基于靜態(tài)博弈最后一公里配送時(shí)間的博弈

王靖，韓志斌

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

在很多中小型城市，最后一公里配送過(guò)程中，都存在一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象：消費(fèi)者正好在快遞員去送貨的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)從事別的活動(dòng)，無(wú)法接收到商品，這將會(huì)導(dǎo)致快遞員會(huì)重新進(jìn)行一次配送，使配送時(shí)間延長(zhǎng)以及使快遞公司的配送成本提高，給企業(yè)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)利益的損失。而消費(fèi)者也無(wú)法在期望的時(shí)間段內(nèi)得到所需商品，給消費(fèi)者也將帶來(lái)一定的損失。針對(duì)這種現(xiàn)象，一些快遞公司會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘等一些數(shù)據(jù)處理技術(shù)，會(huì)對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行分類(lèi)；有一部分顧客是：在快遞員配送的時(shí)間段內(nèi)，多次沒(méi)有接受到商品，在本文中稱(chēng)此類(lèi)消費(fèi)者為特殊消費(fèi)者。針對(duì)這類(lèi)顧客，快遞公司有兩種策略：一是跟平時(shí)一樣，只進(jìn)行普通的預(yù)約；二是快遞員會(huì)進(jìn)行一次特殊的預(yù)約，跟消費(fèi)者進(jìn)行交談，確定在哪天哪個(gè)時(shí)間段有時(shí)間。

本文將用靜態(tài)博弈的理論構(gòu)建特殊消費(fèi)者C 和快遞公司A 或B 之間針對(duì)最后一公里配送問(wèn)題的模型，得出納什均衡解。在特殊消費(fèi)者不知道快遞公司對(duì)此類(lèi)問(wèn)題解決的成熟度如何的情況下，選擇對(duì)快遞公司進(jìn)行調(diào)查或不調(diào)查，然后構(gòu)建不完全信息的靜態(tài)博弈，得出貝葉斯均衡解。

1 理論基礎(chǔ)

博弈論又稱(chēng)為對(duì)策論，“完全信息”是指每個(gè)參與者對(duì)其他參與人有完全的了解；“靜態(tài)”是指所有參與人同時(shí)選擇，而且只能行動(dòng)一次。完全信息的靜態(tài)博弈是最簡(jiǎn)單的一種博弈模型。分析的目的是預(yù)測(cè)博弈的均衡結(jié)果。如果所有參與者至少有一個(gè)不了解其他參與者的效用函數(shù)，且所有參與者同時(shí)參與采取行動(dòng)，則該博弈為“不完全信息靜態(tài)博弈”，又稱(chēng)“靜態(tài)貝葉斯博弈”。

2 特殊消費(fèi)者與快遞公司之間博弈模型的建立過(guò)程

2.1 完全信息下的模型構(gòu)建

基于最后一公里配送時(shí)間的問(wèn)題，特殊消費(fèi)者在選擇快遞公司的問(wèn)題上作以下假設(shè)。

假設(shè)一：快遞公司和消費(fèi)者的行動(dòng)時(shí)間一致。

假設(shè)二：特殊消費(fèi)者C：在選擇快遞公司時(shí)，有兩種策略：一種是選擇相信某一家快遞公司，直接選擇，另外一種選擇是采取一些措施進(jìn)行調(diào)查。設(shè)特殊消費(fèi)進(jìn)行調(diào)查投入的成本為D1。

假設(shè)三：快遞公司也有兩類(lèi)，一類(lèi)是對(duì)這種特殊消費(fèi)者群體進(jìn)行特殊預(yù)約比較成熟的一種快遞公司A；它可以保證消費(fèi)者在期望的時(shí)間內(nèi)得到商品，設(shè)其投入成本為E1；另一類(lèi)快遞公司則是剛起步快遞公司B，對(duì)這種業(yè)務(wù)還不是很成熟，這類(lèi)快遞公司進(jìn)行特殊預(yù)約的投入成本要高于第一類(lèi)的投入，為F1,且F1＞E1。

