彈性階段波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力增量

(山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心， 山東濟南250061)

0 引言

波形鋼腹板組合梁是指用波折形鋼板代替混凝土腹板，頂板和底板仍舊采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的一種鋼混組合橋梁結(jié)構(gòu)，這種組合結(jié)構(gòu)擁有了鋼和混凝土的力學(xué)優(yōu)點，在國內(nèi)外應(yīng)用廣泛。目前，波形鋼腹板組合梁的研究重點是抗彎、抗剪、內(nèi)襯混凝土部位抗剪和抗扭等方面[1-7]，然而，關(guān)于波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的研究還較少。

波形鋼腹板組合梁一般采用體內(nèi)束和體外束混合配束的形式，所以體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量對梁體撓度的影響不容忽視。實際橋梁工程中更關(guān)注的是正常使用階段下體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的變化規(guī)律，所以開展彈性階段波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的研究具有深刻的理論意義和實用價值。彈性階段體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響因素有很多，理論公式較為復(fù)雜也并沒有統(tǒng)一的算法，因此，國內(nèi)外研究學(xué)者在體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量方面開展了相關(guān)研究。

2004年同濟大學(xué)徐棟等[8-9]學(xué)者基于研發(fā)的體外預(yù)應(yīng)力PC梁的彈性階段非線性分析程序，研究了中小跨徑橋梁跨高比、體外預(yù)應(yīng)力鋼束與結(jié)構(gòu)的粘結(jié)關(guān)系以及轉(zhuǎn)向塊間距等參數(shù)對體外預(yù)應(yīng)力鋼束活載作用下的應(yīng)力變化的影響規(guī)律，但這些規(guī)律并不適用于大跨徑PC梁橋。2006年張峰[10]等學(xué)者研究了“二次效應(yīng)”對體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的影響規(guī)律，得出橋梁在正常使用階段的設(shè)計中可以不考慮“二次效應(yīng)”的結(jié)論。2008年劉釗等[11-12]學(xué)者基于能量法和撓度的統(tǒng)一算法推導(dǎo)了彈性階段簡支梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的解析解公式，但是這并不是針對波形鋼腹板組合梁的計算公式。河海大學(xué)袁愛民等[13]學(xué)者開展了節(jié)段預(yù)制箱梁體外束極限應(yīng)力增量計算方法的研究。2017年浙江大學(xué)徐榮橋等[14]學(xué)者構(gòu)造了適用于考慮滑移的體外預(yù)應(yīng)力筋的有限單元，將其應(yīng)用到體外預(yù)應(yīng)力筋的分析理論。

綜上所述，已有的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的研究成果多是集中在預(yù)應(yīng)力PC梁橋，對于波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的研究還不充分，應(yīng)力增量的影響因素還不明確。本研究基于波形鋼腹板組合梁抗彎承載力模型試驗，結(jié)合理論分析和參數(shù)擬合分析，推導(dǎo)了彈性階段體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計算公式，研究了應(yīng)力增量的影響因素。

1 模型試驗

模型試驗梁的跨徑為4.4 m，共設(shè)計4個橫隔板，預(yù)應(yīng)力鋼筋設(shè)置2根Φ15.24鋼絞線。具體截面尺寸、體外預(yù)應(yīng)力筋及普通鋼筋布置參見圖1。

(a) 立面圖

(b) 橫截面

圖1 模型橫截面尺寸
Fig.1 Model cross-sectional dimensions

根據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范規(guī)程，參考拌合站集中拌制C50混凝土的設(shè)計配合比，制作了9個150 mm×150 mm×150 mm的混凝土立方體標(biāo)準(zhǔn)試塊，并進(jìn)行了混凝土立方體強度測試(見表1)。

表1 混凝土立方體抗壓強度Tab.1 Cube compressive strength of concrete block

波形鋼腹板采用4 mm厚的鋼板，細(xì)部尺寸參見圖2。普通鋼筋采用8 mm的Q235熱軋光圓鋼筋，鋼筋抗拉強度為210 MPa，d表示直板段寬度，f表示斜板段投影寬度，e表示斜板段寬度。

圖2 波形鋼腹板尺寸LFig.2 Size of corrugated steel web L

試驗梁利用反力架做支撐，采用千斤頂進(jìn)行分級加載，加載方式為兩點對稱加載(圖3)。為研究錨下有效預(yù)應(yīng)力沿體外預(yù)應(yīng)力筋的縱向分布，模型試驗采用3F108穿心式壓力傳感器和JMZX系列綜合測試儀測試錨下有效預(yù)應(yīng)力。在試驗梁的2根鋼絞線的張拉端和錨固端均放置壓力傳感器，共計4個壓力環(huán)，具體測試照片參見圖4。

