初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用分析

李宏

摘 要：近年來，隨著新課程的不斷改革，社會(huì)各界對(duì)于初中數(shù)學(xué)的要求越發(fā)提高，這也就要求初中數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)是初中教育體系中不可缺少的一部分，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，然而由于數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性和枯燥性，很多學(xué)生都缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生解題能力的提升有著重要的幫助。基于此，本文針對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用對(duì)策作出簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分類討論思想；解題應(yīng)用

引言：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一項(xiàng)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，由于數(shù)學(xué)是一門需要較好思維邏輯的學(xué)科，再加上初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較為分散和復(fù)雜，這也給初中數(shù)學(xué)教師帶來了一些教學(xué)上的困難。而在當(dāng)今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，分類討論思想被廣泛應(yīng)用，并且已經(jīng)逐漸成為重要的教學(xué)指導(dǎo)思想。分類討論思想可以有效將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)化整為零、積零為整，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的整理和歸類，幫助學(xué)生更高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠在解題過程中靈活應(yīng)用。如今經(jīng)過實(shí)踐表明，分類討論思想已經(jīng)被初中數(shù)學(xué)教師重視并應(yīng)用，對(duì)優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量、提高教學(xué)效率具有非常大的推動(dòng)價(jià)值。

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用原則

首先，要遵循互斥性和多層性的原則?；コ庑栽瓌t指的就是將知識(shí)進(jìn)行分類之后，各個(gè)子項(xiàng)之間要相互排斥，具有矛盾，不能出現(xiàn)邏輯性錯(cuò)誤；與此同時(shí)，再分類討論的過程中要加強(qiáng)各個(gè)討論對(duì)象之間的聯(lián)系，不能出現(xiàn)概念模糊，分類不清的情況，要保證兩個(gè)小分類之間的相對(duì)矛盾，要將知識(shí)進(jìn)行分層討論，這樣有利于將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，吸引學(xué)生的注意力和積極性。其次，要遵循統(tǒng)一性和對(duì)稱性的原則，教師想要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的解題能力，正確應(yīng)用分類討論思想，一定要注意步驟：第一要明確需要分類討論的目標(biāo)，接下來進(jìn)行相關(guān)分類，在分類的過程中要注意分清主次、不要將對(duì)象疊加，也不要將對(duì)象遺漏，要做好分類討論的準(zhǔn)備工作；另一方面就是教師在進(jìn)行分類討論的過程中一定要保持分類的對(duì)稱性，也就是說子項(xiàng)的分類并集要與母項(xiàng)的子集相對(duì)稱，不能出現(xiàn)邏輯不通，互相包含的現(xiàn)象。

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

初中數(shù)學(xué)是一門重要的課程，學(xué)生在是生活中可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決很多實(shí)際問題，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和成長都將起到一定的引導(dǎo)作用，因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，并促進(jìn)學(xué)生解題能力的不斷提升。教師要注意的是，初中生新鮮事物具有強(qiáng)大的好奇心和求知欲，因此，教師在初中教學(xué)過程中，一定要采取靈活多樣的教學(xué)方式、更新教學(xué)思想，以此來吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)解題能力。在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，有許多地方需要應(yīng)用到分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力，可以有效提高學(xué)生的思維邏輯能力，對(duì)于學(xué)生在實(shí)際生活中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的促進(jìn)作用。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要正確應(yīng)用分類討論思想，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力，一定要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知能力，在解題教學(xué)過程中潛移默化地向?qū)W生灌輸分類討論的思想，讓學(xué)生將這一思想應(yīng)用在解題過程中，提高解題的準(zhǔn)確性。

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策

在應(yīng)用題解題過程中的應(yīng)用

例題：某家具廠端午節(jié)搞促銷活動(dòng)，桌子100元/張，椅子30元/張，廠家為加大優(yōu)惠力度提出兩種促銷方案：第一種是買一張桌子送一張椅子；第二種是桌子和椅子均打9折（備注：兩種優(yōu)惠方案不同享），張老板想要買10張桌子和不定量的椅子（超過10張），怎樣購買最劃算？

分析：由于題干中并沒有規(guī)定椅子的具體購買數(shù)量，因此解題的切入點(diǎn)要從椅子數(shù)量為重點(diǎn)進(jìn)行思考。

解：設(shè)張老板購買的椅子為x張，一方案：100x10+（x-10）x30=700+30x（元）；二方案：（100x10+30x）x 90%=900+27x（元），則y=（700+30x）-（900+27x）=3x-200（元）

那么：當(dāng)y>0時(shí)，3x-200>0，x>66.67，當(dāng)y<0時(shí)，3x-200<0，x<66.67

總結(jié)：當(dāng)椅子數(shù)量大于10小于67時(shí)，方案一較為劃算；當(dāng)椅子數(shù)量為67張時(shí)，兩種方案一樣劃算；當(dāng)椅子數(shù)量多于67張時(shí)，方案二比較劃算。

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，許多學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的理解和計(jì)算掌握的都不夠理想，因此初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)對(duì)于教師來說也是一件難題，將分類討論思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題過程中，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，又能夠幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實(shí)際問題，從而讓學(xué)生通過生活中的實(shí)際應(yīng)用，來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

在函數(shù)問題解題過程中的應(yīng)用

例題：為了將一批水果合理裝入紙箱內(nèi)，有兩種紙箱供應(yīng)方式，第一種是購買紙箱，一個(gè)紙箱5元，第二種是自己制作，設(shè)備租賃費(fèi)用是15000元，每個(gè)紙箱的成本是2元，假設(shè)需要紙箱x個(gè)，那么請(qǐng)分別寫出方案一總費(fèi)用y1元與方案二y2元與紙箱數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系，并制定出一個(gè)最佳方案。

解：根據(jù)題意可知，y1=5x，y2=2x+15000

若y1=y2，可得x=5000；若y1y2，可得x>5000

總結(jié)：制作的紙箱若在5000個(gè)，兩種方案都可以；制作的紙箱若少于5000個(gè)，則方案一最佳；制作的紙箱若多于5000個(gè)，則方案二最佳。

函數(shù)問題同樣也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)之一，是中考必考的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)知識(shí)較為抽象，學(xué)生很難理解和掌握，因此教師在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)過程中，一定要給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，借助分類討論思想培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)解題能力，幫助學(xué)生掌握函數(shù)解題技巧。

結(jié)束語：

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，科學(xué)合理地將分類討論思想應(yīng)用在解題過程中，既滿足當(dāng)代學(xué)生的發(fā)展需求，又符合新課改的教育要求，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生更好的掌握解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和自主思考的能力。教師在一些數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的解題過程中一定要善于借助分類討論思想的優(yōu)勢，提高學(xué)生的解題效率?？偠鴣碚f，分類討論思想不僅是一種數(shù)學(xué)思維，更是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，教師要不斷提高自身的專業(yè)技術(shù)和綜合素養(yǎng)，為學(xué)生今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用提供保障。

參考文獻(xiàn)：

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