數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)是高中重要的一門學(xué)科，其是對空間、結(jié)構(gòu)、數(shù)量、變化與信息等概念進(jìn)行學(xué)習(xí)與研究的一門學(xué)科，其包含著個性、共性、直觀、推理、邏輯與分析等基本要素，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、創(chuàng)造能力、想象能力與抽象化思維，對高中生今后的學(xué)習(xí)尤其是理科學(xué)習(xí)有著重要的幫助。但當(dāng)前很多同學(xué)在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時往往存在困難，筆者認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法可以提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力，遂在本文對數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，望有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)的難點，也是重點，與具體的知識點并成為高中數(shù)學(xué)的兩大河流，是高中的精髓，也是將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中可以培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)解題能力，提高高中生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用。為此筆者結(jié)合日常所學(xué)在下文中探討了有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以供參考。

二、不等式思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

不等式思想是近幾年來高考中考查的重點，通過不等式思想的應(yīng)用，可以解決最值、參數(shù)取值等一系列數(shù)學(xué)題。以解決函數(shù)最值問題為例，函數(shù)最值的解題方法有很多，部分函數(shù)問題可以通過不等式思想來解決，例題：已知[x<54]，求[y=4x-214x-5]的最大值；類似于這種問題，很多學(xué)生會使用單調(diào)性方面的知識來解題，但如果使用均值不等式進(jìn)行解答會更加簡單。以解決參數(shù)取值問題為例，在進(jìn)行解題時，可以將參數(shù)進(jìn)行等價簡化，使其在不等式的一邊，另一邊則為函數(shù)方程，例如：[a≥f（x）]或≤[f（x）]恒成立方面的問題，可以將其轉(zhuǎn)化為[a≥f（x）max]或[a≤f（x）min]即可。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)集體中的應(yīng)用也十分頻繁，多用于參數(shù)問題的解題中。例題：求函數(shù)[y=x+1+x-2-2]的值域。對該函數(shù)進(jìn)行求解，可以得出函數(shù)的零點為x=-1與x=2，所以需要對-1與2分成三類討論，即當(dāng)y=-2x-1時，[x≤-1]，當(dāng)y=1時，-1[≤x≤2]，當(dāng)y=2x-3時，x>2。最終得出結(jié)論該函數(shù)的值域為[1，+∞[）]。

四、對稱思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)習(xí)題中的對稱問題主要分為三種類型，即平面對稱、軸對稱與中心對稱。對于平面集合方面的數(shù)學(xué)問題通?？梢允褂脤ΨQ思想進(jìn)行解決，例題：求與圓A：[（x+2）2+（y-6）2=1]，關(guān)于直線3x-4y+5=0對稱圓的方程。圓A的圓心為（-2，6），設(shè)其關(guān)于直線對稱的點為A’為（a，b）根據(jù)題意可以解得[a=4b=-2]。

[n-6a+2×34=-13×a-22-4b+62+5=0]求得對稱圓的圓心為（4，-2），半徑是1，最終求出對稱圓的方程為[（x-4）2+（y+2）2=1]。

五、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

化規(guī)思想在證明幾何問題、解決方程組問題、進(jìn)行實數(shù)運算問題中均有體現(xiàn)，學(xué)生或多或少有所認(rèn)識與了解，化是指轉(zhuǎn)化，即將一種形式的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另一種形式，歸是歸納，即在轉(zhuǎn)化的過程中將原本解決較為困難的問題歸納為較為容易的問題，通過對容易的問題進(jìn)行解決得出困難問題的答案。例題：若x，y，z∈[R+]，且x+y+z=1，求[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]的最小值。題目中告知了x+y+z=1，因此可以將[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]轉(zhuǎn)成含有x+y+z=1的結(jié)構(gòu)，更便于解答。

六、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是將原本抽象的描述與數(shù)學(xué)語言以圖像結(jié)合，使之更加清晰且直觀，或反之。這種數(shù)與形之間的結(jié)合可以使解題思路變得更加清晰，這種思想在代數(shù)問題上應(yīng)用的最為廣泛，將代數(shù)問題進(jìn)行幾何化或?qū)缀螁栴}進(jìn)行代數(shù)化會使問題變得更加簡單。例題：當(dāng)方程[log（-x2-3x-m）=log（3-x）]在x∈（0，3）中有唯一解，求m的范圍。該問題可以先將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解決x∈（0，3），m有實數(shù)解的取值范圍。將原方程轉(zhuǎn)化成[3-x>0-x2-3x-m=3-x]進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成[3-x>0（x-2）2=1-m]設(shè)曲線[y1=（x-2）2]，x∈（0，3）與直線[y2=]1-m，圖像為下圖，可知當(dāng)1-m=0時，有唯一解，m為1；當(dāng)1[≤1-m<4]時，有唯一解，-3[

七、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題的重要作用

筆者發(fā)現(xiàn)，受到傳統(tǒng)思想與應(yīng)試教育的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，但對知識形成的過程以及該過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法卻有所忽視，這種情況對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)解題思維有著不利影響。

八、注意事項

在向我們傳授將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題的過程中，筆者認(rèn)為教師需要注意以下兩個方面：一是在進(jìn)行課前準(zhǔn)備的過程中，教師要深入地研究教材，發(fā)現(xiàn)教材中到的數(shù)學(xué)思想方法，做到了然于胸，這樣教師可以清楚地知道在進(jìn)行某一節(jié)課時可以使用哪些數(shù)學(xué)思想方法，又可以知道某個數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些數(shù)學(xué)知識中應(yīng)用，更加具有針對性，可以更好的引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與掌握。另一方面教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，不要直接將定義給出，不能過早的告知學(xué)生結(jié)論，而是要使我們學(xué)生參與到探索與推導(dǎo)的過程中來，可以更好的了解結(jié)論出現(xiàn)的原因與過程，加深對數(shù)學(xué)思想方法的印象。

九、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的難度很大，各種習(xí)題十分復(fù)雜，學(xué)生要是沒有掌握數(shù)學(xué)思想方法，使用傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行解題，不僅會使解題的難度增加，還會降低解題的效率，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)方面失分嚴(yán)重，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與升學(xué)有著很大的不良影響。筆者為高三學(xué)生，無論是知識儲備，還是眼界都存在一定缺陷，筆者在上文中提出的內(nèi)容可能會存在不合適之處，望諒解。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

韓沂霖（2001—），男，漢族，高中在讀，山東省青島市西海岸新區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三理科學(xué)生。