應用型本科教育中工科高等數(shù)學的教學誤區(qū)探析

孫唯唯

1 引言

1.1 工科應用型人才培養(yǎng)的重要性、必要性和迫切性

隨著社會進步，時代發(fā)展，科學技術是第一競爭力，歸根到底是人才的競爭。應用型人才培養(yǎng)是適應新時期經(jīng)濟、社會、科技發(fā)展而提出的一種高等人才教育類。應用型人才與傳統(tǒng)理論型、學術型人才不同，著重強調應用能力以及解決實際問題能力的培養(yǎng)，必須具有較強的實踐動手能力和操作技能;較高的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力;可持續(xù)發(fā)展的觀念與能力。他們將是今后推動社會建設和發(fā)展的中堅力量。

“著力提高大學生的學習能力、實踐能力和創(chuàng)新能力”是教育部明確提出今后教學工作的主要任務，即培養(yǎng)應用型人才。這是我國經(jīng)濟社會發(fā)展以及全面建設小康社會的客觀需要，也是高等教育大眾化、普及化的必然要求。

中國無疑是個工業(yè)大國，隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展以及現(xiàn)階段國家經(jīng)濟的轉型期，對工科類專業(yè)人才需求非常大。據(jù)國家2017年發(fā)布的《制造人才發(fā)展規(guī)劃指南》顯示，至2020，大數(shù)據(jù)、云計算、新材料、新一代信息技術產(chǎn)業(yè)、人工智能、機器人等幾大產(chǎn)業(yè)將成為人才缺口最大的領域。2018年多個高校新增了多個“新工科”專業(yè)，可見工科應用型人才的需求缺口非常大。

1.2 高等數(shù)學課程所培養(yǎng)的數(shù)學能力

數(shù)學能力的劃分比較宏觀，基本框架為四個因素：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決實際問題的能力。高等數(shù)學這門課程體系龐大，知識點較多且相互交叉，通過高等數(shù)學課程的學習，完全可以達到以上四個能力的訓練。

1.3 高等數(shù)學與應用型工科的關系

從課程連貫度來講，高等數(shù)學在工科中起著重要作用，很多工科的專業(yè)課程就是以某些高等數(shù)學知識為基礎開展的并貫穿始終。

從能力培養(yǎng)來講，高等數(shù)學培養(yǎng)的數(shù)學能力是應用型本科教育工科人才培養(yǎng)方案的基礎，也是他們在后續(xù)學習和工作中必備的。如果學生不具備這些數(shù)學能力，專業(yè)人才培養(yǎng)方案的預期效果將大打折扣。

因此，對工科高等數(shù)學在教學中的研究使其能更好地適應應用型本科教育的工科專業(yè)培養(yǎng)要求， 從而實現(xiàn)應用型人才的培養(yǎng)目標，意義非常重大。

2 現(xiàn)階段應用型本科教育中工科教學中的誤區(qū)

為了更好地順應國家人才的需求，培養(yǎng)應用型工科人才，大多數(shù)高等院校都在進行著各種各樣的教學改革，從大綱修訂、講義修編、教師隊伍重建等諸多工作細化到分層次教學、分模塊教學，將數(shù)學建模引入高等數(shù)學課堂等等。但這些改革的過程仍存在著一些不可忽視的教學誤區(qū)，導致雖然課程進行改革、大綱教材進行修訂、教師進行培訓，卻仍不可避免地與我們所期望培養(yǎng)的人才有較大出入;雖然教學形式也不再傳統(tǒng)，加入新穎元素，但學生的學習效果、能力培養(yǎng)、對課程的興趣和積極性卻仍達不到我們預想的效果。

2.1 對應用型人才教育的誤解

2.1.1 不注重學生潛力培養(yǎng)，應用型人才并不等于只要學會用

應用型人才主要是在一定的理論規(guī)范指導下，從事非學術研究性工作，其任務是將抽象的理論符號轉換成具體操作構思或產(chǎn)品構型，將知識應用與實踐。換言之，應用型人才就是精于理論研究的學術性人才和擅長實際操作的技能型人才相對應的，既有足夠的理論基礎和專業(yè)素養(yǎng)，又能夠理論聯(lián)系實際將知識應用于實際的人才，這些能力都離不開邏輯思維能力的培養(yǎng)。

