《三角形的內(nèi)角》說課稿
許愛農(nóng)
一、教材分析
(一)教學(xué)內(nèi)容的地位
本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ),更是研究多邊形問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn);因此它是本章重點(diǎn)。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn),其中證明是難點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
會(huì)證明三角形的內(nèi)角和等于1800,能用它進(jìn)行角度計(jì)算和簡(jiǎn)單推理。
(二)過程與方法
經(jīng)歷自主探究、合作交流、推理論證的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力,并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問題,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
(三)情感、態(tài)度價(jià)值觀
通過探究、交流、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,敢于提出不同見解。
三、教法與學(xué)法
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn),本節(jié)課采用了問題引導(dǎo)—自主探究—合作交流的探究式教學(xué)方法,整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間,生生之間的交流和互動(dòng),體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。課堂中通過設(shè)置問題,讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手積極參與到學(xué)習(xí)過程中,滲透多觀察,善比較、勤思考、肯鉆研、能反思的研討式學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。
四、教學(xué)活動(dòng)程序
環(huán)節(jié)(一)問題解決 溫故蘊(yùn)新
在教學(xué)中,把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生差異,找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn),連結(jié)點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴},為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。為此我設(shè)計(jì)了以下的問題。
問題:已知,直線DE∥FG,∠ABC=700,∠ACB=500,求∠BAC的度數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立解決,可能出現(xiàn)以下三種思路:
(1)根據(jù)兩條直線平行,得兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,從而將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。
(2)根據(jù)兩條直線平行,得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,從而將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一對(duì)同旁內(nèi)角。
(3)直接根據(jù)三角形內(nèi)角和是1800,求∠BAC的度數(shù)。
意圖:證明三角形內(nèi)角和是180度是本節(jié)課的重難點(diǎn),為了順利突破難點(diǎn),我將證明的方法設(shè)計(jì)在了以平行線為背景的溫故問題中,以啟發(fā)學(xué)生證明思路的尋找。其中前兩種方法,為三角形內(nèi)角和是1800的證明埋下了伏筆,而第3種方法的出現(xiàn),恰好為引入三角形內(nèi)角和是1800提供了載體。
環(huán)節(jié)(二)問題研究 借故生新
問題:如何證明三角形內(nèi)角和等于180度呢?
讓學(xué)生證明三角形內(nèi)角和是180度,是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn),為此我設(shè)計(jì)了以下四步:
第一步:自主探究
啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步分析上面的問題,看能不能受上面問題的啟發(fā),獨(dú)立找到證明的方法.
第二步:討論交流
在學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的自主探究后,可以讓學(xué)生在小組內(nèi)交流不同的做法。
意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立思考后合作交流,既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力,同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)聆聽、學(xué)會(huì)接納、贊賞與互助。
第三步: 嘗試說理
小組中心發(fā)言人介紹本組的說理方法同時(shí)說清是受什么啟發(fā)想到的,其他組補(bǔ)充不同的做法。
意圖:在這一過程中,鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力,讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
教師結(jié)合學(xué)生的作法,說明輔助線的相關(guān)知識(shí),然后讓學(xué)生選擇一種較簡(jiǎn)捷的作法,寫出說理過程。同時(shí)找一名學(xué)生板演,然后師生共同規(guī)范訂正,學(xué)生反悟簡(jiǎn)記。
第四步:先讓學(xué)生反思解決這一問題的過程,然后引導(dǎo)學(xué)生提煉其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。主要有以下幾點(diǎn):(1)轉(zhuǎn)化思想、多解歸一―――問題的解決雖然有不同的方法,但都是利用平行線轉(zhuǎn)移角,將三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角。(2)輔助線的作用―――把分散的條件集中,將隱含的條件顯現(xiàn),起到牽線搭橋的作用。(3)注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系―――由180度聯(lián)想到平角、兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角,從而得出了兩種解決此問題的基本思路。
意圖:我之所以讓學(xué)生進(jìn)行反悟提煉,不僅是為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,更重要的是讓他們通過這種方式,獲取比知識(shí)本身更重要的東西,那就是數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
環(huán)節(jié)(三)問題解決 培故養(yǎng)新
在本環(huán)節(jié)中我設(shè)計(jì)了三個(gè)練習(xí),前兩個(gè)題是性質(zhì)的直接應(yīng)用 同時(shí)滲透方程思想,第三個(gè)題讓學(xué)生通過編題發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
環(huán)節(jié)(四)課堂小結(jié) 返故悟新
學(xué)生先反悟,后談自身的收獲和疑問,最后師生共同歸納總結(jié),使知識(shí)更加系統(tǒng)。
環(huán)節(jié)(五)布置作業(yè) 運(yùn)故用新
如圖,AE、CD、BF分別為△ABC 三邊的延長(zhǎng)線。
1.探究∠ACD與△ABC三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系。
2.試著求出∠ACD、∠EAB、∠CBF這三個(gè)角的和。
意圖:最后設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究性作業(yè),其實(shí)質(zhì)是探究三角形的外交與內(nèi)角、外角與外角之間的關(guān)系。一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,另一方面鞏固本節(jié)知識(shí),并且為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
五、設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,將舊知與新知有機(jī)結(jié)合,在自主探索,合情推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。以問題為載體,在探究解決問題策略的過程中學(xué)會(huì)知識(shí)、感悟方法、訓(xùn)練思維、發(fā)展能力,練習(xí)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低、范圍廣、有梯度,以滿足不同程度學(xué)生的需要。樹立大數(shù)學(xué)觀,把課堂探究活動(dòng)延伸到課外,在課與課之間,新舊知識(shí)之間,數(shù)學(xué)與生活之間搭建橋梁,為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展奠基。