淺談數(shù)學(xué)推理在實(shí)際生活中的應(yīng)用

田曉靜

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是實(shí)踐性與理論性相結(jié)合的一門(mén)課程，而且其自身在整個(gè)學(xué)科教育教學(xué)中占據(jù)著主要的位置，它是學(xué)校所要向?qū)W生教授的主要學(xué)科課程，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯能力以及數(shù)學(xué)推理能力，其中數(shù)學(xué)推理能力的具備能夠讓學(xué)生快速解決生活中遇到的相關(guān)問(wèn)題，這也體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，這樣也能夠促進(jìn)學(xué)生自身實(shí)踐應(yīng)用能力的提升，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理;解決問(wèn)題;生活實(shí)際

引言：當(dāng)前，隨著新課改教學(xué)理念的逐漸深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為教師的主要教學(xué)任務(wù)，尤其是數(shù)學(xué)推理能力這一素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生自身若是具備較高的數(shù)學(xué)推理能力，則使得學(xué)生能夠自信面對(duì)在生活中遇到的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)推理對(duì)生活中遇到的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的解決，這有助于提升學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠在生活中積累更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)量，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

一、數(shù)學(xué)推理在解決生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用分析

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)推理解決生活中購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的實(shí)際問(wèn)題分析

當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促使人們的生活水平以及生活質(zhì)量得到有效的提升，同時(shí)也提高了廣大人民群眾的收入以及消費(fèi)水平，而汽車(chē)作為人們?nèi)粘３鲂械闹匾煌üぞ?，其自身的價(jià)格也在普通民眾的消費(fèi)范圍之內(nèi)，因此購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)也成為生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，在購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的過(guò)程中也存在著各種數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生面對(duì)這些購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題時(shí)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)推理解決相關(guān)的費(fèi)用問(wèn)題[1] 。

比如，在購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的過(guò)程中會(huì)因?yàn)槠?chē)的各種支出費(fèi)用出現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在一家4S店來(lái)了一輛新型的汽車(chē)，而這輛汽車(chē)在店中的售價(jià)為10萬(wàn)元，對(duì)于任何汽車(chē)來(lái)說(shuō)，其在使用過(guò)程中每年都需要支出一定額度的保險(xiǎn)費(fèi)以及耗油費(fèi)等各種資金費(fèi)用，對(duì)于這輛新型汽車(chē)來(lái)說(shuō)也不例外，而這輛新型汽車(chē)每年所要支出的這些費(fèi)用加在一起大約有0.9萬(wàn)元，而且汽車(chē)使用的時(shí)間越長(zhǎng)，其自身的使用壽命也會(huì)越來(lái)越短，這一過(guò)程中還會(huì)增加更多的維修費(fèi)用，如果這輛新型汽車(chē)在第一年花費(fèi)了二千元的維修費(fèi)，在第二年花費(fèi)了四千元的維修費(fèi)，在第三年花費(fèi)了六千元的維修費(fèi)，按照這樣的情況推算，那么這輛新型汽車(chē)在購(gòu)買(mǎi)之后使用多少年所花費(fèi)的平均費(fèi)用最少？

學(xué)生在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)，一般都會(huì)利用數(shù)學(xué)的慣性思維，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理假設(shè)，并利用方程這一數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答[2] 。

設(shè)這輛新型汽車(chē)在購(gòu)買(mǎi)之后使用n年所花費(fèi)的平均費(fèi)用最少，而這輛新型汽車(chē)n年的平均費(fèi)用支出則設(shè)為An萬(wàn)元。以此列出方程式：

根據(jù)汽車(chē)的使用情況：

當(dāng)n=10時(shí)，有最小值A(chǔ)n =3

這樣也就得到了這一購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題的正確答案，這輛新型汽車(chē)在購(gòu)買(mǎi)之后使用10年所花費(fèi)的平均費(fèi)用最少，這也有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理在解決生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用目的，而學(xué)生也能夠在應(yīng)用數(shù)學(xué)推理的過(guò)程中提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)推理解決生活中旅游收費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題分析

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，旅游也是其實(shí)際生活中常見(jiàn)的事情，大多數(shù)人外出旅游都是參加旅行社中的旅游團(tuán)，這樣也會(huì)面臨相應(yīng)的收費(fèi)問(wèn)題，人們通常都會(huì)將幾家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)放在一起進(jìn)行對(duì)比，從中選擇出價(jià)格最為合理的旅行社，以此降低花費(fèi)。在這種情況下，學(xué)生就會(huì)碰到以下問(wèn)題。

