基于Simulink的等效電路參數(shù)辨識(shí)研究

林文發(fā) 陳德旺 林松青

摘? 要：動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)是電池測(cè)試工作中的重要一環(huán)，由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，電化學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投紵o法滿足工業(yè)測(cè)試需求。本文采用RC等效電路建立電池模型，在Simulink平臺(tái)上搭建電池仿真系統(tǒng)，使用工業(yè)測(cè)試的脈沖放電數(shù)據(jù)做訓(xùn)練集和測(cè)試集，利用非線性最小二乘法和LM最優(yōu)化算法估算動(dòng)力電池的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用并行計(jì)算工具可以提高約34%的計(jì)算效率，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均方誤差為5.33066×10-3，非線性最小二乘法比Gradient Descent算法更適用于電池參數(shù)辨識(shí)，模型精度高，該模型可以用于動(dòng)力電池的測(cè)試與開發(fā)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力電池;等效電路模型;非線性最小二乘法;LM算法

中圖分類號(hào)：TM134;TM912? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）24-0023-05

Abstract：Power battery parameter identification is an important part of battery testing. Due to the complex internal chemical reaction of the battery，electrochemical models and empirical models cannot meet the industrial testing requirements. In this paper，the RC equivalent circuit is used to build the battery model. The battery simulation system is built on the Simulink platform. The industrial test pulse discharge data is used as the training set and test set. The nonlinear least squares method and the LM optimization algorithm are used to estimate the parameters of the power battery. The experimental results show that the parallel computing tool can improve the computing efficiency by about 34%，and the mean square error of simulation data and experimental data is 5.33066×10-3. The nonlinear least square method is more suitable for the identification of battery parameters than the Gradient Descent algorithm，and the model accuracy is high. The model can be used for the test and development of power battery.

Keywords：power battery;equivalent circuit model;nonlinear least squares;LM algorithm

0? 引? 言

目前人類社會(huì)已經(jīng)是一個(gè)電力社會(huì)，電力設(shè)施分布密度極高。鋰電池作為綠色新能源，因其具有工作電壓高、比容量大、能量密度大、循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電率小、清潔無污染、電流效率高等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而在電動(dòng)車行業(yè)廣受青睞[1]。在現(xiàn)代工業(yè)采取的電氣功能測(cè)試中，實(shí)時(shí)HIL（硬件在環(huán)，Hardware-in-the-Loop）系統(tǒng)環(huán)境對(duì)系統(tǒng)仿真的速度以及精確度要求嚴(yán)格。然而電池本身是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，受外界的影響很大，電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)十分復(fù)雜。同時(shí)電池自身的性能具有多變性，在不同條件下的充放電過程中，表現(xiàn)出的差異也比較明顯[2]。由于電池的運(yùn)行受到外部環(huán)境的影響特別大，增加了HIL系統(tǒng)仿真的復(fù)雜性，如何有效地進(jìn)行鋰電池參數(shù)識(shí)別成為電池建模的研究熱點(diǎn)。

目前，動(dòng)力電池模型的研究主要分為三類：電化學(xué)機(jī)理模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃偷刃щ娐纺Ｐ?。一些早期的研究者建立了電化學(xué)機(jī)理模型，但電化學(xué)機(jī)理模型通過電化學(xué)反應(yīng)第一性原理，以偏微分方程描述電化學(xué)動(dòng)力學(xué)過程，含有大量先驗(yàn)電化學(xué)參數(shù)，計(jì)算復(fù)雜，不具備通用性[3]。而一些基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o法對(duì)映射關(guān)系進(jìn)行機(jī)理性解釋，且模型參數(shù)選擇通常無定性規(guī)則可供參考。模型預(yù)測(cè)精度與訓(xùn)練集范圍密切相關(guān)，因此，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定局限性[4]。本文采用了等效電路模型進(jìn)行研究，利用工業(yè)測(cè)試數(shù)據(jù)做訓(xùn)練集和測(cè)試集，使用Simulink搭建電池的等效電路模型，不僅能夠直觀上表征電池的內(nèi)部特征，而且能夠與機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法靈活結(jié)合。在電池參數(shù)辨識(shí)階段，使用了并行計(jì)算工具，提高了參數(shù)辨識(shí)的效率。本文將從以下四個(gè)內(nèi)容展開：第1部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、第2部分電池模型的搭建、第3部分電池參數(shù)估算流程、第4部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析，并在最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

1? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析

HPPC（混合動(dòng)力脈沖能力特性，Hybrid Pulse Power Characteristic）是用來體現(xiàn)動(dòng)力電池脈沖充放電性能的一種特征。HPPC測(cè)試一般采用專用電池檢測(cè)設(shè)備完成。進(jìn)行該放電實(shí)驗(yàn)測(cè)試，能夠獲得所測(cè)電池的各類動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而能夠方便地獲得電池模型的各項(xiàng)參數(shù)[5]。

以美國(guó)的FreedomCAR的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法為參考，本次實(shí)驗(yàn)采用的HPPC測(cè)試具體步驟如下：

步驟1：將鋰電池按照1C恒流放電1h，靜置0.5h。

步驟2：將鋰電池按照1C恒流充電1h，靜置0.5h。

步驟3：為了讓零輸入響應(yīng)時(shí)的極化效果更顯著，重復(fù)步驟1和2兩次，使SOC（鋰電池荷電狀態(tài)，State of Charge）處于SOC=100%的充滿狀態(tài)。

步驟4：將鋰電池按照1C恒流放電10s，鋰電池按照1C恒流充電10s。

步驟5：將鋰電池按照1C恒流放電6min。

步驟6：將鋰電池靜置1h。

步驟7：重復(fù)步驟3、4、5，取SOC點(diǎn)從90%至10%，采樣間隔為10%，共9個(gè)點(diǎn)為電池的采樣點(diǎn)。

步驟8：測(cè)試結(jié)束。

在HPPC測(cè)試的準(zhǔn)備階段，需要對(duì)鋰電池進(jìn)行循環(huán)充放電數(shù)次，以保證HPPC測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，測(cè)試結(jié)束就能夠得到一個(gè)完整的HPPC測(cè)試數(shù)據(jù)。通常，在HPPC測(cè)試階段，電池的極化效應(yīng)顯著，表現(xiàn)為電壓躍升和突降，直到電池的靜置階段電壓才有所恢復(fù)。隨著放電的深度不斷加大，電池的最高電位呈現(xiàn)不斷下降的趨勢(shì)。

一個(gè)完整的HPPC脈沖放電過程包含十次的循環(huán)充放電過程，10個(gè)充放電過程設(shè)置為10個(gè)采樣點(diǎn)。每個(gè)采樣點(diǎn)的電化學(xué)反應(yīng)原理一致。所以只需要針對(duì)一個(gè)SOC采樣點(diǎn)上的脈沖功率測(cè)試曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)分析就能理解脈沖放電的全過程。本文選取SOC為90%采樣點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)分解如圖1所示。

如圖1所示，U1—U4為10s的放電脈沖區(qū)間：此時(shí)電池受到10s的放電脈沖，由于產(chǎn)生了極化現(xiàn)象，電池的電壓會(huì)迅速?gòu)腢1下降至U2，產(chǎn)生這部分壓降的主要原因是歐姆極化[6]。U2—U3部分可以認(rèn)為是在持續(xù)放電期間電化學(xué)極化和濃差極化共同產(chǎn)生的壓降。當(dāng)放電電流消失，電池電壓從U3迅速回彈至U4，是由于電池的歐姆極化作用的消失。此時(shí)可以得到電池的直流內(nèi)阻R0的公式：

（1）

其中R0為直流內(nèi)阻，I為電流，放電過程的壓降與充電過程的壓升都可以用來求解歐姆電阻，但由于測(cè)試過程中存在著誤差，所以取兩段放電脈沖區(qū)間的均值作為歐姆內(nèi)阻。

U4—U7為10s的充電脈沖區(qū)間：與放電同理，在同一SOC狀態(tài)下，放電和充電的歐姆內(nèi)阻的RC參數(shù)存在一定差異[7]，為了保證模型精度可以分別求出充放電的參數(shù)，需要再根據(jù)實(shí)際電流情況進(jìn)行參數(shù)切換。

2? 電池模型的搭建

目前，常見的等效電路模型有Rint、RC、Thevenin、PNGV和GNL模型。Rint模型也稱內(nèi)阻模型，由于該模型沒有考慮電池的極化特性，因此模型精度較低[8]。Thevenin模型存在無法線性化的參數(shù)，給參數(shù)辨識(shí)帶來了困難[9]。而PNGV和GNL模型的復(fù)雜度和辨識(shí)難度頗大。

