基于GA-IPF的PCMA信號盲分離算法①

張珊珊,陳 剛,魯華祥,3,4,鄧 琪

1(中國科學院大學,北京 100049)

2(中國科學院 半導體研究所,北京 100083)

3(中國科學院 腦科學與智能技術卓越創(chuàng)新中心,上海 200031)

4(半導體神經(jīng)網(wǎng)絡智能感知與計算技術北京市重點實驗室,北京 100083)

引言

PCMA (Paired Carrier Multiple Access)是一種新興的衛(wèi)星通信技術,可大幅度提高頻帶利用率,其原理示意圖如圖1所示[1].

如圖1所示,兩個衛(wèi)星地面站1和2 分別將時頻混疊的上行鏈路信號發(fā)送到衛(wèi)星轉發(fā)器,衛(wèi)星轉發(fā)器將兩路信號混合之后發(fā)送回衛(wèi)星地面站1和2.

對于非合作第三方來說,無任何先驗知識,從下行接收信號中分離出其中一路信號是比較困難的,目前用于非合作的分離算法包括小波變換算法[2]、聯(lián)合過采樣和獨立分量分析的分離算法[3]、聯(lián)合參數(shù)和碼元估計的粒子濾波(PF)[4-8]及逐幸存路徑(PSP)分離算法[9-11]、QRD-M Gibbs 算法等[12,13].與其他算法相比,PF和QRD-M Gibbs 算法可以達到接近最優(yōu)的性能,但是也存在一些不足,比如粒子濾波算法的分離準確率比較低；QRD-M Gibbs 算法[13]在實際PCMA 信號盲分離過程中存在條件限制,符號必須整周期采樣,且分離準確率也有待進一步提高.針對傳統(tǒng)粒子濾波算法的粒子退化及粒子耗盡導致的準確率低的問題,提出了一種基于GA-IPF (Improved Particle Filtering based on Genetic Algorithm)的非合作PCMA 信號盲分離算法.

圖1 成對載波多址技術原理示意圖[1]

GA-IPF 算法對傳統(tǒng)粒子濾波算法進行改進,以粒子濾波的算法框架為基礎,建立多個狀態(tài)空間分布實時的逼近真實后驗概率,替代傳統(tǒng)粒子濾波的先驗分布；針對重采樣過程的粒子耗盡現(xiàn)象,引入遺傳算法替代重采樣過程產(chǎn)生新粒子,增加粒子多樣性,提高分離準確率；并在多個狀態(tài)空間局部抽取粒子,縮小粒子抽取范圍,通過分段碼元估計,形成閉環(huán),簡化后續(xù)碼元更新粒子的運算量,大大降低了整個分離過程的計算復雜度.通過仿真實驗與粒子濾波算法及QRD-M Gibbs 算法相比,這種方式避免了QRD-M Gibbs 算法需要符號整周期采樣的條件制約,且具有更高的分離準確率和更低的運算復雜度,應用前景更廣闊.

1 PCMA 信號模型

作為非協(xié)作第三方,首先對接收到的PCMA 信號進行分析處理,建立信號模型.

假設衛(wèi)星地面站1和2 發(fā)送的兩路基帶上行信號為x1(t)和x2(t),表達式如下：

其中,i=1,2,第i路信號的第n個碼元為sn(i),基帶信號的調(diào)制方式?jīng)Q定了sn(i)的取值大小,T為符號周期,τi為第i路上行鏈路信號的信道傳輸時延,gi(t)表示PCMA系統(tǒng)的等效信道濾波器,包括信道濾波器、成型濾波器和匹配濾波器等.

在本文中,使用升余弦滾降成型濾波器,因此這兩路基帶信號x1(t)和x2(t)采用的成型濾波器的沖激響應函數(shù)gi(t)的表達式如下：

其中,αi為升余弦滾降系數(shù),i=1,2.

接收上行信號為：

即接收PCMA 混合信號的表達式為：

式中,Su1p(t)和Su2p(t) 為上行鏈路信號,Su1p(t)和Su2p(t)的瞬時幅度為h1和h2,h1(t)和h2(t)表示信道的傳輸衰落,假設信道是平坦的慢衰落,則在一幀的處理時間內(nèi),可以認為h1(t)和h2(t) 是不隨時間變化的,即h1(t)=h1,h2(t)=h2,S1up(t)和S2up(t) 的殘余載波頻率為f1和f2,S1up(t)和S2up(t) 的初相為φ1和φ2,v(t)是加性高斯白噪聲.

