基于盧浮宮游客疏散模型探討大型建筑的疏散方案

趙浩天

摘 要：盧浮宮是法國的著名建筑，也是游客數(shù)量較多的一處景點，因此做好緊急情況的游客疏散預(yù)案具有重要意義。本文以盧浮宮的人群撤離為研究對象，結(jié)合盧浮宮建筑構(gòu)造模型化的特點，設(shè)計了一種以語音導(dǎo)覽器為導(dǎo)航介質(zhì)的疏散方案，使游客能在最短時間內(nèi)有序撤離到最近的出口，從而達(dá)到疏散游客的目的。以此模型為原型，人們可以根據(jù)建筑的特點優(yōu)化該模型，使之適應(yīng)不同的建筑。

關(guān)鍵詞：疏散方案;建筑;數(shù)學(xué)模型;算法

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）28-0098-03

Discussion on the Evacuation Scheme of Large Buildings Based

on the Visitor Evacuation Model of the Louvre

ZHAO Haotian

（Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024）

Abstract： The Louvre is a famous building in France， which is a famous spot with a large number of tourists. Therefore， it is of great significance to prepare the evacuation plan for tourists in case of emergency. This paper takes the evacuation of crowds in the Louvre as the research object. We designed an evacuation plan using the voice navigation device which combined with architectural construction of the Louvre. It enables the tourists to evacuate orderly to the nearest exit in the shortest possible time. With this model as the prototype， people can optimize the model according to the characteristics of the building to adapt to different buildings.

Keywords： evacuation plan;buildings;mathematical model;algorithm

游客疏散問題一直是防災(zāi)減災(zāi)過程中的重點問題。本文根據(jù)現(xiàn)實情況，模擬了多種可能出現(xiàn)的情況，以此來建設(shè)數(shù)學(xué)模型，通過計算機(jī)求該問題的最優(yōu)解，隨后通過游客手中的導(dǎo)覽器，將逃生方案發(fā)給每位游客，游客只需遵守方案既定順序即可安全撤離。

1 基于人流模型的最優(yōu)路徑算法提出的方案

1.1 方案的目的

本課題以盧浮宮的人群撤離問題為研究對象，利用圖論方法將具體問題轉(zhuǎn)化為模型。該模型用于尋找最優(yōu)路徑。在本文建設(shè)的模型中，人都處于移動狀態(tài)，移動人群可以稱為人流。為了更好地研究人流，要對其進(jìn)行建模，這對于尋找適合每個個體的最優(yōu)疏散路徑有很大的幫助。

1.2 模型的建立

1.2.1 宏觀模型。本文把個體的人看作點，密集的點構(gòu)成了人流，將人流當(dāng)作內(nèi)部無間隙的連續(xù)體來研究。疏散的過程中必定存在危險因素，將危險因素看作整張圖中的高地形點，將出口看作是低地形點，那么整個盧浮宮就變成了一個單峰山型的空間結(jié)構(gòu)。對于每個個體來說，不論在盧浮宮中的任何地點都將匯入人流，沿著這個山型的結(jié)構(gòu)向出口移動，這就是最優(yōu)的疏散方案。

1.2.2 影響人流移動速度的因素。一是建筑的結(jié)構(gòu)，包括走廊過道的長度與寬度、出入口數(shù)量及寬度等因素;二是人流本身的因素，即人群速度、人群密度、人體所占空間、人群構(gòu)成與狀態(tài)等。相比于游客數(shù)量，救援人員的人數(shù)可以忽略不計，因此本文忽略救援人員對人流移動速度的影響。

1.3 模擬路徑的規(guī)劃

以盧浮宮內(nèi)部各節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建作為切入點建立模型，然后對建筑的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浞治觯詈笠?guī)劃最優(yōu)路徑[1]。建立關(guān)于描述盧浮宮的節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型時，將所有的實物模型化，其主要用點和線描述建筑內(nèi)部的實物，點包括人群聚集處、出口等，線包括上下樓梯通道、殘障人士專用通道等。同時，為了簡化處理，要將所有的展覽廳模型化，即將彼此相連且中間沒有上下樓梯通道、殘障人士專用通道或出口的展覽廳作為人群聚集處來處理。對建筑的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浞治鰰r，根據(jù)距離、時間和撤離過程危險度等不同情況進(jìn)行路徑規(guī)劃，從中選出最優(yōu)方案。

