基于灰色模糊推理的油料消耗預(yù)測(cè)

(陸軍勤務(wù)學(xué)院 油料系，重慶 401331)

0 引言

軍用油料(petroleum, oil and lubricants, POL)作為武器裝備的重要?jiǎng)恿δ茉?，在部?duì)遂行軍事行動(dòng)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。油料消耗預(yù)測(cè)是組織油料保障的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)部隊(duì)油料消耗，對(duì)油料保障任務(wù)的完成，乃至對(duì)部隊(duì)成功遂行軍事行動(dòng)都有比較重要的意義。

目前，軍內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在單一兵種部隊(duì)消耗油品數(shù)量的預(yù)測(cè)上，通常采用的預(yù)測(cè)模型和方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)法以及將這些模型和方法中的兩種或三種進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的方法[1-2]。相對(duì)于單一的預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高。但是由于軍事行動(dòng)的突發(fā)性和對(duì)抗性，當(dāng)影響武器裝備油料消耗的偶然性和不確定因素增多，油料消耗的歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)也隨之增大，呈現(xiàn)出半結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性的特征，其規(guī)律性越來(lái)越弱，上述方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，就不再適用了。基于案例推理(case-based reasoning，CBR)適用于因果關(guān)系難以把握，且未完全公式化的情況，在通用問(wèn)題求解、法律案例分析、設(shè)備故障診斷、輔助工程設(shè)計(jì)、輔助計(jì)劃制定等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-4]。由于CBR在處理非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)上存在較大優(yōu)勢(shì)，后來(lái)也被應(yīng)用到應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域[5]。灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)是衡量系統(tǒng)間各因素之間的關(guān)聯(lián)程度一種方法[6]，那么在CBR的案例檢索過(guò)程中，就可以利用灰色關(guān)聯(lián)模型來(lái)計(jì)算目標(biāo)案例與源案例之間的相似度。模糊集(fuzzy sets)在處理不確定信息方面很強(qiáng)的表達(dá)能力[7]，將模糊集與CBR相結(jié)合，在案例檢索中處理案例的不精確屬性將變得容易?；诖耍疚膶⒔⒒诨疑P(guān)聯(lián)和模糊集的組合檢索模型對(duì)軍事行動(dòng)油料消耗預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

1 基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的案例檢索模型

CBR是一種重要的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它將目前面臨的新問(wèn)題稱為目標(biāo)案例，將過(guò)去解決過(guò)的問(wèn)題稱為源案例。案例檢索是CBR的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即從案例庫(kù)中檢索出與目標(biāo)案例相似度最高的源案例。灰色關(guān)聯(lián)是指事物間的不確定關(guān)聯(lián)，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)分析和確定系統(tǒng)因素間的影響程度的一種方法。其基本思想是：以因素的數(shù)據(jù)序列為依據(jù)，根據(jù)序列曲線幾何形狀的接近程度來(lái)判斷因素間的關(guān)聯(lián)程度。因此，在案例檢索中就可以利用案例間的灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)確定案例間的相似度[8]。

本文采用案例的特征屬性表示法，將案例的特征屬性組成一個(gè)集合，即Case={Attribute 1，Attribute 2，…，Attribute n}。設(shè)案例庫(kù)中有n個(gè)源案例，每個(gè)案例有m條特征屬性，目標(biāo)案例特征屬性數(shù)值序列XT=(xT(1),xT(2),…,xT(m))，源案例特征屬性數(shù)值序列：

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(m))

X2=(x2(1),x2(2),…,x2(m))

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(m))

Xn=(xn(1),xn(2),…,xn(m))

那么，在案例的第j條特征屬性上，目標(biāo)案例與源案例的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為：

γ(x0(j),xi(j))=

(1)

其中:ξ∈(0,1)為分辨系數(shù)，通常取ξ=0.5。則目標(biāo)案例與源案例的灰色關(guān)聯(lián)度可以表示為：

(2)

(3)

顯然，γ(XT,Xi)滿足灰色關(guān)聯(lián)理論的四個(gè)公理，即規(guī)范性、整體性、偶對(duì)對(duì)稱性和接近性。

文獻(xiàn)[9]給出了基于灰熵的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重確定方法，但是該方法計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，且當(dāng)因素序列中點(diǎn)較多時(shí)，求解高階線性方程組的計(jì)算量將會(huì)非常大。本文結(jié)合案例檢索的具體特點(diǎn)給出一種較為簡(jiǎn)潔的算法。

