一種未知脈沖信號(hào)檢測(cè)與瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法*

王思秀

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 烏魯木齊 830012)

脈沖信號(hào)檢測(cè)在目標(biāo)探測(cè)、定位、跟蹤、識(shí)別中起著不可替代的作用，尤其是對(duì)未知脈沖信號(hào)檢測(cè)[1-4]方面.對(duì)未知脈沖信號(hào)檢測(cè)常用的方法有瞬時(shí)頻率方差法[5-8]和能量累積法[9-12]等，而瞬時(shí)頻率方差法實(shí)現(xiàn)對(duì)未知脈沖信號(hào)檢測(cè)的基礎(chǔ)為瞬時(shí)頻率估計(jì).為了提高瞬時(shí)頻率方差法對(duì)未知脈沖信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，本文提出了一種瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)與陷波濾波器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知脈沖信號(hào)瞬時(shí)頻率高精度估計(jì).首先利用FFT分析實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻率粗略估計(jì)，然后采用多次迭代陷波濾波器提高對(duì)信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，最后對(duì)估計(jì)偏差進(jìn)行修正，保證頻率估計(jì)的無偏性.本文需設(shè)置陷波濾波器迭代次數(shù)，可通過瞬時(shí)頻率估計(jì)差值進(jìn)行判斷設(shè)置.同時(shí)，為了提高對(duì)未知脈沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號(hào)檢測(cè)中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測(cè)方法.

理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一定信噪比條件下，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知脈沖信號(hào)瞬時(shí)頻率的高精度估計(jì)，估計(jì)方差接近克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound，CRLB).同時(shí)，由于本文在對(duì)未知脈沖檢測(cè)過程中，綜合了瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器和能量累積檢測(cè)器的優(yōu)勢(shì)，可有效克服瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器對(duì)寬帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足和能量累積檢測(cè)器對(duì)窄帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足，突破常規(guī)檢測(cè)方法采用單一方式對(duì)未知脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)所存在的弊端，提高對(duì)未知脈沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測(cè)與瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一個(gè)新思路.

1 高精度頻率估計(jì)方法

陷波濾波器常用于對(duì)已知信號(hào)瞬時(shí)頻率和相位的高精度估計(jì).對(duì)于未知脈沖信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)需要借助其他信息處理得到頻率估計(jì)初始值，否則可能得不到收斂的瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果.因此，本文提出一種未知脈沖信號(hào)瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.

1.1 算法原理

為了便于分析，文中陣元采集數(shù)據(jù)用x(t)表示，即x(t)=s(t)+n(t)，數(shù)據(jù)長度為L.其中，s(t)=Acos(2πfct+φ0)為單頻信號(hào)，A為單頻信號(hào)幅度，φ0為初相位，兩者均為常量，fc為頻率估計(jì)值；n(t)為寬帶噪聲；xc(t)和xs(t)為兩路正交參考輸入；wc(t)和ws(t)為權(quán)值輸出；ε(t)為殘差輸出；y(t)為信號(hào)輸出.

本文所述未知信號(hào)瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法可通過以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

1) 對(duì)采集信號(hào)陣元采集數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行FFT分析，得到頻率估計(jì)初始值f0，并將初始值賦予單頻信號(hào)載頻估計(jì)值fc=f0.

2) 采用陷波濾波器實(shí)現(xiàn)高精度瞬時(shí)頻率估計(jì).令兩路正交參考輸入為

(1)

式中，A1為參考信號(hào)的幅度.設(shè)自適應(yīng)學(xué)習(xí)步長為常量μ，采用LMS算法，遞推公式為

(2)

根據(jù)得到的輸出信號(hào)y(t)，可得到輸出信號(hào)相位，瞬時(shí)頻率前后差值Δf(t)，瞬時(shí)頻率值，以及本次輸出信號(hào)和誤差信噪比SNRout(m)，即

(3)

式中，var()為估計(jì)精度.若信號(hào)頻率穩(wěn)定，可以取瞬時(shí)頻率的平均值為信號(hào)載頻的估計(jì)值.

