VMD和PSO-SVM方法在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中的應(yīng)用

魏永合，曹 懷，盧子乾

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

由于現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械要求高轉(zhuǎn)速、高效率，致使轉(zhuǎn)靜子的間隙不斷變小，加上制造、安裝誤差以及工作狀態(tài)的變化，使得轉(zhuǎn)靜子間會(huì)發(fā)生碰摩故障。當(dāng)碰摩故障發(fā)生時(shí)，將呈現(xiàn)噪聲增大、系統(tǒng)出現(xiàn)異常振動(dòng)、轉(zhuǎn)靜子間的間隙變大、零部件磨損甚至轉(zhuǎn)軸彎曲以致斷裂等問題，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的安全可靠性降低，輕則使機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)異常，重則造成破壞或重大事故[1]。Huvel B[2]通過研究大量案例表明，機(jī)械設(shè)備損壞多由于碰摩故障造成。因此，為避免碰摩故障帶來的各種隱患，選取更為準(zhǔn)確的故障診斷技術(shù)對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行診斷和識(shí)別變得尤為重要。

故障診斷主要包括特征提取及模式識(shí)別兩部分。針對(duì)特征提取方法，胡勁松等[3]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征的提取。EMD算法存在收斂準(zhǔn)則、包絡(luò)線的選取、端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混淆現(xiàn)象等[4]。王衍學(xué)等[5]利用局部均值分解(LMD)方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障、轉(zhuǎn)子裂紋等信號(hào)進(jìn)行了濾波和降噪，提取出故障特征，但仍存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和計(jì)算復(fù)雜的問題。2014年Dragomiretskiy K等[6]提出一種對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)處理的方法—變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，其信噪分離效果比較顯著，可將復(fù)雜信號(hào)按照預(yù)設(shè)尺度分解出相應(yīng)數(shù)量的模態(tài)分量信號(hào)，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理和特征提取。武英杰等[7]將變分模態(tài)分解用于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)不平衡故障診斷。模式識(shí)別的人工智能方法包括：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以經(jīng)驗(yàn)最小化理論為基礎(chǔ)，處理非線性、模糊性、不確定性問題，但其訓(xùn)練過程會(huì)出現(xiàn)小樣本和過學(xué)習(xí)問題，易陷入局部極值。Cortes C等[8]于20世紀(jì)末根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理提出支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)理論，其在解決少樣本、非線性復(fù)雜信號(hào)中具有很好的識(shí)別效果。袁勝發(fā)等[9]采用支持向量機(jī)方法進(jìn)行了碰摩部位的識(shí)別。

本文研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩時(shí)振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性和復(fù)雜性，采用VMD與SVM相結(jié)合的方法，選取VMD中合理的k和α值，以抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。由于SVM模型受懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ的影響較大，故采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)[10]優(yōu)化，得到最優(yōu)值。通過實(shí)驗(yàn)證明VMD可將振動(dòng)信號(hào)有效分解及提取故障特征，經(jīng)PSO優(yōu)化過的SVM模型，其診斷精度得以提高。

本文針對(duì)RBC的特點(diǎn)，考慮風(fēng)險(xiǎn)因素之間的影響，提出基于ANP和證據(jù)融合理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，對(duì)RBC的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)估。

1 VMD算法基本原理

VMD算法中假設(shè)原始信號(hào)f(t)，在變分模型中對(duì)信號(hào)分解問題進(jìn)行求解。在各分量之和等于原始信號(hào)的情況下，求各分量的聚集帶寬之和最小，求解步驟如下：

(1)把各模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換,得其解析信號(hào)，其單邊頻譜為

(1)

其中影響模型識(shí)別準(zhǔn)確率的參數(shù)主要有兩個(gè)：一是懲罰因子C，超出樣本的誤差范圍由C的取值大小決定；另一個(gè)是核函數(shù)參數(shù)σ，σ的取值大小決定徑向基函數(shù)的寬度。因此，提出采用PSO算法對(duì)SVM中的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高其學(xué)習(xí)和泛化能力，獲得更為準(zhǔn)確的分類器模型。

