后輪獨立驅(qū)動電動汽車橫擺穩(wěn)定性控制研究

余 曼,趙煒華, 吳 玲, 李郁菡

(西安航空學院 車輛工程學院，西安 710077)

0 引 言

車輛的橫擺穩(wěn)定性控制一直是汽車主動安全領(lǐng)域的研究重點，對減少車輛事故的發(fā)生提高車輛的安全品質(zhì)具有重要的意義。車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)[1-2]是能夠通過車輛自身的執(zhí)行機構(gòu)實現(xiàn)對車輛行駛時的車身姿態(tài)進行調(diào)整，從而提高車輛在驅(qū)動、制動、轉(zhuǎn)向等工況下的橫擺穩(wěn)定性，防止車輛失穩(wěn)的一種主動安全控制技術(shù)。直接橫擺力矩控制是車輛主動安全控制的一種[3]，與轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)共同組成車輛的電子穩(wěn)定控制系[4-7]。

目前對直接橫擺力矩控制的研究一般是利用二自由度車輛模型表征車輛處在橫擺工況時的一種理想的運行狀態(tài)，將理想狀態(tài)下的車輛參數(shù)作為控制策略中的參考值。并建立車輛的動力學模型，用來反應(yīng)實際車輛的運行狀態(tài)進行仿真控制。

但是在二自由度模型基礎(chǔ)上通過簡單的增加附加力矩未知量的形式來計算調(diào)整車身姿態(tài)的橫擺力矩具有比較大的局限性，相當于將車輛運行時的實際受力狀態(tài)進行了簡化，忽略了其在極限行駛工況下因輪胎力變化帶來的影響。對于傳統(tǒng)燃油車，在縱向力方面可以相互獨立的只有制動力，因此大部分的直接橫擺力矩控制會選擇將其作為實現(xiàn)力矩的方式。這樣在控制策略起作用的時候，車輛會不可避免產(chǎn)生加速度減小的情況，在緊急避障或者變線超車等工況下，增加了車輛通過障礙物或者車輛并行的時間，存在安全方面的隱患。

針對上述存在的問題，設(shè)計了以驅(qū)動輪的驅(qū)動力為執(zhí)行力，包括橫擺力矩決策層和轉(zhuǎn)矩分配層兩部分的直接橫擺力矩控制策略。其中控制策略的上層部分運用滑?？刂评碚?，下層部分采用優(yōu)化控制理論，在Matlab/Simulink-Carsim仿真平臺中對控制策略進行了仿真效果的驗證。

1 車輛模型

1.1 改進車輛線性模型

車輛的線性二自由度模型如圖1所示。

圖1 車輛二自由度模型

根據(jù)車輛坐標系的規(guī)定，得到參考模型的表達式：

(1)

式中,wr橫擺角速度；k1、k2為前、后輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；a、b為質(zhì)心到前、后軸的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；IZ為繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

利用式(1)，可以得到車輛在該狀態(tài)下的橫擺角速度理想值的表達式：

(2)

同樣，利用二自由度車輛模型，可以得到車輛穩(wěn)態(tài)行駛時的質(zhì)心側(cè)偏角的表達式：

(3)

但是，由于二自由度車輛模型在進行簡化的過程中始終假設(shè)輪胎的側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)，限制了側(cè)向力的大小，而實際運行過程中隨著輪胎側(cè)偏力的增大，其與側(cè)偏角呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。為了使車輛的模型在滿足輪胎線性工況的同時能夠滿足輪胎在極限非線性工況下的穩(wěn)定性要求，需要對參考的模型進行改進。

首先車輛的參考模型可以表達為模型輸入量的形式：

(4)

其中，x=[x1x2]T=[βwr]T;y=MZ;

B=[0b2]T=[0 1/IZ]T

當輪胎處于靜態(tài)載荷時，借助實驗可以得到輪胎在峰值路面附著系數(shù)下的側(cè)偏特性以及此時的輪胎名義側(cè)偏剛度。假設(shè)輪胎的側(cè)偏剛度與路面的峰值系數(shù)成正比[8]，通過對二自由度車輛微分方程增加輪胎側(cè)偏剛度的系數(shù)取值，將車輛的參考模型改進為

(5)

在“β-wr”相圖中將車輛穩(wěn)定運動的區(qū)域簡化為[9]

(6)

通過零化車輛的質(zhì)心側(cè)偏角即令β=0可以使得上式成立[10]。這樣得到的車輛的橫擺角速度體現(xiàn)了車輛在較大范圍的輪胎側(cè)偏特性下的穩(wěn)態(tài)值，即：

(7)

