數(shù)形結(jié)合理念在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用

閆向平

一、借助代數(shù)解決圖形問題

1.用代數(shù)解決數(shù)軸問題

由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間處于對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)表示的是數(shù)形結(jié)合思想的具體形象;通過利用數(shù)軸，能夠?qū)?shù)軸上數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及彼此之間的關(guān)系給展現(xiàn)出來。而在數(shù)軸上將實(shí)數(shù)以一種直觀方式表示出來，能夠更加直觀且形象地感受實(shí)數(shù)的存在，這能夠更好地幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)的相關(guān)改變，擴(kuò)展其相關(guān)性質(zhì)。

2.用代數(shù)解決三角形問題

三角形從“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，主要對(duì)三角形的形狀進(jìn)行判定。如果想要更加準(zhǔn)確地對(duì)三角形的形狀進(jìn)行判斷，需要掌握三角形邊與邊之間以及邊與角之間所存在的關(guān)系，在分析具體問題時(shí)，需要明了課本所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與題目所給出條件間所存在的聯(lián)系，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確、合理使用，最終達(dá)到將問題解決掉的目的。

例如：已知a、b、c分別為△ABC的3個(gè)邊（圖2），且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0無實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀。

通過分析此題可知，其中所給出了一個(gè)方程，因此，僅能以此方程為出入點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行整理，且依據(jù)判別式進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算;然后進(jìn)行化簡，最終便可得出三角形各邊之間的關(guān)系。

解題思路：對(duì)原方程進(jìn)行整理，得出（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，由于此方程無實(shí)數(shù)根，因此可得：？駐=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0那么a2+b2-c2<0，即a2+b2

二、用圖形解決代數(shù)問題

1.用數(shù)軸解決“正負(fù)數(shù)”問題

例如，在初中數(shù)學(xué)中講解“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將其借助于數(shù)軸的形式表現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生在視覺上一目了然，“看到”正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別，并且通過圖形，掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的變化規(guī)律，促使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)過程中。例如，在學(xué)習(xí)過正數(shù)與負(fù)數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，設(shè)置例題a>0，b>0，并且|b|>|a|，讓學(xué)生通過觀看數(shù)軸，區(qū)分-b+a、-b/a與0之間的關(guān)系，或者a2與b2之間的關(guān)系等。學(xué)生在直白明了的數(shù)軸上，就可迅速找到問題答案，具體如圖3所示：

總而言之，將數(shù)形結(jié)合理念滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有利于確保教學(xué)質(zhì)量。通過將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用更加形象的圖形表示出來，有助于加快學(xué)生的理解，促使他們牢牢掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)，運(yùn)用生動(dòng)易理解的數(shù)形結(jié)合方式，來落實(shí)教學(xué)任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]冉紅芬.“四點(diǎn)突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用：以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，37（4）：120-124.

[2]孫萍萍.數(shù)形結(jié)合理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].理科考試研究，2016，23（22）：51-52.

注：本文為2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題《新課改下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究》階段性研究成果，課題編號(hào)：GS〔2018〕GHB1472。

編輯 高 瓊