基于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的月球輻照度模型分析*

曾祥釗，唐伶俐

(1 中國科學(xué)院光電研究院 中國科學(xué)院定量遙感信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100094； 2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

自從20世紀(jì)70年代第一顆陸地衛(wèi)星成功發(fā)射以來，國外空間大國一直致力于在軌輻射定標(biāo)的研究，發(fā)展了星上定標(biāo)、場地替代定標(biāo)、交叉定標(biāo)等方法，形成以星上定標(biāo)為主，多種定標(biāo)手段交叉使用的發(fā)展態(tài)勢(shì)。然而，星上定標(biāo)器容易受到太空污染及電子器件退化等問題的干擾而導(dǎo)致性能衰退；場地替代定標(biāo)受尺度效應(yīng)和大氣干擾的影響，定標(biāo)精度受限[1-2]；交叉定標(biāo)受參考衛(wèi)星定標(biāo)精度的影響，并且對(duì)觀測(cè)條件要求苛刻，多作為驗(yàn)證手段[2]。

月球作為宇宙中長期穩(wěn)定存在的自然天體，沒有大氣和液體的流動(dòng)侵蝕，其表面穩(wěn)定性非常高，用它來做定標(biāo)源有望避免復(fù)雜的大氣干擾，因此21世紀(jì)初，國際上出現(xiàn)新的星上定標(biāo)手段——月球定標(biāo)，并引起國際空間研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。為滿足可見光遙感載荷在軌輻射定標(biāo)需求，需準(zhǔn)確獲取月球反射特性，但由于月球表面的反射率無法直接測(cè)量，因而需要基于地基或天基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建太陽反射譜段的月球輻射模型，且模型的精度直接決定著月球定標(biāo)的精度。目前，國際上已建立以ROLO[3]和MT2009[4]為代表的月球輻照度模型，并應(yīng)用于傳感器在軌輻射特性的長期監(jiān)視。為進(jìn)一步提高月球定標(biāo)的精度，全球空基交叉定標(biāo)系統(tǒng)(global space-based inter-calibration system, GSICS)和全球?qū)Φ赜^測(cè)委員會(huì)(Committee on Earth Observation Satellites, CEOS)下屬的紅外與可見光傳感器專業(yè)技術(shù)組(Infrared Visible and Optical Sensors, IVOS)聯(lián)合成立月球定標(biāo)工作組，旨在通過成員間共享月球影像數(shù)據(jù)(GSICS lunar observation dataset, GLOD)，在ROLO模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建更精準(zhǔn)的月球輻照度模型(GSICS implementation of the ROLO model, GIRO)作為月球定標(biāo)的參考標(biāo)準(zhǔn)[5]。國家衛(wèi)星氣象中心開展地基對(duì)月觀測(cè)以驗(yàn)證ROLO月球輻照度模型，并基于地基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)ROLO和MT2009月球輻照度模型進(jìn)行比較和分析[6]。然而由于地基觀測(cè)受大氣干擾，大氣糾正誤差會(huì)直接影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。因此，本文基于SeaWiFS天基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)ROLO和MT2009月球輻照度模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，為進(jìn)一步優(yōu)化月球輻照度模型提供借鑒。

1 月球輻照度的影響因子

構(gòu)建月球輻照度模型需要考慮多種因素的影響，由于觀測(cè)幾何決定實(shí)際觀測(cè)到的月面，月表反射率分布和月表地形起伏(統(tǒng)稱月表非均勻性)決定月面反射特性，因此對(duì)月觀測(cè)幾何和月表非均勻性是影響月球輻照度的主要因素。其中，對(duì)月觀測(cè)幾何包括月球相角、太陽入射方向和衛(wèi)星觀測(cè)方向；月表非均勻性受月壤的礦物成分、物理結(jié)構(gòu)以及月表地形的影響。令月表面元C的二項(xiàng)反射率分布函數(shù)為r(θi,φi;θr,φr)，其中(θi,φi)和(θr,φr)分別為面元C的入射方向和反射方向的球面坐標(biāo)表示。令太陽光照射到月表時(shí)的輻照度為F，對(duì)于面元C，其接收到的輻照度為Fcosθi。對(duì)位于(θr,φr)方向的觀察者，面元C反射的輻照度為r(θi,φi;θr,φr)FcosθidS/d2，其中d為地月平均距離。假設(shè)黃道平面和白道平面共面，地球繞太陽、月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道偏心率為0，不考慮月面的地形起伏，觀測(cè)幾何如圖1所示。

