從一道題到一類(lèi)題

羅兵

關(guān)于高中數(shù)學(xué)說(shuō)題從理論高度有很多論述，結(jié)合具體的實(shí)例，筆者以理論為指導(dǎo)，從一道四川2006年理科16題入手，簡(jiǎn)要探討一下高中數(shù)學(xué)說(shuō)題研究的一般過(guò)程和方法。

一、試題呈現(xiàn)

二、試題分析

教師在說(shuō)題過(guò)程中，對(duì)試題的分析可以從以下幾點(diǎn)入手：

（1）明確課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明以及考試大綱。課程標(biāo)準(zhǔn)是綱領(lǐng)性文件，它是從宏觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)總體性把握和引領(lǐng)，因此教師在具體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，必須遵循課程標(biāo)準(zhǔn)。而考試說(shuō)明和考試大綱則具體從選拔性考試的高度對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)需要達(dá)到什么樣的要求方面進(jìn)行規(guī)范，因此教師在具體的教學(xué)中要做到抓綱務(wù)本，不能超越課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱要求去規(guī)范和約束自身的教學(xué)行為，教學(xué)規(guī)范。

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)界定“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，人數(shù)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性作用”，而在課程的基本理念第三條特別強(qiáng)調(diào)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。2015年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試大綱對(duì)數(shù)學(xué)的考試性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)“高考應(yīng)具備較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”，而考核目標(biāo)與要求第四點(diǎn)考查要求則強(qiáng)調(diào)“對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查”。鑒于此，我認(rèn)為對(duì)該試題的分析從試題的要求上而言，它遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，遵循考試大綱，以能力立意為基礎(chǔ)，緊扣普通高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)，如集合中的相關(guān)表達(dá)中的關(guān)鍵詞“平面向量、二次三項(xiàng)式、虛數(shù)”等都源自教材，但試題的命題具有創(chuàng)新性，以基本運(yùn)算和基本運(yùn)算的性質(zhì)為抓手進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置，是一道很金典的試題。

該題以高等數(shù)學(xué)中的向量空間和線性變換為基礎(chǔ)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)向量運(yùn)算，命題新穎，富有創(chuàng)造性。

該試題以近世代數(shù)中的“關(guān)系”為命題源，巧妙結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，從近世代數(shù)中的“關(guān)系”過(guò)度到我們認(rèn)同的一般關(guān)系，將中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)充分的銜接。諸如類(lèi)似的例子在高考試題中比比皆是，在此不再一一贅述。

對(duì)于06年四川這一道金典的高考試題，它結(jié)合高等數(shù)學(xué)的群論，將中學(xué)數(shù)學(xué)中的集合論與之有效的銜接，并從代數(shù)學(xué)的基本理論方面入手展開(kāi)，最后做到對(duì)問(wèn)題的設(shè)置。試題在設(shè)置中，銜接平穩(wěn)，過(guò)度自然，充分結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，試題具有一定的創(chuàng)造性。在教學(xué)中，關(guān)于代數(shù)學(xué)的基本理論我們很大一部分教師在具體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中比較容易忽略，如向量學(xué)習(xí)中國(guó)，向量加法的交換律，第一分配率、第二分配率等基本理論不會(huì)引起重視，因此教師教學(xué)中需要主要教學(xué)中的疏忽可能會(huì)造成以此學(xué)生思維形成的最佳節(jié)點(diǎn)，因此教學(xué)中教師要充分的挖掘教材。

（3）解題方法分析。在說(shuō)題過(guò)程中，對(duì)解題方法的分析，重點(diǎn)要突出和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程，尤其要找出解題的關(guān)鍵因素，即通常意義下我們所說(shuō)的破題，具體可以細(xì)化到每一個(gè)關(guān)鍵的步驟，同時(shí)要突出數(shù)學(xué)思想方法。

三、試題的拓展和延伸

研究試題，我們不是僅僅局限于試題本身，而是要通過(guò)對(duì)一道試題的深入的分析，將試題和教材、高考緊密的聯(lián)系，聯(lián)系與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)類(lèi)題和類(lèi)似解題方法等，并將試題做進(jìn)一步的延伸，形成“一類(lèi)”，這里的“一類(lèi)”可以是一類(lèi)思想方法相似的題目，也可以是一類(lèi)相關(guān)知識(shí)雷同的題目，也可以是一類(lèi)對(duì)之加工后的變式題目等，這樣才可以從真正意義上將試題的研究帶人到一個(gè)高度，力爭(zhēng)達(dá)到“高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”，提升教師自身的解題能力，帶動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生解題。

如果將2006年的高考試題延伸到一類(lèi)，我們可以獲得以下類(lèi)題：

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)說(shuō)題我們僅僅做一種嘗試和探索，在具體的實(shí)施過(guò)程中，同一道試題跟參與教師的不同認(rèn)知水平而言有一定的差異，我們通過(guò)說(shuō)題的探討，其根本目的還是要提高教師對(duì)試題的整合和研究能力，為高三復(fù)習(xí)，尤其是新一輪的全國(guó)高考做鋪墊，說(shuō)題也力求百花齊放，百家爭(zhēng)鳴，只有加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的探討，教師才能獲得真正的新知，提高自身的教學(xué)研究能力。