淺談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

黃嘉欣

【摘要】隨著中學(xué)課程改革不斷深入，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要地位日益突出，面對日益突出的教學(xué)需求，教師對數(shù)學(xué)建模的研究也越來越重視.結(jié)合教育理論與教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從解決策略、交流方式和評價(jià)機(jī)制幾個方面提出高中數(shù)學(xué)建模的相關(guān)教學(xué)策略，以此促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的開展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;問題解決;圖式;表征

在目前的高中課程體系中，數(shù)學(xué)建模是一個重要的模塊，課程標(biāo)準(zhǔn)對此的要求是：“在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)建?；顒印?開展數(shù)學(xué)建模活動，設(shè)立數(shù)學(xué)應(yīng)用專題課程，力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實(shí)踐能力[1].這需要教師在教學(xué)實(shí)踐中對數(shù)學(xué)建模教學(xué)予以重視，理解并滲透數(shù)學(xué)建模思想，關(guān)注和積累有關(guān)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)素材和經(jīng)驗(yàn).

一、豐富數(shù)學(xué)建模問題圖式，鍛煉問題解決策略

數(shù)學(xué)建?；顒又械膯栴}圖式是指數(shù)學(xué)建模問題的原型和數(shù)學(xué)建模問題的解決模式，而在問題解決過程之中，分析問題的關(guān)鍵之一就是找到與已有的解決經(jīng)驗(yàn)原型匹配程度最高的問題解決原型.當(dāng)問題解決的經(jīng)驗(yàn)逐漸積累，原型會逐漸得到豐富和提升，進(jìn)而會幫助解決者更好地表征和解決更加復(fù)雜的問題.因此，形成豐富的數(shù)學(xué)建模問題圖式有利于提高數(shù)學(xué)建模能力[2].

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家吳慶麟認(rèn)為，僅僅向?qū)W生呈現(xiàn)圖式而不提供具體的樣例，學(xué)生只能習(xí)得“死知識”，并不能將知識靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問題中[3].在樣例教學(xué)中，教師先向?qū)W生呈現(xiàn)解答好的例題，學(xué)生通過閱讀討論交流自學(xué)樣例，再根據(jù)樣例的經(jīng)驗(yàn)去解決問題，通過實(shí)際的問題解決過程和樣例對比，歸納形成自己的問題圖式.學(xué)生在樣例學(xué)習(xí)中反復(fù)與同一個樣例進(jìn)行對比，觀察規(guī)律，逐步消去無用信息，提煉關(guān)鍵信息，提高了自身的信息加工能力.

數(shù)學(xué)建模問題解決圖式的遷移能力也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題解決的重要能力之一.簡單機(jī)械的練習(xí)并不能幫助學(xué)生把習(xí)得的問題解決圖式進(jìn)行進(jìn)一步的遷移和內(nèi)化.面對背景多變、形態(tài)各異的數(shù)學(xué)建模問題，需要學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)模型和問題解決圖式進(jìn)行有機(jī)的組合提升.通過數(shù)學(xué)建模問題圖式的變式練習(xí)能夠幫助學(xué)生將一種問題解決原型恰當(dāng)?shù)靥崛∞D(zhuǎn)移到新的原型上，或者是與另一個問題解決原型進(jìn)行提煉與糅合，一方面，有利于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題解決圖式庫，另一方面，有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模問題解決圖式的理解與應(yīng)用.

二、交流數(shù)學(xué)建模解決過程，鼓勵多樣表征方式

數(shù)學(xué)建模作為一種新式學(xué)習(xí)方式，具有學(xué)習(xí)性與研究性相結(jié)合的特點(diǎn);作為一種新式教學(xué)組織形式，又具有參與性與自主性相結(jié)合的特點(diǎn).與一般的講授式教學(xué)模式不同，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)既要有教師的講授和引導(dǎo)，還要有學(xué)生的交流和探究，是注重師生間、生生間互動的教學(xué)形式.

學(xué)生在同一個數(shù)學(xué)建模問題解決的過程中會提出各種個性化的解決思路和方案，學(xué)生在問題表征方面也存在顯著性的差異，有采用符號表征的，也有采用機(jī)理表征的.不同表征方式之間并沒有明確的好與壞之分，因此，教師應(yīng)該及時組織學(xué)生進(jìn)行互動交流，集思廣益，歸納整理出多種數(shù)學(xué)建模方案，并鼓勵學(xué)生小組討論表達(dá)自己對各種方案和思路的看法和意見.在交流討論的過程中，學(xué)生之間互相糾正和完善，彼此評價(jià)探究結(jié)果、分享探究成果.教師還可以鼓勵學(xué)生選擇適合自己的數(shù)學(xué)建模問題解決方案，使得不同的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模問題解決過程中得到不同的發(fā)展，既感受了獨(dú)立探究的愉悅，又體驗(yàn)了交流合作的樂趣.

對不同的學(xué)生，不同問題解決方案，教師都應(yīng)該給予充分的肯定與鼓勵，因?yàn)閮?yōu)劣的判斷并不在于思路和方案自身，而是與學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的.每名學(xué)生的思路方案是依據(jù)學(xué)生自己的生活背景、知識基礎(chǔ)、解決經(jīng)驗(yàn)等，經(jīng)過獨(dú)立思考探究所得的結(jié)果.采用互動交流和鼓勵引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)策略，既發(fā)揮了教師引導(dǎo)和組織的教學(xué)作用，又突出了學(xué)生的主體地位.一方面，有助于學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)基礎(chǔ)理論和問題解決模式，另一方面，又有利于學(xué)生有效運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題.不僅培養(yǎng)了學(xué)生主動思考探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，還很好地激發(fā)了學(xué)生參與互動合作的學(xué)習(xí)熱情.

三、重組數(shù)學(xué)建模評價(jià)機(jī)制，評價(jià)多樣解決結(jié)果

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸與補(bǔ)充，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)操作解決的能力上發(fā)揮了重要的作用，突出強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性.有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)，對數(shù)學(xué)建模問題解決結(jié)果的評價(jià)應(yīng)該從評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)方式多角度實(shí)施教學(xué)評價(jià).

數(shù)學(xué)建模不僅僅與知識、方法和相關(guān)技能有關(guān)，還應(yīng)結(jié)合新課程提倡的多維目標(biāo)，如情感、態(tài)度與價(jià)值觀，多方面促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，盡可能完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值，并不能單一地將結(jié)果的正誤作為問題解決的唯一評價(jià)指標(biāo).

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該設(shè)計(jì)多維度的評價(jià)指標(biāo)，以及采取多樣化的評價(jià)方式.教師應(yīng)該將學(xué)生在問題解決過程中的情感、態(tài)度等表現(xiàn)加入評價(jià)指標(biāo)當(dāng)中，并且采取軟性硬性評價(jià)相結(jié)合的評價(jià)方式進(jìn)行評價(jià).其中硬性評價(jià)可以通過書面考試測定學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的水平和成就，軟性評價(jià)則指教師重視過程和參與，將學(xué)生在問題解決中的創(chuàng)新性、真實(shí)性、合理性以及有效性等以答辯會或報(bào)告會的形式進(jìn)行評價(jià).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]李明振.數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略研究[D].重慶：西南大學(xué)，2007：112.

[3]吳慶麟.認(rèn)知教學(xué)心理學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000：145-146.