2019年高考立體幾何專題命題分析

云南省云南師范大學數學學院(650500) 唐明超

廣東省東莞市麻涌中學(523000) 駱妃景

廣東省汕頭市澄海華僑中學(515800) 潘敬貞

立體幾何是高中數學的主干知識，也是幾何學的基礎，它具有難度大、邏輯性強等特點，承載著培育學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算等核心素養(yǎng)的育人功能，從而成為歷年高考數學的熱點問題，也是高考的重點和難點.從認識多面體與旋轉體的結構特征出發(fā)，聚焦點、直線、平面的位置關系，落腳在點、線、面位置關系的判定及空間角與距離的計算.試題往往以選擇題、填空題、解答題的形式呈現，緊緊圍繞課標要求，歷年考題題型相對穩(wěn)定，承載著高考的選拔性功能，既注重基礎又突出能力.

一、試題內容分析

1.考點解讀

表1

2019年文12，17 18正四棱錐與圓柱內接;線面平行，線面垂直，線面角.1道填空題，1道解答題.12題易17題中天津卷理11，17 18正四棱錐與圓柱內接;直線與平面平行，線面角，二面角.1道填空題，1道解答題.11題易17題中2019年浙江卷4，8，19 23三視圖;異面直線所成角、直線和平面所成角和二面角.2道選擇題，1道解答題.4題中8題難19題難2019年江蘇卷9，16 19棱錐的體積計算;線面平行、線線垂直的證明.1道填空題，1道解答題.9題易16題中2019年春季15，17 19線線、線面位置關系的判定;線線角，錐體體積計算.1道選擇題，1道解答題.15題易17題易上海卷秋季14，17 19旋轉體與體積計算;點到面的距離，線面角.1道選擇題，1道解答題.14題易17題易

選擇題與填空題重點考查對公理及定理的理解和簡單運用，往往以常見多面體的三視圖、圓柱、圓錐、球等問題為背景考查幾何量的計算，重點考查畫圖、識圖、用圖的能力;解答題重點考查空間中線線、線面、面面位置關系的判定，以及線面角、面面角、點到面的距離計算.多以中等難度試題呈現，重點考查基礎知識與基本技能，滲透部分數學文化考題和實際應用背景問題，突出試題的思想性和知識點的實際應用價值，具有較好的教學導向作用，體現立德樹人的根本任務要求.

2.題目設置與分值對比分析

2019年全國I卷試題總共設置兩個題，分值17分，一個填空題一個解答題;2019年全國II卷、III卷設置了三個題，選擇填空解答各一題，分值22分;北京卷設置了兩個填空題和一個解答題，分值高達24分;天津卷設置一個填空題一個解答題，分值18分;浙江卷設置兩個選擇題一個解答題，試題難度相對較大，分值23分;江蘇卷和上海卷風格相近，均設置一個小題一個大題，分值19分，整體難度不大，屬于中等難度偏下的題目.

從表1可以看出立體幾何知識在高考試卷中的比重穩(wěn)定在17-24分之間，占整套試卷比重的10%以上，足以看出各省對立體幾何知識的重視程度;題目設置具有一定的規(guī)律性，選擇題填空題往往位于客觀題的后段，解答題往往設置在主觀題的前三題，難度隨題號的增大有增大的趨勢.

3.試題內容歸類

試題內容可大致分為以下四類.一是以球、圓柱、圓錐等常見的特殊旋轉體的體積計算為主;二是已知三視圖還原幾何體并求出幾何體的體積;三是點線面位置關系的判定與證明;四是線線角、線面角、面面角的計算.題目設置相對常規(guī)，都是學生常見的模型，背景均源于生活，源于教材.

也有部分源于數學文化背景的試題，如全國II卷的第16題，源于中國古代的金石文化，以印信為載體，考查多面體的結構特征以及多面體棱長計算.還有與物理學科交叉的問題，如全國III卷第16題，雖然背景與物理學科交叉，但是載體還是多面體，雖然都設置在第16題，但是難度并不大，要求考生具有較強的閱讀理解能力和數學建模能力.