本文中，根據(jù)自身?xiàng)l件，選擇種群規(guī)模m=20；最大迭代次數(shù)200；適應(yīng)度誤差限99.0723%；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；慣性權(quán)重ω=0.6；Xmax=Vmax=1。適應(yīng)度函數(shù)選用F。

(2)

式中ωk為模態(tài)中心頻率。

而多個(gè)大股東的作用是正反兩種效應(yīng)均衡的結(jié)果。存在共謀和監(jiān)督兩種情形，在共謀情形下，控股股東和其他大股東共享控制權(quán)收益；在監(jiān)督情形下，其他大股東可抑制控股股東的私利行為。

第一，書法的參與者和接受者，不一定是書法作品的創(chuàng)作者。談到書法，人們往往會(huì)聯(lián)想到書法家在自己的書齋里“寫寫毛筆字”。傳統(tǒng)的書法活動(dòng)以書法創(chuàng)作為主要因素，但我們也必須承認(rèn)一切書法愛好者和書法的觀眾，是書法休閑活動(dòng)的參與者?，F(xiàn)代社會(huì)分工細(xì)化，書法也成為一種專業(yè)分工分化出來，書法家作為一種職業(yè)獨(dú)立出現(xiàn)，書法家畢竟人數(shù)較少，書法的展廳效應(yīng)也不能只把書法創(chuàng)作當(dāng)作書法活動(dòng)的全部，除了創(chuàng)作者，還應(yīng)包括了一大批觀看書法展的愛好者。

粒子群優(yōu)化算法是通過對(duì)鳥群和魚群覓食行為的研究提出的一種全局尋優(yōu)算法。

根據(jù)最大化進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，得到函數(shù)F的范圍。

(3)

(4)最終得約束變分問題為

(4)

通過利用二次懲罰因子法和拉格朗日乘子法的數(shù)學(xué)原理變換。二次懲罰因子法能將信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，拉格朗日乘子法可保證約束條件的嚴(yán)格性，利用上述兩方法結(jié)合將式(4)轉(zhuǎn)換為無約束的變分問題。變換結(jié)果可表示為

3.3.3 中、微量元素肥 根據(jù)蘋果樹需肥特點(diǎn)及土壤養(yǎng)分狀況，中、微量元素肥料應(yīng)以鈣、硼、鋅、鐵等為主，可采用基施和葉面噴肥兩種方法。

(5)

式中：α為VMD中的懲罰因子；λ為拉格朗日因子。

各模態(tài)頻域更新為

(6)

中心頻率更新為

(7)

2 SVM及PSO算法基本原理

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是通過核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)從低維不可分空間映射到高維可分特征空間中進(jìn)行分類，其原理如下。

(1)低維非線性空間到高維線性可分空間的數(shù)據(jù)映射可表示為

阿里很久沒見到母親了，阿里只知道母親在睡覺。他不明白，母親為什么老是睡覺。他想不明白，也問不出來。雖然每天早上他去東湖放錄音，聽母親的聲音，但那到底不是母親。沒有母親溫?zé)岬氖终疲矝]有母親的笑聲，更沒有母親每天跟他說這說那，給他好吃的東西。這個(gè)世界跟以前不一樣了。母親一直在睡覺，阿里竟也一直都不進(jìn)她的房間。阿里不能吵她。

謠言并沒有停止，有人就轉(zhuǎn)換思維，炒食鹽中的添加劑。不久前，一篇名為《關(guān)注可怕的食鹽添加劑——亞鐵氰化鉀！》的文章在網(wǎng)上流傳，說看到亞鐵氰化鉀，如果去掉亞鐵二字，就是氰化鉀，立即被嚇?biāo)?！?shí)際上，正常烹飪不會(huì)分解出氰化物，退一步說，即使食鹽中那么一點(diǎn)點(diǎn)亞鐵氰化鉀都變成氰化物，也極其微量，同時(shí)加熱時(shí)也揮發(fā)了大部分。要知道，氰化物在許多食物中都天然存在，如杏仁、竹筍、核桃、蘋果等，含量比食鹽中的亞鐵氰化鉀還高，更不用說吃的鹽哪有吃的這些食物多呢？

