永磁同步直線電機推力波動的模糊預測抑制研究

殷紅梅 ，劉永利，盛定高， 汪木蘭

(1.淮安信息職業(yè)技術學院，江蘇 淮安 223003;2.南京工程學院 江蘇省先進數(shù)控技術重點實驗室，南京 211167)

0 引 言

近年來，隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，永磁同步直線電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)已經(jīng)被許多高速、超高速數(shù)控機床普遍使用，而其由邊端效應等產(chǎn)生的推力波動抑制成為直線電機需要攻克的又一個技術難題。對于其抑制途徑，除通過優(yōu)化結構設計改善推力擾動之外，運用先進的控制策略已經(jīng)被證明為一個行之有效的手段[1]。自適應控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、預測函數(shù)控制等多種先進的控制策略都被運用在直線電機的速度控制上。其中，預測函數(shù)控制理論(Predictive Functional Control, PFC)憑借其預測模型的多樣性、滾動優(yōu)化的時變性以及在線校正的魯棒性，被越來越多的運用在工業(yè)過程控制場合[2]。東南大學周磊等將預測函數(shù)控制算法與模糊控制算法有機結合，圍繞永磁直線同步電機速度控制嘗試性提出了基于模糊預測函數(shù)控制的速度控制方法，并通過了仿真驗證，為本文研究提供了靈感[3]。中國科學院的鄧永停等則直接提出了基于預測函數(shù)控制與擾動觀測器的永磁直線同步電機的速度控制策略，試驗結果表明可以有效的抑制擾動，提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤精度[4]。本文圍繞引起直線電機速度非線性動態(tài)變化的推力擾動展開研究，運用預測函數(shù)控制算法，結合干擾觀測器，實現(xiàn)直線電機推力波動的在線觀測與反饋矯正，嘗試提出一種基于新型模糊預測函數(shù)控制的永磁直線同步電機推力波動控制方法，減小推力波動，改善直線電機的推力特性。

1 預測函數(shù)控制原理

預測函數(shù)控制(PFC)是在模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)基礎上發(fā)展起來的第三代預測控制，因其算法簡單、動態(tài)響應與跟蹤性能好等特點被廣泛運用于快速響應與精密復雜的工業(yè)控制場合中。預測函數(shù)控制將輸入結構化，運用基函數(shù)的線性組合設置控制輸入，同時將基函數(shù)與響應對象后的加權組合作為系統(tǒng)輸出，通過制定規(guī)則進行在線優(yōu)化，調(diào)整得出線性加權系數(shù)，由此得出下一時刻的控制輸入[3]，而增加了基函數(shù)選擇與參考軌跡兩大環(huán)節(jié)的PFC控制算法更加適合于快速動態(tài)響應系統(tǒng)的控制。PFC 基本原理結構圖如圖1所示。

圖1 PFC 基本原理結構圖

其中，基函數(shù)的選擇取決于被控對象和擬跟蹤設定值的特性，很顯然，基函數(shù)越少，計算工作量越小，但控制精度也越低。通?；瘮?shù)可選取階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)等。在PFC算法中，基函數(shù)選擇原則：被控區(qū)間內(nèi)設定值變化率≤N(某一確定值)，控制輸入的結構選取基函數(shù)選取個數(shù)為1個，被控區(qū)間內(nèi)設定值變化率>N，基函數(shù)選取個數(shù)為2個。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)設計要求確定參考軌跡，在保證系統(tǒng)相對穩(wěn)定的前提下，采用一階指數(shù)函數(shù)：

yr(k+i)=c(k+i)-γi(c(k)-yp(k) ),
(i=1,2,…H)

(1)

2 PMLSM電機推力波動數(shù)學模型建立

2.1 PMLSM電機的數(shù)學模型

本文采用矢量控制技術對PMLSM進行控制，為適應電機的旋轉(zhuǎn)運動規(guī)律，需要將常規(guī)A、B、C三相平面靜止坐標系通過Clarke變換與Park變換轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標系，電動機的各個空間矢量轉(zhuǎn)化為靜止矢量即直流量，由此實現(xiàn)矢量控制[6]。永磁同步直線電動機在 旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓方程為

(2)