全國14套試卷只有北京卷和浙江卷考查了三視圖，這也說明高考的命題趨勢緊緊扣住2017版新課程標準，這與新課改中要求刪除三視圖有一定的關系.只有全國I卷和全國II卷涉及球的問題，這也是全國卷的特點，繼承了全國卷喜歡考查多面體與球的切接問題的傳統(tǒng).

4.文理科試題對比分析

從難度上看，文科試題整體比理科試題簡單，這也與當下文科生與理科生的實際學情相關，但是文理科同題的情況很明顯，幾乎所有涉及文理分科的考卷都有文理同題的情況，比重較2018年以前大，這或許也在釋放文理不分科以及縮小文理科試題難度差異的重要信號.從試題內容上看，客觀題基本屬于文理同題，主觀題文科沒有考查二面角，但是都有文理科同背景同題的情況，這也說明文理科試題在內容上的差異越來越小.從題量和分值占比上看，文理科試題沒有差異，均是相同的題量相同的分值.從素養(yǎng)考查角度來看，文理科沒有明顯差異.

5.核心素養(yǎng)考查分析

試題重點考查數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng).具有綜合考查的特點，即同一道試題既考查數學抽象又考查邏輯推理，還考查數學運算，這與素養(yǎng)的發(fā)展規(guī)律相適應，在尊重學生個體差異的基礎之上，結合學生的元認知發(fā)展水平，充分體現知識的發(fā)生與發(fā)展邏輯.這也提示我們在平時的教學過程中一定要注重核心素養(yǎng)的滲透和培育，核心素養(yǎng)雖然看不見摸不著，但是要善于借助學習素材將核心素養(yǎng)的培育化無形為有形，潛移默化，真正體現在學生的發(fā)現并提出問題、思考并解決問題的關鍵能力上來、發(fā)展學生的思維能力，最終形成適應社會發(fā)展所必需的品格.

二、命題意圖分析

2019年高考數學立體幾何試題立足知識的本質和基礎，聚焦思想方法，著重考查核心素養(yǎng)，試題整體體現了數學學科特點，凸顯育人功能，具有很好的區(qū)分度，能夠很好的承擔選拔人才的功能.部分試題在知識點交匯處命題，還首次嘗試與學科交叉命題，將立體幾何知識賦予鮮活的生命，實現了立體幾何知識考查應有的深度和廣度.

1.重主干，考基礎

從空間幾何體的結構特征到三視圖，從點線面位置關系的判定到給以嚴格證明，從兩直線所成的角到線面角再到面面角的證明與求解，試題的命制突出立體幾何知識主干，沒有特意強調某一部分或者規(guī)避某一知識點，只是隨著新課改的深入，在以往命題的基礎之上將部分知識點進行融合，既體現高考試題知識點覆蓋面廣，又能很好的體現立體幾何知識的功能和作用.部分試題重點考查學生的識圖和畫圖能力，要求學生經歷觀察、猜想、證明的邏輯推理過程.從知識立意到能力立意的轉變也是2019年立體幾何試題的一個顯著特征，緊扣考試說明又不拘泥于考綱，不僅突出考查學生的空間想象能力，還重在考查學生的邏緝思維能力和推理論證能力.

例1(2019年高考全國I卷理科第18題)如圖1，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.

(1)證明：MN//平面C1DE;

(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.

圖1

圖2

解(1)如圖2，過N作NH⊥AD，則NH//AA1，且又MB//AA1，所以四邊形NMBH為平行四邊形，則NM//BH，由NH//AA1，N為A1D中點，得H為AD中點，而E為BC中點，所以BE//DH，BE=DH，則四邊形BEDH為平行四邊形，則BH//DE，所以NM//DE，因為NM/?平面C1DE，DE?平面C1DE，所以MN//平面C1DE;

(2)以D為坐標原點，以垂直于DC的直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則N有設平面A1MN的一個法向量為m=(x,y,z)，由取y=得又平面MAA1的一個法向量為n=(1,0,0)，所以即二面角A-MA1-N的正弦值為

例2(2019年高考全國I卷文科第19題)如圖1，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.

