豐富活動體驗豐盈建模過程

周華紅

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在開放式畫圓的情境中滲透圓的特征，會用圓規(guī)畫圓。

2.經(jīng)歷觀察操作、想象驗證、合作交流活動認(rèn)識圓及圓的各部分名稱，體驗圓的本質(zhì)特征及半徑與直徑的關(guān)系。

3.感受圓在生活中的應(yīng)用，體會圓形物體的美及圓所蘊(yùn)含的文化特性。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和掌握圓的特征，學(xué)會用圓規(guī)畫圓的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解圓上的概念，歸納圓的特征。

【教學(xué)過程】

一、課前談話，激發(fā)興趣

出示圖。

師：三只小熊在騎獨(dú)輪車比賽，瞧，這三個獨(dú)輪車車輪的面分別是什么形狀？

師：哪只小熊的獨(dú)輪車騎得又快又穩(wěn)？為什么？

師：看來圓在生活中是非常有用的，那下面這節(jié)課咱們就來認(rèn)識圓，看看哪位同學(xué)最善于觀察、勤于思考、樂于分享。

【評析：學(xué)生對圓并不陌生，每個孩子頭腦里都有對圓直接的、直覺的、樸素的認(rèn)識，從他們的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，喚醒對“圓”這一熟悉對象的思考?！?/p>

二、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

1.課件出示例題情境圖，問：你能在這些圖中找出圓形嗎？

教師隨著學(xué)生的回答演示圓形。

2.那圓和我們以前學(xué)過的長方形、三角形等多邊形相比有什么相同？又有什么不同？

師小結(jié)：多邊形是由線段圍成的，有角，而圓是由曲線圍成的平面圖形。

3.導(dǎo)入新課：之前我們是從邊和角來認(rèn)識長方形、三角形這些多邊形的特征，那圓有什么特征呢？今天這節(jié)課咱們就來認(rèn)識圓。板書課題：圓的認(rèn)識，課件相機(jī)出示圓形。

【評析：從生活中觀察到的一些物體的表面是圓形，再抽象出平面圖形“圓”，最后和其他平面圖形作比較，初步感知圓的特征，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

三、層層鋪墊，學(xué)會畫圓

1.師：要想認(rèn)識圓，先得學(xué)會畫圓。請你想辦法畫出一個圓，并與同桌交流。

學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果，說說各自畫圓的方法。

師：歸納一下，有這幾種：借助物體圓形的面描出一個圓、細(xì)繩畫圓、圓規(guī)畫圓。

師：你認(rèn)為哪種方法畫出的圓比較規(guī)范，又比較簡潔——引出專業(yè)畫圓工具圓規(guī)。

2.用圓規(guī)畫圓。

（1）師：對，俗話說，沒有規(guī)矩，不成方圓。咱們就來認(rèn)識圓規(guī)這個新朋友。簡單介紹圓規(guī)：有兩只腳，一只腳裝鉛筆，另一只腳裝細(xì)細(xì)的針，兩腳間的距離可以調(diào)節(jié)，拿圓規(guī)時通常拿住它的頂端。

（2）師：你能試著用圓規(guī)在白紙上畫出一個圓嗎？課件出示活動一的要求。

活動一：用圓規(guī)來畫一個圓。

思考：你畫圓的步驟是什么？畫圓時需要注意什么？

交流：誰來說說你是怎樣畫的？

學(xué)生介紹方法：①定長，把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離。②定點(diǎn)，把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上。③旋轉(zhuǎn)一周，把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周。

師在黑板上示范畫圓并板書：定長

定點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)一周

（3）師：老師再轉(zhuǎn)的時候發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還沒畫好，你覺得問題可能出現(xiàn)在哪兒？

