淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原因分析及對(duì)策

田健

摘 要：形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因既有學(xué)生內(nèi)在的因素，也有外在的因素。知識(shí)表征不合理、必要的知識(shí)缺陷、頓悟思維受阻、思維品質(zhì)差、消極的情感態(tài)度體驗(yàn)是形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要心理因素。所謂的數(shù)學(xué)“學(xué)困生”，我認(rèn)為是指智力與感官正常，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，達(dá)不到國家規(guī)定的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的學(xué)生；智力正常但學(xué)習(xí)狀況異常.完成學(xué)習(xí)任務(wù)有困難的學(xué)生?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我的論文中所提到學(xué)困生不是通常意義上的“差生”、不是殘疾學(xué)生、不是弱智學(xué)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困難；原因分析；教學(xué)對(duì)策

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)困難，是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能有效地理解和掌握知識(shí)，不能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)習(xí)成績明顯落后于同齡兒童。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的形成既受教育因素、學(xué)習(xí)環(huán)境等外在因素的影響，也與他們的心理、生理等內(nèi)在因素有關(guān)。消除小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，實(shí)現(xiàn)人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本要求。本文將從學(xué)習(xí)心理的角度分析小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難形成的原因，并提出教學(xué)對(duì)策。

一、形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因

（一）基礎(chǔ)知識(shí)缺陷

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)的獲得過程既受到個(gè)人先天傾向的影響，同時(shí)也受到個(gè)人已獲知識(shí)的影響。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所需要的知識(shí)如果在他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中欠缺，或者學(xué)生頭腦中即使有這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但它卻沒有與同類知識(shí)建立聯(lián)系，這種提取也將受到阻礙，從而增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握的難度，使他們無法找到解決問題的思路和辦法。在學(xué)習(xí)心理研究中，人們把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)的缺陷稱作原有固定點(diǎn)知識(shí)欠缺或不牢固。所謂原有固定點(diǎn)知識(shí)，就是指新知識(shí)在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的固定同化點(diǎn)。

例如，學(xué)生口算70+80=？時(shí)，可以用“想7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十，即150”這種方法來口算，但對(duì)有的學(xué)生來說，用這種方法口算會(huì)感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會(huì)計(jì)算7+8=15，也就是說，口算時(shí)，他們?cè)谠袛?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中無法提取到7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)；二是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中雖然有7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)，但是不能把70+80通過7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十與7+8得15建立聯(lián)系，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。

（二）知識(shí)表征不合理

知識(shí)在人腦中存儲(chǔ)和組織的形式，或者說知識(shí)在人腦中呈現(xiàn)的方式稱為知識(shí)的表征心理學(xué)中以符號(hào)取向的觀點(diǎn)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，不同類型的知識(shí)有不同的表征形式，一般來說，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識(shí)的主要方式，而規(guī)則式的方式則是表征程序性知識(shí)的主要方式。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)加法時(shí)，對(duì)什么是加法就應(yīng)用概念的形式進(jìn)行表征，對(duì)于怎樣計(jì)算加法，則應(yīng)用規(guī)則式的方式進(jìn)行表征，在解決問題時(shí)，要建立以問題為中心的圖式對(duì)信息進(jìn)行表征，對(duì)空間與圖形的知識(shí)，有時(shí)還應(yīng)將概念、圖式或表象結(jié)合起來進(jìn)行表征，如在學(xué)習(xí)長方形的認(rèn)識(shí)時(shí)，在大腦中不但要用概念的方式存儲(chǔ)長方形的特征，還應(yīng)形成長方形的表象。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)的表征不合理主要表現(xiàn)在以下兩方面。一是對(duì)知識(shí)表征采用的方式不恰當(dāng)，如學(xué)習(xí)多位數(shù)筆算加法時(shí)，本應(yīng)用產(chǎn)生式規(guī)則方式去表征計(jì)算法則，在大腦中應(yīng)建立一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)：先把相同數(shù)位對(duì)齊→再從個(gè)位加起→如果哪一位相加滿十→就向前一位進(jìn)一。在這個(gè)系統(tǒng)中學(xué)生不但要掌握筆算加法的操作程序，而且還要注意理解在什么情況下進(jìn)位及進(jìn)位后怎么辦等問題，并通過適量的練習(xí)形成計(jì)算技能存儲(chǔ)在大腦中。但是有的學(xué)生習(xí)慣用機(jī)械記憶的方式“死記”法則，有的教師在教學(xué)時(shí)也比較重學(xué)生對(duì)法則的記憶而輕對(duì)法則的理解，從而使有的學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)不把相同數(shù)位對(duì)齊、遇到相加滿十后不進(jìn)位等情況。二是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)表征的清晰度差，從而影響對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在計(jì)算42+29時(shí)這樣計(jì)算：。從這個(gè)案例可以看出，該生對(duì)42+29的課題印象不清晰，更進(jìn)一步說，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計(jì)算方法在這個(gè)學(xué)生的大腦中沒能形成清晰的表征。