(1)證明：MN//平面C1DE;

(2)求點C到平面C1DE的距離.

解(1)同例1第(1)小題，解答略;

(2)過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.從而CH⊥平面C1DE，故CH的長即為C到平面C1DE的距離，由已√知可得CE=1，C1C=4，所以故從而點C到平面C1DE的距離為

評析以直四棱柱這個熟悉的幾何體為背景，考查線面平行的證明，二面角的計算以及求解點到平面的距離，突出主干知識，重在考查基礎知識與基本技能，題目設置較常規(guī);理科試題起點較低，入口寬，有意識的引導學生利用空間向量坐標運算求解二面角，在建立直角坐標系時選擇面廣，不同的學生可能會建立不同的坐標系，這在一定程度上也體現了高考試題的思想性和方法性.對于文科試題而言，既可以考慮直接找點到平面的垂線段，從而利用平面幾何知識直接求解，還可以考慮學生常用的等體積法求解，甚至可以借助空間直角坐標系用坐標運算實現解題.

例3(2019年高考全國II卷文科第17題)如圖3，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

圖3

(1)證明：BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱錐E-BB1C1C的體積.

解(1)證明：由長方體ABCD-A1B1C1D1可知，B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，所以B1C1⊥BE，所以BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，所以BE⊥平面EB1C1;

(2)由(1)知∠BEB1=90°，由題設可知Rt△ABERt△A1B1E，所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因為在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1//平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距離d=AB=3，所以四棱錐E-BB1C1C的體積

例4(2019年高考全國II卷理科第17題)如圖3，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

(1)證明：BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值.

解(1)同例3;

(2)以C為坐標原點，CD所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，CC1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設AE=A1E=1，因為BE⊥平面EB1C1，所以BE⊥EB1，因為AB=1，則E(1,1,1)，A(1,1,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)，C(0,0,0)，因為BC⊥EB1，所以EB1⊥面EBC，故取平面EBC的法向量為設平面ECC1的法向量n=(x,y,z)，由得取x=1，得n=(1,-1,0)，所以所以二面角B-EC-C1的正弦值為

評析相比例1與例2，例3與例4的幾何體明顯簡單很多，從底面是菱形進一步特殊為底面是正方形，設問方式從證明線面平行到線面垂直，換湯不換藥，出發(fā)點都是考查學生對點線面位置關系的理解和應用，屬于學生較為熟悉的問題;文科試題的第(2)小題要求計算四棱錐的體積，理科試題要求求解二面角的正弦值，都屬于常規(guī)問題，題目起點低難度小，注重考查四基與四能，如能用好空間直角坐標系，還可以給試題的解答賦予更優(yōu)化的方法，關鍵看學生如何選擇使用.

2.題型相對穩(wěn)定，不偏不怪

例5(2019年高考上海卷秋季第15題)已知平面α、β、γ兩兩垂直，直線a、b、c滿足：a?α，b?β，c?γ，則直線a、b、c不可能滿足以下哪種關系()

A.兩兩垂直 B.兩兩平行 C.兩兩相交 D.兩兩異面

解利用面面垂直的性質，既可以畫圖判定也可以就生活中的實物模型進行判斷，比如常見的長方體和正方體中的線面位置關系等，正確答案為B.

例6(2019年高考江蘇卷第9題)如圖4，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是____.

解因為長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，所以VABCD-A1B1C1D1=AB×BC×DD1=120，所以×BC×DC×CE=10.

圖4

圖5

例7(2019年高考江蘇卷第16題)如圖5，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別為BC,AC的中點，AB=BC.求證：

(1)A1B1//平面DEC1;

(2)BE⊥C1E.