假設(shè)四：快遞公司B 對(duì)特殊消費(fèi)者進(jìn)行普通預(yù)約都是不成功的，即消費(fèi)者不對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，則獲得業(yè)務(wù)，若果對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，則會(huì)知道該公司能力不足，放棄選擇該企業(yè)。

假設(shè)五：當(dāng)消費(fèi)者選定某種快遞公司時(shí)，消費(fèi)者在期望的時(shí)間內(nèi)得到商品的價(jià)值量化為D2,沒(méi)有在期望的時(shí)間內(nèi)得到商品的損失為D3，D3＞D2，D3＞D1。

假設(shè)六：快遞公司A 承接了消費(fèi)者的業(yè)務(wù)，并能準(zhǔn)確送大的收益為E2；快遞公司B 承接了消費(fèi)者的業(yè)務(wù)，并能準(zhǔn)確送大的收益為F2；E2＞F2而E2＞E1，F(xiàn)2＞F1。

根據(jù)以上假設(shè)，針對(duì)最后一公里配送時(shí)間的問(wèn)題，建立完全信息下的特殊消費(fèi)者與快遞公司A 和B 的支付-收益矩陣分別為如表1 和表2 所示。

表1 特殊消費(fèi)者與快遞公司A 的靜態(tài)博弈

表2 特殊消費(fèi)者與快遞公司B 的靜態(tài)博弈

2.2 完全信息下的模型分析

利用劃線法，由表1 可以看出，無(wú)論消費(fèi)者選擇調(diào)查或者不調(diào)查，快遞公司A 都是選擇普通預(yù)約收益要高；對(duì)于快遞公司進(jìn)行特殊預(yù)約或者普通預(yù)約，消費(fèi)者都是選擇不調(diào)查收益最高，所以納什均衡解為：（E2，D2），即特殊消費(fèi)者選擇不調(diào)查，快遞公司進(jìn)行普通預(yù)約時(shí)，雙方受益最高。同理利用劃線法，根據(jù)表2 的矩陣可以得出快遞公司B 和特殊消費(fèi)者的納什均衡解是（-F1+F2，D2）。即特殊消費(fèi)者在選擇快遞公司B 時(shí)，選擇不調(diào)查，快遞公司B 進(jìn)行特殊預(yù)約時(shí)，雙方效益最高。

2.3 不完全信息下的模型構(gòu)建

實(shí)際生活中，特殊消費(fèi)者在選擇快遞公司時(shí)，并不知道哪個(gè)快遞公司實(shí)力強(qiáng)，會(huì)選擇調(diào)查還是不調(diào)查，而快遞公司也不知道特殊消費(fèi)者會(huì)不會(huì)調(diào)查。也就是博弈雙方存在不對(duì)稱(chēng)信息，即不完全信息的靜態(tài)博弈。因此，增加以下假設(shè)：

假設(shè)七：特殊消費(fèi)者不能準(zhǔn)確判斷哪家快遞公司實(shí)力強(qiáng)，選擇快遞公司A 的概率為P1，則選擇快遞公司B 的概率為1-P1；特殊消費(fèi)者知道快遞公司進(jìn)行特殊預(yù)約的概率為P2,則進(jìn)行普通預(yù)約的概率為1-P2。

假設(shè)八：快遞公司不知道特殊消費(fèi)者會(huì)進(jìn)行哪種選擇，但知道其進(jìn)行調(diào)查的概率為P3，不調(diào)查的概率為1-P3。