胡曉松等人在比較了十二種常用等效電路模型的復(fù)雜性，準(zhǔn)確性和魯棒性三個(gè)方面之后得出結(jié)論：1-RC等效電路模型具有最優(yōu)的模型性能[10]。1-RC等效電路模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，電壓源Uocv表征電池的開路電壓。直流電阻R0表征當(dāng)電池加上外加負(fù)載后端電壓的壓降特性。串聯(lián)一串RC電路，C1表示電容，R1表示電阻，用來表征電池時(shí)間常數(shù)和頻率響應(yīng)等特性。

由于電池內(nèi)部的電化學(xué)效應(yīng)，存在某些寄生電容或電阻，會(huì)引起一些能量損失，但在鋰電池的充放電過程中影響很小，為了方便建模仿真，假設(shè)先忽略這些因素對(duì)電池的影響。

根據(jù)1-RC等效電路模型，可以得到電池端電壓滿足以下公式：

其中SOC為電池的荷電狀態(tài)，T為電池溫度，I為直流電流，V為電池電壓，Px（parameter）表示的是鋰電池各參數(shù)Uocv、R0、R1、C1的其中一個(gè)。通過式（6）可以直觀地理解為電池參數(shù)的辨識(shí)，實(shí)際上求解電池內(nèi)部屬性與SOC、溫度等輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系。

根據(jù)建立的1-RC等效電路模型，本文采用MATLAB工具的Simulink平臺(tái)搭建對(duì)應(yīng)的電池模型。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中。

Simulink的Simscape基礎(chǔ)模塊，可以實(shí)現(xiàn)多領(lǐng)域物理建模。打開Simulink的Libraries，然后打開Simscape的Electrical和Thermal模塊，選擇正確的元器件，搭建的1- RC等效電路模型如圖3所示。

從圖3可以直觀看出Simscape搭建的電池模型與設(shè)計(jì)的1-RC等效電路結(jié)構(gòu)一致，元器件之間的連接符合物理學(xué)電路原理。將圖3的1-RC等效電路作為整個(gè)仿真系統(tǒng)的子模塊，并連接好正確的電池元器件，設(shè)置好電流和電壓的輸入輸出，以及各自的示波器，就可以使用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行估算。

3? 電池參數(shù)估算流程

本文通過脈沖放電實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對(duì)搭建的Simulink電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，首先需要進(jìn)行電池參數(shù)的初始化。對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境為恒溫（24℃）條件下的電池做仿真，所以溫度T為常數(shù)，SOC的值設(shè)置為0≤SOC≤1，步長(zhǎng)為0.1，電容C1初始值為1000F，電阻R0初始值為0.01Ω，電阻R1初始值為0.05Ω，開路電壓Uocv初始值為1V。

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的仿真，暫時(shí)先忽略電池的熱效應(yīng)及壽命老化引起的電池內(nèi)部參數(shù)的變化，則鋰電池參數(shù)估算的流程如圖4所示。

本文使用Simulink的Parameter Estimation工具箱進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，先將處理好的10個(gè)采樣點(diǎn)的HPPC脈沖放電數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集導(dǎo)入模型，設(shè)置好參數(shù)估算的迭代次數(shù)，并進(jìn)行參數(shù)初始化操作。調(diào)用工具箱的非線性最小二乘法（Nonlinear Least Squares）求最優(yōu)解，采用信賴域LM最優(yōu)化算法。其數(shù)學(xué)模型如下：

在LM算法求解的過程中需要求解線性方程組，一般使用較穩(wěn)定的高斯-若爾當(dāng)消元法（Gauss-Jordan）。

在設(shè)置好參數(shù)迭代次數(shù)、調(diào)整好算法之后，就可以進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，為了更直觀地觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，需要在迭代過程中，繪制迭代過程的誤差曲線圖以供后續(xù)分析。

同時(shí)，由于迭代的次數(shù)較大，系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間較長(zhǎng)。為了提高效率，可以使用并行計(jì)算工具Parallel Computing Toolbox，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)分配分布式計(jì)算的內(nèi)核數(shù)，進(jìn)行資源調(diào)度，以提高計(jì)算效率。

4? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證采用算法的合理性，在使用非線性最小二乘法的同時(shí)，使用梯度下降算法（Gradient Descent）進(jìn)行兩者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。兩種算法在迭代過程中產(chǎn)生的SSE（和方差，The Sum of Squares due to error）曲線如圖5所示。