圖3 試驗加載圖
Fig.3 Test loading

4 錨下預(yù)應(yīng)力測試
Fig.4 Anchor prestressed test

圖5 錨下有效預(yù)應(yīng)力變化Fig.5 The result of anchor prestressed test

模型梁體外預(yù)應(yīng)力筋張拉端、固定端在不同荷載作用下的錨下有效預(yù)應(yīng)力測試結(jié)果如圖5所示，圖5中1-1表示體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線1固定端；1-2表示體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線1張拉端；1-3表示體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線2固定端；1-4表示體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線2張拉端。

分析圖5可以看出：模型梁在加載過程中，錨下有效預(yù)應(yīng)力沿鋼絞線縱向分布規(guī)律大致相同。在彈性階段；各個測點錨下有效預(yù)應(yīng)力分別為3.2 kN、3.4 kN、3.3 kN和3.3 kN，取4個傳感器測試結(jié)果的平均值作為錨下有效預(yù)應(yīng)力的測試結(jié)果，故可認(rèn)為模型梁在彈性階段的應(yīng)力增量為25.9 MPa。

2 理論分析

2.1 彈性階段體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算方法

根據(jù)梁體撓曲變形前后的幾何關(guān)系，由材料力學(xué)方法可給出梁體產(chǎn)生撓曲變形w(x)后，dx梁段內(nèi)無粘結(jié)力筋的伸長量為：

d(ΔL)=-e(x)w″(x)dx，

(1)

式中：ΔL為力筋總伸長量；e(x)為力筋偏心距；w(x)為梁體撓曲變形曲線。

體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算的基本方程為：

(2)

式中：e(x)為體外預(yù)應(yīng)力筋偏心距；w(x)為組合梁的撓曲線方程；Eps為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量。

通過分析圖6可以看出，體外預(yù)應(yīng)力筋和梁體在外荷載作用下變形不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致體外預(yù)應(yīng)力筋的偏心距會隨著梁體的變形發(fā)生變化，產(chǎn)生“二次效應(yīng)”現(xiàn)象，所以在推導(dǎo)三折線布筋梁體變形后力筋的偏心距e(x)時，需要對比分析“二次效應(yīng)”的影響，圖6中w(λL)和w(L-λL)為梁體轉(zhuǎn)向塊處撓度。

考慮“二次效應(yīng)”：

(3)

不考慮“二次效應(yīng)”：

(4)

式中：em、es為預(yù)應(yīng)力筋水平端和錨固端至截面形心的距離；w(x)為梁體撓度；w(λL)和w(L-λL)為梁體轉(zhuǎn)向塊處撓度。

分析式(2)～(4)可以看出：彈性階段波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的解析解推導(dǎo)需要首先確定梁體撓度。后續(xù)章節(jié)將針對波形鋼腹板組合梁進(jìn)行撓度的解析解推導(dǎo)。

2.2 兩點對稱加載跨中撓度計算

“頂、底板抗彎，腹板抗剪”是波形鋼腹板組合梁設(shè)計基本原則，本研究將按照上述原則開展公式推導(dǎo)，即考慮兩種撓度的疊加：①頂板和底板產(chǎn)生的彎曲變形；②腹板的剪切變形。

同時考慮到兩點對稱加載的撓度解析解推導(dǎo)可基于集中荷載作用下的撓度解析解進(jìn)行疊加計算，以下給出集中荷載作用下的撓度解析解推導(dǎo)過程。

集中力F作用下簡支梁(圖7)的剪力和彎矩表達(dá)式：

(5)

(6)

式中：a、b為圖7中集中力F距梁兩端距離；F為外荷載；L為簡支梁跨徑。

波形鋼腹板組合梁的剪切模量采用效剪切模量Ge[15]，因此截面的剪切剛度計算公式如下：

Ge=G(d+f)/(d+e)，

(7)

式中：G為鋼的剪切模量；Ge為鋼腹板等效剪切模量；d、f、e的具體尺寸見圖2。

設(shè)剪力單獨作用時，梁撓度曲線上任意點斜率等于該處截面的剪應(yīng)變，可得到：

(8)

式中：w1為梁在剪應(yīng)力作用下的撓度；As為左右鋼腹腹板面積之和；Q(x)為剪力。

波形鋼腹板簡支梁剪切變形撓度w1：

(9)

