應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式的探討

簡(jiǎn)江望 李梓生

摘 要：應(yīng)用數(shù)學(xué)是培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論和基本方法，具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門從事實(shí)際應(yīng)用、開(kāi)發(fā)研究和管理工作的高級(jí)專門人才。在學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，需要具有一定的思維模式，本文針對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué);思維方式

當(dāng)今數(shù)學(xué)以及涉及到各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)社會(huì)工作和生活具有一定的影響。由于人們對(duì)數(shù)學(xué)的需求越來(lái)越大，追求應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維模式，科學(xué)的思維模式對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要的幫助。在我們學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各式各樣的難題，以至于我們需要具有科學(xué)的思維模式解決難題。思維是人類在探討客觀事物的本質(zhì)極其內(nèi)在規(guī)律性的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中需要按照特定的規(guī)律養(yǎng)成科學(xué)的思維模式，利用計(jì)算機(jī)等新科技解決問(wèn)題。

一、全局?jǐn)?shù)學(xué)思維方式

數(shù)形結(jié)合是在解決數(shù)學(xué)難題中最常見(jiàn)的方法。從數(shù)與形兩個(gè)方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，充分利用形的直觀性來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)屬性，在利用數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的各種性質(zhì)，尋找問(wèn)題中的規(guī)律，從而讓原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。在解決數(shù)學(xué)中函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)公式對(duì)其進(jìn)行解決。同時(shí)可以求出點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合，通過(guò)直觀的圖形來(lái)解決復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。在全局?jǐn)?shù)學(xué)思維模式中，整體思想是在分析的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系聯(lián)系的量視為系統(tǒng)中的整體，利用這樣的思維方式，總是可以找到節(jié)儉的解題方法。一般化的解題思維是將看上去并不是那么抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象程度高的問(wèn)題，通過(guò)整體性質(zhì)或者他們之間的聯(lián)系解決問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)中的八種重要思維模式

2.1逼近模式

逼近模式就是朝著目標(biāo)的推移而前進(jìn)，逐步溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系而解決問(wèn)題所產(chǎn)生的一種思維模式。思維程序?yàn)榘褑?wèn)題歸結(jié)為條件與結(jié)論之間因果關(guān)系的演繹，于此同時(shí)我們需要有正確的推進(jìn)方向。

2.2疊加模式

疊加模式是運(yùn)用化整為零，以分求合的思維模式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全方位的剖析，通過(guò)對(duì)不同方向分析問(wèn)題來(lái)找到解題方法的一種思維模式。思維程序?yàn)榘芽偟膯?wèn)題歸結(jié)為不同情境下適當(dāng)疊加，找到解題方法。同時(shí)也可以分開(kāi)解決總問(wèn)題下的小問(wèn)題，一連串小問(wèn)題的答案最后疊加為一整個(gè)問(wèn)題答案。在解題過(guò)程中，可以引用中間媒介和輔助元素對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更好的解決。

2.3變換模式

變換模式是通過(guò)適當(dāng)變更問(wèn)題的表達(dá)形式，讓原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單或者讓原本簡(jiǎn)單的問(wèn)題變復(fù)雜，從而解決問(wèn)題的一種思維模式。思維程序?yàn)?，需要選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q，等價(jià)或不等價(jià)，在約束條件下改變問(wèn)題的表達(dá)模式。連續(xù)的進(jìn)行變換，集中注意整個(gè)變換過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，以及其變換技巧，直到達(dá)到最后的目標(biāo)。

2.4映射模式

映射模式是把問(wèn)題從本領(lǐng)域映射到別的領(lǐng)域，在不同的領(lǐng)域下運(yùn)用方法解決后再返回本領(lǐng)域中。整個(gè)映射過(guò)程和變換模式有一定的相同之處，但是映射是從本領(lǐng)域映射到不同的領(lǐng)域，變換是在本領(lǐng)域中隨意變換。思維程序?yàn)?，關(guān)系→映射→定映→反演→得解。

2.5方程模式

方程模式是通過(guò)列方程或者解方程的方式來(lái)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思維模式。此思維模式是通過(guò)已知元素和未知元素之間的聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題。思維程序?yàn)?，把?wèn)題歸結(jié)為確定一個(gè)或者幾個(gè)的未知量，列出已知量和未知量之間的條件關(guān)系建立關(guān)系式，最后通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題的答案。

2.6交軌模式

交軌模式是通過(guò)分離問(wèn)題的條件已形成滿足每個(gè)條件的未知元素的軌跡或者幾何，通過(guò)疊加來(lái)確定未知因素的一種思維模式，此思維模式在有些方面和方程模式有一定的聯(lián)系。思維程序?yàn)椋褑?wèn)題歸結(jié)為一個(gè)確定的點(diǎn)，然后把問(wèn)題的條件分離成幾個(gè)部分，讓每一部分來(lái)確定所求點(diǎn)的集合，通集合的交來(lái)確定所求點(diǎn)的元素，從而得出問(wèn)題的答案。

2.7退化模式

退化模式是運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題按適當(dāng)方向后退到能看清關(guān)系或悟出解法的地步，在意退求進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。思維程序?yàn)?，將?wèn)題整體后退，化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的方法后再原路返回，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q后解決問(wèn)題，如降次法，類比法等。對(duì)于一些難度較高的題目，可以從特例的解法中入手，根據(jù)適當(dāng)?shù)乃季S模式解決問(wèn)題。

2.8遞歸模式

遞歸模式是通過(guò)確立序列的相鄰各項(xiàng)之間的一般關(guān)系以及初始值來(lái)確定通項(xiàng)或整個(gè)序列的思維模式。適用于定義子啊自然數(shù)集的一類函數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的邏輯模式。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有重要的應(yīng)用，思維程序?yàn)?，得出序列的第一?xiàng)或者前幾項(xiàng)，找到一個(gè)或者幾個(gè)關(guān)系式，讓序列的一般項(xiàng)和他的相鄰的前若干項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)。利用所得到的關(guān)系式求出基本的關(guān)系式，遞推的求出序列的一般項(xiàng)或所有項(xiàng)。

三、結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，科學(xué)的思維模式是極其重要的。本文所列出的思維模式之間有一定的聯(lián)系，也有一定的共性，但是他們是獨(dú)立的個(gè)體，他們相互滲透，相輔相成。在學(xué)習(xí)過(guò)程中靈活的運(yùn)用這些思維模式，可以更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)思維模式的學(xué)習(xí)有利于提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也可以促進(jìn)本身對(duì)待數(shù)學(xué)的思考。在不斷的發(fā)現(xiàn)科學(xué)的思維模式，用于解題中時(shí)，優(yōu)化了學(xué)習(xí)的氛圍環(huán)境，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)

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