式中，ud、uq為d、q軸電樞電壓；id、iq為d、q軸電樞電流；R為電流系數(shù)；ψd、ψq為d、q軸磁鏈；ω=πv/，ω為直線電動機運行對應的電氣角速度，v為直線電動機的極距； 為直線電動機的直線運動速度。

理想情況下，直線電動機的三相繞組完全對稱，氣隙磁場正弦分布，在此前提下的電壓方程如下：

(3)

式中，p為微分算子；ψf為次級永磁體勵磁磁鏈；R為電阻；Ld、Lq為d、q軸電樞電感，對于表面貼裝式永磁同步直線電動機，Ld=Lq。

將電壓方程代入永磁直線同步電動機輸入總功率方程，并將氣隙g引入總功率的微分式中，可以得出最終總功率為

(4)

采用id=0的矢量控制策略，電磁推力可表達為

(5)

永磁同步直線電動機在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓方程及磁鏈方程如式6所示，即為PMLSM電機的數(shù)學模型。

(6)

2.2 PMLSM電機推力波動數(shù)學模型

推力波動數(shù)學模型采用常用數(shù)學模型[7]：

(7)

從文獻[7]中得知，推力波動可以根據(jù)其擾動波形,分析各諧波分量與速度之間的關系,推導出推力波動細化模型:

(8)

(9)

(10)

由此得出下文中模糊控制器推力波動的補償模型：

(11)

3 PMLSM電機推力波動模糊預測控制

模糊控制算法是一種不過分依賴于數(shù)學模型的先進控制方法，由于直線電機控制系統(tǒng)需要良好的應對時變的控制策略以及魯棒性，該算法經(jīng)常被運用在非線性系統(tǒng)中[8]。接下來將具有參數(shù)自調(diào)整功能的模糊控制與預測函數(shù)相結合，根據(jù)控制系統(tǒng)的速度偏差和偏差變化率，利用模糊控制器的在線修正功能對直線電機的推力進行控制，重點抑制換相推力波動，使直線電機獲得平滑的推力特性，且能跟蹤給定推力指令的變化。具體設計思路：在速度環(huán)設計專用模糊預測函數(shù)控制器，根據(jù)上述的推力波動模型進行擾動補償，計算預測函數(shù)控制量與模糊補償量的矢量和，形成基于模糊控制器的新型模糊預測控制函數(shù)。綜合了預測函數(shù)與模糊控制器的直線電機推力波動控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于預測函數(shù)與模糊控制器的直線電機推力波動控制系統(tǒng)邏輯框圖

3.1 推力波動預測函數(shù)控制

在使用預測函數(shù)進行推力波動的控制過程中，其控制作用無論何時都表現(xiàn)為一組基函數(shù)的組合，同時保持與過程特性以及推力波動跟蹤設定值實時相關。將預測模型函數(shù)輸出分解成模型自由響應Xm(k)與強迫響應Ym(k)兩部分，采用離散狀態(tài)空間表達式：

(12)

則k+i時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

+…+AmBmu(k+i-2)+Bmu(k+i-1)

(13)

結合基函數(shù)可推導得出k+i時刻的預測函數(shù)推力波動輸出模型為

(14)

為了防止推力波動控制過程中控制量發(fā)生大幅度變化，本文依然使用柔化設定值來推導優(yōu)化目標函數(shù)表達式，再根據(jù)推力波動跟蹤階躍設定值，優(yōu)化得出k時刻的推力波動控制量為

μ(k)=k0(c(k)-y(k)+vxXm(k)

(15)

3.2 推力波動模糊補償控制

模糊控制算法首先要根據(jù)采樣結果得到模糊控制器的輸入變量，將輸入變量的精確值模糊化，再根據(jù)模糊輸入變量及計算規(guī)則得出模糊控制量，最后將模糊控制量非模糊化得出精確量。其中模糊規(guī)則的選擇至關重要，本文采用結合了模糊控制器輸入與輸出雙重終端的模糊規(guī)則，提高系統(tǒng)控制精度，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

