宋佳佳
數(shù)學(xué)技能包括掌握數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)知識(shí),熟練準(zhǔn)確的計(jì)算能力以及從數(shù)學(xué)視角出發(fā)綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特性,以下筆者根據(jù)個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從三個(gè)方面論述培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)技能:即橫向遷移,提升熟練程度;縱向類化,建構(gòu)知識(shí)體系;滲透思想,培養(yǎng)學(xué)科意識(shí)。
橫向遷移,提升熟練程度
橫向遷移是學(xué)習(xí)遷移的一種,就是指在教育者有計(jì)劃地引導(dǎo)下,學(xué)生在學(xué)習(xí)某一項(xiàng)內(nèi)容時(shí)向相似類和相似復(fù)雜度的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行橫向延伸。通過(guò)解決相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者學(xué)習(xí)相似的數(shù)學(xué)概念,可以達(dá)到提高熟練程度的目的。正所謂“熟能生巧”,提高熟練程度是從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就應(yīng)該打牢的基礎(chǔ),是一項(xiàng)最基礎(chǔ)且重要的良好數(shù)學(xué)技能。
比如,在講授“整數(shù)四則混合運(yùn)算”一節(jié)內(nèi)容時(shí),筆者通過(guò)課堂提問(wèn)和隨堂作業(yè)的完成情況,了解到學(xué)生第一次面對(duì)這么冗長(zhǎng)復(fù)雜的計(jì)算行列式,往往抓頭撓腮不知道怎么下手做,究其原因就是做得練習(xí)不夠多,熟練程度達(dá)不到,因而還會(huì)產(chǎn)生“畏難”心理。因此,筆者就從實(shí)際生活背景中搜集了很多的相似問(wèn)題,如在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,已知參與競(jìng)賽的同學(xué)共32位,最后平均分為75分,若已知由一個(gè)最高分和一個(gè)最低分分別為20分和100分,且為了消除最高分和最低分帶來(lái)對(duì)競(jìng)賽學(xué)生平均水平估計(jì)帶來(lái)的偏差,應(yīng)該如何重新計(jì)算估計(jì)競(jìng)賽學(xué)生的平均水平,平均水平為多少?計(jì)算思路為:先算出總分?jǐn)?shù),再減去最高分和最低分的和得到一個(gè)差,再對(duì)該差進(jìn)行30個(gè)人的平均,即可得到更為準(zhǔn)確的競(jìng)賽學(xué)生平均水平,具體計(jì)算行列式為:[32×75-(20+100)]÷30。讓學(xué)生拿這些具體背景不同但數(shù)學(xué)背景相近的題目做練習(xí),從中汲取一些經(jīng)驗(yàn),提高對(duì)于相似問(wèn)題的分析能力和“整數(shù)四則混合運(yùn)算”的熟練程度。
正所謂“熟能生巧”,提高熟練程度是從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就應(yīng)該秉承的原則,是一項(xiàng)最基礎(chǔ)且重要的良好數(shù)學(xué)技能。因此可以說(shuō),橫向遷移,提升熟練程度是應(yīng)用變式,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)技能的首要前提。
縱向類化,建構(gòu)知識(shí)體系
現(xiàn)行教材設(shè)置大都是采用框架單元結(jié)構(gòu),每個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)都是散落在各個(gè)單元章節(jié)之間。這樣做的目的是為了明確每一堂課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的,但數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)由點(diǎn)及面相互聯(lián)通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),因此,教育者應(yīng)當(dāng)注意各章節(jié)或單元內(nèi)容間的相互聯(lián)系,幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
