淺談高考中“滑塊”問題

劉光勝

摘要：滑塊問題一般蘊涵了受力分析、圓周運動、機械能守恒定律、動能定理和動量守恒等知識的綜合題，要求領(lǐng)會運動學(xué)方法在對過程分析、臨界狀態(tài)中的重要作用，認識能量守恒定律和動量守恒定律應(yīng)用在銜接初、末狀態(tài)的簡單特點。以下主要從三個方面論述滑塊問題：第一，滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型;第二，滑塊與彈簧相互作用模型;第三，滑塊與滑板（或小車）相互作用模型。

關(guān)鍵詞：滑塊;木板;模型;臨界條件;動量守恒

滑塊問題歷年來都是高考問題中的熱點問題，學(xué)生總是感覺很頭疼，因此我們在平時的學(xué)習(xí)中，歸納和總結(jié)就變得很重要，否則在解決問題時就感覺很混亂，思路不清晰，給解決問題帶來麻煩，總的指導(dǎo)思想是了解滑塊參與的運動過程，了解特殊的運動狀態(tài)、甚至是漸變過程中的臨界狀態(tài)。下面我從三個方面概敘述下滑塊問題：

1 滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型

此模型一般包含幾種常見的情況，一種是滑塊以一定的初速度沖上光滑曲面做圓周運動，從最高點拋出做平拋運動或進入另外半徑更大的圓做圓周運動，在這里初速度的來源可以是兩壓縮的彈簧突然剪掉細線后釋放，也可以來源于子彈打擊或碰撞而來，無論哪種都可能需要用到動量守恒求解，然后在曲面上，則一般運用機械能守恒或動能定理再結(jié)合圓周運動相關(guān)知識解出末速度再利用平拋知識就可以了。

例一：如圖所示，ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點D，R=0.6m。質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點從E點飛出，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度大小;

（2）子彈擊中物塊前的速度;

（3）系統(tǒng)損失的機械能

解析：如何引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個知識復(fù)雜的綜合題呢？首先還是必須對滑塊的運動過程做初步的分析，即子彈打物塊的動量守恒過程，AB勻速運動過程，BCD機械能守恒過程。從題目的問題設(shè)計看，此題應(yīng)該是一個倒過來推演的形式，分析完，然后把相關(guān)的知識“組裝”起來就可以了。當(dāng)然基礎(chǔ)差的同學(xué)還要特別注意不犯低級錯誤，如大多數(shù)同學(xué)題目沒有讀清楚就匆忙下筆，在最高點D，方程應(yīng)寫成：

（M+m）g=（M+m），而很多同學(xué)很容易寫成（M+m）g=M，把軌道半徑依然習(xí)慣取為R，把質(zhì)量只取滑塊的M了。

引申設(shè)計：在本題中可以把子彈打物塊問題換成壓縮彈簧突然釋放，在AB過程可以增加有摩擦力的影響，在D飛出后可以去掉DE段而讓物塊做平拋運動，然后求相關(guān)量，或者已知D飛出后平拋的落點（設(shè)為F）與B的距離反過來求D拋出時的速度，從而求出在BCD段因摩擦所做的功（設(shè)此時BCD段是不光滑的了）。通過這樣一個問題的舉一反三，學(xué)生再見此類型題就有把握多了。

2 滑塊與彈簧相互作用模型

例二：如右圖，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接，靜止于光滑水平面上，某時刻木塊A被一顆子彈以水平速度擊中但沒有射出，則 ?（ ? ）

A、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動量守恒

B、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動量不守恒

C、在壓縮彈簧過程中，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動量守恒

D、在壓縮彈簧過程中，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動量不守恒

解析：本題主要是弄清楚彈簧在這里起到的是內(nèi)力還是外力作用，明確相互作用的是哪些物體組成的系統(tǒng)，對子彈和木塊A組成的系統(tǒng)，在射擊過程中，彈簧處于原長，子彈與木塊A組成的系統(tǒng)不受外力，選項A正確，打完后壓縮的過程中，子彈和A是受到彈簧作用力的，此時系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒。即子彈打A時不守恒，有能量損失，打完之后壓縮過程無能量損失。

例三：如圖所示，質(zhì)量為M，的平板小車靜止在光滑水平面上，小車最右端有一個厚度不計的豎直固定擋板，擋板上固定一長度足夠長的水平彈簧，彈簧自然端伸長到B點，小車上B點左邊是粗糙的，B點至小車左端A的距離為L，B點右端是光滑的，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊，（可視為質(zhì)點）以初速度v0另水平滑上小車，在滑塊滑上小車直到彈簧壓縮到最短的過程中保持對小車鎖定，當(dāng)彈簧壓縮至最短時刻解除鎖定，最終滑塊與小車相對靜止，滑塊恰好停在AB的中點，問滑塊與小車AB斷間的動摩擦因素？

解析：本題會使很多同學(xué)受思維定勢的影響，不假思索的看到地面光滑直接就用動量守恒列方程求解了，其實他是沒有仔細看清楚題目中的前提條件，或者分析不清楚題目應(yīng)有之意，對物理過程還處于含混不清就匆忙下筆。其實本題并不難，只要把解鎖前后兩個過程分析清楚就很簡單了，第一過程A經(jīng)粗糙面AB段有摩擦力做功為μmgL，過B后把剩余的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，結(jié)束時彈簧壓縮到最短的這一刻，系統(tǒng)只有勢能沒有動能，第二過程，就是把彈簧勢能經(jīng)過B點后把它轉(zhuǎn)化為摩擦力做功為μmgL，小車和物快A最后是靜止的

引申設(shè)計：如果小車從一開始就沒有鎖定小車呢？那是不是最后也都停止了呢？如果不停止，物塊A最后應(yīng)該在B點的哪一端？假如知道動摩擦因素μ，能否求出滑塊總共滑了多少路程？