接下來對接收PCMA 信號進行預處理,由于實際通信中成型濾波器的長度是有限的,假設其持續(xù)時間是[-L1T,L2T],L=L1+L2+1,其中,L1、L2分別是等效濾波器非因果和因果的周期,采樣周期為TS,因此,采樣之后的第i路k時刻的信號xi,k表達式如下：

其中,i=1,2.則接收混合信號的過采樣模型為：

式中,yk=y(kTs),hi,k=hi(kTs),τi,k=τi(kTs),vk=v(kTs),在信號模型中,有10 個參數(shù)：h1,h2,τ1,τ2,f1,f2,φ1,φ2,α1,α2,這些參數(shù)代表了實際通信環(huán)境中的諸多難以確定的因素,可以將式(6)看成是PCMA 信號盲分離過程的代表性信號模型,假設信道是平坦的慢衰落,則這些參數(shù)在實際通信環(huán)境中是慢時變的,這里可假設ξk=[h1,h2,f1,f2,φ1,φ2,τ1,τ2,α1,α2]T,ξk代表了所有未知參數(shù)集合.

2 粒子濾波算法

首先對傳統(tǒng)粒子濾波算法進行簡要分析.

粒子濾波是一種用于求解非線性非高斯狀態(tài)估計的序列蒙特卡洛方法,核心思想是通過建立一個遞推的貝葉斯濾波器來迭代估計未知參數(shù)的后驗概率密度分布,從狀態(tài)后驗分布中抽取離散樣本點,提取的點用于近似狀態(tài)后驗分布,用求和運算代替積分運算[14].

傳統(tǒng)粒子濾波算法基本步驟可歸納如下：

步驟1.初始化粒子狀態(tài)：根據(jù)參數(shù)的范圍和分布初始化粒子和權值；

步驟2.粒子更新：通過粒子軌跡和重要性采樣函數(shù)來更新粒子；

步驟3.權值更新及歸一化；

步驟4.粒子重采樣.

通過對PCMA 信號盲分離算法進行調(diào)研分析可知,粒子濾波算法能夠較好的完成PCMA 信號盲分離的任務,但依舊存在以下不足[14]：

(1)在粒子濾波算法過程中,通過設定重要性函數(shù)并從中抽樣粒子來逼近真實后驗概率分布,由于重要性函數(shù)和真實后驗概率分布之間存在一定差異,在算法迭代更新過程中,抽取到的粒子不能實時的逼近真實后驗分布,從而導致粒子退化問題,分離準確率因此受到很大影響.

(2)粒子濾波算法在粒子更新過程中,在狀態(tài)空間內(nèi)全局撒點,有一部分粒子對最終后驗概率計算即分離結果貢獻相對較小,導致計算過程中算法運算量過大.

(3)粒子濾波重抽樣過程中,對重要性權重大的粒子進行復制,對重要性權重小的粒子進行拋棄,在不斷更新迭代中,相同重要性權重的粒子數(shù)量越來越來多,導致粒子多樣性匱乏出現(xiàn)粒子耗盡問題,分離準確率下降.

針對粒子濾波算法中的粒子退化和重采樣過程中的粒子耗盡問題導致的分離準確率低的問題,提出一種新型改進粒子濾波算法.以粒子濾波算法作為框架,對粒子濾波算法的過程進行改進,主要對傳統(tǒng)粒子濾波的粒子更新過程及重采樣過程進行改進：建立多個狀態(tài)空間實時的逼近真實后驗概率,替代了傳統(tǒng)粒子濾波的先驗分布,并在多個狀態(tài)空間局部抽取粒子,縮小粒子抽取范圍；引入遺傳算法替代重采樣過程產(chǎn)生新粒子,增加粒子多樣性,提高分離準確率.下面對算法詳細過程進行分析.

3 GA-IPF 算法描述

基于GA-IPF 算法的PCMA 信號盲分離過程如下.

3.1 狀態(tài)空間模型

對于數(shù)據(jù)問題的研究,一般情況下,首先要獲取觀測數(shù)據(jù)的值,緊接著依據(jù)觀測數(shù)據(jù)值對未知狀態(tài)參數(shù)進行估計.此時,建立相應的狀態(tài)空間模型,對參數(shù)估計結果來說顯得尤為重要.

