高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)高考試卷探討

何少玲

[摘? 要] 國家課程標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行教材編寫、課堂教學(xué)、教學(xué)評估和考試命題的重要依據(jù)，而高考始終是教育教學(xué)改革的重點(diǎn)，也是進(jìn)行人才選拔的主要途徑. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》不僅對高中教學(xué)設(shè)定了基本框架，也為高考試卷的出題范圍、熱點(diǎn)和考查重心提供了綱領(lǐng)性指導(dǎo). 文章以高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念為基礎(chǔ)，分析了高考試卷在出題方向和考查重心上與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性和契合點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);高考試卷;趨同;一致

高中數(shù)學(xué)課程是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和工作打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面為學(xué)生更高水平和終身學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. 高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終身發(fā)展，數(shù)學(xué)價值觀和世界觀的養(yǎng)成. 高考數(shù)學(xué)試卷在知識廣度、深度和考查重心上應(yīng)當(dāng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為綱領(lǐng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

[?]高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵和解讀

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的多樣化和選擇性，注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個性化發(fā)展，尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和情感需求. 在此綱領(lǐng)下高中數(shù)學(xué)在課程設(shè)置和考試命題中都應(yīng)當(dāng)注重為學(xué)生提供多種類、多層次的選擇空間，推動學(xué)生的個性發(fā)展以及對未來人生的多角度規(guī)劃. 在教學(xué)和考試出題中更加在乎學(xué)生在解題和應(yīng)用過程中體現(xiàn)出的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)方法[1]. 注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過直觀觀察、對比分析、歸納總結(jié)、空間想象、邏輯思考、計算求解、演繹證明等多種方式表現(xiàn)出的思維過程. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重理論知識的傳播，而高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一概念的基礎(chǔ)上更加側(cè)重對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)和強(qiáng)化. 尤其是步入知識經(jīng)濟(jì)時代之后，數(shù)學(xué)和計算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能進(jìn)一步凸顯. 高中數(shù)學(xué)教育在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引導(dǎo)下也應(yīng)更注重對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力的培養(yǎng). 在教學(xué)和考試中體現(xiàn)出反映實(shí)際的真實(shí)背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)在人類文化發(fā)展進(jìn)程中占據(jù)著重要地位，作為一門自然學(xué)科，它的起源、歷史、發(fā)展和應(yīng)用等都具有廣泛的社會和文化價值. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)一定的溫情和親近感，打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“冰冷”“理性”的標(biāo)簽，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、創(chuàng)新精神，從而形成全面健康的數(shù)學(xué)觀[2]. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不僅注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過建立立體科學(xué)的評價體系，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的價值、思想、觀念、態(tài)度和情感，通過多元化的評價方式，注重學(xué)生的潛能和個性發(fā)展.

[?]數(shù)學(xué)高考試卷和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性和趨同性

2015年全國數(shù)學(xué)高考試卷共有16套，2017年共有9套，其中全國卷共有三卷，自主命題的試卷有北京卷、江蘇卷、上海卷、山東卷、浙江卷等. 根據(jù)對這些高考試卷中部分試題的分析，可以探知高考試卷的出題范圍、考查重心與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)在上保持著較高的一致性. 文章以近幾年的高考試題為例進(jìn)行分析.

1. 重視對基礎(chǔ)知識和技能的考查

在全國卷和自主命題試卷中幾乎都出現(xiàn)了對幾何運(yùn)算、向量運(yùn)算和復(fù)數(shù)運(yùn)算的考查，也有對平面區(qū)域、程序框圖和三視圖的考查. 同時加強(qiáng)了對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算，在題型上分為難、中、容易三個層次，以全國卷代表最為明顯. 各地高考試卷中都十分注重對基礎(chǔ)知識的考查，在考試的出題范圍內(nèi)降低了起點(diǎn)，難度上進(jìn)行了把控，相應(yīng)地刪減了煩瑣的計算步驟，人為降低了解題的技巧難度，不再過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容.

比如，2017年全國Ⅰ卷：設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（? ）

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z

2. 注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在各類數(shù)學(xué)高考試卷中均出現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯、抽象思維、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，并且在出題形式上進(jìn)行了適當(dāng)創(chuàng)新，不再拘泥于數(shù)學(xué)題一貫的模型和形式，以更加靈活多變的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的考查，適當(dāng)增加了數(shù)學(xué)題的趣味性和吸引力.

