TORA系統(tǒng)基于自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器的解耦滑?？刂?/h1>

2019-09-25 09:43:36王益博偉2

計算機測量與控制訂閱 2019年9期 收藏

關(guān)鍵詞：補償器魯棒性滑模

于 濤,王益博,趙 偉2,楊 昆

(1.遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001；2.北京印刷學院 信息工程學院，北京 102600)

0 引言

具有旋轉(zhuǎn)激勵的平移振蕩器(Translational Oscillators with Rotating Actuator，TORA)是一種典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)由非驅(qū)動的移動小車和直接驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)小球構(gòu)成。TORA系統(tǒng)最初作為簡化模型用于研究雙自旋航天器的共振問題， 目前作為非線性基準系統(tǒng)用于驗證欠驅(qū)動系統(tǒng)非線性控制設(shè)計的有效性[1-3]。TORA系統(tǒng)的欠驅(qū)動特性使得實現(xiàn)其有效控制具有一定的挑戰(zhàn)性，因而其控制問題日益受到控制領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。

目前，國內(nèi)外研究人員已經(jīng)對欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的控制問題開展了很多研究工作。文獻[4]基于耗散理論設(shè)計了一種增強耦合型控制器，實現(xiàn)了欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的有效鎮(zhèn)定控制。文獻[5]提出了一種非線性連續(xù)控制方法，可實現(xiàn)TORA系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定控制。文獻[6]針對TORA系統(tǒng)設(shè)計了一種基于遞推反步法的非線性控制器，該控制器具有很好的鎮(zhèn)定控制性能。文獻[7]提出了一種基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋控制方法，可實現(xiàn)欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的快速鎮(zhèn)定控制。此外，滑?？刂芠8]、自適應控制[9]和約束控制[10]在欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的穩(wěn)定控制中也有一定的應用，并且已經(jīng)取得了很好的控制效果。

針對欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)，本文提出一種基于自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器的解耦滑模控制方法。所提出的控制方法不需要獲得系統(tǒng)不確定性上界的先驗知識，對于系統(tǒng)不確定性具有良好的適應性和魯棒性。首先定義TORA系統(tǒng)的兩級滑模面，然后基于第二級滑模面設(shè)計自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器。為抑制控制器的高頻抖動并提高系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度，設(shè)計了一種新型的雙冪次趨近律。最后基于所設(shè)計的自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器和第二級滑模面，利用新型的雙冪次趨近律推導解耦滑?？刂坡?。

1 TORA系統(tǒng)的動力學模型

欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由通過剛度系數(shù)為k的彈簧與固定墻面相連的移動小車和通過長度為r的無質(zhì)量剛性連桿懸掛于移動小車內(nèi)的旋轉(zhuǎn)小球構(gòu)成。質(zhì)量為M的移動小車在垂直平面內(nèi)橫向移動，移動小車的水平位移為x。質(zhì)量為m的旋轉(zhuǎn)小球在驅(qū)動力矩τ的作用下在垂直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)小球相對球心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，旋轉(zhuǎn)小球相對重力方向的轉(zhuǎn)動角度為θ。

圖1 欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)歐拉-拉格朗日動力學方程，TORA系統(tǒng)的動力學模型可以表示為:

(1)

式中,τf(t) =[τf 1(t)τf 2(t)]T為未知有界的包含外部擾動和建模誤差的系統(tǒng)不確定項，各向量和各矩陣的表達式分別為:

式中,g為重力加速度。

由式(1)可見，TORA系統(tǒng)是一個具有2個位形變量和1個驅(qū)動輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng)。

將欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的動力學模型式(1)表示為如下形式:

(2)

式中,

[g1(θ)g2(θ)]T=M-1(q)E

[f1(t)f2(t)]T=M-1(q)τf(t)

注1：由系統(tǒng)不確定項τf(t)的有界性和慣性矩陣M(q)的正定性及其各元素的有界性，可以驗證不確定性f1(t)和f2(t)也是有界的，即有如下關(guān)系成立:

|f1(t)|≤κ1|f2(t)|≤κ2

(3)