解(1)因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別為BC,AC的中點，所以DE//AB，AB//A1B1，所以DE//A1B1，因為DE?平面DEC1，A1B1/?平面DEC1，所以A1B1//平面DEC1.

(2)因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中點，AB=BC.所以BE⊥AA1，BE⊥AC，又AA1∩AC=A，所以BE⊥平面ACC1A1，因為C1E?平面ACC1A1，所以BE⊥C1E.

評析例5、例6、例7均選自新課改首批試驗省份的高考試題，仔細分析可以看出題目難度不大，突出考查基礎知識;題型較穩(wěn)定，背景均為常見的幾何體，問題設置主要是考查線面平行、線線垂直的證明，圍繞空間中線線、線面、面面間的位置關系進行設置，不生硬，學生易于接受;計算量并不大，突出“多想少算”的命題趨勢.從側面亦可反映出高考改革對立體幾何的要求是注重對幾何體基本幾何關系的理解和掌握，會判斷線線、線面、面面位置關系，并能給出嚴格的推理論證.

3.緊扣課標要求，立足教材

《2017年版普通高中數學課程標準》明確指出可借助長方體認識和理解空間點、直線、平面的位置關系;學會用數學語言描述有關平行與垂直的性質和判定，并能證明一些結論;了解簡單幾何體表面積和體積的計算方法，運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識空間圖形的性質，建立空間觀念.所以試題的命制往往基于空間圖形的基本幾何性質，以檢測學生的空間想象能力和空間觀念為主，注重基礎，突出幾何學的發(fā)展歷程，強化空間向量的工具性.

例8(2019年高考北京卷理科第16題)如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點，點F在PC上，且

(1)求證：CD⊥平面PAD;

(2)求二面角F-AE-P的余弦值;

圖6

圖7

解(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因為AD⊥CD,PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD.

(2)以A為原點，在平面ABCD內過A作CD的平行線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A(0,0,0)，E(1,0,1)，P(0,0,2)，平面AEP的法向量n=(1,0,0)，設平面AEF的法向量m=(x,y,z)，則取x=1，得m=(1,1,-1)，設二面角F-AE-P的平面角為θ，則cosθ=所以二面角F-AE-P的余弦值為

(3)直線AG不在平面AEF內，理由如下：

題源1(人教A版普通高中數學課程標準實驗教科書選修2-1第109頁例4)如圖8，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

圖8

圖9

(1)求證：PA//平面EDB;

(2)求證：PB⊥平面EFD;

(3)求二面角C-PB-D的大小.

解(1)以D為坐標原點，設DC=1，建立如圖9所示的空間直角坐標系.依題意得A(1,0,0)，P (0,0,1)，E(0,0.5,0.5)，連接AC與BD相交于點G，從而且所以即PA//EG.而EG?平面EDB，且PA/?平面EDB，因此PA//平面EDB.

(3)已知EF⊥PB，由(2)可知DF⊥PB，故∠EFD是二面角C-PB-D的二面角.設F(x,y,z)，則(x,y,z-1).因為得x=k,y=k,z=1-k.因為得所以所以由cos∠EFD=所以∠EFD=60°，即二面角C-PB-D的大小為

評析例8能較好的反映課標要求，雖然沒有直接給出底面是直角梯形，但是結合已知條件，學生很容易判斷底面是一個直角梯形，而且相關的邊角關系也很容易求出，基于學生已有知識經驗和空間觀念不難建立空間直角坐標系，甚至有學生基于基本活動經驗能夠很輕松的將該四棱錐補成直四棱柱，進而在一個更加熟悉且更加常規(guī)的幾何體中研究線線、線面、面面位置關系，通過空間直角坐標運算，學生容易得出此題答案，關鍵是考查學生的數學運算能力.

