基于BOPPPS模型的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

王萌 朱玉清

1 引言

新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議上，教育部部長(zhǎng)陳寶生指出：“要把人才培養(yǎng)的質(zhì)量和效果作為檢驗(yàn)一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)”，這體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)我國(guó)高等教育教學(xué)改革的要求。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要堅(jiān)持“以本為本”，推進(jìn)“四個(gè)回歸”。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，本文提出將BOPPPS模型應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。

作為理工類大學(xué)生公共必修課程的高等數(shù)學(xué)，傳統(tǒng)課堂中容易出現(xiàn)的問(wèn)題有：（1）教師授課過(guò)程易采用“滿堂灌”、“一言堂”等形式;（2）學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用實(shí)際。為了解決傳統(tǒng)課堂中出現(xiàn)的問(wèn)題，實(shí)際授課中，針對(duì)BOPPPS模型的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和主動(dòng)性，變被動(dòng)知識(shí)接受者為真正學(xué)習(xí)的主體的特點(diǎn)。本文在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入BOPPPS模型能夠增強(qiáng)學(xué)生和教師之間的溝通、交流和分享，在實(shí)際課堂教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。

2 BOPPPS模型概述

BOPPPS模型是加拿大高校教師技能培訓(xùn)機(jī)構(gòu)（ISW）提出的一種強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與式學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模型。BOPPPS模型在認(rèn)知理論的基礎(chǔ)上根據(jù)人的注意力大約只能維持15分鐘的規(guī)律，將課堂教學(xué)過(guò)程分割為多個(gè)以15分鐘為教學(xué)模塊的小單元，所有小單元組合而成的課堂遵循著“起承轉(zhuǎn)合”的脈絡(luò)。具體來(lái)說(shuō)，BOPPPS模型將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)按順序分為六個(gè)階段。將這六個(gè)階段的基本要素連起來(lái)就構(gòu)成了BOPPPS模型，進(jìn)而構(gòu)成完整的課堂教學(xué)。

針對(duì)將BOPPPS模型融入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)能夠使學(xué)生將新、舊知識(shí)相聯(lián)系，將初高中所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中;（2）明確的目標(biāo)既是教師講課的指揮棒，也能增加學(xué)生朝著目標(biāo)努力的積極性;（3）高等數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置前測(cè)能夠讓教師在授課中體現(xiàn)因材施教，也能為學(xué)生參與課堂討論奠定基礎(chǔ);（4）學(xué)生參與課堂的交流學(xué)習(xí)有效避免了教師“獨(dú)角戲”現(xiàn)象的出現(xiàn);（5）后測(cè)部分將課堂內(nèi)容應(yīng)用于實(shí)踐，解決了學(xué)生反映數(shù)學(xué)課程“學(xué)而無(wú)用”的情況;（6）總結(jié)既是對(duì)課堂內(nèi)容的歸納，也為后期繼續(xù)學(xué)習(xí)打下鋪墊，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程朝著積極方向發(fā)展。

3 以“定積分概念”為例的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

分析BOPPPS課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模型，選擇“高等數(shù)學(xué)”課程中的知識(shí)點(diǎn)“定積分概念”為案例進(jìn)行實(shí)際課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，按照BOPPPS模型的六個(gè)階段探索此模型在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的通用規(guī)律和適用方法。

3.1 Bridge-in 導(dǎo)入策略

定積分概念的引入環(huán)節(jié)，通過(guò)提問(wèn)中學(xué)學(xué)過(guò)的平面圖形面積這樣一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大部分同學(xué)能夠準(zhǔn)確說(shuō)出所學(xué)規(guī)則圖形（如三角形、圓形、矩形、梯形等）的面積計(jì)算公式，用此種方式在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心的同時(shí)也能夠調(diào)動(dòng)課堂學(xué)習(xí)氛圍;最后通過(guò)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入如何求解非規(guī)則圖形——曲邊梯形的面積問(wèn)題，引入新章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

3.2 Objective 目標(biāo)策略

針對(duì)定積分概念部分內(nèi)容的目標(biāo)設(shè)計(jì)如下，

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解定積分的定義與幾何意義;

（2）能力目標(biāo)：應(yīng)用定積分定義表示曲線所圍圖形面積并利用幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單積分;

