從一道例題談高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)案例》的教學(xué)

李平

摘要：統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，結(jié)合它自身的特點(diǎn)提出的一種新型教學(xué)模式，它與以往的教學(xué)方式與眾不同，屬于實(shí)踐活動(dòng)的真實(shí)模擬，讓學(xué)生在課堂上就能夠接觸到各式各樣的大量實(shí)際問題，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)以致用的核心素養(yǎng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過大量的實(shí)際案例來講授統(tǒng)計(jì)，希望學(xué)生通過實(shí)際問題的解決來理解統(tǒng)計(jì)思想，而不是死背公式及其概念，主要是要求學(xué)生掌握解決統(tǒng)計(jì)問題的全過程，自己去親自體會(huì)，親自實(shí)踐。但是在實(shí)際教學(xué)中由于統(tǒng)計(jì)案例運(yùn)算量大，過程繁瑣，師生不喜歡，教師在授課時(shí)幾乎是念書，一帶而過，教學(xué)目標(biāo)沒有得到很好的落實(shí)。針對(duì)這個(gè)問題，我在教學(xué)中做了一定的探索，通過創(chuàng)設(shè)情境、梯度設(shè)問、有序組織等策略，激發(fā)了學(xué)生興趣，促進(jìn)了學(xué)生思維，教學(xué)效果顯著。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)案例；回歸方程；統(tǒng)計(jì)思想；統(tǒng)計(jì)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2177（2019）05-0104-03

《統(tǒng)計(jì)案例》是高中選修模塊的一個(gè)內(nèi)容，學(xué)生將在必修課程已學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。

但統(tǒng)計(jì)案例運(yùn)算量很大，教師不喜歡教，學(xué)生不喜歡學(xué)，一些教師在授課時(shí)幾乎是念書，學(xué)生學(xué)的乏味，教師教的沒勁，甚至還有的老師把計(jì)算公式直接給出，告訴學(xué)生怎么用，由于學(xué)生沒有深刻理解含義，只好死記硬背套公式，更談不上靈活運(yùn)用。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象，我在教學(xué)中進(jìn)行了嘗試，實(shí)踐證明效果很好。

1 一道例題的教學(xué)設(shè)計(jì)

例題選自人教版選修教材2-3第三章第一節(jié)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》例2：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表一中，試建立y關(guān)于x的回歸方程。如表1所示。

具體設(shè)計(jì)如下：

過程一、同學(xué)們閱讀例題完成下列問題：

（1）對(duì)照建立回歸模型的五個(gè)步驟，在本例中，你能找到相應(yīng)的步驟嗎？

（2）什么是非線性回歸方程？

（3）本例為什么選擇指數(shù)模型和二次模型？

（4）本例題建立了幾個(gè)非線性回歸方程？

（5）在求解第一個(gè)回歸方程的參數(shù)中的參數(shù)時(shí)令得到了，其中 ，為什么這樣做呢？

（6）為了求解第二個(gè)回歸方程的參數(shù) ，又采用了什么方法呢？

（7）例題中建立的兩個(gè)回歸方程均不是線性回歸方程，在求解回歸方程系數(shù)是用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

（8）從殘差上看那個(gè)模型好？

（9）從相關(guān)指數(shù)看那個(gè)模型擬合的效果好呢？

過程二、小組討論及展示：

課堂探究一：同學(xué)們針對(duì)例題，能回答下面的問題嗎？

（1）某同學(xué)甲選擇一次模型，并求出了回歸方程，他這樣求出的回歸方程對(duì)嗎？

（2）在指數(shù)模型中為什么選擇以e為底的指數(shù)呢？能選擇其它的嗎？

課堂探究二：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x的變化繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)（見表2）。

（1）用時(shí)間作解釋變量、繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求y與x之間的回歸方程；

計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R2。

過程三、師生共同小結(jié)：

（1）建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；

（2）非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法；

（3）不同模型擬合效果的比較方法；

過程四、布置課后實(shí)踐任務(wù)