i=1,2,…,n

“忠誠擔(dān)當(dāng)”是新時(shí)代遼寧精神的核心要求，體現(xiàn)了長期以來遼寧人民忠誠于黨、忠誠于祖國的堅(jiān)定信仰和擔(dān)當(dāng)奉獻(xiàn)的家國情懷 [2]。 “忠誠擔(dān)當(dāng)”是遼寧精神中的突出特質(zhì)，是在長期的歷史發(fā)展中，特別是在近現(xiàn)代以來的歷史過程中形成的。這種信仰堅(jiān)定和顧全大局、甘于奉獻(xiàn)的品質(zhì)和情懷已成為推動(dòng)遼寧地區(qū)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。 “忠誠”是為人處世的態(tài)度，強(qiáng)調(diào)內(nèi)心的中正，實(shí)事求是、客觀公平； “擔(dān)當(dāng)”是一種責(zé)任意識(shí)，是態(tài)度的行為外化，更是一種犧牲精神。 “忠誠擔(dān)當(dāng)”是時(shí)代對(duì)遼寧人民的要求，也是時(shí)代對(duì)中華兒女的要求；是遼寧地域品格的體現(xiàn)，更是中華民族傳統(tǒng)文化精神的延展與流傳。

(8)

首先用位移傳感器采集轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以統(tǒng)一量級(jí)和簡便運(yùn)算；其次對(duì)歸一化的信號(hào)進(jìn)行VMD分解，采用相關(guān)系數(shù)法選取有效模態(tài)分量以構(gòu)造特征矩陣；最后將構(gòu)造的特征矩陣作為經(jīng)PSO優(yōu)化過的SVM診斷模型的輸入，進(jìn)行故障診斷，得故障類型。模型流程如圖1所示。

(2)非線性問題的判別函數(shù)可表示為

f(x)=sgn(αiyiK(x·xi)+b)

(9)

選用核函數(shù)為徑向基函數(shù)

(10)

式中：σ(t)為沖擊函數(shù)；*為卷積符號(hào)；uk(t)為各模態(tài)分量；t為時(shí)間變量；j表示虛部。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

(3)各模態(tài)經(jīng)變換后均可集中在中心頻率ωk附近，利用H1高斯平滑度來估算ωk的帶寬。

3月27日，由中國水利企業(yè)協(xié)會(huì)灌排設(shè)備企業(yè)分會(huì)、內(nèi)蒙古經(jīng)濟(jì)發(fā)展與研究促進(jìn)會(huì)主辦，灌溉網(wǎng)、中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院呼和浩特分院等單位聯(lián)合承辦，以“技術(shù)創(chuàng)新，科學(xué)灌溉”為主題的2012內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)節(jié)水技術(shù)創(chuàng)新高峰論壇在內(nèi)蒙古呼和浩特舉辦。與會(huì)代表為內(nèi)蒙古節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展建言獻(xiàn)策，針對(duì)內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)用水灌溉技術(shù)和設(shè)備進(jìn)行了交流和推廣，在內(nèi)蒙古水資源短缺環(huán)境下為該區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展尋找根本出路，提供技術(shù)支撐，為國內(nèi)優(yōu)秀灌溉企業(yè)與當(dāng)?shù)卣块T提供了互相溝通、互相學(xué)習(xí)的平臺(tái)，共同推動(dòng)內(nèi)蒙古節(jié)水灌溉事業(yè)的發(fā)展。

其原理是各粒子通過學(xué)習(xí)不斷更新自身速度和位置來搜索其個(gè)體局部極值和種群全局極值，既

(11)

(12)

式中：1≤i≤m,m為種群數(shù)；1≤d≤D，D為空間維度；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1表示自身經(jīng)驗(yàn)；c2表示種群經(jīng)驗(yàn)；η是介于[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；ω為PSO中速度更新的慣性權(quán)重。