另外，在考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時，更注重對數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)涵和本質(zhì)的理解，不再盲目追求難度和形式上的怪異，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識和理解，賦予數(shù)學(xué)試題生動活潑的特點(diǎn)，通過典型的案例讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，理解數(shù)學(xué)概念和定律等，體會數(shù)學(xué)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法[3].

比如，2016年全國Ⅱ卷：某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的利潤之和最大值為________元.

3. 以教材知識為基礎(chǔ)，注重試題的生活化

高中數(shù)學(xué)教材中為學(xué)生提供了大量例題，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中能起到引導(dǎo)啟發(fā)作用，而這些例題也可以進(jìn)行二次開發(fā)出現(xiàn)在高考試卷上，其中不乏是教材中最基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，比如兩角和的余弦公式推理，立體幾何中的三垂線定理等. 部分例題經(jīng)過重新加工后，變換一種形式，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、解題方法，也能深入地挖掘?qū)W生在解題過程中的潛能. 當(dāng)然，在試題的形式上也有做出改進(jìn)，更加注重試題和生活元素的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)知識、解題方法更具有應(yīng)用性.

比如，2017年天津卷：電視臺播放甲、乙兩套電視劇，每次播放電視劇時，需要播放廣告. 已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示.

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（1）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

4. 注重實(shí)際應(yīng)用，融入數(shù)學(xué)文化

各類高考試卷中更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的考查，并且在試題形式上將現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活元素融入進(jìn)去，出現(xiàn)了各種各樣的靈活出題方式，比如，超市人數(shù)、牛奶訂購、機(jī)器生產(chǎn)、水產(chǎn)品養(yǎng)殖、生物菌群培養(yǎng)等，涉及生產(chǎn)、科技、經(jīng)濟(jì)和日常生活方方面面.

另外，高考試題也在不斷挖掘數(shù)學(xué)試題中的文化因素，賦予數(shù)學(xué)試題更多的人文內(nèi)涵，注重數(shù)學(xué)試題中傳達(dá)的情感、態(tài)度和價值取向[4].

比如，2015年全國Ⅱ卷：如圖1所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a為（? ）

A. 0? ? B. 2? ? C. 4? ? D. 14

[?]總結(jié)和反思

結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和各地高考數(shù)學(xué)試卷分析，教師和學(xué)生更容易把控數(shù)學(xué)考試的性質(zhì)、要求、出題范圍、考題形式，在實(shí)踐學(xué)習(xí)活動和復(fù)習(xí)備考中，以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱領(lǐng)，將功夫花在刀刃上，顛覆傳統(tǒng)教學(xué)和學(xué)習(xí)中刻意求難的思維困境. 結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師在日常教學(xué)中要注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識的傳授，對學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)方法的傳授，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)意識培養(yǎng)，注重在教學(xué)和復(fù)習(xí)中將數(shù)學(xué)練習(xí)題和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活相結(jié)合，同時借助現(xiàn)代計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用功能.

另外，在教學(xué)和復(fù)習(xí)中要注重回歸教材，不要盲目地追趕考試熱點(diǎn)，注重對教材基本的數(shù)學(xué)定律、概念的講解;注重對基礎(chǔ)知識的梳理、歸納，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì). 備考的過程中學(xué)生要注重回歸教材，梳理各種主干知識點(diǎn)體系，比如立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)、方程式、不等式、解析幾何等.

最后，根據(jù)高考試題難、中等、容易三個層次的分析，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中對學(xué)生個性化培養(yǎng)的要求，教師在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生學(xué)情進(jìn)行分層次教學(xué)，對于大部分學(xué)生來說，要求他們做到容易題不失分，中等題多拿分，在日常練習(xí)中以容易題和中等題為主.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王永強(qiáng)，韓洪芹. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)高考試卷的一致性分析——基于韋伯分析模式的研究[J]. 教學(xué)研究，2016（05）：113-116.

[2]? 董凱. 立足課程標(biāo)準(zhǔn) 凸顯數(shù)學(xué)思想 考查核心素養(yǎng)——2015年高考數(shù)學(xué)試卷總體評價[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2015（z4）：6-19.

[3]? 張宗余，朱恒元. 2017年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)和啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育，2017（z4）：2-12.

[4]? 宋現(xiàn)同. 試論新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2017（39）：105.