高中數(shù)學(xué)理解的方式、含義與課堂教學(xué)特征

張炳峰 李清芳

[摘? 要] 記憶模仿、解釋性說明、獨立探索的理解過程是數(shù)學(xué)理解從低級向高級發(fā)展的三個階段. 教師只有在記憶性理解教學(xué)、解釋性理解教學(xué)的基礎(chǔ)上繼續(xù)推進(jìn)，才能幫助學(xué)生順利到達(dá)探究性理解的層次并獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 記憶性理解;解釋性理解;探究性理解;含義;課堂教學(xué)特征

學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)教育的中心問題，數(shù)學(xué)理解可以分為記憶性理解、解釋性理解與探究性理解這三個層次. 記憶性理解與解釋性理解教學(xué)過程的中心是教師，探究性理解教學(xué)過程的中心則是學(xué)生. 師生雙方在共同探究中發(fā)展理解并使學(xué)生獲得自主獨立的思考和理解是探究性理解教學(xué)過程中的關(guān)鍵. 大部分教師在實際教學(xué)中都運用了教師講授、學(xué)生理解的授課方式，有的教師則著眼于學(xué)生探究與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)而運用了學(xué)生自主探究的教學(xué)方式，有的教師則仍執(zhí)著于學(xué)生機(jī)械記憶的教學(xué)方式. 探究三種數(shù)學(xué)理解方式的含義與其課堂教學(xué)特征能為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”做出準(zhǔn)確的方向指引.

[?]記憶性理解

1. 含義

要求學(xué)生記住事實材料、教師給出的結(jié)論并進(jìn)行模仿和簡單套用即為記憶性理解，反復(fù)訓(xùn)練是記憶性理解教學(xué)過程中最為常用的，尤其是知識的獲取方面，即便在知識的應(yīng)用方面，也只是標(biāo)準(zhǔn)情境的簡單套用或機(jī)械模仿.

充分體現(xiàn)行為主義數(shù)學(xué)理解觀的記憶性理解強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生被動地接受、積累各種知識與技能，記憶獲得這種行為上的獲得或修改是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中不斷獲得刺激、強(qiáng)化與積累的過程，學(xué)習(xí)者在積累關(guān)于行為的事實與原理的過程中往往會采取形成、獲得的形式并在記憶中保留適當(dāng)?shù)男袨榉磻?yīng).

2. 課堂教學(xué)特征

教師在記憶性理解的課堂教學(xué)中一般會將自認(rèn)為合適的知識傳授給學(xué)生且期待學(xué)生記住這些知識. 一般來說，教師在記憶性理解的教學(xué)過程中會采取“心智訓(xùn)練——重復(fù)練習(xí)”以及“形成刺激——反應(yīng)環(huán)”這兩種形式進(jìn)行教學(xué)，不重視原理或膚淺地對原理進(jìn)行解釋是記憶性理解課堂教學(xué)的顯著特征，學(xué)生往往處于被動的、被刺激的層面，教師在這種非批判性的、獨立的課堂教學(xué)上往往會進(jìn)行簡單的照本宣科，定義、定理、公式的簡單堆砌以及莫名其妙的推理、演算是經(jīng)常在課堂上出現(xiàn)的訓(xùn)練形式.

專注于知識傳授與技能訓(xùn)練的記憶性理解的課堂教學(xué)往往將學(xué)生視作儲存知識與技能的容器. 教師在課堂教學(xué)中往往會肢解數(shù)學(xué)的完整內(nèi)容并對學(xué)生進(jìn)行高強(qiáng)度的記憶與訓(xùn)練，知情分離、知行脫節(jié)是慣常出現(xiàn)的現(xiàn)象. 教師與學(xué)生的精力全都用在了教材“只言片語”的記憶和理解上，學(xué)生獲得膚淺知識與概念的同時往往無法順利向新的學(xué)習(xí)環(huán)境遷移，這種教學(xué)方式培養(yǎng)出的學(xué)生往往是不具備學(xué)識、判斷能力、獨立學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的.

[?]解釋性理解

1. 含義

教師在解釋性理解的課堂教學(xué)中往往會不斷變換各種角度對知識與技能進(jìn)行講解，使學(xué)生在各種例題與變式中領(lǐng)會知識的本質(zhì)并學(xué)會方法歸類，教師在例題的講解中尤為關(guān)注思路與原理的分析與辨析. 要求學(xué)生掌握知識的來龍去脈并運用自己的語言或其他形式表達(dá)知識的內(nèi)容是解釋性理解課堂教學(xué)的主要任務(wù)，與此同時，在變式情境中進(jìn)行知識本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性的區(qū)別以及變式的靈活轉(zhuǎn)換也是解釋性理解教學(xué)的重要目標(biāo).

充分體現(xiàn)認(rèn)知主義數(shù)學(xué)理解觀的解釋性理解教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中能夠運用自身的思維和經(jīng)驗對新事物、新知識、新問題進(jìn)行處理、吸收與解決. 通俗來講，理解這種知識的“消化”過程即為我們通常所說的“懂”. 教師對原理、理論進(jìn)行理解和系統(tǒng)講解并因此發(fā)展學(xué)生的理解能力是解釋性理解教學(xué)的通常表現(xiàn)，學(xué)生過于依賴教師與書本并因此更顯主體意識淡薄、探索能力不足、創(chuàng)新精神薄弱是這一教學(xué)形式的不足之處.

2. 課堂教學(xué)特征

關(guān)注學(xué)生對知識及知識間聯(lián)系的掌握是解釋性理解教學(xué)尤為關(guān)注的，學(xué)生獨立探究知識顯然在這一教學(xué)形式下并未獲得重點關(guān)注. 因此，這一教學(xué)形式下的學(xué)生仍舊是被動的，學(xué)生聽得懂、做不到的現(xiàn)象在這種教學(xué)形式下產(chǎn)生也就能夠理解了.