圖1 對(duì)月觀測(cè)幾何Fig.1 Observation geometry

(1)

式中：R為月球半徑。令r(θi,φi;θr,φr)為常數(shù)γ，剔除陰影面后計(jì)算輻照度，并對(duì)輻照度歸一化，得到不同月相下描述月球輻照度變化率的月相函數(shù)，如下

(2)

(3)

其中式(2)對(duì)應(yīng)α>0，即月虧階段；式(3)對(duì)應(yīng)α<0，即月盈階段。由式(2)和式(3)，可以繪制出理想條件下歸一化輻照度隨月球相角的變化，如圖2所示。

圖2 理想月面的月相函數(shù)Fig.2 Lunar phase function under ideal condition

由圖2可知，在上述理想條件下，月相函數(shù)在月盈和月虧階段是完全對(duì)稱的，并且僅與月球相角相關(guān)。在不同月相下模擬理想的月球圓盤，模擬結(jié)果如圖3所示。第1行月球影像對(duì)應(yīng)月盈階段，月球相角由左向右分別為0°、-45°、-90°和-135°；第2行月球影像對(duì)應(yīng)月虧階段，月球相角由左向右分別為0°、45°、90°和135°。由圖3可知，隨著月球相角絕對(duì)值的增加，月球的陰影面積逐漸增加，輻照度逐漸降低。

圖3 理想月面隨月球相角的變化Fig.3 Lunar surface change with the lunar phase angle under ideal condition

然而，上述推導(dǎo)做了很多簡化。首先，由于月壤礦物成分和物理結(jié)構(gòu)的不同，不同區(qū)域的反射率也不同。用雙向反射率(r)模型描述月面上任意一個(gè)面元Ci的反射特性，設(shè)Ci的雙向反射率為rCi。按照反射率性質(zhì)可以對(duì)月表進(jìn)行分類，分類結(jié)果可表示為{LS1,LS2, …，LSi,…，LSn}，令每一類的雙向反射率為ri，因此屬于LSi類的月表面元可以如下表示

{Ci∈LSi|min(|rCi-ri|)}.

(4)

仍然假設(shè)月表的反射特性服從朗伯反射，將式(4)得到的分類結(jié)果代入式(1)可知，輻照度不僅與月球相角相關(guān)，還與入射方向和觀測(cè)方向相關(guān)。其次，月面存在高低不平的地形起伏，面元的法向量并不是面元到球心的連線，改變式(1)中的θi和θr，對(duì)最終積分的結(jié)果產(chǎn)生影響。并且，由于地形間的相互遮擋和光波的干涉效應(yīng)，當(dāng)太陽入射方向和衛(wèi)星觀測(cè)方向的夾角小于5°時(shí)輻照度會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性陡增，將此現(xiàn)象稱作反沖效應(yīng)[4]。最后，雖然從直觀的視覺效果上，在地球上看到的月面是相同的，然而實(shí)際上月球并不是始終以相同的月面朝向地球，會(huì)在經(jīng)度方向有±7.75°的偏移，緯度方向有±6.68°的偏移，使不同月相周期內(nèi)相同月球相角下觀測(cè)到的月球輻照度值存在細(xì)微的差異。因此，考慮月面反射率分布和月表地形起伏后，月球輻照度與太陽入射方向、觀測(cè)方向和月球相角這3個(gè)變量相關(guān)。