3 VMD和PSO-SVM的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷模型

3.1 VMD參數(shù)選擇

VMD方法受模態(tài)分量個(gè)數(shù)k、懲罰因子α兩個(gè)參數(shù)的影響較大，且k和α需人為設(shè)定。劉尚坤[11]提出一種Teager-VMD時(shí)頻分析的新方法，利用互信息準(zhǔn)則方法選取變分模態(tài)算法中的參數(shù)。本文參考前人的研究成果，默認(rèn)懲罰因子α=600，根據(jù)原信號(hào)能量及模態(tài)分量能量和之間的變化量比較作為k值的選取依據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 不同k值對(duì)應(yīng)能量

由表1可知，當(dāng)k值為5時(shí)，各模態(tài)分量能量和與原信號(hào)能量最為接近；當(dāng)k值為6時(shí)，VMD分解結(jié)果顯示最后一個(gè)模態(tài)分量的能量值近似于0，且各模態(tài)分量能量和小于k=5時(shí)各模態(tài)分量能量和。故選k=5為最優(yōu)參數(shù)。

3.2 PSO優(yōu)化SVM參數(shù)及條件

利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，使參數(shù)的確定具有準(zhǔn)確性和合理性，提高診斷模型的識(shí)別度。

(2)每個(gè)模態(tài)中加一個(gè)預(yù)估中心頻率e-jωkt，進(jìn)行頻率混合，可根據(jù)基頻帶將每個(gè)模態(tài)的頻譜進(jìn)行調(diào)制。

F=150η

(13)

對(duì)于鼻內(nèi)鏡而言,其具有視野清晰,損傷小以及術(shù)后面部無瘢痕等一系列優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于鼻腔疾病的手術(shù)治療中,同時(shí)低溫等離子射頻也對(duì)人的身體以及手術(shù)部位損傷較小,二者相結(jié)合使用在鼻腔鼻竇良性腫瘤中,更是大大提高了治療效果[1-2]。本研究選擇2016年08月--2017年02月的20例鼻腔鼻竇良性腫瘤患者的資料進(jìn)行回顧性分析,患者均在鼻內(nèi)鏡下應(yīng)用低溫等離子射頻開展手術(shù),取得了明顯的效果,詳細(xì)內(nèi)容作如下報(bào)道。

(14)

式中：η表示介于[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；C和σ限制在C∈(0.01,1500)和σ∈(0.01,1500)的范圍內(nèi)。

3.3 診斷模型

式中：C為SVM中的懲罰因子；αiαj為對(duì)應(yīng)yiyj的Lagrange乘子；K(x·xi)為支持向量機(jī)中的核函數(shù)。

圖1 轉(zhuǎn)子碰摩故障的識(shí)別流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的特征提取與模式識(shí)別方法的可行性與有效性，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

采用本特利RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)。通過直流電機(jī)、聯(lián)軸器帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)；選用兩個(gè)呈90°分布在轉(zhuǎn)軸上的渦流位移傳感器對(duì)其x和y方向上的振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行采集；信號(hào)采集設(shè)備采用億恒MI-7008i，其可進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析及記錄；轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，可在0～10000rad/min范圍內(nèi)進(jìn)行無級(jí)調(diào)速；通過調(diào)節(jié)銅棒的位置模擬碰摩；采樣頻率為2560Hz，采樣點(diǎn)數(shù)2048個(gè)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

通過VMD分解得到各模態(tài)分量，結(jié)果如圖3所示。

圖2 RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖3 轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解結(jié)果

采用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算各模態(tài)分量與原信號(hào)的相關(guān)性，含故障信息的模態(tài)分量相關(guān)性大，選其構(gòu)造故障特征矩陣。相關(guān)系數(shù)圖如圖4所示。

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)(coordinate rotation digital computer，CORDIC)可通過移位和加減等步驟計(jì)算平方根、正余弦、模、相位以及完成坐標(biāo)變換，易于在FPGA等VLSI器件中實(shí)現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于FFT、矩陣分解、數(shù)控振蕩器和數(shù)字頻率合成器等領(lǐng)域[1～3].