小結(jié)：針尖不能移動，圓規(guī)兩腳之間的距離不能改變。

（4）提問：要使全班同學(xué)畫一個一模一樣的圓，有什么好辦法？

定長度一樣，怎樣定長？（課件演示）定好兩腳間的距離為3厘米。

【評析：畫圓是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，為了突破這一重點(diǎn)，這個環(huán)節(jié)設(shè)計了三個層次的教學(xué)。第一次讓學(xué)生想辦法畫出一個圓，并與同桌交流。第二次通過優(yōu)化方法，讓學(xué)生用圓規(guī)單獨(dú)自主畫一個任意大小的圓，并讓學(xué)生自主思考怎樣才能畫出一個圓，交流總結(jié)畫圓的步驟：定長—定點(diǎn)—旋轉(zhuǎn)一周，在畫圓的過程中，我們要注意什么？這也為后面的圓心決定圓的位置埋下了伏筆。第三次讓學(xué)生畫一個規(guī)定大小的圓。通過這樣的層層鋪墊，降低學(xué)生學(xué)習(xí)畫圓的難度，從而有效突破難點(diǎn)，讓學(xué)生快速有效地畫圓，豐富了學(xué)生活動的體驗?！?/p>

四、自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識名稱

師：畫好一個圓后，怎樣向別人介紹你的圓呢？

1.自學(xué)書86頁的內(nèi)容，出示自學(xué)要求，學(xué)生自學(xué)。

活動二：

（1）獨(dú)立自學(xué)書第86頁上半部分的內(nèi)容，弄清圓的各部分名稱。

（2）標(biāo)出自己所畫圓的圓心、半徑、直徑，分別用字母表示。

2.一學(xué)生匯報，一學(xué)生在黑板上板書標(biāo)出圓心，畫出半徑和直徑。

3.引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，上臺匯報的學(xué)生答疑。

重點(diǎn)理解“圓上”“通過圓心”“兩端”等的意思。

4.小結(jié)：通過同學(xué)們的自學(xué)和這位同學(xué)的介紹，我們知道了（課件相機(jī)出示文字和圖）畫圓時， 針尖固定的一點(diǎn)是圓心， 通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑， 通常用字母 r 表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑， 通常用字母d表示。

5.師：你能在圓上畫一條不是直徑或半徑的線或線段嗎？展示學(xué)生的作品并讓這個學(xué)生介紹一下為什么？

6.提問：剛才咱們在畫圓時定長，定的是圓的什么？定點(diǎn)呢？

【評析：通過觀察、比較、操作、交流等活動，讓學(xué)生自主建構(gòu)對圓心、半徑、直徑等概念的理解，為探究圓的特征做好知識層面的鋪墊;通過自主學(xué)習(xí)與相互學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正的理解;而通過學(xué)生的質(zhì)疑和讓同學(xué)幫助解疑的過程，明晰什么是圓的半徑、直徑及其特性，鼓勵學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)半徑和直徑這兩個抽象的概念?！?/p>

五、小組合作，探究特征

1.師小結(jié)過渡：剛才通過自學(xué)我們認(rèn)識了圓的圓心、半徑、直徑（板書：圓心、半徑、直徑） ，其實圓的半徑和直徑還有很多規(guī)律呢？你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？你是怎樣驗證你的發(fā)現(xiàn)的？出示要求，請同學(xué)讀一讀。

活動三：

拿出一個圓片，量一量、折一折、畫一畫、比一比。

你發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎樣驗證你的發(fā)現(xiàn)的？

先自己想一想，再在小組內(nèi)交流。

2.學(xué)生自己邊操作邊說自己的發(fā)現(xiàn)，然后在四人小組里說一說。

3.學(xué)生上臺大膽提出發(fā)現(xiàn)，并說說自己的驗證過程，臺下學(xué)生可以質(zhì)疑。

主要幾點(diǎn)：在同一個圓里可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。

在同一個圓里，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等。

在同一個圓里， 直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。

相機(jī)演示課件。

4.小結(jié)：通過量一量、折一折、畫一畫、比一比，我們知道了 ? ? ? ? ? ? （學(xué)生一起說規(guī)律）。教師相機(jī)板書：同一個圓、無數(shù)條、相等、d=2r、r=1/2d、軸對稱圖形。