式中,κ1和κ2為未知的正常數(shù)。

2 基于干擾補償器的解耦滑?？刂?/h2>

2.1 系統(tǒng)各級滑模面設(shè)計

(4)

式中,c1為正常數(shù)。

(5)

式中,c2為正常數(shù)。

由于整個系統(tǒng)只有1個驅(qū)動輸入，為同時保證移動小車子系統(tǒng)的第一級滑模面s1(t)和旋轉(zhuǎn)小球子系統(tǒng)的第一級滑模面s2(t)的收斂性，利用移動小車子系統(tǒng)的第一級滑模面s1(t)設(shè)計一個雙曲正切函數(shù)型中間變量z(t)為:

(6)

式中,λ1和λ2為正常數(shù)。

將中間變量z(t)并入旋轉(zhuǎn)小球子系統(tǒng)的第一級滑模面s2(t)中，設(shè)計TORA系統(tǒng)的第二級滑模面S(t)為:

(7)

2.2 自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器設(shè)計

(8)

式中，雙曲正割函數(shù)sech(λ2s1)的表達式如下所示：

對式(7)求導，由式(2)和式(8)可以得到：

(9)

由式(2)、式(4)和式(9)，進一步可得:

(10)

式中,

F(t)=f2(t)-c2β(s1)f1(t)

注2：由式(8)可見0<β(s1)≤λ1λ2，因此β(s1)有界。進而由式(3)可知，系統(tǒng)不確定性F(t)也是有界的。不妨設(shè)系統(tǒng)不確定性F(t)的上界為未知的正常數(shù)K，即|F(t)|≤K。

由于欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)中存在著不確定性，為降低不確定性對系統(tǒng)性能的不良影響并提高系統(tǒng)的控制精度，設(shè)計自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器逼近系統(tǒng)不確定性F(t)。自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器的具體形式為：

(11)

u(t)=εσ+ρ(t)sign(σ)

(12)

式中,ε為正常數(shù)；切換增益ρ(t)的自適應律為:

(13)

式中,η和ρ(0)為正常數(shù)。

證明：定義備選Lyapunov函數(shù)V1(t)為:

(14)

由式(10)和式(11)，可以得到:

(15)

對式(14)求導，并由式(13)和式(15)可得:

σ·(F-u)+|σ|(ρ-K)

(16)

注意到|F(t)|≤K，由式(12)進一步可得:

(17)

u(t)=εσ+ρ(t)tanh(λ3σ)

(18)

式中,λ3為正常數(shù)；雙曲正切函數(shù)tanh(λ3σ)的定義如式(6)所示。

2.2 基于新型雙冪次趨近律的解耦滑?？刂破髟O(shè)計

為保證系統(tǒng)狀態(tài)的快速趨近并抑制控制器的高頻抖動，本文在文獻[11]設(shè)計的雙冪次趨近律基礎(chǔ)上提出一種新型的雙冪次趨近律，然后在此基礎(chǔ)上設(shè)計基于自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器的解耦滑?？刂坡?。

本文設(shè)計的新型雙冪次趨近律為:

k3tanh(λ4S)

(19)

式中,k1，k2，k3和λ4為正常數(shù)；γ為小于1的正常數(shù)。在趨近律式(19)中，當系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑動模態(tài)(|S|>1)時，指數(shù)趨近項-k1|S|1+γsign(S)起主要的趨近作用；當系統(tǒng)狀態(tài)接近滑動模態(tài)(|S|<1)時，指數(shù)趨近項-k2|S|1-γsign(S)起主要的趨近作用；趨近項-k3tanh(λ4S)是等速趨近項-k3sign(S)的連續(xù)逼近，用以進一步加快系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度。

注4：可以看出，若不計參數(shù)ki對于趨近作用大小的影響，當系統(tǒng)狀態(tài)接近滑動模態(tài)(|S|<1)時，指數(shù)趨近項-k2|S|1-γsign(S)的趨近作用不及等速趨近項-k3sign(S)。趨近項-k3tanh(λ4S)作為等速趨近項-k3sign(S)的連續(xù)逼近，適當?shù)卦龃笃鋮?shù)λ4有利于加速系統(tǒng)狀態(tài)的趨近過程。