對于P C M A 信號,在不考慮編碼的條件下,PCMA 信號單通道盲分離就是在信道參數(shù)未知的情況下,僅根據(jù)接收信號y1:k={y1,y1,···,yk}恢復出兩個通信站1和2 發(fā)送的碼元序列Ci,n.Ci,n為第i路第n個碼元序列,i=1,2,n＞1.由式(5)、式(6)得到：

在一個符號間隔內(nèi)可認為幅度、時延參數(shù)恒定,有hi,k≡hi,τi,k≡τi,si,k(k=1,2,,···)為第i路k時刻的復調(diào)制序列,則觀測方程可以表示成：

其中,(·)T表示轉置.

狀態(tài)轉移方程為：

其中,t=Ng=1,···,N,N＞1,Ng為更新優(yōu)化次數(shù),為預估碼元復調(diào)制序列,ξ?t為預估信道參數(shù),Np為生成粒子數(shù).

為根據(jù)QPSK 調(diào)制的星座圖等概率隨機抽取的相位(這里以QPSK 信號為例)；為增加粒子多樣性,對抗傳統(tǒng)粒子濾波粒子退化現(xiàn)象,建立多個高斯狀態(tài)分布～Ni(μ,σ2),其中,i＞1,i為狀態(tài)分布個數(shù).信道參數(shù)更新方式為均值μ=、方差 σ2的高斯分布,通過建立多個狀態(tài)分布來逼近傳統(tǒng)粒子濾波中的重要性采樣函數(shù).

等式(9)是觀測方程,等式(10)是狀態(tài)轉移方程,式(9)和式(10)共同組成了粒子更新的狀態(tài)空間.

3.2 粒子初始化

在粒子初始化階段,根據(jù)參數(shù)的范圍和狀態(tài)空間分布初始化粒子,主要工作如下：

步驟1.根據(jù)對接收PCMA 信號的觀測分析,根據(jù)先驗知識直接預估初始化信道參數(shù).

步驟2.均值μ及方差σ2根據(jù)初始估計參數(shù)值設置大小.

步驟3.根據(jù)觀測方程和狀態(tài)轉移方程,利用初始化的調(diào)制信道參數(shù)及隨機產(chǎn)生的碼元信息在多個狀態(tài)空間(i為狀態(tài)空間個數(shù),i＞1,i根據(jù)實際需要進行調(diào)整)內(nèi)抽取粒子,粒子數(shù)為NP,生成預測信號.

步驟4.將粒子對應的預測信號與實際接收信號進行似然估計,并將相似系數(shù)作為粒子的評價值w1:t·Np,即粒子對應的預測信號與實際信號越接近,評價值W1:t·Np越低.

3.3 粒子更新

在粒子更新階段,通過狀態(tài)空間內(nèi)的高斯分布不斷迭代估計粒子來逼近真實后驗概率,主要工作如下：

步驟1.對粒子初始化階段產(chǎn)生的預測信號粒子按照評價值大小進行排序.

步驟2.根據(jù)評價值的大小決定粒子的抽取粒子個數(shù)NP及 高斯分布方差 σ2.

步驟3.根據(jù)參數(shù)設置在狀態(tài)空間內(nèi)再次抽取粒子,將新的粒子對應生成預測信號并得到對應評價值.

步驟4.重復步驟1～步驟3,根據(jù)實際分離結果設置迭代更新次數(shù)Ng,根據(jù)粒子評價值保留N個粒子,輸出粒子集合.

在粒子更新階段,可以及時將一些評價值極大的粒子剔除掉,不僅可以極大程度上減小計算復雜度,還可以避免某些與真實值相差極大的粒子對結果造成干擾,提高盲分離性能.

3.4 遺傳重采樣

對于傳統(tǒng)粒子濾波算法重采樣期間可能出現(xiàn)的的粒子耗盡問題,使用遺傳算法的選擇、交叉操作替代重采樣過程,核心思想是將信道參數(shù)視為染色體樣本,并將對應于每個樣本的評價值w1:t·Np作為適應度函數(shù),通過對父代樣本選擇和交叉得到子代樣本,使子代樣本朝著全局最優(yōu)粒子的方向進行.

遺傳重采樣步驟：

步驟1.選擇操作

根據(jù)評價值w1:t·Np的大小對更新階段搜索到的粒子進行排序,選擇前Neff個粒子作為父代集合；

步驟2.交叉操作

交叉所選父代樣本生成子代樣本.在1～Neff之間隨機產(chǎn)生2 個數(shù)i,j,由父代粒子集合中獲得和,設定交叉概率Pc,通過公式(12,13)產(chǎn)生新粒子和

重復上述選擇交叉過程,循環(huán)產(chǎn)生新粒子,設定循環(huán)次數(shù)R,結束遺傳重采樣.并對交叉變異前的粒子以及新產(chǎn)生的粒子重復粒子更新步驟,對粒子進行迭代更新,進行局部優(yōu)化.