事實(shí)上，目標(biāo)案例與源案例在特征屬性上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)僅與特征屬性有關(guān)，那么可以認(rèn)為特征屬性的權(quán)重即為對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重。根據(jù)信息熵理論，特征屬性取值分布差異越大，即該特征屬性蘊(yùn)含的信息熵越高，對(duì)案例分類的判定作用越大，該特征屬性的權(quán)重就越大；反之，則權(quán)重越小。

1)歸一化特征屬性。第j條特征屬性的歸一化方程為：

j=1,2,…,m

(4)

3)確定標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重。第j條特征屬性的權(quán)重，即：

(5)

2 基于模糊集的案例檢索模型

最近相鄰法是比較常用的一種案例檢索方法，是一種基于距離的度量方法。在將特征屬性數(shù)值化后，并確定特征屬性權(quán)重，即可求出目標(biāo)案例與案例庫(kù)中源案例特征屬性之間的距離。根據(jù)距離的大小來(lái)確定案例間的相似度，即距離越小，相似度越大。但是在實(shí)際應(yīng)用中，特征屬性的類型各異，存在部分不精確和數(shù)值化較為困難的屬性[10]。因此，單獨(dú)使用最近相鄰法進(jìn)行案例檢索，其準(zhǔn)確度將無(wú)法得到保證[11]。本文將模糊集理論和最近相鄰法結(jié)合起來(lái)，對(duì)案例進(jìn)行模糊化描述，用模糊集間的貼進(jìn)度來(lái)表示案例間的相似度，構(gòu)建案例檢索模型。

2.1 案例的模糊化描述

(6)

(7)

2.2 模糊集間的貼近度

計(jì)算目標(biāo)案例與源案例之間的貼近度，用貼近度表示案例間的相似度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)案例與源案例的模糊匹配。

(8)

若X為有限集合X{x1,x2,…,xl}時(shí)，那么：

(9)

(10)

2.3 特征屬性的權(quán)重。

本文引入改進(jìn)的層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)方法，其具體步驟如下：

1)通過(guò)專家打分法得到特征屬性權(quán)重的判斷矩陣；

3)將最優(yōu)傳遞矩陣B轉(zhuǎn)換為一致性矩陣C，其元素cij=ebij；

4)計(jì)算出一致性矩陣C的特征值，最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為特征屬性的權(quán)值向量。

2.4 案例間的相似度

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(11)

3 組合檢索模型和油料消耗預(yù)測(cè)模型

加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析檢索模型完全以影響案例灰色關(guān)聯(lián)度的客觀因素為基礎(chǔ)，而模糊案例檢索模型在客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入了相當(dāng)部分的主觀因素，即專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。軍事行動(dòng)油料消耗受到較多不確定因素的影響，因此專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在油料消耗預(yù)測(cè)中發(fā)揮著一定因素。所以，單純以客觀因素確定灰色關(guān)聯(lián)度，難免會(huì)有所偏差；相反，引入過(guò)多的主觀因素，相似度的準(zhǔn)確度也會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。本文嘗試將兩種模型進(jìn)行組合，充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，弱化兩者的缺點(diǎn)，即將加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和相似度進(jìn)行賦權(quán)組合，得到一個(gè)新的表征參數(shù)，即組合相似度。設(shè)組合相似度序列為SCOM。

i=1,2,...,n

(12)

令最優(yōu)序列SMAX的元素:

(13)

式(13)表示取加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和相似度中的較大值作為SMAX的元素。

i=1,2,…,n

(14)

綜合基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的檢索模型、基于模糊集的檢索模型和組合檢索模型的檢索結(jié)果，可以確定與目標(biāo)案例相似度最高的源案例，進(jìn)而求出目標(biāo)案例的油料消耗。設(shè)最佳相似案例的油料消耗量為φh，關(guān)鍵特征屬性值為Rh，目標(biāo)案例的關(guān)鍵特征屬性值為RT，那么根據(jù)相似性原理，目標(biāo)案例的油料消耗量為:

(15)

基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊案例推理組合檢索的油料消耗預(yù)測(cè)方法的基本流程圖如圖1所示。其中，最優(yōu)相似案例即為與目標(biāo)案例相似度最高的源案例。

圖1 油料消耗預(yù)測(cè)流程圖

4 算例仿真

軍事行動(dòng)油料消耗案例的特征屬性由影響油料消耗的各項(xiàng)因素構(gòu)成，如表1所示。其中，行動(dòng)樣式為無(wú)序枚舉型屬性值，地理環(huán)境和用油裝備使用強(qiáng)度為有序枚舉型屬性值，持續(xù)時(shí)間、基數(shù)量、油料戰(zhàn)損率以及油料自然損耗率為數(shù)字型屬性值。

