多伯努利濾波細胞追蹤方法研究

鄧潔妮 張超越 黃兆瑋 李宗澤 史春妹

摘 要：現代醫(yī)學診斷依賴于細胞運動狀態(tài)的檢查結果。為了準確獲取活體細胞在一定時期內包括新生、分裂、消亡的生命活動的相關信息，為醫(yī)學病理鑒定與研究提供準確可靠的實數據與定量分析結果，本文針對活體細胞追蹤問題，將基于多伯努利濾波器（Multi-Bernoulli filter，MeMBer）的多目標追蹤技術引入微觀細胞領域的追蹤中。本文將細胞個體模擬為橢圓形，對目標形態(tài)進行了估計。運用數學形態(tài)學對橢圓形的長軸、短軸、核心坐標、傾斜角度等形態(tài)特征與運動特征進行測定。本文基于多伯努利濾波器推導了一種細胞追蹤算法，在分析目標觀測似然函數的基礎上，把利用觀測似然函數對預測得到的目標狀態(tài)當成量測信息進行更新，從而消除預測時帶來的誤差與雜波的干擾。該方法可應用于一般細胞運動狀態(tài)下的活體細胞追蹤。通過仿真實驗驗證了所得算法的有效性。

關鍵詞：細胞追蹤; 多伯努利濾波; 橢圓模型

文章編號：2095-2163（2019）04-0144-05 中圖分類號：TP391.4 文獻標志碼：A

1 研究背景

1.1 細胞追蹤研究背景及其現況

細胞作為生命體基本的結構和功能單位，其形態(tài)及運動狀態(tài)的變化對人體的生理及病理有著重要影響?；铙w細胞具有能動性，動態(tài)的反應生命過程，對其形態(tài)變化特征的研究有重要意義。國內外對細胞序列顯微圖像的研究重點已經從靜態(tài)細胞圖像序列分析轉移到活體細胞的分析。在對活體細胞進行追蹤時，活體細胞自身的能動性和不斷進行的形態(tài)變化，給圖像分析帶來了挑戰(zhàn)。因此，細胞圖像序列中的細胞追蹤方法一直是細胞學和生物學研究的重要課題，傳統(tǒng)的物理化學方法通常需要大量的人工操作，不僅可重復操作性弱、錯誤率高而且不能客觀體現細胞的自然運動過程。目前細胞追蹤算法主要有Mean Shift算法[1]、圖論和Level Set算法[2]等。但這些算法在追蹤活體細胞時都存在較為嚴重的缺陷。比如Mean Shift算法在追蹤時受到目標大小變化的限制，當目標大小發(fā)生改變時無法實現相關的自適應跟蹤，然而活體細胞的大小時刻處于變化狀態(tài)，嚴重影響了跟蹤的精確性。本文引入的多伯努利濾波[3]（MeMBer）算法采用序貫蒙特卡洛實現形式，有效降低了計算復雜度，并可以準確提取目標區(qū)域，對目標進行快速跟蹤。該算法應用領域廣泛，主要針對宏觀的機動目標，如雷達預警、交通區(qū)域監(jiān)控等。將MeMBer算法引入微觀細胞領域的研究資料很少，對于這方面的研究具有現實意義。

1.2 多伯努利濾波研究背景

20世紀90年代，Mahler系統(tǒng)地提出了有限集統(tǒng)計（Finite Set Statistics，FISST）[4]理論，運用隨機集統(tǒng)計學理論表達多目標狀態(tài)估計，建立了由目標狀態(tài)和量測值構成的隨機有限集。目標的狀態(tài)集和量測集均采用隨機有限集（Random finite set，RFS）[5]進行計算，可在貝葉斯濾波框架下根據每一時刻得到的量測值直接遞歸更新多目標狀態(tài)的概率密度函數。但該算法的時間復雜度增長過快，有時甚至無法求解。為了簡化計算，Mahler提出了概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）[6-7]濾波算法，與RFS理論中直接計算集合中所有多目標的聯(lián)合后驗概率分布相比，PHD算法采用的是遞推形式估計隨機集變量的聯(lián)合后驗密度，從中獲取單個目標的狀態(tài)向量。目前的主要算法有高斯混合PHD（GM-PHD）算法[8]、粒子濾波PHD（PF-PHD）[9]及其多種改進算法。隨后又提出了多目標多伯努利[10]（Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer）濾波、勢平衡的多伯努利[11]（Cardinality-Balanced MeMBer，CBMeMBer）濾波算法等。其中，MeMBer濾波算法[12-15]直接近似遞推了多目標狀態(tài)的后驗概率密度，使得多目標跟蹤問題的求解及其狀態(tài)的遞推估計更為直觀。本文使用基于MeMBer濾波框架下的細胞追蹤算法對問題進行研究。