(20)

由式(19)和式(20)，可得解耦滑模控制律τ(t)為:

τ(t)=

(21)

證明：定義備選Lyapunov函數(shù)V2(t)為：

(22)

將解耦滑?？刂坡墒?21)代入式(10)，可以得到:

(23)

(24)

由式(24)，進一步可得:

(25)

如果k2|S|1-γ≥δ，則由式(25)可得:

(26)

由式(24)，又可以得到:

(27)

如果k1|S|1+γ≥δ，則由式(27)可得:

(28)

綜上可見，第二級滑模面S(t)能夠在有限時間內(nèi)收斂至零鄰域:

(29)

因此，在輔助滑模面σ(t)的收斂時刻前第二級滑模面S(t)是有界的。

定理3：對于式(2)所示的欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)，按式(4)、式(5)和式(7)分別設(shè)計各級滑模面，并按式(11)至式(13)設(shè)計自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器，如果采用式(21)所示的解耦滑?？刂坡?，那么第一級滑模面s1(t)和s2(t)漸近收斂于零。

對于分別按式(4)、式(5)和式(7)設(shè)計的各級滑模面，借助文獻[12]定理2的證明可以證得，采用式(21)所示的解耦滑?？刂坡?，能夠確保第一級滑模面s1(t)和s2(t)漸近收斂于零，即：

(30)

3 仿真實驗驗證

為驗證本文解耦滑模控制方法的有效性，利用Matlab數(shù)值仿真環(huán)境進行欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制實驗。數(shù)值仿真實驗中，欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的各參數(shù)分別取為[1]：M=1.3608 kg，m=0.096 kg，k=186.3 N/m，r=0.0592 m，I=2.175×10-4kg·m2。

3.1 基于精確模型信息的控制性能檢驗實驗

首先，檢驗本文解耦滑?？刂破鞯目刂菩阅?。為驗證本文解耦滑?？刂破骶哂休^好的控制性能，與傳統(tǒng)解耦滑?？刂破鬟M行對比分析。傳統(tǒng)解耦滑?？刂破鞯木唧w形式為:

(31)

在式(31)中，各參數(shù)的選取范圍、各變量和各滑模面的定義與本文解耦滑模控制器式(21)相同。

在基于精確模型信息的控制性能檢驗實驗中，設(shè)移動小車子系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)小球子系統(tǒng)的不確定性f1(t)=f2(t)=0。需要說明的是，此時本文解耦滑?？刂破魇?21)仍采用自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器對系統(tǒng)不確定性F(t)進行觀測。

在進行控制性能對比時，本文解耦滑?？刂破鞯母鲄?shù)分別取為：c1=8.8，c2=1.5，λ1=6.9，λ2=6.5，ε=2.4，η=0.6，ρ(0)=1.1，λ3=6.7，k1=4.4，k2=3.4，k3=4.9，γ=0.5，λ4=6.7。傳統(tǒng)解耦滑?？刂破鞯母鲄?shù)分別取為：c1=8.5，c2=1.1，λ1=7.1，λ2=6.2，k1=1.9，k2=5.3。

圖2和圖3分別給出了本文解耦滑?？刂破骱蛡鹘y(tǒng)解耦滑?？刂破鞯姆抡鎸嶒灲Y(jié)果。由圖2和圖3可以看出，兩種解耦滑?？刂破鞫寄苡行崿F(xiàn)欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。進一步對比圖2和圖3可見，在本文解耦滑?？刂破鞯淖饔孟麻]環(huán)控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)過程，本文解耦滑模控制方法能夠更好地實現(xiàn)欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的快速鎮(zhèn)定控制。具體而言，在本文解耦滑?？刂破魇?21)的作用下閉環(huán)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定時間為7.1 s，在傳統(tǒng)解耦滑?？刂破魇?31)的作用下閉環(huán)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定時間為8.4 s。不僅如此，通過仿真對比還可以看出，本文解耦滑?？刂破鞯哪芎囊裁黠@低于傳統(tǒng)解耦滑?？刂破鳌?/p>

