基于核心素養(yǎng)下的一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)

武海娟，齊 麗

2018年修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和一元一次方程教學(xué)，至少涉及這六大素養(yǎng)中的四個(gè)，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，特別是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)有極大的關(guān)系。

一、一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的歷史回顧

1.2001年《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》頒布前。建國(guó)至2001年以前的50多年間，我國(guó)的一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)幾乎沒(méi)有變化，始終是根據(jù)題目的實(shí)際背景分成不同類(lèi)型的問(wèn)題，如和差倍分問(wèn)題、形積變化問(wèn)題、行程問(wèn)題（如果以相遇方式，可細(xì)分為相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題；以相互運(yùn)動(dòng)方向劃分，又可細(xì)分為同向、相向、背向三種情況），工程問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、配套問(wèn)題、濃度配比問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等。

每種類(lèi)型都單獨(dú)劃為一個(gè)教學(xué)單元，分析特征、歸納相等關(guān)系、例題示范、習(xí)題鞏固都詳盡安排，這種教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)指向是分門(mén)別類(lèi)地教會(huì)學(xué)生解一元一次方程應(yīng)用題。

2.2001年《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》頒布后。在《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》頒布的同時(shí)，2001年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）也開(kāi)始試行，取代了實(shí)行近50年的教學(xué)大綱。以北師版、華師版和人教版為代表的課標(biāo)教材在一元一次方程應(yīng)用題的編寫(xiě)上都擯棄了按背景分類(lèi)處理的舊模式，突出課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）的教學(xué)理念，遵循培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用意識(shí)”的原則編寫(xiě)教材，以期達(dá)到使學(xué)生“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的教學(xué)模型”。

2011年課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）修訂為《義務(wù)教育·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，比2001版的實(shí)驗(yàn)稿更進(jìn)一步提出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。全國(guó)各個(gè)版本教材對(duì)一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容做了相應(yīng)的修訂，更加突出對(duì)學(xué)生抽象能力、建模能力及建模意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

二、一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.關(guān)于教材。各版本的新課標(biāo)教材對(duì)一元一次方程應(yīng)用題的編寫(xiě)意圖是一致的，以華師版教材為例看新課標(biāo)理念如何在一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)中得到了充分體現(xiàn)。

教材的第6章第2小節(jié)的后半部和第3小節(jié)展開(kāi)的是這部分內(nèi)容，篇幅不多(11頁(yè))，闡述簡(jiǎn)潔，下面例題是教材中出現(xiàn)的第1個(gè)關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的問(wèn)題。

“如圖所示，天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g和45g的鹽，問(wèn)應(yīng)從盤(pán)A中拿出多少鹽放到盤(pán)B中，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

分析：從盤(pán)A中拿出一些鹽放到盤(pán)B中使兩盤(pán)所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系。

盤(pán)A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量=盤(pán)B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

設(shè)應(yīng)從盤(pán)A中拿出xg鹽放到盤(pán)B中，我們來(lái)計(jì)算兩盤(pán)中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列出下表：

原有鹽(g)現(xiàn)有鹽(g)盤(pán)A 51盤(pán)B 45

解 設(shè)應(yīng)從盤(pán)A中拿出xg鹽放到盤(pán)B中，則根據(jù)題意，得

51-x=45+x.

解這個(gè)方程，得

x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：應(yīng)從盤(pán)A中拿出3g鹽放到盤(pán)B中?！?/p>

縱觀這個(gè)問(wèn)題的提出到最后的解決，我們能看出編者對(duì)如何按照新理念進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，做了非常精心的設(shè)計(jì)。

（1）利用圖示幫助學(xué)生理解題意。

（2）將圖示中天平平衡狀態(tài)下兩盤(pán)的數(shù)量關(guān)系提煉為文字?jǐn)⑹觯ūP(pán)A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量=盤(pán)B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量），這就是抽象的雛形。

（3）教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)表格，把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)表達(dá)，完成了布列方程的預(yù)期目標(biāo)，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。

（4）這個(gè)表格讓學(xué)生自己完成，為他們參與到教學(xué)活動(dòng)中提供了平臺(tái)。

教材一共出示了5個(gè)例題，嚴(yán)格地講是2個(gè)例題，3個(gè)問(wèn)題。2個(gè)例題納入“6.2.2解一元一次方程”中，并沒(méi)有明確標(biāo)注這是應(yīng)用題，3個(gè)問(wèn)題納入“6.3實(shí)踐與探索”中，之所以這樣處理，是因?yàn)?個(gè)例題是傳統(tǒng)的應(yīng)用題呈現(xiàn)方式，而3個(gè)問(wèn)題是高度開(kāi)放的，每個(gè)都相當(dāng)于一個(gè)源于生活實(shí)際的建?；顒?dòng)。