根據(jù)評價值w1:t·Np對當前所有粒子進行排序,產(chǎn)生最優(yōu)粒子.

為追求更高的分離準確率,對保留的最優(yōu)粒子的連續(xù)量 ξk進行后續(xù)優(yōu)化,這里采用二分法優(yōu)化.

二分法步驟為：設定一定優(yōu)化區(qū)間,將信道參數(shù)進行二分不斷逼近真實值,設定更新次數(shù)Ng,設定參數(shù)ε(0 ＜ε ＜1),通過比較評價值w1:t·Np,保留評價值w1:t·Np＜ε的粒子,輸出優(yōu)質(zhì)粒子群,二分法步驟如圖2所示.

圖2 二分法原理圖

對接收信號進行碼元分段估計,前一段信號分離輸出的最優(yōu)粒子的信道參數(shù) ξk-1作為后一段信號分離的信道參數(shù) ξk的初始值,后一段信號的盲分離結果反饋給前一段信號,對前一段信號的盲分離過程進行指導,形成閉環(huán)不斷迭代優(yōu)化最優(yōu)粒子,達到最優(yōu)分離準確率,同時由于對最優(yōu)粒子信道參數(shù)的不斷逼近,大大簡化了后續(xù)碼元更新粒子的運算量,最終通過比較粒子評價值的大小輸出最優(yōu)粒子.

3.5 GA-IPF 算法分離步驟總結

綜上,本文算法步驟歸納如下：

步驟1.建立多個狀態(tài)空間；

步驟2.通過對接收到的PCMA 信號觀測值的分析,根據(jù)先驗知識直接預估初始化信道參數(shù)并在多個狀態(tài)空間內(nèi)抽取粒子；

步驟3.將粒子對應產(chǎn)生的預測信號與實際接收信號進行似然估計,并將相似系數(shù)作為粒子的評價值,根據(jù)評價值進行排序；

步驟4.縮小粒子抽取范圍,選擇優(yōu)秀的粒子進行粒子更新；

步驟5.設定迭代更新次數(shù),重復步驟3～步驟5 并輸出N個優(yōu)質(zhì)粒子；

步驟6.選擇當前時刻的優(yōu)質(zhì)粒子,通過遺傳算法的選擇交叉操作代替重采樣過程,輸出采樣后的優(yōu)質(zhì)粒子,并重復粒子更新步驟對粒子進行迭代；

步驟7.通過二分法對信道參數(shù)進行局部后續(xù)優(yōu)化；

步驟8.對接收信號進行碼元分段估計,形成閉環(huán)迭代優(yōu)化最優(yōu)粒子,提高分離準確率,通過比較粒子評價值的大小輸出最優(yōu)粒子.

4 仿真實驗結果和分析

基于上述的理論推導,下面通過仿真實驗對算法進行驗證.針對單個傳感器接收到的PCMA 混合信號,調(diào)制方式為QPSK 調(diào)制,在仿真中,信道噪聲為高斯白噪聲,并以載噪比CNR 作為噪聲大小的度量.信號幅值h1=1.0,h2=0.8,f1=-f2=10-3/T(T為符號周期),定時偏差 τ1=0.20 T,τ2=0.40 T,相偏 φ1,φ2在[- π,π]內(nèi)隨機產(chǎn)生,滾降系數(shù)為0.35,等效信道階數(shù)L=7(L1=L2=3),粒子數(shù)Np=100,更新次數(shù)Ng=10.

以接收PCMA 信號分離得到的2 路信號平均信號錯誤率(SER,Symbol error rate)作為性能的評價指標,在給定實驗條件下,圖3給出了在載噪比CNR 大小為5 dB 到23 dB 之間的PCMA 信號分離性能結果.

圖3 PCMA 信號分離性能

從圖3中可以看出,在4.5 倍過采樣條件下(符號可非整周期采樣),隨著載噪比的增加,分離性能越來越好,在低載噪比的情況下,本算法也能保持較高分離準確率.在載噪比CNR 為5 dB 時,本算法分離準確率能達到90%,在載噪比CNR 為9 dB 時,本算法分離準確率能達到95%,在載噪比CNR 為11 dB 時,分離準確率能達到99%,在載噪比CNR 為16 dB 時,分離準確率能達到99.9%.