2 SeaWiFS天基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

SeaWiFS傳感器是SeaStar衛(wèi)星上唯一的載荷，它于1997年9月18日開始在軌運(yùn)行，2010年11月11日停止數(shù)據(jù)收集任務(wù)，服役長達(dá)13年。其軌道高度為705 km，軌道傾角為98.2°，是太陽同步軌道衛(wèi)星。SeaWiFS傳感器是專為進(jìn)行海洋光學(xué)遙感而發(fā)射的，適合暗目標(biāo)的觀測(cè)。其定標(biāo)穩(wěn)定性好(< 0.13%)，定標(biāo)精度高(1%～2%)[7]。在13年服役期間，SeaWiFS傳感器在7°、27°以及40°～55°高相角附近對(duì)月球進(jìn)行成像，月球相角覆蓋范圍廣，因此選擇SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有月球輻照度模型進(jìn)行分析。由于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理需要考慮觀測(cè)距離和過采樣效應(yīng)等因素的影響，這些影響因子與對(duì)月觀測(cè)幾何密切相關(guān)，因此本節(jié)首先介紹對(duì)月觀測(cè)幾何的計(jì)算。

2.1 對(duì)月觀測(cè)幾何的計(jì)算

論文參考DE421星歷表，獲得月球、太陽在地球J2000.0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，進(jìn)而計(jì)算衛(wèi)星的對(duì)月觀測(cè)幾何。DE421星歷表是由美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)發(fā)布用以描述太陽系主要天體位置、速度、加速度的模型，給出1600—2200年太陽、大行星和月亮的位置速度，以及地球章動(dòng)和月球天平動(dòng)的數(shù)據(jù)[8]。根據(jù)觀測(cè)時(shí)間由DE421星歷表得出月球和太陽在地球J2000.0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。由此坐標(biāo)值可以計(jì)算出地月向量和日月向量，進(jìn)而得出地月距離、日月距離、月球相角、太陽入射方向和衛(wèi)星觀測(cè)方向，部分計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)幾何計(jì)算結(jié)果Table 1 Partial results of SeaWiFS lunar observations

2.2 SeaWiFS月球影像輻照度提取

在提取月球輻照度時(shí)，以每條掃描線為單位，設(shè)定最大輻亮度的5%為閾值，所有高于此閾值的像素點(diǎn)都為月球，采用下式計(jì)算月球輻照度：

(5)

式中：Ω為單個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的立體角，Li為單個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輻亮度，I為月球輻照度。

由于輻照度與觀測(cè)距離相關(guān)，利用式(6)和式(7)對(duì)月球輻照度進(jìn)行日-月-地距離修正，將觀測(cè)得到的月球輻照度修正到標(biāo)準(zhǔn)距離上[9]：

(6)

(7)

式中：DS-M和DV-M分別為日地距離和星月距離；Dnorm為地月平均距離，為384 400 km；1AU為地日平均距離，為149 600 000 km；Ik為距離糾正后的輻照度。

此外，由于衛(wèi)星的掃描速度低于SeaWiFS傳感器的采樣速度，導(dǎo)致SeaWiFS月球影像會(huì)在垂直方向上出現(xiàn)拉伸現(xiàn)象，即過采樣效應(yīng)，從而使得提取的月球輻照度高于實(shí)際值。本文采用式(8)計(jì)算過采樣糾正系數(shù)以對(duì)提取的輻照度值進(jìn)行過采樣糾正[10]：

(8)

式中：Ynorm為平均星月距離上對(duì)應(yīng)的月球影像在行方向的尺寸；Yelon是實(shí)際的月球影像在行方向的尺寸，經(jīng)過采樣糾正后的月球輻照度I′如下

(9)

2.3 月相函數(shù)

由于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的月相角分布范圍廣，本文采用多項(xiàng)式對(duì)SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。其中，月虧階段采用4階多項(xiàng)式建模，月盈階段采用3階多項(xiàng)式建模，分別如下所示：

lwaning=p5x5+p4x4+p3x3+p2x2+p1，

(10)

lwaxing=p4x4+p3x3+p2x2+p1.