基于人流模型的最優(yōu)路徑算法的優(yōu)勢，人們要充分考慮影響最優(yōu)路徑的各種因素，包括距離、安全度、對救援人員的影響等復(fù)雜因素，通過多角度考慮提升算法的適用性和可靠性。該算法的不足是時間復(fù)雜度較高，需要人為設(shè)定要素的不同權(quán)重，這些權(quán)重的具體數(shù)值要根據(jù)具體的試驗得出。

盧浮宮三維路徑規(guī)劃不同于室外交通路徑規(guī)劃，當(dāng)危險情況發(fā)生時，相對來說要更復(fù)雜。目前已有的路徑分析算法無法直接應(yīng)用在建筑物平面圖數(shù)據(jù)上，必須對其進(jìn)行處理。選擇合適的盧浮宮平面圖并利用它快速高效地構(gòu)建其內(nèi)部三維空間拓?fù)潢P(guān)系、建立三維路徑模型是解決盧浮宮最優(yōu)疏散問題的基礎(chǔ)。而根據(jù)盧浮宮三維路徑模型確立疏散模型，則是實現(xiàn)建筑內(nèi)部三維路徑分析的關(guān)鍵。

1.4 路徑規(guī)劃算法的分析

全局路徑規(guī)劃屬于靜態(tài)規(guī)劃（離線規(guī)劃），需要掌握所有的環(huán)境信息，根據(jù)環(huán)境地圖的所有信息進(jìn)行路徑規(guī)劃;局部路徑規(guī)劃屬于動態(tài)規(guī)劃（在線規(guī)劃），只需要了解局部的障礙物分布情況，從而選出從當(dāng)前節(jié)點到某一子目標(biāo)節(jié)點的最優(yōu)路徑[2]。兩種路徑規(guī)劃的比較如表1所示。

2 模型的建立與論證

2.1 本文使用的符號

本文使用的符號如表2所示。

2.2 原理解釋

根據(jù)盧浮宮的三維模型，把它抽象為二維模型，并且為每一個節(jié)點設(shè)置序號，例如，1，2，3……這樣每兩個節(jié)點之間就可以表示一條邊（一條通道），通道主要包括走廊和樓梯。在影響游客撤離速度的因素中，人流的移動速度是一個關(guān)鍵因素。為了具體描述人流的移動速度（[V]），筆者用人員密度（[ρ]）、人移動的平均速度（[v]）、單位時間內(nèi)的流量（[Q]）和通道寬度（[d]）等因子進(jìn)行描述，它們之間的關(guān)系可表示為[3]：

[V=ρvQd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

除此之外，密集人群中人員的移動速度還受通道結(jié)構(gòu)、環(huán)境和其本身屬性的影響。對通道的結(jié)構(gòu)來說，在水平通道上行走的速度與在樓梯上行走的速度有明顯的不同，在樓梯上運動涉及的變量更多，分析時也更復(fù)雜。游客本身的屬性主要包括性別、年齡、體力等，其中性別和年齡對于人行走速度的影響最為顯著。通道的環(huán)境因素主要包括現(xiàn)場環(huán)境、照明狀況、人群的擁擠程度等。國內(nèi)外學(xué)者的研究表明，人員的行走速度與所處環(huán)境的人員密度直接相關(guān)，當(dāng)人員密度較低時，行走速度較快;當(dāng)人群擁擠時，行走速度較為緩慢。對于在復(fù)雜氣體（如火災(zāi)引起的煙霧）條件下人員的移動行為，一般通過發(fā)生災(zāi)害時的監(jiān)控錄像進(jìn)行分析研究，但由于缺乏災(zāi)害環(huán)境的有害氣體成分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，量化分析復(fù)雜氣體對人員行走速度的影響就目前的研究水平來說還存在諸多困難。

根據(jù)P&M模型，得到人員在水平通道和樓梯上下行的移動速率是不同的，且遵循以下規(guī)律。每條通道上的人員密度[Dij]為：

[Dij=NijAWijlij]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

根據(jù)人員密度，可以計算水平通道上人員的移動速度[vL]為：

[vL=1.867D4ij-6.333D3ij+7.233D2ij+3.617Dij+0.95]（3）

人員沿樓梯下行的移動速度[vD]為：

[vD=Xdown×vL]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，[Xdown]為沿樓梯上行時的修正系數(shù)，其表達(dá)式為：

[Xdown=0.775+0.44e-0.39Ddown×sin（5.16D1down-0.224）] （5）

樓梯上行速度的移動速度[vU]為：

[vU=Xup×vL]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中，[Xup]為沿樓梯下行時的修正系數(shù)，其表達(dá)式為：