姑媽在水池里泡著。水很清，能看見姑媽凸凹起伏的身體，像個(gè)碩大的葫蘆，在水中沉浮。玉敏也把身體泡在水中，像條魚兒，婀娜地潛在水中。姑媽欣賞著玉敏雪白的肌膚，勻稱的體材，說小蟲這小子，攤上你這個(gè)美人，太有艷福了。玉敏噘著嘴說，他才不知足呢，還總嫌棄我，說我只顧上班，忙死忙活的，家務(wù)事做少了呢。

修志工作中，無論哪只手不出力，發(fā)揮不了應(yīng)有作用，眾手成志都會(huì)出問題。具體表現(xiàn)為：“推手”無力：領(lǐng)導(dǎo)嘴上重視，實(shí)際不重視，遇到問題不幫著解決，推動(dòng)不力；“托手”撒手：該提供的資料提供不出來，不準(zhǔn)、不細(xì)、不深、不實(shí)，反復(fù)返工，拉鋸磨洋工；“拉手”游離：發(fā)現(xiàn)不了方向性問題，出現(xiàn)問題也提不出解決問題的高招妙招、有針對(duì)性的好點(diǎn)子及意見建議；“抓手”不能獨(dú)當(dāng)一面，出現(xiàn)進(jìn)度質(zhì)量不平衡；“控手”靠不上，無法靠前指揮，深入不進(jìn)去，關(guān)鍵時(shí)刻頂不上去，把控進(jìn)度、質(zhì)量不力。

依據(jù)圖4曲線，不同故障信號(hào)經(jīng)VMD分解后其各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)在第四分量處差距變小，且大于0.2，為排除噪聲的影響，故將相關(guān)系數(shù)小于0.2的模態(tài)分量視為無效分量，予以剔除。因此本文選取相關(guān)系數(shù)較大的前四項(xiàng)模態(tài)分量構(gòu)造特征矩陣。

4.2 模式識(shí)別

實(shí)驗(yàn)采用三種類型信號(hào)：轉(zhuǎn)子正常信號(hào)、偏心引起的碰摩以及油膜力作用下偏心引發(fā)的碰摩信號(hào)。分別進(jìn)行VMD分解，構(gòu)造其特征矩陣，選取前2048個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，在其剩余樣本中選取612個(gè)特征作為測試集，并進(jìn)行標(biāo)注：1代表未發(fā)生碰摩的正常信號(hào)；2代表轉(zhuǎn)子偏心引起的碰摩故障；3代表油膜力作用下偏心引發(fā)的碰摩故障。用Matlab編程，得到SVM模型中兩個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)過程，如圖5所示。

圖4 經(jīng)VMD分解得到的本征模態(tài)分量相關(guān)系數(shù)圖

圖5 SVM參數(shù)優(yōu)化結(jié)果圖

通過粒子群優(yōu)化算法得最優(yōu)的兩個(gè)參數(shù)結(jié)果：核函數(shù)參數(shù)σ為261.27，懲罰因子C為17.3878。用優(yōu)化的兩個(gè)參數(shù)改進(jìn)SVM模型，訓(xùn)練樣本并進(jìn)行測試，測試集的實(shí)際分類和預(yù)測分類如圖6所示。

構(gòu)建的SVM分類器模型測試準(zhǔn)確率如圖7所示。

由圖7可知，通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型，并對(duì)故障特征進(jìn)行診斷識(shí)別，測試樣本為1836，正確樣本1575，其診斷準(zhǔn)確率為1575/1836=85.7843%。證明此方法可用于轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷與識(shí)別。

圖6 測試集的實(shí)際分類和預(yù)測分類圖

圖7 PSO-SVM的測試結(jié)果圖

5 結(jié)論

提出VMD與PSO-SVM相結(jié)合的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷方法。采用VMD算法對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，選取其有效模態(tài)分量構(gòu)造特征矩陣，作為支持向量機(jī)模型的輸入。利用PSO算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到其最優(yōu)值，提高了支持向量機(jī)模型的識(shí)別率。將該方法應(yīng)用到由偏心和油膜力引起的轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷中，證明該方法能夠有效對(duì)其故障進(jìn)行診斷識(shí)別，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。