5.師：請同學(xué)們舉起手中的圓片，觀察一下，它們的大小一樣嗎？位置呢？什么決定了圓的大小？什么決定了圓的位置？

【評析：在探究圓的特征時，讓學(xué)生在動手折一折、畫一畫、量一量、比一比等多種操作中進(jìn)行感知，尤其是當(dāng)觀點(diǎn)一致方法不一樣時，引發(fā)師生間、學(xué)生間的多向互動，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)有序展開生成性的教學(xué)活動，促進(jìn)了學(xué)生對知識維度目標(biāo)中的三個相關(guān)概念及關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知，對特征的理解與運(yùn)用，進(jìn)一步豐盈了學(xué)生建模的過程?！?/p>

六、總結(jié)全課，鞏固升華

1.教師小結(jié)：回顧這節(jié)課，咱們首先通過比一比，初步認(rèn)識了圓;學(xué)會了用圓規(guī)畫圓;通過自學(xué)，知道了圓各部分名稱;再通過小組合作，探究了圓的特征。（相機(jī)出示相應(yīng)的圖和文字）那下面咱們就利用所學(xué)的知識解決實際問題。

2.鞏固練習(xí)

（1）口答。（直接說出每幅圖的半徑和直徑是多少 ）

（2） 正確選擇。

①圓的直徑是一條（ ?）

A.線段B.射線C.直線

②同一個圓內(nèi)，最長的線段是（ ? ）

A.直徑 ? B.半徑C.直線

③（ ? ） 決定圓的位置。

A.圓心B.半徑?C.直徑

④在一個長8厘米，寬4厘米的長方形里面畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ? ）

A.8厘米 B.4厘米 C.2厘米

（3）想一想，回答下面的問題。

①畫一個直徑為5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是多少？

②學(xué)校要修建一個直徑為20米的花壇，你能幫學(xué)校畫出這個圓嗎？

師：其實圓在生活中無處不在，請大家一起欣賞。（多媒體微課展示大自然中的圓、建筑物中的圓、標(biāo)志中的圓、工藝品中的圓……）

師：大家看了有什么感受？

生：圓很美，圓的作用很大，圓無處不在……

師：所以西方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱：“一切平面圖形中圓是最美的。”同時，圓也是有用的，請同學(xué)們利用今天所學(xué)的知識完成一篇數(shù)學(xué)小論文——車輪的面為什么是圓的？

【評析：通過對整節(jié)課的回顧，再次喚醒學(xué)生的認(rèn)知。練習(xí)設(shè)計重在讓學(xué)生進(jìn)一步深化對圓的認(rèn)識。此次學(xué)習(xí)分三個層次。第一層：通過口答，選擇對圓的直徑、半徑等基本知識的鞏固。第二層：對實際問題的解決，畫一個直徑為20米的圓形花壇，創(chuàng)造性地理解圓規(guī)畫圓的基本原理，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識。第三層：把學(xué)生的視野帶到生活中去中，再一次來到圓的世界，體會到圓是美的，并讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文，既與課前談話相呼應(yīng)，又讓學(xué)生感受到圓的價值，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為真正由課堂延伸到課外?！?/p>

【板書設(shè)計】

【總評】

一、善于創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生探究

哪只小車騎得又快又穩(wěn)？為什么？車輪是什么形狀的呢？圓形與其他平面圖形有什么不同呢？通過一系列的比較，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生從日常生活中抽象出圓的概念和圖形，進(jìn)一步引發(fā)探究的欲望。

二、善于提出教學(xué)問題，豐盈知識建構(gòu)

問題不僅能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，還導(dǎo)引著學(xué)生的探究行為。探究環(huán)節(jié)設(shè)計了三個問題：“你打算怎樣畫圓？”“畫好一個圓后，怎樣向別人介紹你的圓？”“圓的半徑和直徑有哪些規(guī)律？你是怎樣驗證的？”這些問題層層深入，既讓學(xué)生形成辯證的觀念畫圓，又在操作和比較過程中，實現(xiàn)圓的知識建構(gòu)。

三、善于營造情感磁場，熔鍛學(xué)習(xí)品質(zhì)

本節(jié)課放手讓學(xué)生自學(xué)與探究，同時在學(xué)生的交流中，教師善于捕捉教學(xué)契機(jī)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其積極投入動手探究、操作實驗之中，獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。