甲乙兩家旅行社有著不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并且也設(shè)定了相應(yīng)的收費(fèi)套餐，以此為消費(fèi)者提供一定的優(yōu)惠。甲旅行社設(shè)置了這樣的旅行收費(fèi)套餐，“家長(zhǎng)若是在旅行社中全價(jià)購(gòu)票，那么學(xué)生在此旅行社將可以享受全票價(jià)的半價(jià)優(yōu)惠”，而乙旅行社則設(shè)是另一種旅行收費(fèi)套餐，“家長(zhǎng)與學(xué)生若是一起購(gòu)票，會(huì)按照全票價(jià)的六折收取旅行費(fèi)用”。而這兩家旅行社的正常票價(jià)都為240元，那么學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社會(huì)收取一樣多的旅行費(fèi)用？

通常情況下，學(xué)生在解決這一類型的生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，都會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的推理假設(shè)[3] 。根據(jù)問(wèn)題中的已知條件，設(shè)參加旅行團(tuán)的學(xué)生共有x人，而甲旅行社共收取旅行費(fèi)用為Ya，乙旅行社共收取旅行費(fèi)用為Yb，根據(jù)相應(yīng)的推理分析列出方程：

Ya=240（一位家長(zhǎng)的全票價(jià)）+120x（x位學(xué)生的半票價(jià)）;

Yb=（x+1）×240×60%（一位家長(zhǎng)與x位學(xué)生的60%的全票價(jià)），

如果甲乙兩家收取旅行費(fèi)用一樣多時(shí)，那么就會(huì)得出Ya=Yb，

即240+120x=（x+1）×240×60%，最后解得方程為x=4。

根據(jù)這一結(jié)果得出相應(yīng)的結(jié)論：

當(dāng)學(xué)生人數(shù)x=4時(shí)，甲乙兩家旅行社收取的旅行費(fèi)用一樣多;

當(dāng)學(xué)生人數(shù)x<4時(shí)，乙旅行社收取的旅行費(fèi)用要比甲旅行社實(shí)惠;

當(dāng)學(xué)生人數(shù)x>4時(shí)，甲旅行社收取的旅行費(fèi)用要比乙旅行社實(shí)惠。

這樣解決生活實(shí)際問(wèn)題的方式不僅能夠讓人們對(duì)旅行社的優(yōu)惠情況有一個(gè)全面具體的了解，還能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理掌握的更加牢固，在應(yīng)用過(guò)程中也更加靈活，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升，也能夠讓學(xué)生更好的處理實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)還能夠以此激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升[4] 。

另外，這一類的數(shù)學(xué)題目背景都是來(lái)源于學(xué)生的實(shí)際生活，而且也具有極強(qiáng)的推理性，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求非常高，因此，學(xué)生在審題的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的熟悉感，而學(xué)生在解決這些與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，則會(huì)逐漸形成較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。由此可見(jiàn)，這些問(wèn)題不僅僅能夠考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及推理能力的有效提升。

二、數(shù)學(xué)推理概述以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的相關(guān)途徑

（一）數(shù)學(xué)推理概述

所謂的數(shù)學(xué)推理就是根據(jù)已知的數(shù)學(xué)事實(shí)或者已經(jīng)經(jīng)過(guò)正確論證的數(shù)學(xué)命題，對(duì)其他沒(méi)有經(jīng)過(guò)論證的數(shù)學(xué)命題的正確與否，進(jìn)行初步推理的能力。推理能力是組成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，同時(shí)也是學(xué)生所需要具備的關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力之一。學(xué)生若是具備較高的數(shù)學(xué)推理能力，則能夠有效運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維以及方法對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的分析與解決。數(shù)學(xué)推理有多種類型，其中比較常用的就是合情推理以及演繹推理，而在對(duì)數(shù)學(xué)推理進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程中，通常都是先運(yùn)用合情推理對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行猜想，接著再運(yùn)用演繹推理對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想進(jìn)行論證，進(jìn)而證明出相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)前，數(shù)學(xué)推理在生活實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中應(yīng)用得比較多，而且能夠有效解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的相關(guān)途徑

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，不僅要將數(shù)學(xué)推理的理論知識(shí)講授給學(xué)生，還要教授學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)推理方法，并在這一過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生正確梳理推理思路，讓學(xué)生自身的錯(cuò)誤數(shù)學(xué)推理思維得以轉(zhuǎn)變，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提高[5] 。另外，教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程中，可以將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，并據(jù)此設(shè)計(jì)出生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)推理知識(shí)及方法對(duì)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與解決，以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

三、總結(jié)

通過(guò)上述分析，數(shù)學(xué)推理能力能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展過(guò)程中起到有利的促進(jìn)作用，學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)推理能力的重要性，并愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，自覺(jué)提高自身的數(shù)學(xué)推理能力，教師也要重視對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提高，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平能得以提升，并讓學(xué)生習(xí)慣應(yīng)用數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)推理解決生活實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 王巨奎.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[J].軟件：教育現(xiàn)代化，2015（3）：264-264.

[4] 曾小芬.推理能力，解決問(wèn)題的“金鑰匙”——芻議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)方法[J].新課程（中），2017（5）.

[5] 田秀梅.基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力的研究[J].中華少年，2018（34）.