1.2 非線性車輛計算模型

在計算糾正車輛在運行過程中車身姿態(tài)時所需要的橫擺力矩時，部分學者在計算的過程中，直接在線性車輛參考模型的基礎(chǔ)上進行計算，將其作為車輛實際的受力狀態(tài)，這樣得到的結(jié)果同樣忽略了懸架、輪胎等系統(tǒng)對車輛的影響，從而造成結(jié)果存在偏差的情況。為了能夠更加準確的反應(yīng)車輛在實際運行中的受力情況，需要采用更加接近實際的車輛模型。

因此建立一個非線性的七自由度模型作為計算模型，如圖2所示，這一模型將車輛的四個車輪獨立開來，更是將輪胎的狀態(tài)、懸架的狀態(tài)以及轉(zhuǎn)向系的狀態(tài)綜合考慮到計算過程中，所以更能夠反應(yīng)車輛實際運行過程中的受力情況，更接近實際車輛在運行過程中的狀態(tài)。

圖2 七自由度車輛模型

車輛模型表示為

(8)

(9)

Fyrl)+M+e(t)

(10)

(11)

式(8)表示車輛的側(cè)向運動，式(9)表示車輛的縱向運動，式(10)表示車輛的橫擺運動，式(11)表示車輪的滾動。其中,Fxij為輪胎的縱向力；Fyij為車輪的側(cè)偏力；Fdij為驅(qū)動力矩；Tbij為制動力矩；Rij為輪胎的有效半徑；Jw為輪胎的轉(zhuǎn)動慣量；wij為輪胎的旋轉(zhuǎn)角速度；e(t)為車輛整個非線性系統(tǒng)以及外接干擾的集成；

表示含有驅(qū)動力矩的車輛的橫擺力矩；di為車輛的前后輪距。(i=f,r代表車輛的前軸和后軸，j=l,r代表車輛的左輪和右輪)

2 控制器設(shè)計

對于DYC控制器的設(shè)計將采用分層控制的結(jié)構(gòu)，將其分為上層的橫擺力矩決策層和下層的轉(zhuǎn)矩分配層，控制策略的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制策略結(jié)構(gòu)圖

2.1 上層控制器設(shè)計

滑?？刂破鞯脑O(shè)計主要包括設(shè)計滑模面，確定控制量以及穩(wěn)定性證明三個部分。

直接橫擺力矩控制的目標是使得反應(yīng)車輛狀態(tài)的控制變量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度能夠不斷趨近理想值，因此在滑模面選擇的時候同時考慮以上兩個變量。

定義橫擺角速度的偏差為

e1=ωr-ωd

(12)

質(zhì)心側(cè)偏角的偏差為

e2=βr-βd

(13)

其中對于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的參考值采用的基于改進車輛參考模型的穩(wěn)態(tài)輸出值，即：

(14)

最終選擇的滑模面形式如下：

s=e1+ξe2

(15)

式中，ξ>0為權(quán)重系數(shù)，表示的是質(zhì)心側(cè)偏角的偏差在總的偏差中所占的比重。

對式(15)求導，可得：

(16)

將非線性七自由度車輛計算模型的橫擺運動式(10)代入式(16)可得：

(17)

(18)

在式(17)中，車輛β的變化率通常較小，且由改進二自由度模型得到的參考狀態(tài)的理想值的定義式(14)可知：βd=0，ωd也是一個有界的量，因此可以確定，E(t)也是有界的，即有常數(shù)E可以將式(19)成立：

(19)

在確定滑模面以后要開始定義控制系統(tǒng)的控制變量?？紤]到抑制滑模控制的抖振效應(yīng)和增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，選擇滑模等速趨近率，即：

(20)

式中,k1>0。

最終將滑?？刂破髟O(shè)計為

-a(Fyfr+Fyfl)cosδ+b(Fyrr+Fyrl)

(21)

式中,k1>E。

在證明穩(wěn)定性時，只需要證明所設(shè)計的控制器能夠在有限的時間內(nèi)收斂到零就行。

將設(shè)計的控制器(21)代入到式(20)中：

(22)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

在式(22)的基礎(chǔ)上對式(23)求導可得：

(24)

ε是飽和函數(shù)常數(shù)。

此時滑模控制器變?yōu)?/p>

(25)

式中,

飽和函數(shù)的引入會改進滑?？刂频亩墩駟栴}，但是會在響應(yīng)速度和控制精度方面有負面影響，為了保證在降低抖振副作用的同時能夠使得控制策略在控制響應(yīng)和精度兩個方面不受牽連，在滑?？刂破髟O(shè)計的時候，引入積分控制[13]。

