超聲波電機專家PID轉速控制

周 穎，史敬灼

(河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

作為實際應用最為廣泛的控制器種類，PID控制器也被用于超聲波電機的運動控制。但由于超聲波電機明顯的非線性與時變運行特征，固定參數的PID控制器難以滿足越來越高的應用需求。于是，滑模變結構控制、神經網絡控制等越來越多的控制策略被用于超聲波電機的運動控制，以獲得更好的控制性能。與此同時，結構簡單的PID控制器也沒有被遺忘，研究者試圖采取各種方式來使得PID控制參數可以在線改變以適應超聲波電機的復雜特性。

文獻[1]采用多項式擬合的方式在線計算合適的PID控制參數。文獻[2-4]設計模糊調節(jié)器，根據超聲波電機系統(tǒng)當前狀態(tài)，實時調節(jié)PID控制參數；文獻[5]利用簡單的模糊推理、神經網絡結構作為PID控制器的載體，實現了另一種形式的超聲波電機變參數PID控制。無論是采用模糊邏輯還是神經網絡，在明顯改善控制性能的同時，也使得原本結構簡單的PID控制器變得明顯復雜化。文獻[6]設計了一個僅有兩條專家規(guī)則的專家系統(tǒng)，在線調節(jié)PID參數；為使規(guī)則條數盡量少、規(guī)則形式盡量簡潔，文獻[6]專家規(guī)則的設計更多地依靠控制經驗，設計方法難以被普遍使用。

另一方面，PID控制參數在線調整的思路可以有兩種。可以是控制參數值在一次響應過程中不斷地被調整，也可以是一次響應過程使用一組固定的控制參數。文獻[2-6]采用前一思路，根據當前誤差、誤差變化量的大小和變化方向，不斷調整控制參數。本文則嘗試使用第二種思路來研究超聲波電機的專家PID轉速控制器，設計三條簡單的專家規(guī)則來在線調整PID控制參數。與文獻[6]的方法不同，本文給出了一種不依賴于經驗、規(guī)范化的簡單專家PID控制器設計方法。實驗表明，通過專家規(guī)則的在線調整，控制性能平穩(wěn)趨近期望，設計方法有效，控制效果良好。

1 超聲波電機專家PID轉速控制系統(tǒng)的結構

超聲波電機專家PID轉速控制系統(tǒng)的結構如圖1所示。對超聲波電機轉速控制而言，常用的PID控制器形式為PI控制器，其增量表達式為

u(k)=u(k-1)+KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)

(1)

式中，u(k)、u(k-1)分別是k、k-1時刻的PI控制器輸出控制量，在圖1所示系統(tǒng)中，控制量為超聲波電機驅動電壓的頻率值；e(k)、e(k-1)分別為k、k-1時刻的電機轉速誤差；KP、KI分別為控制器的比例系數、積分系數。

對于圖1所示系統(tǒng)，施加轉速階躍給定信號，測量轉速階躍響應，獲取響應曲線的超調量σ和調節(jié)時間ts數值作為專家系統(tǒng)的輸入量。專家系統(tǒng)中的專家規(guī)則，根據這兩個反映當前系統(tǒng)控制狀況的輸入量值，計算KP、KI的變化量ΔKP、ΔKI，實現對PID控制參數的在線調整。

圖1所示系統(tǒng)的設計，關鍵是設計用來調整PI控制參數的專家規(guī)則。專家規(guī)則的設計目的，是滿足系統(tǒng)控制性能要求。對于不同的轉速給定值，希望控制性能在一次次階躍響應過程中不斷改進以趨近期望狀態(tài)，而且這個改進過程應平穩(wěn)快速。這里，根據應用需求，期望得到的控制性能為：階躍響應超調量為0、調節(jié)時間小于0.2s。在實際系統(tǒng)中，階躍響應的控制性能指標可能出現下列四種情況：

(1)σ≠0 andts≥0.2s；

(2)σ≠0 andts<0.2s ；

(3)σ=0 andts≥0.2s；

(4)σ=0 andts<0.2s。

第四種情況滿足上述控制性能要求，不需要再進行控制參數調節(jié)，維持當前KP、KI值不變即可。其它三種情況，均應調節(jié)控制參數以趨近期望的控制性能指標。對應這三種情況，設計如下三條專家規(guī)則：

規(guī)則1：ifσ≠0 andts≥0.2s then 結論1

規(guī)則2：ifσ≠0 andts<0.2s then 結論2

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2s then 結論3

規(guī)則中的結論部分，根據前提條件給出KP、KI的調整量ΔKP、ΔKI。下面，通過對圖1所示系統(tǒng)的仿真和函數擬合來設計這三條專家規(guī)則的結論部分，然后通過實驗調試確定每條規(guī)則結論部分的作用強度。

