基于單向量S變換的旋轉(zhuǎn)變壓器軟件解碼方法

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007； 2.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410208)

旋轉(zhuǎn)變壓器(以下簡(jiǎn)稱旋變)作為一種位置檢測(cè)器，因其低成本、強(qiáng)抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于永磁同步伺服系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度的實(shí)時(shí)測(cè)量。然而，旋變輸出的是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)位置決定的對(duì)輸入正弦激勵(lì)信號(hào)調(diào)制的兩路正交的正弦和余弦模擬信號(hào)，從中獲取位置和速度信息需要對(duì)上述兩路模擬信號(hào)進(jìn)行解碼。目前的旋變解碼方法可以分為基于硬件和基于軟件兩大類[1]。基于硬件的解碼方法一般采用專用解碼芯片——旋變數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片(Resolver to Digital Convertor，RDC)。這種芯片解碼精度高，且能夠提供旋變所需的激勵(lì)信號(hào)，但其最大的缺點(diǎn)是成本高，一片RDC甚至與旋變的價(jià)格相當(dāng)，因此現(xiàn)在越來(lái)越多的研究者尋求低成本的解碼方法。文獻(xiàn)[1]采用DSP實(shí)現(xiàn)對(duì)旋變的同步解碼，但此方法僅能應(yīng)用于低速場(chǎng)合。文獻(xiàn)[2]在旋變求模運(yùn)算得基礎(chǔ)上進(jìn)行FPGA純硬件實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化了電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的硬件和軟件。

常用的旋變信號(hào)軟件解碼方法可分為反正切法和角度跟蹤法[3](Angle Tracking Observer,ATO)。反正切法由于直接對(duì)檢波得到的包絡(luò)信號(hào)做反正切運(yùn)算，當(dāng)存在噪聲干擾時(shí)，將得到不穩(wěn)定的角度解碼值，難以用于高精度位置檢測(cè)和控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]基于正余弦信號(hào)的極性和絕對(duì)值提出一種改進(jìn)的ATO算法，能夠?qū)崿F(xiàn)寬速度范圍的軟件解碼，拓展了ATO解碼方法的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[5]提出在輸出信號(hào)出現(xiàn)幅值偏移的情況下，ATO方法的檢測(cè)精度會(huì)受到較大影響，并利用D-Q變換提出了旋變解碼的誤差補(bǔ)償方法。雖然有不少研究者提出了諸如雙同步參考結(jié)構(gòu)的ATO解碼方法，但實(shí)現(xiàn)頗為復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用受到限制[6]。

上述旋變解碼方法主要集中在時(shí)域，雖然具有實(shí)時(shí)性，但難以兼顧抗干擾性和精確性。旋變信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析時(shí)頻方法在噪聲抑制和準(zhǔn)確度方面更具優(yōu)勢(shì)。但現(xiàn)有的時(shí)頻分析方法也存在計(jì)算量大等問題，基于時(shí)頻分析工具不完全S變換(Incomplete S Transform,IST)引出單向量S變換(SVST)，用于提取旋變信號(hào)的模向量，并通過(guò)角度修正算法實(shí)現(xiàn)旋變信號(hào)的精確解碼。

1 單向量S變換(SVST)

1.1 SVST簡(jiǎn)介

SVST源自S變換[7]，并結(jié)合改進(jìn)S變換[8]和IST思想，在顯著減少算法計(jì)算量的同時(shí)繼承了其直觀的時(shí)頻特性和強(qiáng)抗干擾性。近年來(lái)，改進(jìn)S變換和IST主要應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)和分類中[9-14]。針對(duì)旋變信號(hào)特點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)旋變激勵(lì)信號(hào)頻率點(diǎn)的一維IST向量，同時(shí)引入改進(jìn)S變換的高斯窗寬調(diào)整系數(shù)，提出SVST方法，其表達(dá)式如式(1)～式(4)[8]：

(1)

(2)

根據(jù)卷積定理，式(1)可轉(zhuǎn)換為頻域加窗計(jì)算。整合調(diào)整系數(shù)，并寫成離散化形式，SVST可寫為

(3)

其中，

(4)

式中，n為離散時(shí)間序號(hào)n=τ/T；N為采樣總點(diǎn)數(shù)；T為采樣周期；l0為旋變信號(hào)頻率序號(hào)l0=f0NT；q為調(diào)整系數(shù)。由式(3)計(jì)算得到的是一維向量，即對(duì)應(yīng)于頻率f0的SVST復(fù)數(shù)向量。

1.2 最優(yōu)窗寬系數(shù)q的選擇

由式(3)可知，高斯窗G(m,q)影響SVST檢測(cè)信號(hào)幅值的性能，而用系數(shù)q可調(diào)整G(m,q)窗寬。圖1舉例說(shuō)明了不同的q值對(duì)檢測(cè)信號(hào)幅值的影響。圖1(a)為時(shí)長(zhǎng)為0.2 s、幅值為1、頻率為52.5 Hz的余弦信號(hào)，初始相位π/2，采樣頻率5 kHz，共1000個(gè)采樣點(diǎn)。顯然上述采樣頻率不滿足同步采樣條件，對(duì)圖1(a)信號(hào)做FFT分析會(huì)存在頻譜泄漏。采用不同的q值對(duì)圖1(a)信號(hào)做SVST得到圖1(b)中的不同SVST模向量。