(11)

式中：x代表月球相角，lwaning為月虧階段的歸一化輻照度，lwaxing為月盈階段的歸一化輻照度，p1、p2、p3、p4和p5為擬合系數(shù)(見表2)。

表2 由SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取的月相函數(shù)Table 2 The lunar phase function derived from the SeaWiFS data

以SeaWiFS傳感器865 nm波段為例，對(duì)月盈、月虧及理想月面的月相函數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 月相函數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison among lunar phase functions

由圖4可看出，基于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)在月盈階段的輻照度高于月虧階段，這個(gè)趨勢(shì)也可以在另外7個(gè)波段上觀察到，這與8個(gè)波段下的月表非均勻性相關(guān)；此外，與基于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)相比，理想月面的歸一化輻照度明顯更高，曲線的斜率變化也更平緩，在20°月相角時(shí)輻照度為峰值時(shí)(0°月相角)的95%，在50°月相角時(shí)僅下降到峰值時(shí)輻照度的70%。而基于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)隨著月球相角的增加，其歸一化輻照度下降速度更快，在20°月相角時(shí)輻照度就已經(jīng)下降到峰值時(shí)的48%，當(dāng)達(dá)到50°月相角時(shí)，輻照度為峰值時(shí)的30%，說明月球輻照度隨月球相角變化明顯，并且月相角在0°～20°時(shí)尤為明顯。由于當(dāng)月相角為180°時(shí)，太陽光照射到月球的背面，此時(shí)月球輻照度為0，因此，在50°月相角變化到180°時(shí)，月球輻照度僅下降30%。

3 月球輻照度模型分析

月球輻照度模型以不同的對(duì)月觀測(cè)幾何為輸入，模擬出不同波段的月球輻照度或反照率。目前月球輻照度模型的構(gòu)建思路都是以大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合經(jīng)驗(yàn)解析函數(shù)，例如ROLO和MT2009月球輻照度模型。

3.1 ROLO模型

美國地質(zhì)調(diào)查局的Kieffer和Stone[3]利用地基自動(dòng)月球觀測(cè)臺(tái)在1997—2003年期間進(jìn)行地基月球觀測(cè)，獲得構(gòu)建月球輻照度模型長時(shí)間序列對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)，并在綜合考慮月相、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)4個(gè)影響因子的基礎(chǔ)上，利用地基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)解析模型進(jìn)行3次擬合，提出月球反照率的解析表達(dá)式，即ROLO模型：

(12)

式中：g代表月球相角，θ和φ分別代表觀察者在月球坐標(biāo)系下的緯度和經(jīng)度，Φ代表太陽在月球坐標(biāo)系下的經(jīng)度；ai多項(xiàng)式代表月球有效反照率隨月球相角變化的函數(shù)，bi多項(xiàng)式代表月表不同地形反射特性的校正項(xiàng)，ci多項(xiàng)式代表考慮天平動(dòng)影響實(shí)際觀測(cè)的月表，di多項(xiàng)式代表在5°相角內(nèi)陡增的反沖效應(yīng)，最后一項(xiàng)三角函數(shù)項(xiàng)代表與月表地形分布相關(guān)的擬合殘差。

ROLO模型32個(gè)波段的平均擬合殘差低于1%，絕對(duì)不確定度約為5%～10%，波段范圍為0.35～2.45 μm[3]。利用ROLO模型計(jì)算得到月球輻照度公式

(13)

式中：ΩM為月球的立體角，Ek為波段k的太陽輻照度，Ik為波段k的月亮輻照度。

ROLO月球輻照度模型是目前影響因子考慮最全面的模型，因此本文利用ROLO模型分別對(duì)月球相角、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對(duì)輻照度的影響進(jìn)行敏感性分析，模擬2000年1月1日至2000年12月31日的對(duì)月觀測(cè)幾何，并利用式(12)和式(13)計(jì)算月球相角、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對(duì)ROLO模型32個(gè)波段下模擬的月球輻照度的影響，分析結(jié)果如表3所示。

