基于GeoGebra軟件蒙特卡羅方法的實(shí)現(xiàn)

王運(yùn)行

摘 要：GeoGebra中有兩個(gè)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的指令分別是“區(qū)間隨機(jī)數(shù)”和“均勻分布隨機(jī)數(shù)”，分別適用于古典概型問(wèn)題與幾何概型問(wèn)題。在GeoGebra中借助這兩個(gè)指令在古典概型與幾何概型中實(shí)施計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，稱為蒙特卡羅方法，也叫作隨機(jī)模擬方法。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)模擬;概率;GeoGebra軟件

蒙特卡羅方法是利用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法。在高中課程必修3中，概率的意義可以通過(guò)蒙特卡羅方法讓學(xué)生去理解。本文主要介紹的是在GeoGebra軟件中利用蒙特卡羅方法解決有關(guān)概率問(wèn)題的具體操作步驟。

一、古典概型問(wèn)題

說(shuō)明：以上兩個(gè)問(wèn)題都屬于典型的古典概型問(wèn)題，兩個(gè)例子中都用到了指令“區(qū)間隨機(jī)數(shù)”，該指令使得在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)都是區(qū)間中的整數(shù)（整數(shù)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)），與古典概型的特點(diǎn)相匹配。在例1中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）中x指的是骰子第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，y指的是骰子第二次擲出的點(diǎn)數(shù)，只需要篩選出x+y=7的樣本點(diǎn)即可。在例2中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）中，x，y，z分別代表三個(gè)人出生的月份，只需要篩選中x，y，z三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)相等的樣本點(diǎn)即可。

二、幾何概型問(wèn)題

例3.甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率。

步驟：

例4.在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值。

說(shuō)明：以上兩個(gè)問(wèn)題都屬于典型的幾何概型問(wèn)題，兩個(gè)例子中都用到了指令“均勻分布隨機(jī)數(shù)”，該指令使得在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)都是區(qū)間中的任意實(shí)數(shù)（實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)），與幾何概型的特點(diǎn)相匹配。在例3中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）中x指的是第一艘輪船到達(dá)的時(shí)間，y指的是第二艘輪船到達(dá)的時(shí)間，只需要篩選出x與y的差的絕對(duì)值大于6的樣本點(diǎn)即可。在例4中利用樣本點(diǎn)落在圓內(nèi)的頻率來(lái)估計(jì)圓周率的近似值。

由以上4個(gè)例子可以看出來(lái)，利用GeoGebra軟件實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬的方法易于學(xué)習(xí)并且操作簡(jiǎn)單。

參考文獻(xiàn)：

楊輝軍，張儒玲.蒙特卡羅方法（隨機(jī)模擬方法）的算法實(shí)現(xiàn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（11）：15-18.

編輯 張佳琪