從圖5可以得出，非線性最小二乘法收斂更快，說明其更適用于鋰電池參數(shù)的辨識(shí)。非線性最小二乘法的迭代誤差不斷減小，隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸趨于平緩，收斂并趨于0，驗(yàn)證了算法的正確性。通過算法的不斷迭代，非線性最小二乘法估算的和方差逐漸收斂趨于0，說明搭建的Simulink電池模型有較高的精度，能夠較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本次實(shí)驗(yàn)的最終SSE誤差為9.8956×10-6。為了分析并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，還分別對(duì)兩種算法在有無并行工具的情況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，如表2所示。

從表2可以得出，在鋰電池的參數(shù)估算實(shí)驗(yàn)中，非線性最小二乘法比梯度下降法更有優(yōu)勢(shì)，使用并行計(jì)算工具能夠使計(jì)算效率大約提高34%。

為了驗(yàn)證仿真的Simulink等效電路模型具有較高精度，采用另一組電池的HPPC脈沖放電數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)估，并繪制仿真與測(cè)試實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)曲線圖以供對(duì)比分析，如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)電池以150A脈沖放電時(shí)，電池的最高電位會(huì)隨著SOC的遞減而逐漸下降。除了在極化效應(yīng)顯著的一些跳躍點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)電壓數(shù)據(jù)曲線和仿真數(shù)據(jù)曲線幾乎一致，從圖形上直觀體現(xiàn)了仿真模型的高精確性。

從圖7中可以看出Uocv與SOC的曲線大致呈直線型，說明二者存在著較強(qiáng)的正相關(guān)的線性關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)情況。在進(jìn)行更復(fù)雜的電池設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮用簡(jiǎn)單的線性方程表征二者之間的關(guān)系。電阻R0、R1與SOC的關(guān)系曲線相對(duì)比較平緩，但在兩端變化稍微較大。尤其是SOC=0.1附近，在該段范圍內(nèi)，由于電池的熱效應(yīng)等，電壓突降，對(duì)參數(shù)影響巨大，通常工業(yè)上將SOC=16.25%的點(diǎn)設(shè)置為下限預(yù)警點(diǎn)。所以，在對(duì)R0，R1進(jìn)行擬合時(shí)，可以考慮使用分段函數(shù)，跳變的前后的兩端用不同的方程來表征。C1與SOC的關(guān)系最為復(fù)雜，曲線呈現(xiàn)出陡變的鋸齒形，難以用線性方程來擬合，可以考慮使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法來進(jìn)行處理。

5? 結(jié)? 論

由于動(dòng)力電池是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，電化學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o法滿足日益嚴(yán)格的電氣功能測(cè)試需求。本文分析了脈沖放電的過程及電池內(nèi)部的反應(yīng)原理，采用了電路相對(duì)靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于建模的等效電路模型，并對(duì)電路的基本電化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析。以此為基礎(chǔ)，本文使用了Simscape平臺(tái)搭建對(duì)應(yīng)的1-RC等效電路模型，設(shè)計(jì)了電池參數(shù)辨識(shí)的具體方案，利用非線性最小二乘法和LM算法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并使用并行計(jì)算工具提高了計(jì)算的效率。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，搭建的等效電路模型精度較高，誤差較小，能夠很好地?cái)M合測(cè)試數(shù)據(jù)，滿足工業(yè)測(cè)試規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，非線性最小二乘法比梯度下降算法更適合用來做鋰電池參數(shù)辨識(shí)，使用Parallel Computing Toolbox能夠提高約34%的計(jì)算效率。此外，通過進(jìn)一步分析電池內(nèi)部參數(shù)的依賴關(guān)系，提供了二維查找表，以供后續(xù)的SOC預(yù)測(cè)算法研究參考。

電池內(nèi)部存在著熱效應(yīng)，復(fù)雜的熱效應(yīng)對(duì)電池內(nèi)部的參數(shù)影響很大，不同溫度下，各參數(shù)之間的依賴關(guān)系也會(huì)有所變化。本文采集到的數(shù)據(jù)是在室內(nèi)恒溫24℃情況下的鋰電池脈沖放電數(shù)據(jù)，有關(guān)不同溫度下的動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)是本文接下來進(jìn)一步研究的工作。

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作者簡(jiǎn)介：林文發(fā)（1994-），男，漢族，福建三明人，碩士研究生，主要研究方向：智慧新能源、大數(shù)據(jù);陳德旺（1976-），男，漢族，安徽南陵人，教授，博士，主要研究方向：交通信息工程及控制、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能交通系統(tǒng);林松青（1977-），男，漢族，福建莆田人，工程師，學(xué)士學(xué)位，主要研究方向：動(dòng)力電池軟件開發(fā)、智慧新能源。