表1 軍事行動(dòng)油料消耗案例特征屬性

表2 案例的特征屬性值

具有豐富的旅級(jí)部隊(duì)油料保障經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)技術(shù)人員和指揮決策人員，對(duì)案例的特征屬性進(jìn)行處理，并且構(gòu)造合適的隸屬度函數(shù)，得到目標(biāo)案例和源案例特征屬性的模糊矩陣，如表3所示。這是求解相似度序列的基礎(chǔ)。

表3 特征屬性對(duì)案例的隸屬度

4.1 案例組合檢索

(1)求解加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度序列。對(duì)于無(wú)序枚舉型特征屬性，在計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，屬性值相同時(shí)，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為1：不同時(shí)，系數(shù)為0。對(duì)于有序枚舉型特征屬性，按照處理數(shù)字型特征屬性的方式進(jìn)行處理，按照上文給出的方法求解灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。依據(jù)式(1)、(3)、(5)以及表2，可得灰色關(guān)聯(lián)度序列：

SGRA=(0.6598, 0.6312, 0.7545, 0.8593, 0.3595)。

(2)求解相似度序列。依據(jù)改進(jìn)的AHP、式(11)以及表3，可得相似度序列：

SFS=(0.8341,0.8471,0.8588,0.9048,0.6942)。

(3)求解組合相似度序列。依據(jù)式(12)、(13)、(14)以及加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度序列和相似度序列的結(jié)果，可得歸一化后的相似度序列和組合相似度分別為：

SCOM=(0.6770,0.6806,0.7521,0.8593,0.3595)。

圖2 案例檢索結(jié)果對(duì)比

4.2 油料消耗量預(yù)測(cè)

上文求得案例4與目標(biāo)案例的相似度最高，選取基數(shù)量作為軍事行動(dòng)油料消耗的關(guān)鍵特征屬性，由表2可得，案例4的油料消耗量φ4=340.02 t，基數(shù)量R4=152 t，目標(biāo)案例的基數(shù)量RT=158 t，那么，依據(jù)式(15)可得目標(biāo)案例的油料消耗量

φT=353.44t。

這里預(yù)測(cè)的是軍事用油裝備主油的總消耗量，如果需要預(yù)測(cè)主油中各油品以及附油的消耗量，依據(jù)此法也可求得。

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

為了方便對(duì)比，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、時(shí)間序列、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列和灰色理論等預(yù)測(cè)方法與本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確率，共同列于表4中。

表4 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的對(duì)比

通過(guò)對(duì)比和分析，可以得出結(jié)論：基于灰色關(guān)聯(lián)和模糊推理的預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確率要更高；在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法中，組合預(yù)測(cè)算法準(zhǔn)確率比單一算法要高；傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法準(zhǔn)確率的波動(dòng)性較大。這主要是由于算例中的歷史數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性特征減弱，隨機(jī)性增強(qiáng)，有些算法如果能夠獲得數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性特征，就表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率；反之，準(zhǔn)確率就很低。

5 結(jié)論

灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊集理論在處理受不確定因素影響的問(wèn)題上都存在著一定的優(yōu)勢(shì)?；诩訖?quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的案例檢索模型，在客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以案例間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度為依據(jù)進(jìn)行案例檢索。基于模糊集的案例檢索模型，在客觀數(shù)據(jù)以及專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以案例間的模糊相似度為依據(jù)進(jìn)行案例檢索。為了充分利用上述2種檢索模型的優(yōu)點(diǎn)，依據(jù)上述2種檢索模型的檢索結(jié)果，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析等方法，構(gòu)建了組合檢索模型。綜合3種檢索結(jié)果，得到與目標(biāo)案例相似度最高的源案例，再運(yùn)用油料消耗預(yù)測(cè)模型，最終得到目標(biāo)案例的油料消耗量。上述預(yù)測(cè)方法，充分利用客觀數(shù)據(jù)以及專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，3個(gè)檢索結(jié)果相互印證，提高了案例檢索的精度，保證了油料消耗預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度。專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等主觀因素引入對(duì)提高檢索結(jié)果的可靠性有一定幫助，但如何控制主觀因素的準(zhǔn)確度，以及客觀因素與主觀因素的比例是今后值得研究的問(wèn)題。