圖2 本文解耦滑?？刂破鞯姆抡鎸嶒灲Y(jié)果

圖3 傳統(tǒng)解耦滑模控制器的仿真實驗結(jié)果

3.2 魯棒性檢驗實驗

然后，檢驗本文解耦滑模控制器的魯棒性。為此，在欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的各標稱模型參數(shù)中人為地添加±10%的不確定性。需要說明的是，此時本文解耦滑模控制方法仍采用標稱模型參數(shù)設(shè)計解耦滑?？刂坡?。在魯棒性檢驗實驗中，本文解耦滑?？刂破鞯母鲄?shù)和欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的初始條件與基于精確模型信息的控制性能檢驗實驗相同。

圖4和圖5給出了本文解耦滑模控制器的魯棒性檢驗結(jié)果。由圖4和圖5可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能沒有受到其內(nèi)部參數(shù)變化的影響，移動小車的水平位移x(t)和旋轉(zhuǎn)小球的轉(zhuǎn)動角度θ(t)仍能快速地收斂至零。魯棒性檢驗結(jié)果表明，本文解耦滑?？刂破鲗τ谙到y(tǒng)不確定性具有良好的魯棒性和適應性。

圖4 本文控制器的魯棒性檢驗結(jié)果(+10%參數(shù)不確定性)

圖5 本文控制器的魯棒性檢驗結(jié)果(-10%參數(shù)不確定性)

4 結(jié)論

本文對欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題進行了研究，提出了一種基于自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器的解耦滑?？刂品桨?。所提出的控制方案能夠有效實現(xiàn)欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的快速鎮(zhèn)定控制，并且對于系統(tǒng)的不確定性具有良好的魯棒性和適應性。所提出的控制方案包括設(shè)計一種自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器和一種新型雙冪次趨近律。所設(shè)計的自調(diào)節(jié)滑模干擾補償器不需要預知系統(tǒng)不確定性的上界信息，能夠?qū)ο到y(tǒng)的不確定性進行準確估計。所提出的新型雙冪次趨近律不僅可以保證系統(tǒng)狀態(tài)的快速趨近，并且能夠保持解耦滑模控制的連續(xù)性。采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且通過數(shù)值仿真實驗驗證了所提出的控制方案的有效性。

猜你喜歡

補償器魯棒性滑模

500kV并網(wǎng)靜止無功補償器的無功電壓支撐能力及處置方案

湖南電力(2021年4期)2021-11-05 06:44:50

荒漠綠洲區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)增邊優(yōu)化魯棒性分析

農(nóng)業(yè)機械學報(2020年2期)2020-03-09 07:35:30

基于確定性指標的弦支結(jié)構(gòu)魯棒性評價

中華建設(shè)(2019年7期)2019-08-27 00:50:18

基于組合滑模控制的絕對重力儀兩級主動減振設(shè)計

中國慣性技術(shù)學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06

測控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26

并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學習滑?？箶_控制

測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40

淺析TBBW智能無功補償器在農(nóng)村配網(wǎng)中的應用

電子制作(2017年2期)2017-05-17 03:55:29

基于非支配解集的多模式裝備項目群調(diào)度魯棒性優(yōu)化

項目管理技術(shù)(2016年12期)2016-06-15 20:29:33

非接觸移動供電系統(tǒng)不同補償拓撲下的魯棒性分析

西南交通大學學報(2016年6期)2016-05-04 04:13:11

靜止無功補償器穩(wěn)定電壓的仿真研究

通信電源技術(shù)(2016年1期)2016-04-16 04:57:32

計算機測量與控制2019年9期

計算機測量與控制的其它文章

軍用飛機自動測試系統(tǒng)被測對象分析確認

國產(chǎn)民機數(shù)字化運營流程管理及仿真系統(tǒng)

基于實時圖像處理的運載火箭飛行特征事件判別方法研究

基于PT100的溫度測控系統(tǒng)的設(shè)計與仿真

高速轉(zhuǎn)向架小幅蛇行運動狀態(tài)下過道岔研究

基于光流法的快速車道線識別算法研究