圖1 q值對(duì)SVST模向量的影響

圖1表明，q太小，模向量會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)，失去直接測(cè)量性，這是因?yàn)镾VST運(yùn)算過(guò)程中循環(huán)移位再求IFFT，相當(dāng)于對(duì)原始信號(hào)乘上一個(gè)同頻旋轉(zhuǎn)因子，即

(5)

將滿足能同時(shí)保持SVST模向量平滑性和檢測(cè)準(zhǔn)確性的q值稱為最優(yōu)窗寬因子qr，在圖1中qr=0.25，根據(jù)式(4)，q值與信號(hào)總時(shí)長(zhǎng)NT成反比，若確定了已知時(shí)長(zhǎng)為信號(hào)Td0的qr0值，對(duì)單頻率點(diǎn)而言，因l0不變，為保持G(m,q)寬度不變，采用時(shí)長(zhǎng)為T的qr為：

(6)

1.3 端部效應(yīng)

在對(duì)旋變信號(hào)非同步采樣時(shí)，會(huì)造成輸出結(jié)果端部失真，如圖1(b)中模向量?jī)啥顺霈F(xiàn)畸變，稱為端部效應(yīng)。端部效應(yīng)會(huì)影響計(jì)算輸出結(jié)果的精確性，故要消除端部效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。采用疊接舍去法，即只采用SVST結(jié)果中間有效段用于解碼計(jì)算。如圖2所示，若上一次和下一次SVST的幅值為Ai和Ai+1，根據(jù)疊接舍去法的原理，將兩次計(jì)算幅值的端部失真結(jié)果舍去，并將兩次非失真部分保留疊接作為計(jì)算結(jié)果，可保證SVST對(duì)應(yīng)原始信號(hào)的連續(xù)性和解算準(zhǔn)確性。

圖2 端部效應(yīng)消除

2 基于SVST的旋變解碼方法

2.1 旋變工作原理

旋變作為高精度絕對(duì)位置傳感器，其輸入信號(hào)為勵(lì)磁繞組所產(chǎn)生的激勵(lì)，輸出為由兩路測(cè)量角度正余弦調(diào)幅的模擬信號(hào)[15]。旋變信號(hào)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置滿足一定的函數(shù)關(guān)系，解算該關(guān)系可以獲取電機(jī)的位置信息。圖3為簡(jiǎn)化的旋變工作原理，安裝在旋變轉(zhuǎn)子的激勵(lì)線圈輸入激勵(lì)信號(hào)ve產(chǎn)生交變磁場(chǎng)。正交安裝在旋變定子的正弦線圈和余弦信號(hào)線圈感應(yīng)激勵(lì)線圈磁場(chǎng)產(chǎn)生交變電壓vs和vc，其幅值與旋變轉(zhuǎn)子位置有關(guān)。旋變的兩路輸出信號(hào)的包絡(luò)被調(diào)制為正弦和余弦信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(7)。

(7)

式中，k為旋變的變壓比；ω為勵(lì)磁電壓角頻率；θ為旋變輸出的角度。

圖3 旋變工作原理圖

2.2 基于SVST的解碼思路

所提出的旋變解碼方法如圖4所示，其中SVST頻率點(diǎn)由ve的FFT頻譜峰值確定，圖中Find( )函數(shù)具有實(shí)現(xiàn)查找頻譜峰值的功能。對(duì)旋變信號(hào)vs和vc做SVST后求其模向量，結(jié)合反正切和象限區(qū)間判斷解碼旋變的角度值，并完成速度的解算。

圖4 基于SVST的旋變解碼原理圖

本文旋變解碼的具體步驟如下。

① 將兩路實(shí)信號(hào)vs(n)和vc(n)構(gòu)造成復(fù)信號(hào)一次求解兩路FFT得到Vs(m)和Vc(m)，對(duì)Vs(m)和Vc(m)移位加窗后進(jìn)行IFFT運(yùn)算，完成SVST運(yùn)算后求其模向量，分別記為Svs(n)和Svc(n)。

② 由式(8)求得旋變的角度向量θ(n)：

(8)

③ 因θ(n)由模向量求得，其值范圍在0～90°，故需要判斷θ(n)實(shí)際所處象限，以獲得旋變真實(shí)的角度值。為避免Svs(n)和Svc(n)零值區(qū)域造成象限判斷不準(zhǔn)，采用最佳非零區(qū)間的象限系數(shù)法判斷象限。所謂最佳非零區(qū)間是指用于象限計(jì)算的Svs(n)和Svc(n)盡量遠(yuǎn)離零值的區(qū)域?？紤]兩路信號(hào)變化趨勢(shì)不同，在同象限區(qū)域內(nèi)，當(dāng)Svs(n)和Svc(n)存在交點(diǎn)時(shí)，由最臨近交點(diǎn)處的ve峰值確定求解象限的采樣點(diǎn)序號(hào)；當(dāng)Svs(n)和Svc(n)不存在交點(diǎn)時(shí)，由Svs(n)和Svc(n)中的較小者臨近最大值處的ve峰值確定采樣點(diǎn)序號(hào)。根據(jù)該采樣點(diǎn)序號(hào)確定的象限判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)記為m0、m1和m2，分別表示ve的峰值、vs和vc的峰值或谷值，然后采用式(9)計(jì)算象限系數(shù)P，根據(jù)其得到象限值s如表1所示。