(4)

1.2 性能分析

由上述方法可知，該方法等同于相位差分頻率估計(jì)器，文獻(xiàn)[1]已對(duì)其性能進(jìn)行了詳細(xì)描述，在一定信噪比下，該方法為近似無偏估計(jì)，其估計(jì)精度為

(5)

式中：T為采樣點(diǎn)數(shù)；P為功率信噪比；ρ為數(shù)據(jù)樣本首尾噪聲的相關(guān)系數(shù)，對(duì)于白噪聲則有ρ=0.而頻率估計(jì)的CRLB為

(6)

在一定信噪比下，相位差分頻率估計(jì)器的測(cè)頻方差與CRLB之比為

(7)

2 未知脈沖檢測(cè)方法

在平穩(wěn)高斯白噪聲背景下檢測(cè)窄帶脈沖信號(hào)時(shí)，瞬時(shí)頻率序列方差檢測(cè)器的性能接近于最佳檢測(cè)器——匹配濾波器(或相關(guān)器).在非平穩(wěn)干擾背景下，瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器的性能穩(wěn)定，檢測(cè)能力優(yōu)于各種常規(guī)檢測(cè)器，如匹配濾波器、相關(guān)器、能量檢測(cè)器，且對(duì)多普勒頻移引起的失配不敏感.瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器與能量檢測(cè)器結(jié)合起來構(gòu)成的聯(lián)合檢測(cè)器可以顯著改善在干擾背景中對(duì)窄帶脈沖的檢測(cè)能力.因此，為了提高對(duì)未知脈沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號(hào)檢測(cè)中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測(cè)方法.圖1為未知脈沖信號(hào)檢測(cè)流程圖.

圖1 未知脈沖信號(hào)檢測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of unknown pulse signal detection

2.1 瞬時(shí)頻率方差法

根據(jù)未知信號(hào)瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法可得信號(hào)瞬時(shí)頻率f(t)，為了充分利用信號(hào)瞬時(shí)頻率信息，文獻(xiàn)[1]分析了信號(hào)瞬時(shí)頻率二階矩特性，并將其應(yīng)用于窄帶信號(hào)脈沖檢測(cè)中.本文為了利用瞬時(shí)頻率二階矩信息，首先對(duì)信號(hào)瞬時(shí)頻率進(jìn)行擴(kuò)展，即

fe=[f(M)，，f(0)，，f(T)，

f(T-1)，，f(T-M)]

(8)

式中，2M為計(jì)算瞬時(shí)頻率二階矩所需數(shù)據(jù)長度.采用式(9)可得信號(hào)瞬時(shí)頻率方差，即

(9)

2.2 能量累積法

能量累積是從高斯背景噪聲中檢測(cè)寬帶信號(hào)的最佳檢測(cè)器.首先對(duì)陣元采集信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)展，可得

xe=[x(M)，，x(0)，，x(T)，

x(T-1)，，x(T-M)]

(10)

式中，2M-1為計(jì)算能量累積所需數(shù)據(jù)長度.根據(jù)式(11)可得信號(hào)能量累積，即

(t=1，2，，T)

(11)

2.3 本文方法

為了提高不同方法對(duì)未知脈沖信號(hào)檢測(cè)的魯棒性和普適性，本文將能量累積法和瞬時(shí)頻率方差法相結(jié)合，依據(jù)不同方法在信號(hào)檢測(cè)中適應(yīng)范圍的不同，可進(jìn)一步提高本文方法在未知脈沖信號(hào)檢測(cè)中的魯棒性.新的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量可表示為

(12)

式中：σf(t)為瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器所得瞬時(shí)頻率方差(已歸一化)；Ex(t)為能量累積檢測(cè)器所得能量累積結(jié)果(已歸一化).

1) 窄帶脈沖信號(hào).當(dāng)脈沖信號(hào)中只存在窄帶信號(hào)時(shí)，如果采用能量累積法對(duì)其實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，則脈沖處累積幅度增益為

(13)

而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(14)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠(yuǎn)大于能量累積法.

2) 寬帶脈沖信號(hào).當(dāng)脈沖信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)，如果采用瞬時(shí)頻率方差法對(duì)其實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，則脈沖處累積幅度增益為

(15)

式中：B為參考信號(hào)的幅度；f1為幅度為B的參考信號(hào)的頻率.而本文方法所得脈沖處累積幅度增益為

(16)

由此可知，在一定信噪比下，本文方法在脈沖處累積幅度增益遠(yuǎn)大于瞬時(shí)頻率方差法.該方法綜合了兩種方法的優(yōu)勢(shì)，克服了瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器對(duì)寬帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足和能量累積檢測(cè)器對(duì)窄帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足，突破了常規(guī)檢測(cè)方法采用單一方式對(duì)窄帶或?qū)拵粗}沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)所存在的弊端，提高了對(duì)未知脈沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，可對(duì)窄帶或?qū)拵粗}沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè).