1.3 主要工作

針對一般活體細胞運動狀態(tài)追蹤問題，基于多伯努利濾波器方法，推導了一種細胞多伯努利跟蹤濾波器。其基本思想是將細胞模擬為橢圓形，運用數學形態(tài)學對橢圓形的長軸、短軸、核心坐標、傾斜角度等形態(tài)特征與運動特征進行測定，確定一個細胞的唯一狀態(tài)。把預測得到的目標狀態(tài)當成量測信息進行更新以消除雜波干擾產生的影響。

2 算法的推導及基本步驟

2.3 預測與更新

2.3.1 假設與前提

（1）任意時刻的多目標隨機集合可以近似為一個多伯努利隨機集合。

（2）每一個細胞活動獨立于其它細胞。并且新生的細胞活動獨立于原生細胞。

（3）雜波服從參數為λ的泊松分布。

2.3.2 目標預測

預測：假設在k-1時刻，后驗多目標細胞密度為多伯努利形式：

2.4 橢圓特征參數提取

3 實驗與性能分析

為了驗證本文提出的MeMBer濾波細胞追蹤算法，利用真實細胞實驗和模擬細胞實驗2方面評估算法的有效性。

3.1 模擬細胞實驗

在細胞圖像序列中，將活體細胞模擬成橢圓形，通過橢圓特征參數對目標細胞進行定位跟蹤，繪制出細胞的輪廓。本文推導算法的設計流程如圖2所示。

利用Matlab進行仿真實驗，將多伯努利濾波應用在細胞追蹤上。本次仿真實驗的檢測區(qū)域范圍為[0，512]×[0，512]， 細胞存活概率=0.99，測量中細胞被探測到的概率pd=0.9，泊松平均雜波率λ=5，均勻的雜波區(qū)域[0，512]×[0，512]，上限閾值=100，修剪閾值=10-4。從模擬細胞運動生成的細胞圖像序列中選取部分目標進行追蹤，部分時刻運行結果如圖3-圖5所示。

由圖3-圖5可知，本文算法預測的活體細胞位置與實際細胞位置幾乎重合，預測效果較為精準。選取20s幀細胞數量進行對比，由圖6可知本文算法估計的目標細胞數量與實際細胞數量一致。具有較為良好的預測結果與數目估計結果。

3.2 真實細胞實驗

本實驗采用真實細胞圖像序列，采用帶有橢圓形狀信息的多伯努利濾波對細胞進行狀態(tài)估計。圖7給出了狀態(tài)估計結果，其中黃色區(qū)域帶有紅色邊界的是真實細胞狀態(tài)，綠色的橢圓表示細胞形態(tài)的估計結果。從圖7發(fā)現，橢圓的估計形狀以及位置信息與真實的細胞狀態(tài)較為吻合，進一步驗證了帶有形狀信息的多伯努利濾波算法在真實細胞狀態(tài)估計中的有效性。

4 結束語

本文提出了一種基于多伯努利濾波器細胞追蹤算法，可應用于一般細胞運動狀態(tài)下的活體細胞追蹤。從仿真實驗結果看來，本文算法可較為準確地對活體細胞進行追蹤，并具有精準的檢測結果與跟蹤效果。在未來的工作中，可以以此為基礎，引入帶標簽的多伯努利濾波，對活體細胞進行進一步的識別與追蹤，從而得出更為準確的結果。本文提出的算法具有計算量小，追蹤效果良好的特點，但此算法還需進一步研究與改進。

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