比如,在講授“比例”一節(jié)內(nèi)容時(shí),筆者通過(guò)各種實(shí)例讓同學(xué)切實(shí)體會(huì)到比例是一種數(shù)量對(duì)比關(guān)系,反映了總體中各個(gè)部分的構(gòu)成數(shù)量情況,如這周天氣晴朗的天數(shù)和天氣陰云的天數(shù)之比為5:2;一場(chǎng)籃球比賽雙方的成績(jī)?yōu)?:1。但是,比例和百分比是兩個(gè)關(guān)聯(lián)互通的概念,只不過(guò)應(yīng)用背景稍有不同,因而筆者就會(huì)將兩者聯(lián)系起來(lái)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容。例如,在面對(duì)總體不可量化或者樣本代替總體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),即表述一批產(chǎn)品的合格率或者某條江河的含沙量常用百分比;而對(duì)于總體可量化得數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),即表述一場(chǎng)比賽的成績(jī)或一個(gè)設(shè)計(jì)圖實(shí)際縮小程度時(shí)常用比例。同樣地,在講解“升和毫升”相關(guān)內(nèi)容時(shí),在引入體積概念和常用單位后,筆者會(huì)繼續(xù)將前面課程講過(guò)的“千米”這個(gè)距離概念和常用單位,以及“千克和克、噸”這幾個(gè)質(zhì)量概念和常用單位放在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)回憶,學(xué)生不僅能對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念有更明確的認(rèn)識(shí)和深刻的理解,還能把這些知識(shí)串聯(lián)起來(lái)形成知識(shí)框架。
實(shí)際遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題背景復(fù)雜,往往不只是通過(guò)利用某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能對(duì)它進(jìn)行完整的分析解決,更有可能是利用某一個(gè)知識(shí)面甚至整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此可以說(shuō),縱向類化,建構(gòu)知識(shí)體系是應(yīng)用變式,是培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)技能的有效途徑。
滲透思想,培養(yǎng)學(xué)科意識(shí)
數(shù)學(xué)技能并不只是體現(xiàn)在分析和計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,還包含學(xué)科意識(shí)的培養(yǎng),它主要是指從數(shù)學(xué)視角觀察事物的意識(shí)習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題敏銳的快速反應(yīng)能力。這種數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)斷不可一日千里,必定是日積月累的結(jié)果。
例如,在講授“數(shù)據(jù)的收集和應(yīng)用”的單元內(nèi)容時(shí),筆者讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班里學(xué)生的平均身高,每一個(gè)學(xué)生都會(huì)一個(gè)個(gè)記錄下同學(xué)的身高,加起來(lái)在除以總體人數(shù)得到平均身高,那這樣就可以說(shuō)班里的學(xué)生具有數(shù)學(xué)學(xué)科意識(shí)了嗎?答案是否定的,這只能說(shuō)每一位同學(xué)掌握了統(tǒng)計(jì)班級(jí)全體學(xué)生平均身高的數(shù)學(xué)方法,能完成老師布置的任務(wù),但不因此說(shuō)明具有了數(shù)學(xué)學(xué)科意識(shí)。再比如,因?yàn)檎w成績(jī)進(jìn)步,老師要購(gòu)入一些時(shí)令水果給同學(xué)們作為獎(jiǎng)勵(lì)。如果老師把采購(gòu)的任務(wù)交給你,你要怎么做?如果你不是稀里糊涂就跑到瓜果市場(chǎng)看見(jiàn)什么買什么,而是采用數(shù)學(xué)視角下意識(shí)地想到采集學(xué)生的意向,通過(guò)這個(gè)意向收集而得出應(yīng)該采用哪些水果,并且每一種應(yīng)該采購(gòu)多少為宜,這樣看,你就具備了一定的數(shù)學(xué)學(xué)科意識(shí)。學(xué)科意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程漫長(zhǎng)且不可度量,但它卻能起到一個(gè)“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的作用,往往能給人帶來(lái)意外的靈感,牛頓“萬(wàn)有引力”的發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)很好的證明。
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性并重的學(xué)科,教育工作者自新課標(biāo)出臺(tái)以來(lái),越來(lái)越注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)技能就是其中最基礎(chǔ)的一個(gè)要素。應(yīng)用變式,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)技能是每一位教育者需要關(guān)注的問(wèn)題,對(duì)一個(gè)人的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展至關(guān)重要。
(作者單位:江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)小學(xué))