頻率源對(duì)時(shí)間同步精度影響的定量分析

張守中　趙瑞青

摘要：以銣頻標(biāo)為主用、石英晶振為備用的頻率源是時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的重要組成部分。受頻標(biāo)準(zhǔn)確度和漂移率的影響，頻率源輸出頻率會(huì)隨著時(shí)間推移而發(fā)生變化，從而引起時(shí)間同步精度的變化。對(duì)兩種頻標(biāo)影響時(shí)間同步精度的程度進(jìn)行了定量分析與對(duì)比，給出了具體的調(diào)整方法，保證了時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：頻率源;時(shí)間同步;頻標(biāo);時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TM935 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2019）06-0193-02

0 引言

以銣頻標(biāo)為主用、石英晶振為備用的頻率源是時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的重要組成部分。無(wú)論是銣頻標(biāo)還是石英晶振，盡管其經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，但是由于其固有的特性，其輸出的瞬時(shí)頻率不會(huì)一直保持不變，隨著時(shí)間的推移，與標(biāo)準(zhǔn)頻率之間的誤差會(huì)越來(lái)越大，那么時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)輸出的時(shí)間與參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（如GPS時(shí)間）之間的時(shí)差也就會(huì)越來(lái)越大[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，如果這個(gè)時(shí)差的絕對(duì)值不超過(guò)某個(gè)允許值T（即時(shí)間同步精度），我們就可以忽略此時(shí)差，認(rèn)為此時(shí)時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)給出的時(shí)刻就是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻，但如果時(shí)差超過(guò)T，就會(huì)影響時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)時(shí)的精度，進(jìn)而滿足不了用戶對(duì)時(shí)間精度的要求。對(duì)頻標(biāo)進(jìn)行特性分析并給出調(diào)整方法，對(duì)保持時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的同步精度具有重要的意義。

1 頻標(biāo)的特性指標(biāo)

由于時(shí)間頻率基準(zhǔn)源采用了先進(jìn)的數(shù)字集成及處理技術(shù)，而數(shù)字電路對(duì)輸出頻率的影響微乎其微，可以忽略不計(jì)，因此對(duì)時(shí)間頻率基準(zhǔn)源特性分析主要體現(xiàn)在對(duì)頻標(biāo)的特性分析上。

頻標(biāo)的特性指標(biāo)主要用頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度來(lái)衡量。

（1）頻率準(zhǔn)確度是指頻標(biāo)的實(shí)際工作頻率測(cè)量值與頻標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)頻率之間的相對(duì)誤差，可以用頻率偏差率（即頻率準(zhǔn)確度）來(lái)表示[2]，即：

（1）

其中，為頻率偏差，為頻標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)頻率，為頻標(biāo)的實(shí)際工作頻率測(cè)量值。

（2）頻率漂移率是指頻標(biāo)由于受內(nèi)部元器件的老化等因素影響，在工作過(guò)程中其輸出頻率值隨時(shí)間變化而引起的線性變化關(guān)系。根據(jù)實(shí)際測(cè)量的頻標(biāo)輸出的相對(duì)頻率值隨運(yùn)行時(shí)間變化的數(shù)值，用最小二乘法來(lái)計(jì)算，頻率漂移率可表示為：

（2）

其中，為時(shí)刻所測(cè)的相對(duì)頻率值，為所有測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值，。頻率漂移率隨時(shí)間單位的不同有日漂移率、月漂移率和年漂移率，根據(jù)實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)果，一般情況下月漂移率≈30×日漂移率，年漂移率≈150×日漂移率。

（3）頻率穩(wěn)定度指的是頻標(biāo)輸出的實(shí)際頻率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻率之間的偏差在一定時(shí)段內(nèi)是否能夠保持不變，經(jīng)常用艾蘭均方差來(lái)衡量，它的定義如下：如果F1、F2、…、Fn是時(shí)間上依次相距為的n個(gè)頻率準(zhǔn)確度測(cè)量值，則艾蘭方差等于[2]：

（3）

頻率穩(wěn)定度有短期穩(wěn)定度和長(zhǎng)期穩(wěn)定度，短期穩(wěn)定度一般是指時(shí)間段小于100S的頻率波動(dòng)狀況，而長(zhǎng)期穩(wěn)定度指的是大于100S甚至一天以上的時(shí)間段內(nèi)的頻率波動(dòng)狀況。

2 頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率影響時(shí)間同步精度的定量分析

從頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度的定義來(lái)看，頻率穩(wěn)定度并不意味著頻標(biāo)輸出的頻率是否正確，所以頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率是影響時(shí)間同步精度的主要指標(biāo)，而漂移率是頻率隨工作時(shí)間變化的主要因素，通常情況（忽略環(huán)境變化和相位起伏影響）下，頻標(biāo)輸出的瞬時(shí)頻率可用下面數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，即：

（4）

其中是測(cè)量初始時(shí)的頻標(biāo)輸出頻率，為頻標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)頻率，為頻標(biāo)的漂移率，為測(cè)量初始時(shí)差后經(jīng)歷的時(shí)間間隔，、時(shí)間單位應(yīng)是一致的。