題源1與例8相似度很高，可以看成是類題，例8只是將底面是正方形換成一個直角梯形，本質上沒有改變其空間關系，設問方式基本相同，只是求證的命題不同，解決問題的原理及方式相同，空間直角坐標系的建系方式基本一樣.這也在暗示著平時的學習過程一定要注意回歸教材，將教材內容吃透，將教材的典型例題和習題進行深入研究，注重在教材例題與習題的基礎之上合理拓展變式，賦予教材內容靈魂和活力;研究教材不是為了押題，更不是為了尋求所謂的“秒殺技”，只是為了能夠更好的領悟教材編寫者的意圖，弄清問題本質，尋求解決問題的一般方法，以期能夠以不變應萬變，真正意義上提升數學素養(yǎng).

例9(2019年高考北京卷文科第13題理科第12題)已知l,m是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：①l⊥m;②m//α;③l⊥α.

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：____.

解因為l,m是平面α外的兩條不同直線，所以由線面平行的判定定理得：若l⊥α,l⊥m，則m//α.故答案為：若l⊥α,l⊥m，則m//α.

題源2(人教A版普通高中數學課程標準實驗教科書必修2第72頁練習第2題)已知直線a,b和平面α，且a⊥b,a⊥α，則b與α的位置關系是____.

解根據線面垂直的基本性質可知b與α的位置關系是平行或者直線在平面內.

評析例9可借助長方體這個特殊的幾何體進行判斷，考查學生的想圖、作圖、識圖的基本素養(yǎng);緊扣課標要求，聚焦直線與平面垂直的性質，綜合空間中線線、線面的位置關系進行判斷，目的在于檢測學生運用直觀感知、操作確認、推理論證解決立體幾何問題的關鍵能力，考查學生的數學抽象和邏輯推理數學素養(yǎng).

例9就是題源2的變式，在考查學生的基礎知識掌握情況和數學抽象思維能力等方面意義重大，一方面體現新課標的導向是回歸課本、研究課本;另一方面也說明新課標注重對數學知識網絡的構建，要求學習數學的過程一定要注重知識的發(fā)生與發(fā)展過程，弄清楚問題從何而來，有何用處，要到哪里去.

4.突出多想少算，注重考查核心素養(yǎng)

例10(2019年高考全國II卷文理同題第16題)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖10右圖是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有____個面，其棱長為____.

圖10

解該半正多面體共有8+8+8+2=26個面，設其棱長為x，則解得故答案為：26，

評析數學文化的滲透既可以體現學科育人價值，又可以傳承和弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還可以讓學生逐漸感受到數學的美學價值和實際應用價值，發(fā)展學生的情感態(tài)度價值觀;更重要的是在整個思考并解決問題的過程中，既可以考查和發(fā)展學生的數學抽象、直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng)，又可以考查學生發(fā)現并提出問題、思考并解決問題的能力.例10設置在最后一個填空題，給人的印象是小題的壓軸題，但是運算過程并不復雜，真正意義上體現了“多想少算”這一新課標指引下的命題方向，從平面上升到三維空間的過程學生容易感知與理解，但是從三維降至二維就要求學生具有較好的逆向思維能力和數學抽象能力，這也提示廣大教育教學工作者在平時的教學過程中要注重引導學生從二維至三維互相轉化的空間想象能力的培養(yǎng)，滲透轉化與化歸的數學思想，幫助學生提高解決實際問題的能力.

三、熱點解讀

1.幾何體基本量的計算問題

從2019年高考試題可以看出立體幾何基本量的計算仍然是考查的重點和問題解決的落腳點，多面體的體積計算多出現在小題中，往往以三視圖為背景考查幾何體的還原能力，并能根據三視圖的邊長關系準確得出原幾何體的棱長，進而計算幾何體的體積或表面積.另外，多面體與球的切接問題也是全國卷高考的熱點問題，主要聚焦于球心位置的確定和半徑的計算，對學生的數學抽象思維能力要求較高，一般的處理思路就是通過補體尋找多面體與球的載體，進而借助常見的幾何體如正方體與長方體的外接球或內接球的基本特點確定球心和半徑.

