高中數(shù)學(xué)解題錯誤的應(yīng)用

平克

[摘? 要] 教師在面對學(xué)生錯誤時應(yīng)讀懂其根源并幫助學(xué)生在糾錯中走出錯誤的沼澤地，使學(xué)生在有意義的引申、聯(lián)想、歸納中得到正確的引導(dǎo)與修正，并最終在解題錯誤這一再生資源的應(yīng)用中獲得新的領(lǐng)悟與能力提升.

[關(guān)鍵詞] 解題錯誤;再生資源;偏差;舉一反三;定義;特殊到一般

美國心理學(xué)家桑代克曾經(jīng)明確表達(dá)過學(xué)習(xí)的過程即為嘗試錯誤的過程這一觀點(diǎn)，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要的一個組成，解題出錯在所難免. 事實(shí)上，很多的正確結(jié)果往往都是以大量錯誤作臺階并因此登上正確結(jié)果的高臺. 解題錯誤其實(shí)可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中的再生資源，因此，教師在面對學(xué)生錯誤時應(yīng)讀懂其根源并幫助學(xué)生在糾錯中走出錯誤的沼澤地，使學(xué)生在有意義的引申、聯(lián)想、歸納中獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與思維過程的深化，在正確的引導(dǎo)與修正中獲得解題能力的不斷增強(qiáng)[1].

剖析：n=5時，只能將a3刪去，由a1，a2，a4，a5成等差數(shù)列，a1+a5=a2+a4，即q4+1=q+q3，因式分解為（q-1）2（q2+q+1）=0，而q2+q+1=0沒有實(shí)數(shù)解，q=1又應(yīng)該舍去，因此n=5不合適. 當(dāng)n≥6時，無論刪去哪一項(xiàng)，原數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)都會出現(xiàn)，根據(jù)這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的這一特點(diǎn)可得q=1，因此，滿足條件的所有n的值是4.

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)列問題中常見的最基本的思想方法，教師在具體的解題教學(xué)中首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察問題，然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對各個量之間的關(guān)系進(jìn)行分析并將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題. 題中“滿足條件的所有n的值”這一問題的研究可以從n=4這一已經(jīng)解決的特殊情況入手，若情況不明朗，則對n=5，6時的特殊情況進(jìn)行研究，所有特殊情況一一研究結(jié)束之后，題中所要研究的問題也就明朗化了.

教師在具體的解題教學(xué)中應(yīng)尤為重視那些容易出錯的知識點(diǎn)，根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)的把握并做到未雨綢繆，面對學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤應(yīng)進(jìn)行合理的處理并使學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤成為其學(xué)習(xí)成長過程中的一種再生資源. 精準(zhǔn)探求教學(xué)的著力點(diǎn)并針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠在問題根源的探究與修正中獲得有意義的查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生能夠在不斷探尋對策的過程中引申與拓展并逐步提升自己的解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M]. 西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.