頻標(biāo)輸出瞬時(shí)頻率的瞬時(shí)準(zhǔn)確度則為：

（5）

將式（4）代入式（5）可得：

（6）

其中，是測(cè)量初始時(shí)刻頻率準(zhǔn)確度，設(shè)為實(shí)際測(cè)量的初始時(shí)刻，為初始時(shí)刻的時(shí)差，則在初始時(shí)刻時(shí)差的變化量為，時(shí)鐘在經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔后的時(shí)差變化量為：

（7）

由式（7）可得出時(shí)鐘在經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔后的時(shí)差為：

（8）

式（8）是時(shí)差方程，它表明了頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率對(duì)時(shí)間同步精度的影響，當(dāng)為正時(shí)表示本地時(shí)鐘時(shí)刻滯后于參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)為負(fù)時(shí)則表示超前于參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

3 具體分析

分析1：假設(shè)本頻率基準(zhǔn)源銣頻標(biāo)的頻率準(zhǔn)確度為5×10-11，日漂移率為4×10-12，石英晶振的頻率準(zhǔn)確度為1×10-9，日漂移率為1×10-9，初始時(shí)差為0us（即初始時(shí)刻與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間同步），求運(yùn)行1小時(shí)后兩個(gè)頻標(biāo)產(chǎn)生的時(shí)差各為多少？

解：根據(jù)式（8），則銣頻標(biāo)經(jīng)過(guò)1小時(shí)后產(chǎn)生的時(shí)差為：

同理石英晶振經(jīng)過(guò)1小時(shí)后產(chǎn)生的時(shí)差為：

通過(guò)以上計(jì)算可以看出，當(dāng)>0，>0時(shí)，則時(shí)差>0，這表明本地時(shí)鐘時(shí)刻隨著時(shí)間的推移將會(huì)越來(lái)越滯后于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。依次類推，可以分別計(jì)算出兩個(gè)頻標(biāo)經(jīng)過(guò)不同時(shí)間間隔后產(chǎn)生的時(shí)差，如表1所示。

分析2：假設(shè)本頻率基準(zhǔn)源銣頻標(biāo)的頻率準(zhǔn)確度為5×10-11，日漂移率為4×10-12，石英晶振的頻率準(zhǔn)確度為1×10-9，日漂移率為1×10-9，初始時(shí)差為0us（即初始時(shí)刻與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間同步），如果系統(tǒng)要求同步最大時(shí)差為50us，則兩個(gè)頻標(biāo)分別經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間間隔后必須對(duì)本地時(shí)鐘進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到系統(tǒng)要求？

解：在時(shí)差為已知的情況下，由式（8）可以得出時(shí)間間隔：

將所有的已知條件代入上式，得出銣頻標(biāo)（石英晶振）在經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔（）后需對(duì)時(shí)鐘進(jìn)行調(diào)整：

同樣的方法可以計(jì)算出不同時(shí)差各頻標(biāo)工作的最大時(shí)間（近似值），如表2所示。

表1、表2所示表明，在時(shí)間間隔相同的情況下銣頻標(biāo)產(chǎn)生的時(shí)差要比石英晶振小得多，而時(shí)差相同的條件下持續(xù)運(yùn)行時(shí)間要比石英晶振長(zhǎng)得多，因此實(shí)際應(yīng)用中在銣頻標(biāo)工作正常的情況下要首先選擇使用銣頻標(biāo)守時(shí)，石英晶振只是作為一種備用手段。

4 時(shí)差調(diào)整

從以上的分析中可以看出，無(wú)論是采用銣頻標(biāo)還是石英晶振，隨著時(shí)間的推移，受頻率準(zhǔn)確度和漂移率的影響，本地時(shí)鐘的時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間的時(shí)差會(huì)越來(lái)越大。當(dāng)時(shí)差超過(guò)一定范圍時(shí)，就必須對(duì)時(shí)差進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于銣頻標(biāo)實(shí)際應(yīng)用中一般采用時(shí)刻調(diào)整方法，即時(shí)統(tǒng)站在運(yùn)行一段時(shí)間后，重新與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行對(duì)時(shí)同步，則可以消除兩次對(duì)時(shí)之間累積的時(shí)差;對(duì)于石英晶振一般采用頻率調(diào)整方法，就是要對(duì)石英振蕩器的振蕩頻率進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)為了滿足系統(tǒng)要求，我們應(yīng)經(jīng)常對(duì)頻標(biāo)進(jìn)行測(cè)量和調(diào)整，使其輸出值盡可能地接近標(biāo)稱值，以保證時(shí)統(tǒng)系統(tǒng)的可靠性。

參考文獻(xiàn)

[1] 童寶潤(rùn).時(shí)間統(tǒng)一系統(tǒng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003：206-214.

[2] 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009：10-15.

Quantitative Analysis of Time Synchronization Precision? Affected by Frequency Source

ZHANG Shou-zhong，ZHAO Rui-qing

（91604 Troops，Longkou Shandong? 265700）

Abstract：The main frequency source with Rb frequency standard and the backup one with frequency standard of quartz crystal oscillator are important parts of the time unified system. Affected by the precision and the drift rate of frequency standard， the output frequency of frequency source changes as time progressing， leading to the change of the time synchronization precision. The time synchronization precision under two different frequency standards are quantitatively analyzed and compared， and a detailed adjustment method is given. The reliability of time unified system is guaranteed.

Key words：frequency source; time synchronization; frequency standard; time unified system