現(xiàn)階段工科高等數(shù)學，雖然說要輕理論，重應用，但應用型人才的培養(yǎng)還是要側重學生的潛力培養(yǎng)，即邏輯思維能力和分析能力。所以對于工科高等數(shù)學，對于邏輯性、原理性的東西不能一刀切：全部一帶而過，簡單介紹基本概念后，直接講案例或者計算。如果學生只知道是什么，卻不知道為什么，這當中學生缺少的表面看是理論性知識，實質上學生缺少的是邏輯思維的鍛煉。而且工科學生的專業(yè)課中，很多都是在應用數(shù)學知識，如果學生不知道這個數(shù)學知識點是如何而來，又是如何應用到專業(yè)相關的課程中去，他們在日后的研究或者工作中也就沒有能力發(fā)現(xiàn)這個應用的局限性和可發(fā)展點，對他們的專業(yè)發(fā)展?jié)摿斐珊艽蟮恼系K。對于應用型的專業(yè)和學科來講，更好地應用來自更深地理解。

2.1.2 教師自身應用型素質不夠

對于應用型教育，不僅體現(xiàn)在教師所喊的口號上，在教學方法，教學工具上，教學內容上都可以體現(xiàn)。比如利用多媒體教學媒介，利用數(shù)學軟件在課堂上畫圖給學生們看，比如數(shù)學建模的各種案例來替代書中純數(shù)學公式的案例。如果我們的教學活動只停留在數(shù)學書本知識點本身，那么學生耳濡目染的也必將是狹窄的知識體系和受限的應用能力。只有我們展示出“一”和“二”，學生才能創(chuàng)造出“三”及更多。

2.2 對數(shù)學思維和能力培養(yǎng)的誤解

2.2.1 忽略高等數(shù)學教學中直覺思維與抽象思維之間的關系。

直覺思維不僅會幫助抽象思維的形成，更是抽象思維的切入口，也是打牢抽象概念理解基礎中不可或缺的一步。皮亞杰提出，強調以學生為中心，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動建構者，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。數(shù)學定理都需要經(jīng)過嚴格的推理證明，這部分不是學生主動建構出來的，是老師進行傳授的;只有學生借助于直覺思維感悟后，才能成為主動建構者，并不斷自主抽象，加深理解，進而掌握這個知識，使其成為學生自己所理解的數(shù)學事實。

直覺思維是在初中等數(shù)學中培養(yǎng)的目標，到了高等數(shù)學中，主要任務培養(yǎng)抽象思維，所以在授課中只關注抽象思維的訓練。特別是第一章中極限的定義，若是采用定義式或概念式地講解，或者從公式化的案例開始引入，就直接切斷了直覺思維對這個概念理解的幫助。要知道，微積分的發(fā)現(xiàn)，也是牛頓、萊布尼茨建立在長期直觀的幾何或物理的研究基礎上，而非通過邏輯的推導證明出來的。直覺思維對微積分的發(fā)現(xiàn)都如此重要，更何況我們的學生在短時間內（相對于微積分的形成）理解如此抽象的概念，怎么能忽略直覺思維中直觀形象對概念的理解。

從學科知識理論形成的角度，從學生理解的角度，從教學內容更容易接受的角度來看，都不能忽視直覺思維中直觀形象的重要性，以它為突破口、切入點，有簡入難，讓學生生理上和心理上都可以接受抽象性高等數(shù)學知識點的學習和掌握。

2.2.2 忽略板書演練對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)

現(xiàn)在科技進步，多媒體教學日趨流行，在各大數(shù)學課堂上都出現(xiàn)了PPT教學。但多媒體教學不代表就是停留在PPT教學上，甚至對于高等數(shù)學中很多章節(jié)的內容不再使用板書。數(shù)學本就是充斥著大量計算的學科，運算能力是不容忽視的，也是后續(xù)學習的必備能力。教師在課堂上知識概念必要的書寫，邏輯關系必要的推導，典型題目必要的計算，不僅培養(yǎng)了學生運算能力，更培養(yǎng)了學生觀察力、實踐動手能力和解決實際問題的能力。

從數(shù)學學習的方面看，數(shù)學是一門實踐性的學科，不是空中樓閣，一切知識都必須落實在筆中。光靠看和聽只能具備一定的分析能力和思考能力，不能忽視數(shù)學能力其他方面的培養(yǎng)。