教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性、教師教學(xué)的掌控性、教學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性是解釋性理解教學(xué)尤為強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生在教師清晰高效的講授下往往會成為循規(guī)蹈矩的聽眾，主動提問在這種形式的課堂教學(xué)中很少出現(xiàn). 基礎(chǔ)知識、基本技能在這種教學(xué)環(huán)境中能夠得到高效率、大范圍的傳授，但學(xué)生主動探索的過程、體驗、意識與能力在這一教學(xué)環(huán)境中明顯是不足的.

[?]探究性理解

1. 含義

學(xué)生在某一數(shù)學(xué)問題上展開自主探索與學(xué)習(xí)的過程即為這里所指的探究性理解. 觀察分析數(shù)學(xué)事實、提出有意義的問題、猜測探索結(jié)論或規(guī)律、給出證明或解釋等環(huán)節(jié)都包含在探究性理解的過程中. 培養(yǎng)學(xué)生對新問題的敏感性、培養(yǎng)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型的能力、培養(yǎng)學(xué)生歸納假設(shè)的能力、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念都是探究性理解在知識獲得方面所包含的具體內(nèi)容. 重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展、幫助學(xué)生在推理中獲得通性通法、拓展延伸數(shù)學(xué)問題、培養(yǎng)學(xué)生對解題優(yōu)化的追求是探究性理解在應(yīng)用知識方面所包含的具體內(nèi)容.

充分體現(xiàn)建構(gòu)主義數(shù)學(xué)理解觀的探究性理解強(qiáng)調(diào)學(xué)生借助已有知識與經(jīng)驗進(jìn)行主動建構(gòu). 因此，教師在這一教學(xué)環(huán)境下應(yīng)以問題為中心不斷激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的探究并使其產(chǎn)生困惑，繼而在問題的不斷產(chǎn)生與解決中敞開思想.

2. 課堂教學(xué)特征

教師在探究性理解的教學(xué)中應(yīng)有目的地運用情境激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突并使其參與性更為積極，師生雙方共同參與問題的提出、研究、解決與評價并促成學(xué)生善于思考、勇于質(zhì)疑的習(xí)慣的形成，使學(xué)生學(xué)會交流、溝通、合作的同時建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與不怕失敗的科學(xué)精神，使學(xué)生能夠在了解概念、結(jié)論形成的過程中體驗數(shù)學(xué)研究與創(chuàng)造的激情，并因此不斷發(fā)展學(xué)生的想象力、解題能力與創(chuàng)新精神. 當(dāng)然，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、指導(dǎo)者的教師還應(yīng)提供豐富的探究案例與背景材料，使學(xué)生能夠在有意義的研究與思考中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并進(jìn)行獨立自主的探究與解決.

學(xué)生選擇探究問題時需要教師的幫助和引導(dǎo)，教師應(yīng)提前準(zhǔn)備好能夠引起疑問或令人困惑的材料并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與思考，使學(xué)生能夠在自主探究中重新構(gòu)成、組織和解釋并對知識與方法間內(nèi)隱的聯(lián)系進(jìn)行探究. 只有學(xué)生真正投入問題的思考中才會與教師形成有意義的對話和交流，并營造出更具生氣、批判性且令人興奮的開放型課堂. 設(shè)計恰當(dāng)問題或情境是教師在探究性理解的課堂教學(xué)中必須做到的，這能夠有效幫助學(xué)生在利于探究的學(xué)習(xí)環(huán)境中實現(xiàn)師生之間、生生之間的數(shù)學(xué)交流和對話.

記憶性理解、解釋性理解、探究性理解與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解的三種方式和狀態(tài)、數(shù)學(xué)教學(xué)的三種方式和狀態(tài)都是一一對應(yīng)的，存在一定交叉與關(guān)聯(lián)的這三種方式又是不能截然分開的. 記憶模仿、解釋性說明、獨立探索的理解過程實際上正是數(shù)學(xué)理解從低級向高級發(fā)展的三個階段. 教師只有在記憶性理解教學(xué)、解釋性理解教學(xué)的基礎(chǔ)上繼續(xù)推進(jìn)，才能幫助學(xué)生真正到達(dá)探究性理解的層次.

學(xué)生經(jīng)歷記憶性理解與解釋性理解是其數(shù)學(xué)理解從低級向高級發(fā)展的必經(jīng)之路，以此為基礎(chǔ)的探究性理解是一種發(fā)展，一種提升. 注重知識記憶與技能訓(xùn)練的記憶性理解沒有深度上的要求，但解釋性理解卻必須在此基礎(chǔ)上向深度發(fā)展并幫助學(xué)生理解知識及簡單應(yīng)用知識;探究性理解在記憶性理解、解釋性理解的基礎(chǔ)上向縱深發(fā)展，是實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要階段. 傳統(tǒng)教學(xué)觀念下的數(shù)學(xué)教學(xué)往往將解釋性理解作為教學(xué)的最終目標(biāo)，學(xué)生積累很多知識的同時在能力的表現(xiàn)上卻差強(qiáng)人意. 當(dāng)然，這并不意味著解釋性理解的多余，教師應(yīng)適當(dāng)運用解釋性理解的教學(xué)形式并幫助學(xué)生建構(gòu)起探究性理解的基礎(chǔ)與平臺，使學(xué)生能夠在記憶性理解、解釋性理解、探究性理解的經(jīng)歷中逐步獲得抽象能力、歸納假設(shè)能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)觀念等全方位的進(jìn)步與發(fā)展.