求解弦長(zhǎng).借助于一題多解，筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提升課堂學(xué)習(xí)效率，增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力.

總之，極坐標(biāo)與參數(shù)方程能夠起到簡(jiǎn)化問題、降低試題難度的作用，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，廣大數(shù)學(xué)教師依照新課改的要求采取多種方式引導(dǎo)學(xué)生利用極坐標(biāo)和參數(shù)方程解決幾何問題，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為他們?cè)谖磥砀呖贾腥〉酶叻执蛳聢?jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李萬斌.《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)，2017（11）：74.

[2]王春萍.基于高考視野下“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”的教學(xué)策略研究[J].教師，2017（9）：47.