設推力波動偏差e的量化因子為F1，偏差變化率的量化因子為F2，系統(tǒng)輸出比例因子為F3，推力波動參數(shù)在線調(diào)整的規(guī)則為：當誤差與誤差變化率較大時，量化因子取較小值，比例因子取較大值，以此來保證系統(tǒng)的快速響應；當誤差與誤差變化率較小時，量化因子取較大值，比例因子取較小值，二者協(xié)調(diào)控制，避免系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。本文設計的模糊控制器采用雙輸入單輸出形式，輸入為t時刻過程輸出的推力波動偏差e(t)和偏差變化率ec(t),過程存在k步延遲，則系統(tǒng)輸出Δu由e(t+k))和ec(t+k)確定。二者可由預測模型和參考軌跡算出。經(jīng)過“量化因子”和“比例因子”的變換，偏差e、偏差變化率ec和系統(tǒng)輸出Δu可轉(zhuǎn)化為偏差E、偏差變化率EC和系統(tǒng)輸出Δu的模糊論語：

E={-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}

EC={-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}

Δu={-3,-2,-1,0,1,2,3}

兩個輸入模糊變量和輸出控制量的隸屬函數(shù)均為三角形，為了提高系統(tǒng)控制精度，采用不均勻分布，e(t+k)、ec(t+k)與Δu通過模糊規(guī)則表緊密聯(lián)系，通過參數(shù)自調(diào)整規(guī)則表加以校正。參數(shù)自調(diào)整如表2[9-10]所示。

表2參數(shù)自調(diào)整規(guī)則表

MENBNMNSZOPSPMPBECNBCBCMCSOKCSCMCBNMCMCSOKOKOKCSCMNSCSOKOKASOKOKCSZOOKOKAMAEAMOKOKPSCSOKOKASOKOKCSPMCMCSOKOKOKCSCMPBCBCMCSOKCSCMCB

其中，{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}為偏差、偏差變化率以及系統(tǒng)輸出語言變量的模糊子集，{AB AM AS OK CS CM CB }為放大倍數(shù)語言變量M的模糊子集。

4 實驗仿真

為了驗證上述控制算法的正確性，本實驗運用Simulink試驗環(huán)境進行仿真試驗，借助江蘇省先進數(shù)控技術重點實驗室的基于DSP的數(shù)控機床直線電機伺服系統(tǒng)試驗平臺進行試驗論證。試驗平臺主要由PMLSM、光柵尺、傳感器系列、伺服驅(qū)動設備以及推力測量裝置等組成，電機動子電阻Rs為8.58 Ω，粘滯摩擦系數(shù)B為0.2 Ns/m，額定推力Fn設置為548 N，基函數(shù)采用階躍函數(shù)H，優(yōu)化時域H1=10，H2=20，參考軌跡的閉環(huán)響應時間Tr為0.1 s，采樣時間Ts為0.001 s，試驗原理框圖見圖3所示。

圖3 實驗原理系統(tǒng)框圖

在空載和突加擾動中選擇更具有說服力的突加擾動進行推力波動補償試驗。采用id=0策略，將電機轉(zhuǎn)速跟蹤設置為給定值。將電機動子往返速度設定為150 mm/s,加速度為2 g, 采樣周期為1 s，通過仿真實驗獲得模糊控制器補償前后的推力波形,如圖4所示。

圖4 基于預測函數(shù)模糊控制器補償前后的推力波形

從圖4可知，經(jīng)過預測函數(shù)模糊控制器的擾動補償后，推力波動波形趨于平穩(wěn)，動子速度平穩(wěn)性得到改善。經(jīng)計算，推力波動補償值達38.6%。仿真試驗結果表明，采用基于PFC的模糊控制策略可以有效地改善直線電機的推力波動，提高電機速度的平穩(wěn)性與軌跡跟蹤的精確度。

5 結 語

本文致力于為直線電機的推力波動抑制提供理論與實踐參考，針對PMLSM電機推力波動的抑制問題展開研究，運用PFC理論，結合模糊控制，設計了一種基于PFC的模糊控制器，通過分析預測模型與推力波動偏差，運用模糊控制的參數(shù)自調(diào)整功能，與預測函數(shù)控制優(yōu)勢共同實現(xiàn)推力波動的抑制。經(jīng)試驗論證，PMLSM電機推力波動幅值得到有效降低，抑制后的電機速度更加平穩(wěn)，是一種可行的抑制推力波動方法。