試析中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解題技巧

丁向陽

摘 ?要：數(shù)學(xué)是初中教育的一門關(guān)鍵學(xué)科，而二次函數(shù)又是數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的關(guān)鍵知識點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用生活的關(guān)鍵。而在實(shí)際教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)幫助學(xué)生們建立起二次函數(shù)的解題技巧是十分重要的，所以本文以代數(shù)推理與數(shù)形結(jié)合兩種技巧為切入點(diǎn)，展開討論。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);二次函數(shù);解題技巧

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是最為常見的題型之一，同時(shí)它也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。但是在實(shí)際答題中，很多學(xué)生卻經(jīng)常在這個(gè)問題上“栽跟頭”，無論教師怎么認(rèn)真、細(xì)致地進(jìn)行講解，學(xué)生們等到實(shí)際操作時(shí)還會犯錯(cuò)誤。那么，從這些反映在學(xué)生身上的問題里，我們也不難發(fā)現(xiàn)，解決二次函數(shù)問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于幫助學(xué)生找到解題技巧，使學(xué)生在面對此類題型時(shí)能有一個(gè)系統(tǒng)化的理論指導(dǎo)。因此，本文針對問題，探討中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解題技巧。

一、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)

（一）二次函數(shù)的定義

學(xué)生通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以了解到，初中二次函數(shù)的最高次須為二次，其表達(dá)形式為y=ax2+bx+c。此外，在教學(xué)中，二次函數(shù)也可以通過坐標(biāo)軸來進(jìn)行表現(xiàn)。在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)是一個(gè)拋物線，并且是一個(gè)或?qū)ΨQ、或平行、或與Y軸重合的拋物線。由此也可以看出，二次函數(shù)具有的復(fù)雜性與多變性。對于一名正常的初中生而言，它無疑是困難的，是難以理解的。并且，很多人在理解二次函數(shù)時(shí)也容易存在一個(gè)誤區(qū)，那就是錯(cuò)把二次函數(shù)理解為變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。這些錯(cuò)誤理解也都在加大學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的難度。我們從二次函數(shù)的定義出發(fā)，學(xué)生若想要學(xué)好二次函數(shù)，首先要把握住二次函數(shù)的多變性，并學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)具有延展性的思維，充分發(fā)揮想象，將數(shù)字、字母與拋物線進(jìn)行結(jié)合，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)理論，從而指導(dǎo)初中階段二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

（二）二次函數(shù)的性質(zhì)

我們從二次函數(shù)的本質(zhì)來看，其實(shí)二次函數(shù)就是一條拋物線，并且是一條無限延伸的拋物線。同時(shí)，在這條無限延伸的拋物線身上還存在著幾個(gè)特點(diǎn)：第一，拋物線的開口必須是向上的或者向下的;第二，拋物線必須是對稱的;第三，拋物線一定是無限延長的。此外，在拋物線的三個(gè)特點(diǎn)外，還存在著三個(gè)表達(dá)式，它們分別是頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式以及一般式。這些性質(zhì)共同組成了初中階段常見的二次函數(shù)，同時(shí)它們也都是學(xué)生在解決二次函數(shù)問題時(shí)必須要了解和把握的。只有看清了、摸透了，學(xué)生們才能更好地展開學(xué)習(xí)。并且，我們接下來要說的二次函數(shù)解題技巧也是與之密不可分的。

二、二次函數(shù)解題技巧

（一）代數(shù)推理

在前文中也提到了，初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，從它所呈現(xiàn)的形式來看，解析式本身是十分明了且簡潔的，同時(shí)也是固定的。但是解析式不同數(shù)值所反映出來的拋物線卻是大不相同的。前文中也提到了，主要有頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式以及一般式這三種形式。因此，在初中二次函數(shù)的實(shí)際解題當(dāng)中，也要時(shí)刻注意對解析式的運(yùn)用來推出方法，解決問題。例如，從解析式的角度來看，a、b、c解析式中存在的三個(gè)變量，而這三個(gè)變量有需要三個(gè)不同的條件來獲得?？墒?，有些時(shí)候，學(xué)生們在解題時(shí)會發(fā)現(xiàn)，即便自己用上了所有條件仍不能確定變量的數(shù)值。那么，這個(gè)時(shí)候，就需要學(xué)生們深入思考，考慮到條件背后所隱藏的深層條件了。學(xué)生們在實(shí)際答題過程中，可以先寫出二次函數(shù)的交點(diǎn)式，假設(shè)出方程來，然后以函數(shù)為基礎(chǔ)，先畫出圖形或者是拋物線。之后，再做出限制，其根據(jù)便是前文中提到的函數(shù)性質(zhì)。并在過程中利用好二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將最值、判別式以及對稱軸進(jìn)行綜合。當(dāng)然這里，也會有一些學(xué)生覺得頂點(diǎn)式比較復(fù)雜，其實(shí)不然。反而頂點(diǎn)式可以說是最簡單的，只要學(xué)生等式最后的兩邊都緊扣頂點(diǎn)式的。那么，在不脫離頂點(diǎn)式方程的基礎(chǔ)上，依據(jù)條件來進(jìn)行尋找，是一定能夠得到答案。所以，從本段落的兩個(gè)例子來看，利用代數(shù)推理解決二次函數(shù)問題，是始終要銘記二次函數(shù)的定義與性質(zhì)的，只要不脫離，一定能找到答案。

（二）數(shù)形結(jié)合

在初中二次函數(shù)解題中，除了上文中提到的代數(shù)推理外，數(shù)形結(jié)合也是非常常見的解題技巧。它是將數(shù)字與拋物線進(jìn)行轉(zhuǎn)化的解題方式，而拋物線本身又具備很多特性，如，單調(diào)性、凹凸性、對稱性以及延伸性。因此，學(xué)生在實(shí)際解題中，便可以很好地利用拋物線的這些特性，來進(jìn)行限制，把復(fù)雜的二次函數(shù)簡單化。我們以對稱性為例。二次函數(shù)的拋物線大多數(shù)都是關(guān)于Y軸對稱的，是通過方程式一下子就能解答出來的，當(dāng)然其中也會產(chǎn)生一些特別的關(guān)系，這就需要學(xué)生具體分析了。此外，我們再以連續(xù)性舉例。方程本身最多只能有兩個(gè)實(shí)根，那么，就一定會產(chǎn)生區(qū)間。利用好區(qū)間，也是學(xué)生實(shí)際答題的一個(gè)重要技巧。而在單調(diào)性上，學(xué)生還可以利用閉區(qū)間的最大值與最小值來提供答題思路。

結(jié)束語：

綜上所述，在中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解題技巧教學(xué)中，教師可以利用代數(shù)推理以及數(shù)形結(jié)合來達(dá)到教學(xué)目的。意在充分利用二次函數(shù)的定義與性質(zhì)以及拋物線的幾大特性來使學(xué)生完成解題，從而增加學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

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