由表3可知，月球相角對(duì)輻照度的影響最大，為57.91%～72.09%，地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對(duì)輻照度的影響依次降低，分別為2.13%～6.22%、1.53%～4.70%和0.76%～0.78%。在第2節(jié)中介紹過，理想情況下，月球輻照度僅與月球相角相關(guān)，由表3可知，月表地形分布是提高月球輻照度模型精度的關(guān)鍵。由于月球的反沖效應(yīng)在5°月球相角下出現(xiàn)[4]，因此對(duì)輻照度的影響有限。由表3可知，輻照度對(duì)反沖效應(yīng)的敏感性與波長沒有關(guān)系，說明ROLO模型只考慮了陰影遮擋引起的反沖效應(yīng)，對(duì)相干背向散射導(dǎo)致的反沖效應(yīng)并沒有考慮，這與Buratti等[11]對(duì)反沖效應(yīng)的解釋一致。天平動(dòng)對(duì)輻照度的影響很小，僅為0.76%～0.78%，因此可以考慮將地形分布和天平動(dòng)這兩個(gè)影響因子合并，統(tǒng)稱為與月表非均勻性相關(guān)的影響因子。利用ROLO模型模擬SeaWiFS傳感器對(duì)月觀測(cè)輻照度，如圖5所示。

表3 ROLO模型的敏感性分析Table 3 Sensitive analysis of ROLO model

圖5 ROLO模型月球輻照度模擬值Fig.5 Lunar irradiance simulated using ROLO

將模擬值與本文提取的SeaWiFS月球輻照度觀測(cè)值進(jìn)行比較，分別計(jì)算得到SeaWiFS傳感器8個(gè)波段上所有月相條件下二者的相對(duì)偏差和方差，如表4所示。從表中可以看出ROLO模型在可見光和近紅外譜段與SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)輻照度實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差在(-1.16%±2.94%)～(10.44%±3.71%)之間。由相對(duì)偏差和方差計(jì)算結(jié)果可知，ROLO模型在412、443和865 nm這3個(gè)波段下與SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性最好，而在510、555和765 nm這3個(gè)波段與SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性較差。

表4 ROLO模型同SeaWiFS月球數(shù)據(jù)的比較Table 4 Comparison between ROLO and SeaWiFS lunar observations

3.2 MT2009模型

為了利用可見光紅外成像輻射儀(visible infrared imaging radiometer，VIIRS)傳感器的晝夜波段(day/night band，DNB)開展夜間遙感應(yīng)用，美國大氣合作研究所的Miller和美國科學(xué)應(yīng)用國際公司的Turner于2009年提出一種半經(jīng)驗(yàn)高光譜月球輻照度模型(MT2009)[4]，其波段范圍在0.20～2.80 μm。MT2009月球輻照度模型參考過去數(shù)十年天文學(xué)家及宇航員測(cè)量的對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了月球反照率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如?/p>

(14)

式中：A0(λ)為不同波長λ下的幾何反照率，表示月球相角為0°時(shí)實(shí)際月球圓盤反射的輻照度與相同觀測(cè)幾何下朗伯特性的月球圓盤反射的輻照度的比值，它是基于多種數(shù)據(jù)源[12-14]得到的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式；ci為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

將太陽輻射作為入射輻照度，對(duì)其進(jìn)行距離修正，利用月球反照率模型，計(jì)算出月球的出射輻照度

(15)

式中：Ωm代表在地月距離為Rme時(shí)全月面圓盤對(duì)應(yīng)的立體角；Lm代表月球反射的輻亮度；E0為太陽常數(shù)；Rsm為日月距離，代表地日平均距離；rm為月球圓盤半徑；rd為地球平均半徑。f(θp,λ)為月相函數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

f(θp,λ)=10-0.4[a(θp)-b(θp)λ].