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)定積分定義和幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題背景下把具體問(wèn)題抽象化的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生辯證思維和知識(shí)遷移的能力，啟發(fā)學(xué)生勇于創(chuàng)新和探索知識(shí)的精神，樹立解決問(wèn)題的自信心。

3.3 Pre-assessment 前測(cè)策略

定積分概念部分的前測(cè)采用讓學(xué)生板書求圖形面積的方式進(jìn)行。

練習(xí)1：回顧十八世紀(jì)極限運(yùn)算中結(jié)合窮竭法求圓的面積。此題主要目的是加深同學(xué)們對(duì)“以直代曲”和“局部線性化”思想的理解。

練習(xí)2：根據(jù)圓面積求法中應(yīng)用窮竭法的思路思考如何求解曲邊梯形面積的計(jì)算問(wèn)題。此設(shè)問(wèn)主要引導(dǎo)學(xué)生歸納求解曲邊梯形面積的規(guī)律，這也是本節(jié)的主要內(nèi)容。

3.4 Participatory Learning 參與式學(xué)習(xí)策略

參與式學(xué)習(xí)中，主要讓學(xué)生討論以下三方面內(nèi)容。

3.4.1 曲邊梯形的面積計(jì)算

結(jié)合PPT，對(duì)曲邊梯形采用將底邊分割成n個(gè)小區(qū)間，在各分點(diǎn)處作x軸的垂線，將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形;當(dāng)上述分點(diǎn)個(gè)數(shù)足夠多且任何相鄰兩個(gè)分點(diǎn)距離足夠小時(shí)，可以將小曲邊梯形面積近似代替為小矩形面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算;接著將這個(gè)小矩形面積求和作為原曲邊梯形的近似面積;最后對(duì)分割后小區(qū)間的最大長(zhǎng)度取極限，當(dāng)極限過(guò)程為時(shí)，就可以得到曲邊梯形的面積。

3.4.2 直線運(yùn)動(dòng)物體的變力做功計(jì)算

這里規(guī)定變力的方向與軸正向相同，仍采用類似曲邊梯形面積求解的方法。采用學(xué)生分組討論的方式進(jìn)行，在學(xué)生討論解題的過(guò)程中教師參與其中并及時(shí)指導(dǎo);之后利用大屏幕展示各小組討論結(jié)果。

3.4.3 定積分定義和幾何意義

將小組討論后的結(jié)果進(jìn)行歸納，總結(jié)出曲邊梯形面積和變力做功的求解思路的共性為“分割、近似、求和、取極限”，并將總結(jié)內(nèi)容歸納整理出定積分定義和幾何意義。

（1）定積分定義：設(shè)函數(shù)在上有意義，如果積分和式的極限? ? ?（1）

存在，就稱此極限為函數(shù)在上的定積分，記作

（2）

（2）定積分的幾何意義：

（3）

（4）

其中表示曲邊梯形的面積;表示曲邊梯形面積的負(fù)值。

3.5 Post-assessment 后測(cè)策略

后測(cè)可采用的具體方式有課堂觀察、課堂練習(xí)（包括有小測(cè)驗(yàn)、隨機(jī)提問(wèn)、開放式問(wèn)題討論、學(xué)生總結(jié)和反饋信息表等）、卡片反饋、自我檢查等。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用課堂練習(xí)的方式進(jìn)行。

3.6 Summary 總結(jié)策略

總結(jié)是根據(jù)課堂具體內(nèi)容幫助學(xué)習(xí)者歸整、反思課堂知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有總體把握并延伸應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，達(dá)到強(qiáng)調(diào)思想、拓展方法、畫龍點(diǎn)睛的效果。本節(jié)課利用PPT展示幫助學(xué)生總結(jié)定積分知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)定積分定義中“化整為零，化零為整”的辯證思想方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

BOPPPS模型在高等數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐應(yīng)用能夠豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而有效解決傳統(tǒng)課堂“死氣沉沉”的現(xiàn)象;學(xué)生在參與課堂的過(guò)程中，能夠更加深刻的理解所學(xué)內(nèi)容，在小組討論和課堂測(cè)試中學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。后期會(huì)繼續(xù)探索BOPPPS模型與高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度融合，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的新型人才起到積極的推動(dòng)作用。

（作者單位：南陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）