2.點線面位置關系的證明問題

點線面位置關系的證明多以線面平行、線面垂直的形式呈現，既考查線面平行或垂直的判定定理，也考查線面平行或垂直的性質定理，要求學生對判定定理和性質定理做到清楚認識和準確理解，掌握它們之間的邏輯聯(lián)系，并能優(yōu)化數學語言表達能力實現嚴密的邏輯推理.題目呈現方式多以解答題的形式出現，著重考查轉化與化歸的數學思想;幾何法與向量法是解決該類問題的兩種基本方法，向量法尤其能夠體現其工具性價值，是解決立體幾何證明問題的有力工具，但是對數學運算核心素養(yǎng)要求較高，需要在平時的學習過程加以適當的訓練，提高運算能力.

3.空間角及距離的計算問題

線面角的尋找、證明、平面化求解也是文理科立體幾何解答題的熱點之一，既可以直接用幾何法進行證明并計算，也可以借助空間直角坐標系通過向量的坐標運算進行求解，兩種處理思路各有優(yōu)缺點，考生可以根據個人實際情況靈活選擇.

二面角的計算多出現在理科試題中，對學生的思維能力和邏輯推理能力要求較高，處理策略一般是“找—證—求”，優(yōu)點就是運算量少，但是往往思維量較大;如果能夠正確并合理的建立空間直角坐標系，通過坐標運算實現問題的解決可以有效避免較復雜的邏輯推理過程，但是往往對學生的運算能力要求較高;總之幾何法與向量法各有優(yōu)缺點，兩種方法都需要靈活掌握，合理選擇.

四、2020年高考備考建議

1.再讀課標，明確方向

課程標準是教與學的參考依據，是教育教學專家精心研究制定的，具有高度的理論意義和實踐價值.研讀課標要求沒有終點只有不斷的起點，以課標要求指導教學與學習能確保方向不偏，參考考試說明，認真研究教材和高考試題，做到心中有綱，學習有度，立足四基，著重發(fā)展四個能力.尊重學生認知發(fā)展規(guī)律的同時尊重知識的發(fā)生與發(fā)展過程，追本溯源，引導學生在經歷知識的發(fā)生與發(fā)展過程中理解問題的本質并準確構建知識網絡，提升綜合運用所學知識解決實際問題的能力.學習的目的是為了發(fā)展學生適應社會發(fā)展所必需的關鍵能力和必備品格，最終落腳點是提高解決問題的能力.

2.抓主干、突出問題本質

從考點分布可以看出，高考考查的知識點覆蓋面廣，但均以主干知識為命題主線，所以學習的過程應該突出主干知識，在掌握基礎知識和主干知識的前提下拓寬知識面，豐富知識內涵，探究問題本質，掌握基本思想方法，提升關鍵能力.

3.注重核心素養(yǎng)的滲透

核心素養(yǎng)的落實要體現過程性和循序漸進性，要將核心素養(yǎng)的培育滲透到數學知識的學習過程中，發(fā)展能力就是發(fā)展素養(yǎng)，立體幾何專題是最能夠全面培育和發(fā)展數學核心素養(yǎng)的知識板塊，以特殊模型為載體，通過多角度的變式探究，幫助學生體會并挖掘問題的本質和知識發(fā)展的一般規(guī)律，強化幾何體的切割與補體思想，在切與補的過程中感悟幾何體間的邏輯聯(lián)系.

4.強化數學語言表達能力

數學語言的表達能力在很大程度上可以體現數學素養(yǎng)的發(fā)展水平，所以在平時的教學過程中，除落實雙基外還要重視推理過程的規(guī)范訓練，數學是一門嚴謹的學科，邏輯推理講究嚴密性和完整性.從應試的角度看，推理過程的完整性與書寫的規(guī)范性決定著考試分數，適當的板演與示范就顯得尤為重要.