波形鋼腹板簡支梁彎矩導(dǎo)致的撓曲線w2和截面彎矩的關(guān)系為：

(10)

式中：w2為集中荷載F作用下的撓度；Ec為混凝土板彈性模量；Ic為上、下混凝土板對混凝土板形心軸的慣性矩，波形鋼腹板縱向剛度很低，不計波形鋼腹板的彎曲剛度；M(x)為彎矩。

將式(6)代入式(10)，解得：

(11)

根據(jù)疊加原理，可得如圖8所示的模型梁撓度計算公式：

(12)

圖7 集中力F作用下簡支梁計算簡圖
Fig.7 Calculation diagram of simply supportedbeam concentrated forceF

圖8 兩點對稱加載下簡支梁計算簡圖
Fig.8 Calculation diagram of simply supportedbeam under under two-point symmetric loading

2.3 體外預(yù)應(yīng)力束增量推導(dǎo)

將式(12)、式(3)和式(4)代入式(2)，得到考慮和不考慮“二次效應(yīng)”的彈性階段Δσps的計算公式：

考慮“二次效應(yīng)”：

(13)

不考慮“二次效應(yīng)”：

(14)

通過上述基于變形的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量解析解的推導(dǎo)過程和應(yīng)力增量影響因素的分析可知，在彈性范圍內(nèi)波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響因素有：加載位置到梁端支座的距離、預(yù)應(yīng)力筋布置形式、混凝土彈性模量、轉(zhuǎn)向塊數(shù)量和布設(shè)、梁高和波形鋼腹板厚度與梁高的比值等等。

3 解析解公式驗證

對比分析模型試驗的測試結(jié)果和解析解計算結(jié)果，同時選取參考文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[16]的試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比分析(表2)。

表2 計算值和試驗值對比分析Tab.2 Comparative analysis of theoretical calculation and test

分析表2可得：

①本研究推導(dǎo)的理論公式對兩點對稱加載的模型梁的計算結(jié)果均比試驗結(jié)果要小，但都在計算允許范圍內(nèi)；

②在彈性階段“二次效應(yīng)”對體外預(yù)應(yīng)力增量的影響為0.2 %，可以忽略。

4 參數(shù)分析

進(jìn)一步對彈性階段體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量建議計算公式開展參數(shù)擬合分析，重點研究混凝土彈性模型、加載點到梁端支座距離、梁高和波形鋼腹板厚度與梁高比值等參數(shù)對應(yīng)力增量的影響規(guī)律，具體分析結(jié)果如圖9～圖12所示。

圖9 混凝土彈性模量的影響
Fig.9 Effect of elastic modulus of concrete

圖10 加載點到梁端支座距離的影響
Fig.10 Effect of the distance fromloading postion to the beam end

分析圖9可以看出：隨著混凝土彈性模量的增大，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量呈現(xiàn)遞減趨勢，且遞減曲線是線性遞減。分析其原因是：隨著彈性模量的增大，波形鋼腹板箱梁的抗彎剛度增大，所以在相同荷載下，梁體變形減小，體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量減小。

分析圖10可以看出：當(dāng)加載點到梁端支座距離為1/3梁的縱向長度時，體外預(yù)應(yīng)力增量最小，當(dāng)加載點距離梁端支座的距離越小時，體外預(yù)應(yīng)力增量最大。

圖11 梁高的影響
Fig.11 Influence of high of beam

圖12 鋼腹板厚度與梁高比值的影響
Fig.12 Influence of ratio of steel webthickness to beam high postion

分析圖11可以看出：在彈性階段，梁高和預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量呈現(xiàn)線性增加規(guī)律。分析其原因是：隨著梁高的增大，預(yù)應(yīng)力筋距離截面形心軸的距離增大，所以在相同荷載下，預(yù)應(yīng)力筋變形增大，體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量增大。

分析圖12可以看出：波形鋼腹板厚度與梁高的比值對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響很小。

5 結(jié)論

本研究開展了體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的模型試驗，基于變形理論推導(dǎo)了波形鋼腹板組合梁彈性階段體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的解析解公式，得出以下結(jié)論：

①在彈性階段，“二次效應(yīng)”對體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響為0.2 %，可以忽略不計。

②在彈性階段，體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨混凝土彈性模量的增加而線性減小，隨梁高的增加而線性增加；波形鋼腹板厚度與梁高的比值對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響很小。

③推導(dǎo)的彈性階段考慮“剪切變形”和“二次效應(yīng)”的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算公式與試驗結(jié)果吻合較好，可用于波形鋼腹板組合梁的體外預(yù)應(yīng)力設(shè)計。