（三）頓悟思維受阻

影響學(xué)生頓悟思維產(chǎn)生的因素主要有以下幾方面。一是受短時(shí)記憶容量影響。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明，人的短時(shí)記憶容量一般為7±2個(gè)單位，但是，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時(shí)遇到的信息往往超過這個(gè)容量，善于學(xué)習(xí)的學(xué)生會(huì)通過反復(fù)讀題把有關(guān)信息儲(chǔ)存在長時(shí)記憶中，或者通過書面記錄等方式強(qiáng)化對(duì)信息的意識(shí)。對(duì)一些不太會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，往往不善于采用這些方法，從而不能全面清晰地意識(shí)到解決問題的相關(guān)信息，無法產(chǎn)生解決問題的正確思路。二是不能整體表征知識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，頓悟思維的產(chǎn)生需要一個(gè)以這個(gè)問題為中心的一組知識(shí)，即問題中心圖式。當(dāng)這個(gè)中心圖式中的知識(shí)未取得聯(lián)系，或?qū)栴}中心圖式的某個(gè)知識(shí)理解不正確，也無法產(chǎn)生頓悟思維。例如，某學(xué)校六年級(jí)的一道期末考試題：三個(gè)同學(xué)跳繩，小強(qiáng)跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？筆者從學(xué)生的解答中發(fā)現(xiàn)有兩種錯(cuò)誤傾向：160×、160××。由此看出，這些學(xué)生解決該問題思維受阻的實(shí)質(zhì)，前者屬于學(xué)生在思考時(shí)只抓住了小強(qiáng)與小明跳繩的關(guān)系，沒能圍繞小亮跳了多少下這個(gè)問題對(duì)有關(guān)的信息進(jìn)行整體表征；后者是因?yàn)樵搶W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)欠缺或不牢固。三是數(shù)學(xué)知識(shí)缺陷?？梢哉f，學(xué)生大腦中積累的知識(shí)越豐富，在學(xué)習(xí)中越容易產(chǎn)生頓悟思維，比如，連簡單幾何圖形面積計(jì)算都不會(huì)的學(xué)生，絕不可能在計(jì)算組合圖形面積時(shí)產(chǎn)生頓悟思維。

通過實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)中一般存在著以下一些消極的情感體驗(yàn)。一是成功體驗(yàn)少，學(xué)習(xí)中畏懼心理嚴(yán)重，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)總是懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，擔(dān)憂自己學(xué)不好，由此，遇到一些具有挑戰(zhàn)性的問題，就認(rèn)為自己不能克服，于是回避或放棄對(duì)問題的探索，有時(shí)即使解決了問題，也懷疑自己的思路、方法是錯(cuò)誤的，把原本做對(duì)的答案改錯(cuò)。二是來自學(xué)生自身內(nèi)部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學(xué)習(xí)過程中時(shí)常產(chǎn)生，有的學(xué)生上課時(shí)擔(dān)心不能回答教師的提問而時(shí)常處于緊張狀態(tài)，在考試時(shí)擔(dān)心考試成績不好而加重他們的緊張情緒。三是學(xué)習(xí)興趣差，某些知識(shí)在大腦中興奮度不夠，影響了在下次學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)的提取，例如，一個(gè)學(xué)生覺得小數(shù)除法計(jì)算麻煩，由此不喜歡，在學(xué)習(xí)中有時(shí)遇到有小數(shù)除法的內(nèi)容，他便回避或應(yīng)付，長此下去，小數(shù)除法的知識(shí)在其大腦中處于抑制狀態(tài)，這個(gè)學(xué)生后來在解決帶有小數(shù)除法的問題時(shí)，表現(xiàn)出極差的學(xué)習(xí)能力。四是不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣困擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，筆者對(duì)一些四則計(jì)算容易出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)他們?cè)谟?jì)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有的是屬于對(duì)計(jì)算方法掌握存在問題，有的則是沒有打草稿的習(xí)慣，再復(fù)雜的計(jì)算都習(xí)慣用口算。

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