GPS曲面擬合高程與水準(zhǔn)測(cè)量高程精度研究

陳亮

[摘要]本文基于對(duì)GPS高程測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行原理的分析，探討了GPS曲面擬合高程測(cè)量方法的應(yīng)用原理和計(jì)算方法，通過實(shí)際工程將其與水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行分析比較，確定該方法的合適工程應(yīng)用場(chǎng)景。

[關(guān)鍵詞]GPS曲面擬合;水準(zhǔn)測(cè)量;高程精度? 文章編號(hào)=2095-4085（2019）05-0008-02

GPS高程測(cè)量作業(yè)中，存在大地水準(zhǔn)面與高程基準(zhǔn)面相互間制約，降低了GPS高程曲面擬合測(cè)量精度，但是這種方法能夠降低高程測(cè)量的工作量，在測(cè)量大范圍的工程項(xiàng)目中發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。水準(zhǔn)高程測(cè)量法為傳統(tǒng)應(yīng)用的測(cè)量方法，這種方法精度更高，但是內(nèi)外工作量都很大，降低了測(cè)量效率。

1? GPS高程系統(tǒng)

高程系統(tǒng)中涵蓋三個(gè)子系統(tǒng)，即正常高，正高和大地高，其中大地高并不具備物理意義，為一個(gè)幾何量，在WGS-84坐標(biāo)系下，用戶可以獲得高精度的大地高。正高以大地基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，通常應(yīng)用該參數(shù)表達(dá)高程，測(cè)量過程中該數(shù)值為唯一性數(shù)值，但是只應(yīng)用該數(shù)值進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的精度較低，原因在于地殼質(zhì)量并非平均分配^[1]。

圖1所示的位置示意圖中，從上至下分別為地面，大地水準(zhǔn)面，似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面，對(duì)地面某點(diǎn)的高程測(cè)量計(jì)算公式如下。

H=H_r+N=H_r'+η。

其中H為地面上待測(cè)量點(diǎn)的大地高，H_r為該點(diǎn)的正高，H_r'為該點(diǎn)的正常高，N為大地水準(zhǔn)面差距，η為高程異常數(shù)值。

2? GPS高程曲面擬合方法建設(shè)

GPS高程曲面擬合方法實(shí)際上為一種多項(xiàng)式函數(shù)的擬合方法，在擬合過程中，構(gòu)建一個(gè)GPS區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，似大地參考面視作曲面，高程異常視作坐標(biāo)點(diǎn)參數(shù)，應(yīng)用GPS系統(tǒng)中已經(jīng)構(gòu)建的起算點(diǎn)計(jì)算其余點(diǎn)的高程異常參數(shù)，將高程異常應(yīng)用坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)表示，表達(dá)方式如下。

η=f（x，y）+ξ。

其中ξ為擬合過程中存在的誤差，這一誤差不可被消除，另外在方程中的f（x，y）也可被表示，該函數(shù)的表達(dá)式如下。

f（x，y）=a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄xy+a₅y²。

在該函數(shù)中，a的值為擬合曲面中待求的參數(shù)值，x和y為坐標(biāo)點(diǎn)參數(shù)，取出f（x，y）方程中的一次項(xiàng)與二次項(xiàng)，并與高程異常坐標(biāo)點(diǎn)表示方程進(jìn)行融合，可獲取的函數(shù)如下。

而在f（x，y）方程中只取一次項(xiàng)時(shí)，獲取的高程異常擬合方程如下。

GPS的高程擬合過程應(yīng)用高程異常參數(shù)之間的相關(guān)性獲取方程，在測(cè)量區(qū)域的每個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)上都可獲取對(duì)應(yīng)的高程異常方程，在誤差參數(shù)的平方值最小的狀態(tài)下，其余各點(diǎn)的高程異常數(shù)值皆可由擬合后的待定參數(shù)表示，將獲取的數(shù)值代入上文中第一個(gè)方程后，即可確定其余點(diǎn)的正常高。

2? 水準(zhǔn)高程測(cè)量方法

2.1? 外業(yè)數(shù)據(jù)采集

外業(yè)數(shù)據(jù)采集應(yīng)用水準(zhǔn)儀，估讀0.1mm，高精度儀器讀數(shù)誤差為±2mm/km，即1km往返測(cè)量中獲取的誤差不高于±2mm，在外作業(yè)前校準(zhǔn)設(shè)備，應(yīng)用雙面尺法完成觀測(cè)。此外在觀測(cè)中，作業(yè)人員要按照相關(guān)規(guī)定進(jìn)行讀數(shù)記錄，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)測(cè)站測(cè)量數(shù)據(jù)超出誤差范圍進(jìn)行重測(cè)。本文以某大區(qū)域工程高程測(cè)量工作為例，測(cè)量24個(gè)測(cè)站點(diǎn)，獲取讀數(shù)后，以指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為限制條件整理數(shù)據(jù)^[2]。