4.1 與QRD-M Gibbs 等分離算法的性能對比

針對文獻[13]中QRD-M Gibbs 算法在實際分離過程中的適用條件制約及分離準確率有待于提高的問題,本算法通過建立多個狀態(tài)分布,逼近真實后驗概率密度,引入遺傳進化操作來對優(yōu)秀粒子集合進行重采樣,并進行分段碼元估計,形成閉環(huán),提高分離準確率,減少算法運算量.

實驗對比了GA-IPF 算法、傳統(tǒng)粒子濾波算法(PF)及QRD-M Gibbs 算法在不同載噪比下的分離性能.圖4給出了4.5 倍過采樣下性能對比曲線.

從圖4中可以看出,在給定實驗條件下,隨著載噪比的增加,兩種算法的分離性能也越來越好.對于QRD-M Gibbs 算法來說,要使SER 達到1 0-2數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到15 dB,要使SER 達到1 0-3數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到18 dB,要使SER 達到10-4數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到23 dB；而對于本文GA-IPF 算法,要使SER 達到1 0-2數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到11 dB,要使SER 達到1 0-3數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到17 dB,要使SER 達到1 0-4數(shù)量級,載噪比CNR 至少達到21 dB.在同等實驗條件下,本算法與QRD-M Gibbs 算法相比,信號捕獲能力提高4 dB,且本算法符號可非整周期采樣,避免了后者的條件制約.

圖4 算法分離性能對比圖

4.2 算法復雜度分析

對于QRD-M Gibbs 算法來說,對于兩路QPSK 信號混合的PCMA 信號,在不考慮編碼的情況下,分離算法的計算復雜度主要與算法參數(shù)G大小有關,經(jīng)文獻[13]仿真實驗表明,在迭代次數(shù)Ng=10,算法參數(shù)G=3,信道階數(shù)L=7時能達到圖4的分離性能.

對于本文GA-IPF 算法來說,為降低計算復雜度,通過觀察接收PCMA 信號的波形等信息來直接預估接收PCMA 信號的信道參數(shù)范圍值,節(jié)省了算法運算量.且通過分段碼元估計,形成閉環(huán),簡化了后續(xù)碼元更新粒子的運算量,大大降低了整個分離過程的計算復雜度.分離算法的計算量主要集中在建立多個狀態(tài)分布之后的粒子更新過程.經(jīng)仿真實驗表明,在粒子數(shù)Np=100,更新次數(shù)Ng=10,調(diào)制階數(shù)M=4,信道階數(shù)L=7時能達到圖3和圖4的分離性能.

根據(jù)分析,QRD-MGibbs 算法復雜度為O(Ng*M2G*L),式中,Ng為迭代次數(shù),M為調(diào)制階數(shù),G為算法參數(shù).

根據(jù)分析,GA-IPF 算法復雜度為O(Ng*Np*M2*L),式中,Ng為更新次數(shù),Np為粒子數(shù),M為調(diào)制階數(shù),L為信道階數(shù).

對比QRD-M Gibbs 算法和GA-IPF 分離算法,前者為達到更高的分離準確率,需要增大算法參數(shù)G,運算量將呈指數(shù)倍增加,后者算法復雜度隨參數(shù)的變化不呈指數(shù)倍增加,同等實驗條件下,后者算法復雜度降低60%.

5 結束語

針對非合作背景下單通道PCMA 信號盲分離問題,本文提出了一種基于遺傳改進粒子濾波的盲分離算法.針對現(xiàn)有算法存在的一些問題,例如,傳統(tǒng)粒子濾波算法的粒子退化及粒子耗盡導致的準確率低的問題；QRD-M Gibbs 算法在實際PCMA 信號盲分離過程中存在條件限制,符號必須整周期采樣,且計算準確率也有待進一步提高.本算法以粒子濾波的算法框架為基礎,通過建立多個狀態(tài)空間分布來逼近真實后驗概率密度；引入遺傳算法來對優(yōu)秀粒子集合進行重采樣,并進行分段碼元估計,形成閉環(huán),提高分離準確率,降低算法運算量.仿真實驗表明,對2 路QPSK 調(diào)制的PCMA 信號,在相同的實驗條件下,與QRD-M Gibbs算法相比,本算法避免了后者需符號整周期采樣的條件限制,且具有更高的分離準確率和更低的算法復雜度,應用前景更廣闊.