從工科學生的需要掌握的能力看，實際動手操作的能力是非常重要的?？炊⒙牰⒃俚綄嶋H操作、完全掌握，這一整套流程都是需要貫穿在教學活動中，而不是進行生硬地切斷。

2.2.3 對當代大學生的心理和性格特征認識不夠

當代大學生是以“97后”甚至是“00后”為主，是高等數(shù)學的主要授課對象。而數(shù)學學習過程中，心理和性格作用不可低估，對意志力和堅韌度都有相當高的要求，特別是工科學生。而這當代大學生成長的時代背景造成了他們和以往大學生在心理特征和性格特征有非常大的區(qū)別。他們不再是被動接受信息的一代，不再是選擇受限的一代，他們從小的生活環(huán)境、時代背景就是互聯(lián)網(wǎng)和電子產(chǎn)品，充斥著大量得信息、豐富多彩的流量視頻，代表著更多的選擇，也造成了他們個性獨立、自我意識強，喜歡新鮮事物，但卻缺乏韌性和耐性。

順應時代的發(fā)展，教師要能夠清晰地認識到授課對象的巨大差異化，調整自己的教育心態(tài)，及時調整自己的教學方法。不是說傳統(tǒng)教學不好，只是教學不是孤立存在的，脫離了授課對象特征而言的教學不是真正的教學。

3 教學改進

3.1 教學宣導的改變

教學宣導是教師對授課對象對本課程的宣傳形式的引導，為了吸引學生學習高等數(shù)學。很多時候我們會用“數(shù)學之美”、“數(shù)學迷人的魅力”、“能力培養(yǎng)”、“思維訓練”等等溢美之詞來形容高等數(shù)學的形象。不可否認，真正鉆研數(shù)學的人或者對數(shù)學有濃厚興趣的人能領悟這樣的評價，但對于我們的非常注重“實用性”的工科“97”后，這樣的宣導反而會產(chǎn)生反效果。從學生的角度，是沖著“實用性”來學習，那倒不如在宣導的時候直接以實用性來吸引學生。從總體來講，工科后續(xù)專業(yè)課程是建立在高等數(shù)學相關知識點上，不學習高等數(shù)學無法進行后續(xù)課程學習。從實際教學活動上來講，直接在開課前就告訴學生具體哪些章節(jié)在他們相關的專業(yè)課程中用到，并舉出一些簡單的實例。此時學生對高等數(shù)學的實用性認識就非常清晰，甚至不需要教師在后期教學中再進行強調。讓學生明白，不是為了數(shù)學而是為了他們自己的專業(yè)課程進行學習，如果高等數(shù)學的相關知識點不掌握，那么后續(xù)專業(yè)課程將無法進行。這樣可以激發(fā)學生學習的動力，更可以讓學生明白退無可退，必須長期堅持。與其讓學生自己知難而退，倒不如引導他們迎難而上。

3.2 教學輔助工具的多樣化

教學輔助工具的多樣化，不能單純以某一種形式為唯一教學工具，要根據(jù)不同章節(jié)、不同情境、不同目標能力培養(yǎng)來適當選取。

比如極限定義、定積分定義的引入，多媒體動畫展示“函數(shù)呈現(xiàn)的趨勢”“無限逼近”，通過直觀形象，調動學生的直覺思維，吸引學生入門。

比如定積分的應用和空間解析幾何時，適當用Matlab將旋轉體的形成、各種常見空間曲線和曲面現(xiàn)場用軟件展示給學生看，增加趣味的同時，也增加了學生的興趣，更讓學生見識了數(shù)學軟件和編程是如何應用在數(shù)學上的。

比如在導數(shù)求導法則部分的計算、微分向不定積分過渡時的邏輯推理、二重積分積分區(qū)域的畫圖等等，通過板書的展示，可以讓學生理解起來更加深刻。

4 綜述

對工科高等數(shù)學的教學研究仍任重道遠，并且要以發(fā)展的眼光來看待。我們的落腳點是以國家需求的人才為培養(yǎng)目標，同時需要結合科技發(fā)展、時代和社會發(fā)展所帶來授課對象的變化等因素，不斷調整我們的教學方向和方法，更新我們的教學手段，提高我們的教學質量。

（作者單位：蘇州大學應用技術學院）