數(shù)學建模解應(yīng)用題能力提高

李晶瑩

摘要：數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應(yīng)用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應(yīng)用題，提高學生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學應(yīng)用題的特點，把怎樣利用數(shù)學建模解好數(shù)學應(yīng)用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題的特點、應(yīng)用題的模型、提高能力、

一、數(shù)學應(yīng)用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學問題叫做數(shù)學應(yīng)用題。數(shù)學應(yīng)用題具有如下特點：

第一、數(shù)學應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題;與模向?qū)W科知識網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題;與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟、環(huán)境保護、實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。

第二、數(shù)學應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學建模的方法，使所求問題數(shù)學化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學應(yīng)用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。

第四、數(shù)學應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

二、數(shù)學應(yīng)用題如何建模

建立數(shù)學模型是解數(shù)學應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學模型可分為以下幾個層次：

第一層次：直接建模。

根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型，注解圖為：將題材設(shè)條件翻譯 成數(shù)學表示形式 應(yīng)用題 審題 題設(shè)條件代入數(shù)學模型 求解選定可直接運用的數(shù)學模型

第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應(yīng)用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。

第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學模型方能解決問題。

第四層次：假設(shè)建模。要進行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學模型應(yīng)具備的能力

從實際問題中建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題從而解決實際問題，這一數(shù)學全過程的教學關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力的強弱，直接關(guān)系到數(shù)學應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學生的綜合能力。

1、提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數(shù)學建模的前提，數(shù)學應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時定義。能否深刻理解直接影響數(shù)學建模質(zhì)量。

2、強化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學符號語言的能力。

將數(shù)學應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學建模的基礎(chǔ)性工作。

例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少？將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a（1-p%）

3、增強選擇數(shù)學模型的能力。

選擇數(shù)學模型是數(shù)學能力的反映。數(shù)學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學能力的強弱。建立數(shù)學模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學模型列表：

函數(shù)建模類型：?實際問題

一次函數(shù)：成本、利潤、銷售收入等

二次函數(shù)：?優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) ：細胞分裂、生物繁殖等

三角函數(shù)：?測量、交流量、力學問題等

4、加強數(shù)學運算能力。

數(shù)學應(yīng)用題一般運算量較大、較復(fù)雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學運算推理能力是使數(shù)學建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

利用數(shù)學建模解數(shù)學應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高 學生素質(zhì)，進行素質(zhì)教育的一條有效途徑。同時數(shù)學建模的應(yīng)用也是科學實踐，有利于實踐能力的培養(yǎng)，是實施素質(zhì)教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。加強高中數(shù)學建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

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【2】徐麗英. 對實際問題建立數(shù)學模型提高學生解決問題的能力[J]. 中華少年：研究青少年教育， 2011（5）：252-252.