(9)

式中，sign()為求符號(hào)函數(shù)。

表1 θ(n)象限判斷

(10)

其中，Pq和Pc的計(jì)算公式為

(11)

式中,s為象限值;floor表示“向下取整”。

(12)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，用Matlab模擬旋變的三路信號(hào)ve、vs和vc，激勵(lì)信號(hào)頻率f=10 kHz，采樣頻率fs=250 kHz，ve=1 pu，變壓比k=0.2。設(shè)定轉(zhuǎn)速參數(shù)模擬旋變的超低速、低速、中速和高速等工況。

表2 SVST速度解碼誤差 單位：r/min

旋變工作環(huán)境復(fù)雜，輸出信號(hào)會(huì)存在不同程度的噪聲。為驗(yàn)證噪聲對(duì)本文方法影響，在2000 r/min的轉(zhuǎn)速工況下，對(duì)旋變信號(hào)加以噪聲使其信噪比分別為40 dB、30 dB和20 dB，得到的旋變轉(zhuǎn)速解碼結(jié)果如表3所示，其誤差最大為信噪比為20 dB時(shí)的0.525 r/min，說(shuō)明基于SVST的旋變解碼方法對(duì)噪聲不敏感。

表3 SVST對(duì)含噪聲信號(hào)解碼結(jié)果 單位：min

3.2 實(shí)際信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法對(duì)實(shí)際信號(hào)的適應(yīng)性，現(xiàn)場(chǎng)采集各種工況下的旋變信號(hào)，導(dǎo)入Matlab采用本文方法對(duì)其進(jìn)行解碼運(yùn)算，如圖7～圖10所示。圖中分別為旋變?cè)陟o止、超低速(100 r/min)、中速(2000 r/min)和高速(8000 r/min)工況下的SVST模向量和角度計(jì)算結(jié)果。因旋變?cè)趯?shí)際情況下有一定的噪聲干擾，所以結(jié)果會(huì)伴隨著噪聲抖動(dòng)，括號(hào)中給出的速度值為在實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中由變頻器設(shè)定的轉(zhuǎn)速，經(jīng)本文方法解算得到各種工況下的速度值為99.9 r/min、1999.264 r/min、7999 r/min，其誤差來(lái)源除算法導(dǎo)致外，還有電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速不一定完全達(dá)到設(shè)定值，且電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速的改變需要一定的時(shí)間，SVST算法計(jì)算的時(shí)間遠(yuǎn)小于電機(jī)轉(zhuǎn)速改變的緩沖時(shí)間，由結(jié)果可看出，本文算法能準(zhǔn)確地計(jì)算出實(shí)際旋變轉(zhuǎn)子的角度值和旋轉(zhuǎn)速度。

圖5 旋變計(jì)算過(guò)程仿真圖

圖6 測(cè)量角度結(jié)果與真實(shí)角度的比較結(jié)果

圖7 實(shí)際信號(hào)靜止工況解碼

圖8 實(shí)際信號(hào)超低速工況解碼

圖10 實(shí)際信號(hào)高速工況解碼

3.3 運(yùn)算效率比較

為驗(yàn)證單向量S變換方法較S變換在運(yùn)算效率方面的優(yōu)勢(shì)，測(cè)試不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)下SVST和ST的運(yùn)算時(shí)間，結(jié)果如表4所示，由表中可看出，隨著數(shù)據(jù)量的增加，S變換的運(yùn)算時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量為6000時(shí)，計(jì)算時(shí)間達(dá)到5058 ms，因此，S變換的實(shí)時(shí)性很差；隨著數(shù)據(jù)量的增加，SVST的運(yùn)算時(shí)間也會(huì)增加，但當(dāng)數(shù)據(jù)達(dá)到5000時(shí)，SVST的運(yùn)算時(shí)間只是S變換的1‰，所以，本算法作為一種檢測(cè)旋變信號(hào)角度的時(shí)頻分析方法，具有一定的研究意義。

表4 SVST和S變換運(yùn)算時(shí)間對(duì)比 單位：ms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用SVST提出一種新的旋變角度和轉(zhuǎn)速解算方法，采用僅IST的一維向量，填補(bǔ)了時(shí)頻分析方法應(yīng)用與旋變解碼的空白。由SVST提取的模包絡(luò)對(duì)噪聲不敏感，能夠適應(yīng)不同工況下的精確解碼需求。仿真和實(shí)際信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法解碼的速度絕對(duì)誤差小于0.6 r/min。在對(duì)角度解碼精度要求不是很高的系統(tǒng)中，該方法完全可行。本文方法可以方便地集成在DSP系統(tǒng)中，無(wú)需專用解碼芯片，是一種低成本的旋變解碼方案。