重新定義滑模面為

Ss=e1+ξe2+k2σ

(26)

(27)

(28)

得到的附加橫擺力矩中不包括積分項，能夠保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。

(29)

σ的變化率為

(30)

(31)

在引入了積分環(huán)節(jié)后，當誤差量處于飽和函數(shù)邊界內(nèi)的時候，新的滑模面包含了對車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度誤差的積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)在降低變量誤差的同時能夠保證控制器的響應(yīng)速度，減小了車輛狀態(tài)參數(shù)對理想?yún)⒖贾档母櫿`差。

2.2 下層控制器設(shè)計

首先，轉(zhuǎn)矩分配必須滿足車輛在縱向加速方面的縱向力需求和橫向穩(wěn)定性方面的橫擺力矩需求，即：

(32)

為了使車輛具有足夠的抵抗外部干擾的能力，要求輪胎在滿足車輛縱向力和橫擺力矩需求的同時具有足夠的儲備附著力，因此輪胎的附著負荷應(yīng)該盡可能的小，通過降低輪胎的利用率從而提高輪胎的儲備附著系數(shù)，使得輪胎擁有足夠的儲備力矩來抵抗來自外部側(cè)風、坡度等干擾。

根據(jù)輪胎的附著橢圓理論，考慮輪胎側(cè)偏力和縱向力的耦合關(guān)系，將驅(qū)動輪的附著負荷最小值作為目標，則目標函數(shù)可以表示為

(33)

式中,Q為輪胎的附著負荷；Kl、Kr為左右驅(qū)動的權(quán)重系數(shù)。

則輪胎儲備附著率的可以表示為

(34)

提出驅(qū)動力的優(yōu)化目標后，輪胎的驅(qū)動力矩同樣受到來自驅(qū)動電機峰值功率和路面附著系數(shù)的影響，即：

(35)

式中,Fmax為電機的最大扭矩。

最終可以將轉(zhuǎn)矩分配策略的約束條件表示為

(36)

3 仿真結(jié)果分析

在Carsim軟件中，采用基于傳統(tǒng)車輛進行修改的建模方法，需要在傳統(tǒng)車輛的傳動系統(tǒng)中進行修改，改成本文所設(shè)計的后軸雙電機配鏈輪主減速器的輪邊驅(qū)動的結(jié)構(gòu)。

將原有的軟件中的傳動系統(tǒng)在主減速器位置斷開，在車輛的前后軸采用External differential，從而中斷來自車輛發(fā)動機的動力，并在后輪位置連接IMP_MY_OUT_D2_R和IMP_MY_OUT_D2_L信號線，如圖4所示。這樣，后輪通過信號線得到的是來自外部電機的扭矩信號，與軟件模型中的動力裝置斷開，從而完成獨立驅(qū)動傳動系統(tǒng)的建模工作。

圖4 車輛傳動系統(tǒng)模型

3.1 蛇形試驗仿真分析

蛇形試驗是能夠反應(yīng)車輛操縱穩(wěn)定性綜合性能的試驗，根據(jù)《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》國標GT/T6323-2014，試驗工況設(shè)計：車輛的運行速度為恒定，v=80 km/h,μ=0.4。仿真試驗的結(jié)果如圖5～圖10所示。

圖5 蛇形試驗車輛行駛軌跡

圖6 蛇形試驗車速

圖7 蛇形試驗方向盤轉(zhuǎn)角

圖8 蛇形試驗橫擺角速度

圖9 蛇形試驗側(cè)向加速度

圖10 蛇形試驗質(zhì)心側(cè)偏角

通過仿真結(jié)果可知，在蛇形試驗工況下，車輛在未施加直接橫擺力矩控制時，在仿真開始階段能夠良好的跟隨路面軌跡，仿真5 s以后出現(xiàn)了較為嚴重的側(cè)滑現(xiàn)象，車輛的方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度都出現(xiàn)了明顯的偏差，車輛已經(jīng)處在嚴重失穩(wěn)的狀態(tài)。由于車輛車速的下降，未施加控制的車輛側(cè)向加速度較小，但是表現(xiàn)出了明顯的不規(guī)則性，車輛的行駛狀態(tài)已經(jīng)失控?？v向車速在第10 s右變化率突變，導致車輛的質(zhì)心側(cè)偏角在該時間出現(xiàn)突變，此時車輛的左右晃動明顯，說明車輛此時處于嚴重的失穩(wěn)狀態(tài)。

