基于混合算法優(yōu)化支持向量機(jī)的供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

于曉娟　齊先碩　顧吉浩　齊承英　孫春華

摘要 支持向量機(jī)回歸（Support Vector Machine Regression，SVR）作為供熱預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一種新型算法，普適性強(qiáng)，但預(yù)測(cè)精度在一定程度上受參數(shù)選擇的影響。為提高預(yù)測(cè)精度，提出一種基于差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）和灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，GWO）的混合算法（DE-GWO）對(duì)支持向量機(jī)的回歸參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。該算法首先利用DE的變異、選擇維持種群的多樣性，然后利用GWO的全局尋優(yōu)能力搜索SVR的最優(yōu)參數(shù)組合，并采用均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和判定系數(shù)（R2）對(duì)各種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明，DE-GWO-SVR預(yù)測(cè)模型的MAPE值為3.23%，優(yōu)于SVR、DE-SVR、GWO-SVR模型，可為實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考。

關(guān) 鍵 詞 熱負(fù)荷預(yù)測(cè);支持向量機(jī);差分進(jìn)化;灰狼優(yōu)化;混合算法

中圖分類號(hào) TU833? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Heat load prediction model based on support vector machine opti-mized by hybrid algorithm

YU Xiaojuan1， QI Xianshuo2， GU Jihao1， QI Chengying1， SUN Chunhua1

（1. School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology，? Tianjin 300401， China; 2. College of Mathematics and System Science， Shandong University of Science and Technology， Qingdao， Shandong 266590， China）

Abstract As a new algorithm， support vector machine regression （SVR） has an obvious advantage in heat load prediction. However，? the prediction accuracy of SVR is generally influenced by parameters selection. In order to improve the prediction accuracy， a hybrid algorithm based on differential evolution and grey wolf optimization is proposed to optimize regression parameters of SVR. In this paper， the hybrid algorithm based on mutation and selection was used to maintain the diversity of the population. Then， the global optimization ability of GWO was adopted to get the optimal parameters of SVR.? In? addition， mean square error （MSE）， mean absolute percentage error （MAPE）， mean absolute error （MAE） and coefficient of determination （R2） were used to evaluate those forecasting models， respectively. The results show that the MAPE of DE-GWO-SVR model was 3.23%， and the accuracy of DE-GWO-SVR was the highest compared with the SVR， DE-SVR and GWO-SVR. Therefore， this hybrid algorithm can be recommended to guide the engineering application.

Key words heat? ?load? prediction;? support? vector? machine;? differential? evolution;? grey? wolf? optimization;? hybrid algorithm

0 引言

我國建筑能耗占總能耗的40%，其中供熱、制冷能耗占建筑能耗的68%[1]。目前，我國城市和工業(yè)園區(qū)供熱已基本形成“以燃煤熱電聯(lián)產(chǎn)和大型鍋爐房集中供熱為主、分散燃煤鍋爐和其他清潔能源供熱為輔”的供熱格局。隨著城市和工業(yè)園區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，供熱需求不斷增加，但由于許多地區(qū)發(fā)展規(guī)劃過于超前，熱電布局與城市發(fā)展不相符、不協(xié)調(diào)，缺乏科學(xué)合理的熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，熱電聯(lián)產(chǎn)集中供熱的能源綜合利用效率較低。因此，進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，對(duì)于建設(shè)規(guī)劃科學(xué)、布局合理、利用高效、供熱安全的新一代熱電聯(lián)產(chǎn)產(chǎn)業(yè)格局尤為重要。

傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有回歸分析法、時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2]。Park等[3]運(yùn)用多元線性回歸（Multiple Linear Regression，MLR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Artificial Neural Network，ANN）進(jìn)行了大型地源熱泵系統(tǒng)的供熱性能分析和預(yù)測(cè)，MLR和ANN的根均方根誤差變異系數(shù)分別為3.56%、1.75%。Fang等[4]提出一種結(jié)合線性回歸的季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型，綜合考慮用戶的行為習(xí)慣對(duì)冷熱負(fù)荷的影響，對(duì)未來168 h的負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，MAPE值為5.58%。孫育英等[5]以海南三亞2座五星級(jí)賓館的空調(diào)運(yùn)行負(fù)荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了混沌預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來1 h預(yù)測(cè)結(jié)果的期望偏差百分?jǐn)?shù)分別為6.1%和8.2%。Xie[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)理論與馬爾科夫預(yù)測(cè)方法相結(jié)合對(duì)未來10 d進(jìn)行了熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均低于0.002。劉倩穎等[7]將Kmeans聚類與BP相結(jié)合預(yù)測(cè)辦公建筑日用電負(fù)荷，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的絕對(duì)值控制在2.5%以內(nèi)。Jovanovi?等[8]將多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)供熱負(fù)荷，研究表明預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

