投影帶的選擇對投影變形的影響

陳慧敏

摘 要：文章主要討論投影帶的選擇對投影變形的影響，通過列舉實例來論證在測區(qū)距離中央子午線較遠時，投影變形越大，標準3度分帶的高斯平面直角坐標系統(tǒng)無法滿足規(guī)范要求的投影變形不應大于25mm/km的要求?？赏ㄟ^選擇任意帶的平面直角坐標系統(tǒng)來抵消或降低投影變形。

關鍵詞：中央子午線；投影變形；任意帶

1.引言

隨著國家經(jīng)濟快速發(fā)展，基礎建設工程既要滿足經(jīng)濟發(fā)展速度，同時需要保證質(zhì)量達標。近年來，國家推動建立現(xiàn)代地籍管理和土地產(chǎn)權管理制度，保護農(nóng)民合法權益，全國各地大量開展地籍測繪工作。我國測繪行業(yè)主要采用高斯-克呂格投影方法，主要有3度分帶和6度分帶兩種分帶。由于地籍測繪對面積、界址點精要要求較高，我國采用3度分帶的高斯平面直角坐標系統(tǒng)。為降低高程歸化和高斯投影導致的投影變形，可通過選擇抵償高程面或采用任意帶的平面直角坐標系統(tǒng)來減小變形量。本文通過列舉實例來討論選擇任意帶的平面直角坐標系統(tǒng)能否有效降低投影變形。

2.高斯投影

高斯投影，全稱高斯-克呂格，由德國數(shù)學家高斯擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格補充完善，采用等角橫切圓柱投影方法。高斯投影具有以下特點：

★中央子午線投影后是一條長度不變的直線；

★赤道投影后是一條垂直于中央子午線的直線；

★橢球面上的角度，投影后保持不變；

★橢球面上中央子午線兩側的子午線，投影后均對稱地彎向中央子午線，并向兩極收斂；

★橢球面上的緯圈，投影后與子午線垂直，并且對稱地彎向兩極；

★距中央子午線越遠，長度變形越大。

2.1高程歸化

高程歸化是將地面觀測的實際邊長歸化到國家統(tǒng)一的參考橢球面上，此過程中會產(chǎn)生高差投影變形。

式中D為實測邊長；Hm為觀測邊平均大地高；Rm為參考橢球面在側區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。

由式（1）可知，在特定區(qū)域內(nèi)，Rm是常數(shù)，觀測固定兩個點的邊長，觀測邊兩端的平均大地高越大，高程歸化變形越大，并且均為負值，即將地面觀測邊歸化至參考橢球面上，變形量與觀測邊的平均大地高成正比，邊長會變短。

2.2高斯投影

高斯投影是將參考橢球面上的邊長換算至高斯平面上，此過程會產(chǎn)生高斯投影變形。

式中Ym為投影邊在高斯平面上與中央子午線的垂距的平均值；Rm為投影邊兩端平均緯度處參考橢球面的平均曲率半徑；S為投影邊在參考橢球面上的長度。

由式（2）可知，將橢球面上固定的一條邊投影至高斯平面上，Rm和S是常數(shù)，Ym越大，△S越大。投影變形與投影邊在高斯平面上與中央子午線的垂距的平均值成正比，即投影邊距離高斯平面上的中央子午線的垂距越大，投影后的邊長會越長。

2.3投影變形

地面觀測的實際邊長需通過高程歸化和高斯投影才能得到高斯投影面上的邊長，高程歸化和高斯投影產(chǎn)生的變形稱為投影變形。變形量可按下面公示計算：

3.案例分析

我國某縣級市要開展全市范圍內(nèi)的地籍調(diào)查工作，平面坐標系采用2000國家大地坐標系，中央子午線由地級市統(tǒng)一規(guī)定采用東經(jīng)114度。按照《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8-2011）規(guī)定，城市測量采用的平面坐標系統(tǒng)應滿足投影長度變形值不大于25mm/km，當采用地方平面坐標系統(tǒng)時，應與國家平面坐標系統(tǒng) 建立聯(lián)系。某單位對此展開論證，在該市范圍內(nèi)選取若干個E級GPS控制點，使用中海達H32型GPS接收機使用靜態(tài)觀測模式測量、平差計算E級GPS點間的邊長，并通過公式（3）計算投影變形量。

通過表1和圖3，比較以上5條觀測邊在選擇不同中央子午線進行投影時的長度變形值，當選擇114度為中央子午線進行投影時，5條觀測邊的投影變形值均大于25mm/km。選擇112度40分為中央子午線進行投影時，投影變形值最接近零。

4.結語

在工程測量中，當按3度分帶的高斯平面直角坐標系統(tǒng)無法滿足投影變形不得大于25mm/km的要求時，通過選擇任意帶的高斯平面直角坐標系統(tǒng)是最常用的解決方法，市場上能提供換帶計算功能的軟件也比較多，能夠很好的滿足測量需求。

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