[Xup=0.785+0.09e3.45Dup×sin（15.7D1up）0.785-0.1×sin（7.85D1up+1.57）]? ? ? ? ?（7）

在緊急狀況下，通道越長，其危險性就越大。由上述公式可得，人流密度越大，意味著人群移動速度越慢，就越不安全，可以借鑒蟻群算法得到一個關(guān)于通道危險系數(shù)的函數(shù)，即

[ωij=lij（αDij+βKijt）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

人群通過門的時間與人的數(shù)量、人員密度和門的寬度有很大的關(guān)系，因此不能利用人通過水平通道時間類比計算人群通過門的時間。當(dāng)人群通過門時，一般會發(fā)生堵塞的情況，所以量化計算人群通過門的時間非常復(fù)雜，工程上采用移動速率的概念來描述人群通過門的難易程度。移動速率是指單位時間單位門寬度所通過的人員數(shù)量。因此，人群通過門的疏散時間可用式（9）計算[4]，即

[T=NiWiV]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

人群通過門的時間越長，這個門就越不安全，所以，這個公式也可以反映每個門的不安全度，即

[Ei=NiWiV]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

在確定了每一條通道的不安全度和每一扇門的不安全度后，人們就可以評估每一條逃生路徑的風(fēng)險值，其間存在一個權(quán)重系數(shù)來平衡門和通道的不安全度。具體計算公式為：

[Rh=Aωij+BEi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

在確定所有逃生路徑的風(fēng)險值后，可以用式（12）找到一條風(fēng)險值最小的逃生路徑，即

[P=argmin<i，j>∈pathRh]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

[P]是一個包含通道和門的集合，即人們所求的最優(yōu)解，它將會出現(xiàn)在每一個游客的導(dǎo)覽器中，游客會按照導(dǎo)覽器中提示的方案撤離。

該數(shù)學(xué)模型包含兩種算法：Floyd算法和Johnson算法。Floyd算法是一種在具有正或負(fù)邊緣權(quán)重（但沒有負(fù)周期）的加權(quán)圖中找到最短路徑的算法。算法的單個執(zhí)行將找到所有頂點對之間的最短路徑的長度（加權(quán)）。雖然它不返回路徑本身的細(xì)節(jié)，但是人們可以通過對算法的簡單修改來重建路徑[5]。

Johnson算法是對Dijkstra算法的改進(jìn)。由于Dijkstra算法的局限性，其只能計算單出口問題，顯然不符合解決實際問題的需要。新增一個虛擬頂點，使它到各個頂點邊的權(quán)重為0，再多次調(diào)用Dijkstra算法即可以實現(xiàn)多出口問題的解決。

3 該算法的優(yōu)缺點分析與改進(jìn)

3.1 優(yōu)點

該模型的建立涉及多個學(xué)科，包括建筑學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等，運用了如社會力模型（Social Force Model）、蟻群算法以及圖論的知識等，是典型的跨學(xué)科前沿研究。導(dǎo)覽器集成GPS、語音講解、導(dǎo)航等功能于一身，本文提出的方案的具體實現(xiàn)是以它為載體的，因此它是指導(dǎo)游客疏散的核心工具。本文對盧浮宮地圖進(jìn)行了充分的研究，并抽象出了一張圖。它不僅在建模中發(fā)揮作用，也會在其他相關(guān)研究中用到。

3.2 缺點

數(shù)據(jù)來源較少，如盧浮宮的實時人員分布、盧浮宮當(dāng)前參觀總?cè)藬?shù)、每條通道的實際長度和寬度、房間的大小、樓梯的長度與每層之間的高度差等，這些數(shù)據(jù)都是無法獲取的。本文的此類數(shù)據(jù)來源于假設(shè)，因此結(jié)果可能和真實結(jié)果有所差距，這是缺乏數(shù)據(jù)導(dǎo)致的。

3.3 模型的改進(jìn)

本文只是簡單地提出解決游客疏散問題的一種方案，為了完善該方案，人們還要做許多后續(xù)工作。例如，為殘疾人、旅游團(tuán)體、未成年人等提供最合適的撤離路線等，為他們定制個性化的撤離路線，這是完善模型的一個方向。此外，為了使這個模型能夠適應(yīng)各類建筑，輸入建筑的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和二維平面圖是必不可少的，如何簡化這一步驟，即提高該模型的適用性，也是將來研究的一個方向。

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