支持向量機(jī)是90年代中期發(fā)展起來的一種新型監(jiān)督式學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法，該方法基于結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)理論，相對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擁有可靠的統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了全局尋優(yōu)，且對(duì)于高維度、小樣本數(shù)據(jù)有較高的預(yù)測(cè)精度，在負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域頻繁使用。劉慶典等[9]提出一種基于混沌相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)的短期空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，仿真結(jié)果表明，混沌支持向量機(jī)方法的預(yù)測(cè)精度比單一支持向量機(jī)法預(yù)測(cè)結(jié)果期望誤差百分比降低了31.4%，預(yù)測(cè)精度有了明顯提升。Idowu等[10]以室外溫度、熱負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)等為輸入變量，采用支持向量機(jī)回歸、回歸樹、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸模型進(jìn)行了熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，其中支持向量機(jī)回歸精度最優(yōu)，均方根誤差為0.07。

支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度與其參數(shù)的選擇密切相關(guān)。Mirjalili等[11]于2014年提出一種新的基于種群的灰狼優(yōu)化算法，近年來，在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。Jayakumar等[12]應(yīng)用灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行了熱電聯(lián)合調(diào)度的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了成本和排放的折中方案。Shakarami等[13]提出一種基于灰狼優(yōu)化算法的廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)方法，并在小型和大型電力系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的有效性。Wang等[14]運(yùn)用基于灰狼優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法進(jìn)行破產(chǎn)預(yù)測(cè)，并分別與粒子群、遺傳算法、網(wǎng)格搜索進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明灰狼優(yōu)化預(yù)測(cè)模型具有優(yōu)異的破產(chǎn)預(yù)測(cè)性能。Kohli等[15]提出一種混沌灰狼優(yōu)化算法來解決約束優(yōu)化問題，并采用了5種工程設(shè)計(jì)約束問題驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。Gupta等[16]運(yùn)用一種新的隨機(jī)漫步灰狼優(yōu)化算法提升灰狼的搜尋能力，運(yùn)用2014國際進(jìn)化計(jì)算會(huì)議的30個(gè)基準(zhǔn)問題來驗(yàn)證該算法的魯棒性，證明了該算法針對(duì)連續(xù)目標(biāo)優(yōu)化和現(xiàn)實(shí)生活優(yōu)化問題中的有效性和可靠性。Bian等[17]提出一種基于灰狼優(yōu)化的支持向量機(jī)算法進(jìn)行超臨界二氧化碳中溶質(zhì)溶解度的關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)，并與27種常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比表明，所提出的模型總體平均絕對(duì)相對(duì)偏差最低（3.20%）。

綜上，本文提出一種基于差分進(jìn)化和灰狼優(yōu)化的混合算法對(duì)支持向量回歸機(jī)參數(shù)尋優(yōu)，對(duì)某住宅建筑進(jìn)行供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)，以下統(tǒng)稱DE-GWO-SVR，以提高單一支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法的精度，該供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法同樣適用于換熱站和熱源。

1 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸（Support Vector Machine Regression， SVR）基本原理主要是通過適當(dāng)?shù)姆蔷€性變換將輸入變量映射到1個(gè)高維特征空間，并在該空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面歸結(jié)為凸規(guī)劃問題，求取全局最優(yōu)解。數(shù)學(xué)描述如下

[max? ? ?-12i，j=1nα*i-αiα*j-αjKxi，xj+i=1nα*iyi-ε-i=1nαiyi-ε] ， （1）

[s.t.? i=1nαi=i=1nα*i0≤αi，α*i≤C? ?i=1，2，…，n]? 。 （2）

式中：[αi，α*i，αj，α*j]為L(zhǎng)agrange乘子;[yi]為觀測(cè)值;C為誤差懲罰參數(shù)，C>0;ε為誤差上限;[Kxi，xj]為核函數(shù)。

文獻(xiàn)[18]給出了具有良好非線性能力且處理多輸入變量具有自適應(yīng)性的徑向基內(nèi)積函數(shù)[Kxi，x=exp（-xi-xj22σ2）=exp（-gxi-xj2）]，本文選用該函數(shù)作為SVR核函數(shù)。

綜上，SVR計(jì)算過程中主要涉及2個(gè)影響參數(shù)，即懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。SVR參數(shù)的選擇對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有很大影響，參數(shù)選擇不當(dāng)易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象。因此，本文分別以差分進(jìn)化、灰狼優(yōu)化和基于差分進(jìn)化和灰狼優(yōu)化的混合算法對(duì)SVR的參數(shù)C和g進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化算法