3 數(shù)值仿真分析

3.1 高精度瞬時(shí)頻率估計(jì)

MATLAB數(shù)值仿真條件為：單頻信號(hào)中心頻率fc=999.856 Hz，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，單頻信號(hào)與背景噪聲信噪比為SNR.圖2為FFT分析法(一次FFT分析點(diǎn)數(shù)為16 384)和本文方法所得瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果，每次估計(jì)結(jié)果是由500次蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)平均所得，μ=0.025.

圖2 不同方法所得頻率估計(jì)結(jié)果Fig.2 Frequency estimation results obtained with different methods

由圖2可知，本文方法在一定信噪比條件下，瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果相比FFT分析法更接近于真值，具有較高的頻率估計(jì)精度，瞬時(shí)頻率估計(jì)方差更接近克拉美羅下界，估計(jì)精度提高了0.1%，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相符合.

3.2 窄帶未知脈沖檢測(cè)

MATLAB數(shù)值仿真條件為：窄帶脈沖信號(hào)中心頻率fc=159.856 Hz，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，窄帶脈沖信號(hào)與背景噪聲信噪比SNR=-12 dB.圖3為窄帶脈沖信號(hào)時(shí)頻域波形.圖4為瞬時(shí)頻率方差法、能量累積法和本文方法對(duì)窄帶未知脈沖所得檢測(cè)結(jié)果.

圖3 窄帶脈沖信號(hào)時(shí)頻域波形Fig.3 Time-frequency domain waveform of narrow band pulse signal

圖4 不同方法所得窄帶未知脈沖檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection results of narrow band unknownpulse obtained with different methods

3.3 寬帶未知脈沖檢測(cè)

MATLAB數(shù)值仿真條件為：脈沖信號(hào)為寬帶信號(hào)，脈沖長度為0.1 s，占空比為10%，脈沖信號(hào)與背景噪聲帶寬f=100～500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs=20 kHz，樣本長度L=1 s，脈沖信號(hào)與背景噪聲信噪比SNR=5 dB.圖5為寬帶脈沖信號(hào)時(shí)頻域波形.圖6為瞬時(shí)頻率方差法、能量累積法和本文方法對(duì)寬帶未知脈沖所得檢測(cè)結(jié)果.

圖5 寬帶脈沖信號(hào)時(shí)頻域波形Fig.5 Time-frequency domain waveform of broad band pulse signal

圖6 不同方法所得寬帶未知脈沖檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Detection results of broad band unknown pulse obtained with different methods

由圖4、6可知，在一定信噪比條件下，當(dāng)脈沖信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)，采用瞬時(shí)頻率方差法和本文方法可以對(duì)未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，而采用能量累積法并不能對(duì)窄帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)；當(dāng)脈沖信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)，采用能量累積法和本文方法可以對(duì)寬帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，而采用瞬時(shí)頻率方差法并不能對(duì)寬帶未知脈沖實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè).而本文方法在兩種情況下，均可對(duì)未知脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，可知本文方法的魯棒性和普適性最好，數(shù)值仿真結(jié)果符合理論分析.

4 結(jié) 論

針對(duì)未知脈沖信號(hào)檢測(cè)與瞬時(shí)頻率估計(jì)問題，本文提出了一種瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)方法.該方法采用快速傅里葉變換(FFT)分析與陷波濾波器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知信號(hào)瞬時(shí)頻率高精度估計(jì).理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定信噪比條件下，本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知信號(hào)瞬時(shí)頻率的高精度估計(jì)，瞬時(shí)頻率估計(jì)方差接近克拉美羅下界，估計(jì)精度提高了0.1%.

同時(shí)，為了提高對(duì)未知脈沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，在未知脈沖信號(hào)檢測(cè)中，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)的聯(lián)合檢測(cè)方法.對(duì)比圖4、6結(jié)果可知，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)窄帶或?qū)拵粗}沖信號(hào)的有效檢測(cè)，克服了瞬時(shí)頻率方差檢測(cè)器對(duì)寬帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足和能量累積檢測(cè)器對(duì)窄帶脈沖信號(hào)檢測(cè)的不足，即該方法突破了常規(guī)檢測(cè)方法采用單一方式對(duì)窄帶或?qū)拵粗}沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)所存在的弊端，提高對(duì)窄帶或?qū)拵粗}沖檢測(cè)的魯棒性和普適性，為未知脈沖檢測(cè)與瞬時(shí)頻率高精度估計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用提供了一個(gè)新思路.