一類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引

子呂鵬輝　滕旭　呂小俊

摘 要：本文運用算子半群理論，研究了一類Sine-Gordon型吊橋方程的長時間動力學行為。首先，得到方程的解半群;其次，驗證了解半群在空間中的漸近緊性，最后，通過算子分解方法，得到此類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引子的存在性。

關鍵詞：Sine-Gordon型吊橋方程; 整體吸引子; 算子分解

1 引言

本文研究一類Sine-Gordon型吊橋方程的整體吸引子：

吊橋方程于1990年，由A.C.Lazer和P.J.Mckenna作為非線性分析領域的新問題提出來的。吊橋方程提出來后，眾多學者對該模型進行了研究，參見文獻[1-4]及相關文獻。2011年，JONG-YEOUL PARK和JUM-RAN KANG[1]得到了非線性阻尼吊橋方程的整體吸引子的存在性。2018年，黃商商和馬巧珍[2]應用能量估計及收縮函數(shù)的方法，獲得了弱拓撲空間中全局吸引子的存在性。劉世芳和馬巧珍[3]研究了帶有歷史記憶的阻尼吊橋方程的長時間行為，通過利用收縮函數(shù)的方法獲得了解在強拓撲空間下全局吸引子的存在性。而Sine-Gordon方程自身有很多的應用，如：低頻交流電作用下的Josephson結、電荷密度波系統(tǒng)、次調和分支等，對該類方程的長時間行為也有相當學者進行了研究，可參見文獻[5-7]及其他相關文獻。張建文，任永華，吳潤衡，馮濤[5]利用算子半群理論證明了在一定邊界條件下系統(tǒng)存在連續(xù)解，利用算子半群分解技巧構造了漸近緊的不變吸收集，最后證明了系統(tǒng)整體吸引子的存在性。本文在前人研究的基礎上，根據(jù)吊橋方程和Sine-Gordon方程的特點，研究一類Sine-Gordon型吊橋方程吊橋的長時間動力學行為。

參考文獻

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