施加了直接橫擺力矩控制的車輛行駛軌跡一直沿著蛇形試驗的路線，并且車速始終保持在80km/h上下，在控制策略起作用的情況下始終滿足車輛的縱向力需求。車輛的方向盤轉(zhuǎn)角輸出沿著行駛軌跡表現(xiàn)出一定的周期性，且在[-200°,200°]范圍內(nèi)變化，因為轉(zhuǎn)向器的傳動比較小，如圖7所示方向盤轉(zhuǎn)角的變化并不是很大。車輛橫擺角速度的實際值和參考值相比在幅值和時間上比較接近，說明控制策略的響應(yīng)足夠迅速，對車輛橫擺運動的控制起到了明顯的效果。車輛側(cè)向加速度的峰值接近7 m/s2，表明車輛在當前的運行工況下輪胎已經(jīng)超過了自身的線性區(qū)域，但是車輛依然表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍在[-1.5°,1.5°]，在仿真過程中始終處在較小的變化范圍中，說明了控制策略起到了良好的調(diào)整車身姿態(tài)和保證車輛橫擺穩(wěn)定性的作用。

3.2 雙移線試驗仿真分析

雙移線試驗工況類似于車輛在行駛過程中完成變道超車的行駛工況，對車輛穩(wěn)定性具有重要的意義。根據(jù)BS ISO 3888-2:2002國際標準，試驗工況設(shè)計：整個試驗過程車速恒定，v=100 km/h,μ=0.3。

仿真結(jié)果如圖11～圖16所示。

圖11 雙移線試驗車輛行駛軌跡

圖12 雙移線試驗車速

圖13 雙移線試驗車輛方向盤轉(zhuǎn)角

圖14 雙移線試驗車輛橫擺角速度

圖15 雙移線試驗車輛側(cè)向加速度

圖16 雙移線試驗質(zhì)心側(cè)偏角

通過分析雙移線試驗的仿真結(jié)果可知，未進行直接橫擺力矩控制的車輛雖然能夠完成雙移線試驗，但是車輛的行駛路線于試驗設(shè)定的軌跡在100m處開始出現(xiàn)明顯的偏差，偏差接近0.7m，并且在150m位置處出現(xiàn)明顯路線搖擺的情況。如圖13所示方向盤轉(zhuǎn)角的變化反應(yīng)出與行駛路線偏差同樣的問題，在整個試驗仿真過程中，在仿真的5s以后車輛的方向盤轉(zhuǎn)角依然在較大的范圍內(nèi)變化，圖14所示的橫擺角速度變化同樣可以說明沒有控制的車輛出現(xiàn)了明顯的運動偏差在整個過程中都處在了失穩(wěn)的邊緣，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍接近[-2°,2°]，側(cè)向加速度最大接近1 g，且在路線末端車輛的側(cè)向加速度依然處在抖動過程沒有收斂。仿真結(jié)果表明沒有施加控制的車輛行駛并不穩(wěn)定，處在接近失穩(wěn)的狀態(tài)。但是車輛的縱向速度在整個的仿真過程中沒有受到車身不穩(wěn)定所帶來的干擾。

施加了直接橫擺力矩控制的車輛，如圖11和圖12所示在行駛軌跡以及方向盤轉(zhuǎn)角的變化兩方面都表現(xiàn)出對目標軌跡很好的跟隨性，并且在150 m位置后，以及5 s以后，沒有出現(xiàn)車輛運動軌跡左右搖擺的狀況，同樣方向盤的轉(zhuǎn)角也迅速穩(wěn)定收斂到零。如圖14所示橫擺角速度的變化能夠很好的跟隨了理想值，說明控制系統(tǒng)具有良好的實時性，如圖16所示車輛的質(zhì)心側(cè)偏角始終在[-0.5°,0.5°]的范圍內(nèi)變化，側(cè)向加速度也比較小，說明車輛此時的行駛狀態(tài)十分的穩(wěn)定。

4 結(jié) 語

利用改進的線性模型得到直接橫擺力矩控制的車輛參考值，建立的七自由度模型能夠真實的反應(yīng)車輛在橫擺運動過程中的受力狀態(tài)，設(shè)計的直接橫擺力矩控制器能夠得到更加準確的橫擺力矩值?？刂破髦饕ú捎没？刂评碚摰臋M擺力矩決策層，優(yōu)化分配理論的轉(zhuǎn)矩分配層，以驅(qū)動力矩為執(zhí)行力矩。最終利用聯(lián)合仿真平臺，在蛇形試驗和雙移線工況下對控制策略進行驗證，仿真結(jié)果表明所設(shè)計的控制器在車輛的橫擺穩(wěn)定性控制方面具有良好的控制效果。