教材的6.2和6.3兩小節(jié)共呈現(xiàn)了約25個(gè)應(yīng)用問(wèn)題（含例題、練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題)，始終沒(méi)有對(duì)這些問(wèn)題的實(shí)際背景分類(lèi)，而是強(qiáng)調(diào)解決方程應(yīng)用題的根本思想方法——尋找相等關(guān)系，并不斷滲透建模思想。

在6.2小節(jié)的結(jié)尾，教材給出了一個(gè)經(jīng)典的概括。

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2.關(guān)于教學(xué)。課程改革已經(jīng)推進(jìn)了18年，教師的教育理念發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變。各層各級(jí)關(guān)于方程應(yīng)用題的教學(xué)公開(kāi)課、示范課、研討課，都不會(huì)出現(xiàn)按背景分類(lèi)的老教學(xué)模式。各級(jí)教研部門(mén)的評(píng)課標(biāo)準(zhǔn)對(duì)體現(xiàn)新課程理念都有硬性指標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有這方面思考的，就等于自動(dòng)“出局”。

但在普通課堂上，還不能做到處處“鶯歌燕舞”，總有一些教師自覺(jué)或不自覺(jué)走“回頭路”。究其原因，是中考升學(xué)壓力，“分、分、分”是學(xué)生的命根，也是教師的命根。教學(xué)成績(jī)不理想，不能贏得社會(huì)、學(xué)校、家長(zhǎng)、學(xué)生的贊賞的。按背景分類(lèi)的應(yīng)用題教學(xué)，可以通過(guò)總結(jié)歸納各類(lèi)問(wèn)題的解題模式，對(duì)學(xué)生特別是對(duì)中等生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，提高考試分?jǐn)?shù)。

3.關(guān)于教師。老、中、青三類(lèi)教師對(duì)一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)改革的認(rèn)知有很大區(qū)別。多數(shù)老教師20年前就是按背景分類(lèi)教，有的甚至教了10多年，改變是很難的，甚至是痛苦的。

中年教師多數(shù)在學(xué)生時(shí)代就是按背景分類(lèi)學(xué)習(xí)的解應(yīng)用題，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題等，都有較深的印象。他們多數(shù)是當(dāng)前一線(xiàn)教學(xué)的骨干，認(rèn)可用建模思想一統(tǒng)方程應(yīng)用題教學(xué)的理念，愿意跟上改革的潮流。

青年教師在中學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已使用課標(biāo)教材，特別是師范院校，新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和研究是必修課，他們的頭腦里沒(méi)有條條框框，甚至不知道曾經(jīng)有方程應(yīng)用題教學(xué)的老模式。但由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，還不能很好地把握新課程的新理念

三、反思與建議

1.為學(xué)生歸納常見(jiàn)關(guān)系式的必要性。上面已經(jīng)談到，一些教師對(duì)之前的一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)模式仍有依賴(lài)，不知不覺(jué)走回頭路。我們不能不加分析地徹底否定，應(yīng)該思考其中的合理成分是什么？能不能吸收過(guò)來(lái)為培養(yǎng)學(xué)生建模能力所用？例如，我們不應(yīng)歸納那么多應(yīng)用題類(lèi)型，但歸納部分問(wèn)題中一些有關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系還是必要的，如路程=速度×?xí)r間，溶質(zhì)＝溶液×濃度等。

2.要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。新課程強(qiáng)調(diào)師生在教學(xué)活動(dòng)中的共同參與，角色互換．因此，我們的教學(xué)不能只研究教師怎么教，還要研究學(xué)生怎么學(xué)？如多數(shù)學(xué)生列方程是怎么做的？先做什么？實(shí)際上學(xué)生并不是按照教師指導(dǎo)的那樣先找等量關(guān)系，而是先設(shè)未知數(shù)，通常是問(wèn)“什么”，就設(shè)它是未知數(shù)。學(xué)生這樣做，有合理性嗎？對(duì)解決列方程有幫助嗎？如果不合理，沒(méi)幫助，又怎樣糾正呢？這都是需要研究的。

3.要為學(xué)生選擇貼近他們生活實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題。應(yīng)用題教學(xué)還應(yīng)注意的一點(diǎn)就是選擇題目要貼近學(xué)生的生活，否則會(huì)給學(xué)生理解題意造成很大的困難。不但要貼近學(xué)生的日常生活，還要有一定的時(shí)代氣息。如不要選“打口袋”“跳格子”這些老掉牙的素材，學(xué)生完全不知道。

4.要為學(xué)生搭建展示建模能力的平臺(tái)。學(xué)生建模意識(shí)、建模思想的培養(yǎng)不是刷題所能解決的，而是要在大量的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸獲得．這就需要教師搭建平臺(tái)，提供機(jī)會(huì)。在實(shí)踐活動(dòng)中還要注意給盡量多的學(xué)生提供機(jī)會(huì)，特別要顧及學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生，積極肯定他們的每一個(gè)微小的進(jìn)步。