3 滑塊與滑板（或小車）相互作用模型

滑塊與滑板（或小車）相互作用是高考壓軸題中常見的模型，我們所要掌握的是其受力情況和經(jīng)歷哪些運動過程，臨界條件是什么？還有就是對常見的問法有大致的了解，當(dāng)然在實際的考題中也要防止思維定勢，具體問題具體分析，把未知的問題跟已掌握的知識聯(lián)系起來，以不變應(yīng)萬變。

例四：如右下圖，在光滑的水平面上放有長木板B，小物塊A與長木板B間的動摩擦因素為μ，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，開始時，B靜止，A以某一初速度v0從木板左端向右滑上木塊。

（1）若長木板足夠長，則物塊和長木板分別做什么運動？

（2）若長木板長度為L，則要使物塊A能到達木板右端，求物塊A的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？

解析：問題（1）比較簡單，只要有基本的受力分析習(xí)慣，畫出受力草圖，根據(jù)運動的獨立性原理，不難得出A做勻減速運動，B做勻加速運動，當(dāng)A、B速度相等時一起向右做勻速直線運動。問題（2）A要能達到木板最右端，即此時兩物體共速，那么A剛達到最右端時對應(yīng)的v0就是臨界速度，即所需要的初速度大于等于這個速度即可。地面光滑，系統(tǒng)動量守恒有方程：mv0=（2m+m）v ，對系統(tǒng)由功能關(guān)系得：μmgL=mv20-（2m+m）v2再聯(lián)力求這兩方程就可以了。當(dāng)然有些同學(xué)對動能定理沒有把握，可以運用運動學(xué)公式，利用A、B所受的合力大小相等，分別求出彼此的加速度，再利用位移之差等于L ，求出臨界的初速度就可！

引申設(shè)計一：假如此題A、B分別以大小相等的初速度向相反方向運動，問A對地向右最遠的運動距離是多少？問如果A對B向右最遠運動的距離又是多遠呢？

引申設(shè)計解答：此時從運動的獨立性出發(fā)，A在摩擦力做負功情況下，減速到零時（以地面為參考系）就是向右最遠的距離，而對B最遠的距離，是A先對地減速到零，再反向加速到與B具有共同速度時的距離，然后用動量守恒解出這個共同速度就可。

引申設(shè)計二：若給的是B向左的初速度v0，A原來靜止，問A不從B上掉下去，則初速度v0的最大值為多少？那么此題就可以轉(zhuǎn)化到本題中的第二問，只是此時的臨界值是最大的而已。

有拉力F作用在滑塊或木板上時又怎么處理呢？

例五：如圖水平面上有一質(zhì)量為M、長度為L的長木板，質(zhì)量為m的小物塊放在長木板上，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊，使小物塊從長木板左端向右端運動，小物塊與長木板間的摩擦力為f，小物塊滑到長木板右端時，長木板運動的距離為s，在這個過程中，小物塊克服的摩擦力做功為多少？小物塊獲得的動能是多少？小物塊和長木板增加的機械能是多少？

解析：小物塊克服摩擦力的功，應(yīng)該等于該物體（研究對象）受到的力和該物體的位移的乘積，即為：W=f（L+s）

對小物塊，由動能定理有F（L+s）-f（L+s）=EK

小物塊獲得的動能EK=（F-f）（L+s）

對于小物塊和長木板組成的系統(tǒng)，恒力和摩擦力的功：

W總= F（L+s）-fL

所以系統(tǒng)增加的機械能為F（L+s）-fL

解析：此類題型，主要是把握好動能定理中功、位移和動能都是針對于研究對象（m）的一一對應(yīng)的關(guān)系，不能混淆在一起。

引申設(shè)計：如果此題改為用拉力F拖動下板，且已知相關(guān)量，該怎么動筆呢？

有這樣一題：長木板質(zhì)量為M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在長板上施加一水平向右F=2N的作用力，當(dāng)長木板滑行S1=8m時，在其右端輕放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊與長木板的動摩擦因素為μ=0.2，小物塊始終沒有離開長木板，求：

（1）小物塊運動多長時間兩物體保持相對靜止;

（2）從長木板開始運動到物體恰好相對靜止，水平力F做的功;

（3）上述過程中產(chǎn)生的內(nèi)能

解析：此題先用動能定理求出小物塊放上去的瞬間，長木板的速度，然后對木板進行受力分析，發(fā)現(xiàn)拉力F剛好等于所受的摩擦力，也就是說此后木板做勻速運動，而小物塊做勻加速運動，利用運動學(xué)公式求出物塊加速到跟木板速度相等時的時間（此處也可以用動量定理求時間），第二步只要把長木板做勻加速的距離（8m）和勻速運動的距離（S=V0t）加起來就可以求出力F所做的總共。第三步，產(chǎn)生的內(nèi)能就是發(fā)生相對運動時摩擦力所做的功，求出對應(yīng)的物理量就可以了。

“滑塊”問題在高考中，是相對難度大些的題型，平時要積累好常見的模型，而且不能滿足于一知半解、是懂非懂的狀態(tài)，否則一到考試就亂了方寸的。記?。宏P(guān)鍵是緊抓受力分析和運動過程的分析，再結(jié)合牛頓運動定律或者動量守恒定律以及一些功能關(guān)系，以不變應(yīng)萬變，充滿自信而又不失靈活的去解決問題，就可以立于不敗之地。

參考文獻：

[1] 韓清海.新課標高中總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練[Z].瀚海圖書，2016.

[2] 謝春.五羊高考2012廣東高考總復(fù)習(xí)[M].廣東出版社，2012.

（作者單位：廣東省肇慶市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)大旺中學(xué)）