圖1 超聲波電機專家PID轉速控制系統(tǒng)結構框圖

2 專家規(guī)則結論部分的設計

2.1 超聲波電機轉速控制系統(tǒng)的仿真

圖1所示系統(tǒng)使用的超聲波電機為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電機，轉速可調范圍為[0,120r/min]。采用文獻[1]建立的該型電機非線性Hammerstein模型，進行系統(tǒng)仿真。使用Matlab軟件，編寫程序，實現超聲波電機PI轉速控制系統(tǒng)的仿真。通過仿真，可以了解PI控制參數的變化與轉速階躍響應過程之間的對應關系。分別以120、90、60、30 r/min為轉速階躍給定值，嘗試進行不同KP，KI值情況下的轉速階躍響應仿真，得到了涵蓋前述四種可能情況的不同的轉速階躍響應，據此設定KP、KI值的調整范圍。KP、KI在這個范圍內取值，得到的階躍響應可以涵蓋前述全部四種可能的性能指標情況。

2.2 仿真數據的函數擬合

(2)

(3)

對于120 r/min、90 r/min、60 r/min、30 r/min等轉速給定值，分別對其三類仿真數據進行函數擬合，得到規(guī)則結論部分的ΔKP表達式和ΔKI表達式。下面，首先得到不同轉速給定值各自對應的規(guī)則結論部分，再尋找其共同點，簡化規(guī)則設計。

2.2.1 規(guī)則結論部分ΔKP、ΔKI表達式的擬合

本文采用Levenberg-Marquardt(L-M)算法，嘗試各種函數形式，對上述數據進行函數擬合。L-M算法是求解非線性最小二乘問題的常用算法，它結合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點，適用性好，收斂速度較快。規(guī)則2、規(guī)則3結論ΔKP表達式的擬合均方差數值較小，表明擬合較好，可以較為準確地表述ΔKP的變化規(guī)律。

擬合過程中，發(fā)現規(guī)則1結論ΔKP表達式的均方差較大，擬合精度較低。為了找到能夠表述上述關系的函數表達式，采用如下方法來擬合規(guī)則1結論部分的ΔKP表達式：在仿真數據中，挑選出相同KI值的超調量σ、ΔKP數據點，并以σ為自變量、ΔKP為因變量，所用擬合函數為一階多項式。

對每個KI值，得到一組擬合系數p0、p1，以轉速給定值120 r/min為例，擬合系數p0、p1與KI的關系如圖2所示。對于某一特定轉速給定值情況，取每個圖中p1的最小值作為一階多項式的一次項系數，其常數項p0取為與p1最小值對應的常數項系數。然后，取4個轉速給定值情況的系數平均值作為規(guī)則1結論部分ΔKP表達式的系數。

圖2 規(guī)則1的ΔKP擬合系數(120r/min)

采用同樣方法擬合三條專家規(guī)則結論部分的ΔKI表達式，結果表明擬合均方差較小，擬合精度較高，可以較為準確地表述ΔKI的變化規(guī)律。

2.2.2 不同轉速給定值擬合表達式的合成

上文采用L-M算法完成了不同轉速給定值情況下的專家規(guī)則結論部分表達式的擬合。這里討論如何將不同轉速情況下的結論表達式合成為統(tǒng)一的表達式，以得到適用于所有轉速情況的三條專家規(guī)則。

從函數擬合的角度來看，擬合誤差最小的函數表達式就是擬合結果。但不同轉速給定值對應的擬合表達式不完全相同，這使得不同轉速情況下的專家規(guī)則不相同。為了減少規(guī)則數量，降低控制復雜度，找到一個對不同轉速給定值擬合程度均較好的表達式，作為滿足任意給定轉速的最終規(guī)則形式。通過比較，選擇均方差之和最小的擬合表達式作為該規(guī)則結論部分的ΔKP、ΔKI表達式。

表達式的形式確定后，接下來確定表達式中各項的系數。為減小設計復雜度，以不同轉速給定值的表達式各項系數的平均值作為最終規(guī)則中結論表達式的各項系數。不同轉速對應的系數值越接近，系數平均值與各系數之間的均方差就越小，最終的結論表達式就越貼近各轉速的擬合函數關系。

至此，專家規(guī)則的初步設計已經完成。每條規(guī)則的結論部分包含ΔKP、ΔKI兩個表達式，分別用于在線調整KP、KI的值。三條專家規(guī)則如下。

規(guī)則1：ifσ≠0 andts≥0.2 s then

ΔKP=0.3428*σ-7.4396

(4)

(5)

規(guī)則2：ifσ≠0 andts<0.2 s then

(6)

(7)

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2 s then

(8)

(9)

3 專家PID轉速控制器的實驗整定

在轉速給定值分別為30、60、90、120 r/min的情況下，在合理范圍內設定PI控制參數值，進行轉速階躍響應實驗，測取11組階躍響應。計算實測階躍響應的超調量σ、調節(jié)時間ts數值，并使用專家規(guī)則計算這些階躍響應各自對應的的ΔKP、ΔKI數值。其中3組實測轉速階躍響應的σ、ts數值已經滿足控制性能要求，不需要進行控制參數調整；其余8組控制參數需要依照專家規(guī)則進行調整。

