改進MUSIC 算法超音速空速估計*

鄭春梅，王文軍

（1.忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 忻州 034000；2.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

航空業(yè)的快速發(fā)展，使得傳統(tǒng)空速管測量方法不能滿足超音速時代各種高速、高機動飛行器的空速測量需求，超聲速環(huán)境要求非探出的大氣數(shù)據(jù)傳感裝置以適應(yīng)因摩擦而產(chǎn)生的高熱環(huán)境，而隱身飛機低雷達反射面需求，也提出新的要求。為此，上世紀(jì)開始，國內(nèi)外相繼展開這方面的研究，美國FADS［1］在精度和可靠性方面展現(xiàn)出強大優(yōu)勢，其依靠嵌入在飛行器前端的壓力傳感器陣列來測量壓力分布，以此間接獲得飛行參數(shù)［2］。但FADS 系統(tǒng)算法運算復(fù)雜、迭代存在發(fā)散及需要大量前期數(shù)據(jù)，動靜壓測量模型是非線性的，且某些系數(shù)需風(fēng)洞試驗標(biāo)定，限制了系統(tǒng)的實用性。

聲矢量傳感器由相互垂直放置的質(zhì)點振速傳感器及壓力傳感器組成，可同步測量聲壓和振速［3］，比廣泛用于聲速測量但僅感受聲壓信息的傳統(tǒng)聲傳感器，可以獲得更多的信息量。為此朱維慶等［4］利用聲傳感器提出了一個測量低空飛行飛機的速度和髙度方法；Cevher 等［5］研究了測量流體速度的聲相關(guān)測速理論；陳誠等［6］的魯棒H∞濾波空速估計算法，在分析聲場質(zhì)點振速與空氣流速度關(guān)系基礎(chǔ)上，建立聲矢量傳感器陣列空速測量模型，利用通過多個傳感器測量結(jié)果之間的數(shù)學(xué)迭代來提高空速測量的精度，但運算量較大，且數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性不明顯；虞飛等［7-8］提出基于MUSIC 算法的近場空速估計，借助有效聲速概念，建立聲矢量傳感器陣列在穩(wěn)定氣流作用下的近場輸出模型。

已有算法在亞音速范圍內(nèi)取得較好的估計結(jié)果［9］，但對于超音速條件下形成的馬赫錐特性，估計精度不足［10］。為此，本文針對超音速氣流中聲波的傳播模型展開研究，基于聲矢量傳感器的測量模型并結(jié)合MUSIC 算法［11］，提出了基于時空擴展改進MUSIC 算法的超音速空速估計方法，并針對算法計算量大的特點［12］，給出了快速算法，實驗驗證了算法的有效性。

1 陣列輸出模型

設(shè)3 質(zhì)點聲矢量傳感器在空間同一點處正交放置，同時測量位于正交方向的質(zhì)點振速，測量裝置為內(nèi)徑為D 的圓柱型管路，剖面示意圖如圖1所示。

圖1 聲矢量傳感器陣列測量模型

則單個聲矢量傳感器的近場陣列流型為［7］：

式中，aM為包含待估空速的陣列流形矢量，s（t）為參考陣元的接收信號，則整個陣列的輸出信號為：

式中，n（t）為分量相互獨立的加性高斯白噪聲矢量。

2 聲波在超音速穩(wěn)定氣流中的模型構(gòu)建

聲波在均勻、恒溫、無粘性的流動空氣中傳播時，滿足如下線性方程和波動方程［11］，

式中，ρ 為空氣密度，p 為質(zhì)點聲壓，V 為質(zhì)點振速，Δ為梯度運算，Δg表示向量的散度運算，v·Δ表示無向算子。當(dāng)空速為0 或‖v‖＜c 時，聲波傳播模型見文獻［7］，而當(dāng)‖v‖＞c，即空速進入超音速時，聲波在傳播過程中形成如圖2 所示馬赫錐，圖中各波陣面和馬赫錐邊緣相切，形成等效聲源。

圖2 馬赫錐內(nèi)波陣面分布

式（7）為關(guān)于ri的一元二次方程，對于超音速氣流有M＞1，則由根判別式可得：

對于式（8），當(dāng)Δ=0 時有一對重根，即僅一個波陣面作用于A 點，此時A 位于錐邊緣區(qū)域。而當(dāng)Δ＞0 時有兩個不等的根，即有兩個波陣面疊加作用于A 點，此時A 點位于錐內(nèi)，其振速由兩個波陣面等效聲源和疊加，等效聲源的等效半徑為：

3 改進MUSI 算法超音速空速估計

3.1 改進MUSI 算法空速估計

圖3 矢量傳感器測量原理圖

對于超音速氣流，MUSIC 譜峰值所對應(yīng)的υ，就是空氣流動速度的估計值，

3.2 空速估計快速算法

基于時空擴展改進MUSIC 算法的空速估計算法需要在整個超音速域進行搜索，運算量較大，為此提出快速算法，以較少的精度損失獲得更強的空速估計實時性。

由子空間原理可得，陣列流形矢量aM與信號子空間us所形成空間同為信號子空間，則結(jié)合式（3）通過us可以得出陣列流形矢量aM的估計值為

4 仿真實驗

4.1 速度估計的偽譜

如圖4 所示為在不同超音速條件下，空速MUSIC 估計的譜峰圖，從圖中可以看出，在真實的空速處形成了譜峰，根據(jù)譜峰的位置，可以估計出氣流速度。

圖5 空速估計的RMSE隨信噪比的變化曲線

4.2 算法的統(tǒng)計性能

4.2.1 信噪比對估計的影響

圖5 給出了空速估計的均方根誤差（RMSE）隨信噪比的變化曲線?？梢钥闯?，隨著信噪比的增大，空速估計的RMSE 是逐漸減小的，說明算法估計精度越來越高。所提算法的RMSE 與估計的CRB 相差不多，說明估計誤差的方差接近于最小值。

4.2.2 快拍數(shù)對估計的影響

圖6 空速估計成功概率隨快拍數(shù)的變化曲線

圖7 空速估計RMSE 隨空速的變化曲線

如圖6 所示為不同中超音速下，空速估計成功（估計誤差|Δυ?|≤0.01υ）概率隨快拍數(shù)的變化曲線，可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，估計成功的概率逐漸收斂。當(dāng)快拍數(shù)大于700 時，空速估計的成功概率達到95%以上，這說明空速估計都是可信的。

4.2.3 空速對估計的影響

如圖7 所示為空速從1.5c 變化至5c 時，空速估計的誤差隨變化曲線，可以看出，估計精度隨著空氣速度的增加而增加。當(dāng)空速較小時，兩個等效聲源的半徑相差較大，故估計誤差相對較大。但是在測量區(qū)間內(nèi)，估計誤差均在可接受的范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

針對超音速馬赫錐特點，分析出錐內(nèi)任何一點有且僅有兩個波陣面相疊加，且波陣面可被認(rèn)為是由等效聲源產(chǎn)生，基于此利用聲矢量傳感器的測量模型，提出了基于時空擴展改進MUSIC 算法的超音速空速估計算法，并針對算法運算量大的特點給出算法快速實現(xiàn)。實驗結(jié)果表明，所提算法能夠準(zhǔn)確地估計超音速空氣流動速度，快速算法在損失較少精度情況下極大地提高算法的實時性。