2.2? 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理工作中，首先需要對(duì)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定是否存在記錄問題導(dǎo)致的過大誤差數(shù)據(jù)。其次為應(yīng)用專用數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理^[3]。最后為獲取數(shù)據(jù)，與GPS高程擬合測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比，針對(duì)不同的工程選用合理的高程測(cè)量方法。本文獲取的平差結(jié)果為，附和線路的閉合差為46.0mm，點(diǎn)位誤差的最大值為0.1340m，點(diǎn)間誤差最大值為0.1214m，而四等水準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中要求的最大數(shù)值為±116.03mm，從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，試驗(yàn)中獲取的數(shù)據(jù)不能滿足規(guī)定的要求。

3? 實(shí)際工程測(cè)量過程

3.1? 工程概況

肇慶市的該項(xiàng)工程橫跨多個(gè)區(qū)縣，發(fā)揮的作用為提高交通系統(tǒng)運(yùn)行效率，施工地形包括丘陵，河谷等，致使外業(yè)工作開展難度過大，并由于整個(gè)工程項(xiàng)目覆蓋面積較大，傳統(tǒng)高程測(cè)量方式短時(shí)間內(nèi)無法完成所有測(cè)量項(xiàng)目。此外由于該工程的線路較長，施工項(xiàng)目較多，包括高架橋梁，城市道路，鄉(xiāng)村道路等^[4]。通過對(duì)工程項(xiàng)目的高程測(cè)量，可驗(yàn)證工程項(xiàng)目的施工質(zhì)量。

3.2? GPS網(wǎng)觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理

GPS高程曲線擬合技術(shù)中，在測(cè)量區(qū)域中設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，數(shù)量為24，應(yīng)用的設(shè)備為雙頻GPS接收機(jī)，高程精度達(dá)到±5mm+0.001%.，平面精度達(dá)到±3mm+0.012%。。為探究GPS曲面擬合方法的最佳運(yùn)行方案，本文提出了六種數(shù)據(jù)處理方法，內(nèi)容如下。

（1）始端3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，末端3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。（2）始端5個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，末端5個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。（3）始端2個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，末端2個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，中段2個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。（4）始末端個(gè)4個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，中段4個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。（5）測(cè)網(wǎng)中均勻分布的6個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。（6）測(cè)網(wǎng)中均勻分布的12個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。

在數(shù)據(jù)處理中，按照建成的擬合曲線模型分析誤差，方案（1）中，最大的誤差為-19.02mm，最大誤差區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)測(cè)量區(qū)域的中間部分，連續(xù)3個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差高于18mm。方案（2）中，最大誤差為-13.54mm，集中在中間區(qū)域，連續(xù)兩點(diǎn)誤差高于13mm，但是誤差量降低。方案（3）中，最大誤差為44.23mm，連續(xù)3個(gè)點(diǎn)的誤差超過38mm，大誤差發(fā)生區(qū)域靠近測(cè)網(wǎng)的起始端。方案（4）中，最大誤差為-6.72mm，連續(xù)兩點(diǎn)的誤差數(shù)值高于6.5mm，大誤差數(shù)據(jù)區(qū)域集中在測(cè)網(wǎng)中段。方案（5）中，最大誤差為6.62mm，其次為5.86mm，但是這兩個(gè)大誤差點(diǎn)的距離很遠(yuǎn)，并為呈現(xiàn)方案（1）?（4）中呈現(xiàn)的大誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)集中現(xiàn)象。方案（6）中，最大誤差為4.45mm，其次為2.76mm，兩個(gè)大誤差點(diǎn)距離很

大，未產(chǎn)生大誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)集中現(xiàn)象。

3.3? GPS高程曲面擬合法測(cè)量精度

從定量分析的角度來看，GPS高程曲面擬合方法由于水準(zhǔn)點(diǎn)選擇方法的不同，測(cè)量精度存在差異，具體分析結(jié)果表明，采用均勻配置測(cè)點(diǎn)的方式能夠提高高程測(cè)量精度。同時(shí)測(cè)量精度也與測(cè)點(diǎn)數(shù)量有關(guān)，測(cè)點(diǎn)數(shù)越多則測(cè)量誤差越小。方案（6）與水準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量法的對(duì)比結(jié)果表明，合理的GPS高程曲面擬合方案精度高于水準(zhǔn)測(cè)量法。

4? 結(jié)論

綜上所述，在GPS曲面擬合高程測(cè)量中，目前已經(jīng)研究出擬合曲線的方程，要提升測(cè)量精度，應(yīng)用的方案為對(duì)整個(gè)工程進(jìn)行均勻布點(diǎn)，在測(cè)點(diǎn)系統(tǒng)中確定測(cè)點(diǎn)數(shù)量，理論上為測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，則測(cè)量精確度越高，測(cè)量單位需從作業(yè)成本和測(cè)量精度兩個(gè)角度確定測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

參考文獻(xiàn)：

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