3.1 專家規(guī)則結論表達式的初步校驗

根據專家規(guī)則計算ΔKP、ΔKI數值，發(fā)現規(guī)則3計算出的ΔKP數值過大，其作用強度明顯超出了實際系統(tǒng)的承受能力。分析其原因，是在對不同轉速的擬合表達式進行合成時，規(guī)則3中ΔKP表達式的各轉速表達式系數之間差異過大造成的。因此，選擇改用各轉速表達式系數之間差異較小、均方差值次之的擬合表達式。調整后的專家規(guī)則為

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2 s then

(10)

3.2 專家規(guī)則作用強度的整定

專家規(guī)則結論部分的ΔKP、ΔKI表達式，是按照一次調整后的PI控制參數能夠使控制性能滿足要求的原則進行設計的。但是在實際應用中，由于模型偏差、超聲波電機的時變運行特性，以及外來擾動等影響因素，導致電機每次運行狀態(tài)都會有變化；即使在相同的PI控制參數下，連續(xù)多次運行的轉速階躍響應也不會完全相同。因此，依照所設計的專家規(guī)則得到新的PI控制參數，可能出現實際控制過程未到達期望或越過期望狀態(tài)的情況，甚至由于給出的控制參數調整幅度較大，導致發(fā)生振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

一般而言，系統(tǒng)控制參數的在線調整以“穩(wěn)”為先，不希望系統(tǒng)在大幅度調整過程中出現意外，一個平穩(wěn)漸進的調整過程更符合期望。為滿足控制性能要求而進行的KP、KI值調整，可考慮多次小幅度調整、漸次趨近期望狀態(tài)。根據以上分析，對專家規(guī)則結論表達式計算出的ΔKP、ΔKI值，再乘以系數a以得到實際的調整量。一般應有0≤a≤1，以限制一次調整的幅度。

表1 階躍響應控制參數調整及性能變化情況

對于需要進行PI控制參數調整的實測階躍響應，依照專家規(guī)則計算ΔKP、ΔKI值，分別取a為1、0.8、0.5、0.3和0.1。使用這些PI控制參數值，進行轉速階躍響應實驗，對比KP、KI值調整前后階躍響應的σ、ts等性能指標，驗證控制參數調整方向是否正確，并確定合適的a值。

以轉速給定值30 r/min為例，初始KP、KI值分別為-1、-2，得到第一次調整后的實測轉速階躍響應如圖3所示。圖中對應不同a值的響應曲線表明，專家規(guī)則給出的控制參數調整方向正確，各個a值對應的階躍響應都較初始響應更趨近于期望性能指標；a值越大，KP、KI值調整量越大，階躍響應變化越明顯，調節(jié)時間減小越快。a=1時，經過一次調整就達到了控制性能要求。對尚未滿足性能要求的其它a值情況，繼續(xù)進行KP、KI值調整，表1給出了控制性能指標隨KP、KI值調整的典型變化過程。

圖3 第一次調整后的轉速階躍響應

實驗表明，所設計的三條專家規(guī)則，能夠給出正確的PI控制參數調整方向，轉速控制性能在控制參數調整的過程中，不斷趨近控制要求。同時，上述實驗過程也指明了確定專家規(guī)則結論部分作用強度的原則。反映控制參數調整強度的系數a值越大，控制參數調整量越大，轉速響應變化越明顯。上述實驗過程中，a值與控制參數調整次數之間的對應關系，總結如表2所示。由表2，可得出以下結論：

(1)根據表2中第1組階躍響應的實驗結果，專家規(guī)則1的a值可取為0.8。

(2)根據表2中第6、7、9、15組階躍響應的實驗結果，專家規(guī)則2的a值可取為0.1～0.3，具體數值根據系統(tǒng)對控制快速性與穩(wěn)定性的要求確定。

(3)根據表2中第3、16、17組階躍響應的實驗結果，專家規(guī)則3的a值應隨當前控制響應的調節(jié)時間與期望調節(jié)時間之間的相對差值而變化，a值隨著差值減小而減小。具體數量關系，可采用簡單的線性關系來表達。

表2 專家規(guī)則作用強度與控制參數調整次數的對應關系

4 結 語

設計了一種采用三條專家規(guī)則對PID控制參數進行在線調整的專家PID控制器，用于超聲波電機轉速控制。給出一種不依賴于經驗的、規(guī)范化的專家PID控制器設計方法。首先，基于超聲波電機的數學模型，進行電機控制系統(tǒng)仿真獲得表征控制參數與轉速控制性能指標之間關系的數據。然后，采用擬合方法獲得專家規(guī)則結論部分的表達式。最后，通過實驗，對專家規(guī)則結論部分的作用強度進行整定，從而完成專家PID控制器的設計。