根據(jù)以上假設(shè)，基于不完全信息下特殊消費(fèi)者和快遞公司A 和B 的支付-收益矩陣如表3 所示。

表3 快遞公司A 和B 與特殊消費(fèi)者的靜態(tài)博弈

2.4 不完全信息下的模型分析

根據(jù)表3 可以得出兩個(gè)局中人的收益函數(shù)，然后進(jìn)行具體的分析。

從快遞公司A 的角度出發(fā)，它進(jìn)行特殊預(yù)約的期望收益為：

因?yàn)镋2＞-E1+E2，快遞公司A 的最優(yōu)策略是進(jìn)行普遍預(yù)約。

快遞公司B 進(jìn)行特殊預(yù)約的期望收益為：

快遞公司B 進(jìn)行普通預(yù)約的期望收益為：

如果G1＞G2，即F2-F1+F2P3＞0，整理得：F2＞F1/（1+P3），則此時(shí)快遞公司選擇特殊預(yù)約，否則選擇普通預(yù)約。

所以，快遞公司B 是否選擇特殊預(yù)約取決于快遞公司B的成本收入F1和收益F2，以及特殊消費(fèi)者調(diào)查的概率為P3。

特殊消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查時(shí)的期望收益為：特殊消費(fèi)者不進(jìn)行調(diào)查時(shí)的期望收益為：

即D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3(P1-1),此時(shí)特殊消費(fèi)者就會(huì)對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，否則就不調(diào)查。由此可知特殊消費(fèi)者是否進(jìn)行調(diào)查取決于其調(diào)查投入的成本為D1、價(jià)值成本為D2、商品的損失為D3、選擇快遞公司A 的概率為P1和快遞公司進(jìn)行特殊預(yù)約的概率為P2。

3 結(jié)論與建議

物流領(lǐng)域最后一公里配送時(shí)間在現(xiàn)實(shí)生活存在多種不同的問(wèn)題，本文就最后一公里配送是否能及時(shí)送達(dá)到消費(fèi)者手中的問(wèn)題進(jìn)行建模，進(jìn)行了一些假設(shè)，得出了納什均衡和貝葉斯均衡解。

在完全信息的靜態(tài)博弈模型下，即特殊消費(fèi)者和快遞公司雙方之間都有完全了解的情況下，對(duì)業(yè)務(wù)比較成熟的的A類(lèi)快遞公司進(jìn)行普通預(yù)約，特殊消費(fèi)者不進(jìn)行調(diào)查時(shí)，雙方的收益得到最優(yōu)解，即納什均衡解為：（E2,D2），特殊消費(fèi)者可以收益D2，快遞公司A 的收益E2。對(duì)業(yè)務(wù)不太成熟的的B類(lèi)快遞公司進(jìn)行特殊預(yù)約，特殊消費(fèi)者不進(jìn)行調(diào)查時(shí)，雙方的收益得到最優(yōu)解，納什均衡解為：（-F1+F2,D2），特殊消費(fèi)者可以收益D2，快遞公司B 的收益為F2-F1，即B 公司的收益減去其成本。

在不完全信息的靜態(tài)博弈模型下，即特殊消費(fèi)者和快遞公司雙方之間都不知道對(duì)方的情況下進(jìn)行選擇，通過(guò)對(duì)收益函數(shù)的比較，且因?yàn)?E2＞-E1+E2，快遞公司A 的最優(yōu)策略是進(jìn)行普遍預(yù)約。對(duì)于快遞公司B 來(lái)說(shuō)，當(dāng)F2＞F1/（1+P3）時(shí)，則此時(shí)快遞公司選擇特殊預(yù)約是收益比較高，否則選擇普通預(yù)約。從特殊消費(fèi)者的角度來(lái)說(shuō)，D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3（P1-1）時(shí)，此時(shí)特殊消費(fèi)者就會(huì)對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，否則就不調(diào)查。這里涉及的參數(shù)比較多，在現(xiàn)實(shí)生活中，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算加以確定，然后根據(jù)是否滿(mǎn)足以下式子：D2＜[D3(1-P1)+D1]/P2+P3(P1-1)來(lái)決定是否進(jìn)行調(diào)查。