(16)

式中：波長λ的單位為μm；a和b為月球亮度隨波長和相角變化的擬合系數(shù)，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得[15]。

MT2009模型只考慮了觀測(cè)相角對(duì)輻照度的影響，沒有考慮月表地形起伏和天平動(dòng)的影響，導(dǎo)致其在月盈和月虧階段的輻照度相角曲線是對(duì)稱的，與實(shí)際情況不符。另外，由于對(duì)反沖效應(yīng)的解釋存在爭議，MT2009模型沒有考慮反沖效應(yīng)的影響[4]。利用MT2009模型模擬SeaWiFS傳感器對(duì)月觀測(cè)輻照度，如圖6所示。

圖6 MT2009模型月球輻照度模擬值Fig.6 Lunar irradiance simulated using MT2009

將模擬值與本文提取的SeaWiFS月球輻照度觀測(cè)值進(jìn)行比較，分別計(jì)算得到SeaWiFS傳感器8個(gè)波段上所有月相條件下二者的相對(duì)偏差和方差，如表5所示。

表5 MT2009模型同SeaWiFS月球數(shù)據(jù)的比較Table 5 Comparison between MT2009 and SeaWiFS lunar observations

由表5可以看出MT2009模型在可見光和近紅外譜段同SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)輻照度的平均相對(duì)偏差在(-1.94%±2.64%)～(9.83%±3.37%)之間。由相對(duì)偏差和方差計(jì)算結(jié)果可知，MT2009模型在412、443和865 nm這3個(gè)波段下與SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性最好，而在555、670和765 nm這3個(gè)波段與SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性較差。與表4相比，MT2009月球輻照度模型同SeaWiFS月球輻照度實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差略小于ROLO模型。

4 結(jié)論

本文以月球定標(biāo)這一新的定標(biāo)手段為目標(biāo)，對(duì)月球輻照度的影響因子和現(xiàn)有的月球輻照度模型進(jìn)行分析，以期為今后月球輻照度模型的優(yōu)化提供借鑒。在理想條件下分析輻照度隨月球相角的變化，結(jié)果顯示月盈和月虧階段的月相函數(shù)是完全對(duì)稱的，并且輻照度僅受月球相角影響。而基于SeaWiFS傳感器8個(gè)波段對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)表明月盈階段的輻照度總是大于月虧階段，這與8個(gè)波段下的月表非均勻性相關(guān)。另外，基于SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)的月相函數(shù)隨月球相角變化明顯，在0°～20°月球相角下，輻照度下降到峰值時(shí)的48%，而相同相角范圍內(nèi)，理想情況下以朗伯體建模的月表輻照度僅下降到峰值時(shí)的95%，說明構(gòu)建月相函數(shù)時(shí)需要選擇一階導(dǎo)數(shù)較大的解析式。ROLO模型的敏感性分析結(jié)果顯示月球相角是影響月球輻照度的主要因素，月球輻照度對(duì)月球相角的敏感性在57.91%%～72.09%；其次是月表地形分布，它是提高月球輻照度模型精度的關(guān)鍵，月球輻照度對(duì)地形分布的敏感性在2.13%～6.22%；天平動(dòng)對(duì)月球輻照度的影響很小，月球輻照度對(duì)天平動(dòng)的敏感性在0.76%～0.78%，因此可以考慮將月表地形分布和天平動(dòng)合并，統(tǒng)稱為與月表非均勻性相關(guān)的影響因子。SeaWiFS傳感器的對(duì)月觀測(cè)輻照度同ROLO模型的相對(duì)偏差在(-1.16%±2.94%)～(10.44%±3.71%)之間，同MT2009模型的相對(duì)偏差在(-1.94%±2.64%)～(9.83%±3.37%)之間，比較結(jié)果顯示兩種模型的性能差異不大。由于兩種模型都采用地基觀測(cè)數(shù)據(jù)源作為模型構(gòu)建的依據(jù)，因此大氣影響是模型主要不確定性的來源，今后可以考慮采用天基對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化現(xiàn)有月球輻照度模型。

感謝馬靈玲老師、高彩霞老師和邱實(shí)老師對(duì)本文的指導(dǎo)，感謝Gene Eplee提供SeaWiFS對(duì)月觀測(cè)數(shù)據(jù)并對(duì)SeaWiFS數(shù)據(jù)的處理工作給予有效的指導(dǎo)，感謝Steven Miller提供MT2009模型。