（1）收集本班某學(xué)期的期中和期末數(shù)學(xué)考試成績，二者之間可以用線性模型來描述嗎？如果可以，期中成績能夠在多大程度上解釋期末的成績？進(jìn)一步地，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，分析其形成的原因。

（2）收集本班體檢中身高體重?cái)?shù)據(jù)，取合適的樣本，二者之間的相關(guān)關(guān)系可以用什么模型刻畫？解決這個(gè)問題時(shí)，要認(rèn)真思考以下幾個(gè)問題：1）要研究的問題是什么？2）如何設(shè)計(jì)抽樣方案？3）如何分析數(shù)據(jù)？4）從中能夠得出什么規(guī)律？5）與例題中的結(jié)果比較，所用的擬合模型相同嗎？

2 案例教學(xué)分析

這道例題教師首先給出系列問題，小組每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考、親身嘗試，自主探究后在組內(nèi)表達(dá)自己的想法，然后小組合作討論形成集體意見。特別是在探究模型擬合效果時(shí)，學(xué)生激情高漲，各組紛紛展示，經(jīng)過充分的交流討論，學(xué)生對(duì)問題有了更深刻的認(rèn)識(shí)，不僅探究出書中給出的二次模型和指數(shù)函數(shù)模型，借助計(jì)算機(jī)師生還共同建立了更為優(yōu)化的含有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的二次模型，同時(shí)還體會(huì)到了回歸模型的不唯一性。在思維的碰撞中，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生在快樂的學(xué)習(xí)氣氛中去發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，最后解決問題，提高了學(xué)習(xí)興趣，能力得到了發(fā)展，這才是真正意義下的素質(zhì)教育模式。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維。教師應(yīng)考慮課內(nèi)課外環(huán)境以及現(xiàn)實(shí)中教師和學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備等多種因素，精心策劃，周密安排。讓學(xué)生通過對(duì)真實(shí)案例的討論、研究、思考、剖析和辯論等環(huán)節(jié)，進(jìn)行親自體會(huì)與探索，掌握解決統(tǒng)計(jì)問題的全過程，提出解決問題的策略。

3 統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)建議

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師應(yīng)充分利用教材、多媒體等媒介，對(duì)案例的背景知識(shí)、數(shù)據(jù)資料進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要概括表述，使與案例有關(guān)的基本信息和焦點(diǎn)內(nèi)容能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3.2 目標(biāo)明確，組織有序

按照教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)簡(jiǎn)要地將教學(xué)的程序、探究方式及方法等向?qū)W生講解清楚，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，圍繞目標(biāo)展開課堂討論，形成自我思考、獨(dú)立分析、積極討論的狀態(tài)。

3.3 把控方向，層層遞進(jìn)

在案例討論過程中，教師要積極傾聽和觀察學(xué)生參與討論的情況，并針對(duì)出現(xiàn)的問題，采取必要的調(diào)控和激勵(lì)措施，積極引導(dǎo)案例討論方向和結(jié)果，采取多種方式記錄學(xué)生得出的觀點(diǎn)、結(jié)論等重要進(jìn)展內(nèi)容，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)討論的成果，在此基礎(chǔ)上按組交流，在師生互動(dòng)中達(dá)成共識(shí)，從而把課堂推向更高層次。

3.4 簡(jiǎn)要小結(jié)，適度評(píng)價(jià)

在案例討論結(jié)束時(shí)教師做一個(gè)簡(jiǎn)要的總結(jié)，一方面對(duì)全班案例討論情況做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)，另一方面對(duì)解決問題所使用的統(tǒng)計(jì)原理和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行提煉，使學(xué)生從案例討論的總結(jié)評(píng)價(jià)中，進(jìn)一步加深對(duì)統(tǒng)計(jì)基本原理的理解和掌握，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)分析方法的運(yùn)用。

總之，統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)應(yīng)以現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題和實(shí)際數(shù)據(jù)資料為依據(jù)，精心設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在活動(dòng)體驗(yàn)中讓學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論和方法解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生深化對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解.掌握統(tǒng)計(jì)方法背后的統(tǒng)計(jì)思想。