2.1 差分進(jìn)化（Differential Evolution， DE）

DE是一種模擬生物進(jìn)化的隨機(jī)選擇模型，基本操作包括變異、交叉和選擇[19]。

2.1.1 變異

目標(biāo)矢量[Xti]，變異個(gè)體由式（3）生成

[Pt+1i=Xtk1+F（Xtk2-Xtk3）]? ， （3）

式中：F為縮放因子，取值范圍為[0，1];[Xtk1，Xtk2，Xtk3]為第t代群體中3個(gè)隨機(jī)矢量[k1，k2，k3∈[1，2，…，NP]]，且[k1≠k2≠k3]。

2.1.2 交叉

目標(biāo)矢量[Xti]與變異矢量[Pt+1i]進(jìn)行交叉，產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體[Ut+1ij]。交叉操作的方程為

[Ut+1ij=Pt+1ij，? ? ?rand（j）≤CR? or? j=rand n（i）Xtij，? ? ? ? rand（j）>CR? or? j≠rand n（i）]? ， （4）

式中：[rand（j）∈[0，1]]，為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，[j]為第[j]個(gè)變量;[randn（i）∈[1，2，…，D]]，為隨機(jī)選中的維數(shù)變量索引;[CR]為交叉概率，[CR∈[0，1]]。

2.1.2 選擇

變異與交叉操作生成的試驗(yàn)個(gè)體[Ut+1ij]與[Xti]競(jìng)爭(zhēng)，選擇適應(yīng)度較優(yōu)的作為子代。選擇方程為

[Xt+1i=Ut+1i，? ? ?f（Ut+1i）<f（Xti）Xti，? ? ? f（Ut+1i）≥f（Xti）]? ?。 （5）

2.2 灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization， GWO）

灰狼算法是通過模擬灰狼群體等級(jí)制度和捕食行為而提出的新型啟發(fā)式算法。該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂迅速、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。

隨機(jī)產(chǎn)生一群灰狼，定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，將適應(yīng)度值最優(yōu)、第2、第3的解定為[α，β，δ]，剩余候選解為[w]。[α，β，δ]狼最接近獵物，依靠[α，β，δ]狼估計(jì)獵物的位置，[w]通過計(jì)算自身與[α，β，δ]狼的距離來更新自身位置，并跟隨[α，β，δ]進(jìn)行搜素、追蹤和包圍獵物，其中獵物的位置即所求最優(yōu)解。

假設(shè)搜索空間為d維，[xi=（xi1，xi2，…，xid）]，表示第[i]只狼的位置，灰狼包圍獵物的公式為

[d=c?xtp-xt]，[c=2r1]。 （6）

灰狼位置更新為

[xt+1=xtp-bd]，[b=2ar2-a]， （7）

式中：[xt]為第[t]次迭代灰狼的位置;[xtp]第[t]次迭代獵物的位置;[c]為搖擺因子;[r1∈[0，1]];[b]為收斂因子;[r2∈[0，1]];[a]隨迭代次數(shù)的增加從2線性遞減為0。

[w]狼計(jì)算自身與[α，β，δ]狼的距離公式為

[dα=c1?xtα-xt]，[dβ=c2?xtβ-xt]，[dδ=c3?xtδ-xt]。 （8）

[w]狼更新自身位置公式為

[xt+11=xtα-b1?dα]，[xt+12=xtβ-b2?dβ]，[xt+13=xtδ-b3?dδ]。 （9）

獵物所在位置為

[xt+1=xt+11+xt+12+xt+133]? 。 （10）

2.3 混合算法（DE-GWO）

DE-GWO為結(jié)合DE與GWO算法的一種全新的優(yōu)化方法，該方法首先利用DE算法變異、選擇保持種群的多樣性，再將其作為GWO初始種群找出適應(yīng)度值最優(yōu)的[xα，xβ，xδ]，最后利用DE的交叉、選擇更新灰狼位置，重復(fù)上述過程，直至選出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

3 研究對(duì)象

本文以石家莊市某棟居住建筑為研究對(duì)象，該建筑在2013年采用通斷時(shí)間面積法進(jìn)行了供熱計(jì)量改造，建筑類型等情況詳見表1。

選取該樓棟2016年11月15日至2017年3月14日的采暖數(shù)據(jù)為樣本，樣本數(shù)據(jù)共計(jì)17 280組。采集參數(shù)主要包括樓棟和用戶的供/回水溫度、樓棟的供/回水壓力、室內(nèi)溫度、室外溫度、樓棟的累計(jì)流量、樓棟和用戶的累計(jì)熱量等。測(cè)量?jī)x器相關(guān)參數(shù)如表2所示。其中，室外溫度、室內(nèi)溫度的采集頻率均為1次/10 min，樓棟熱量表的采集頻率為1次/2 h。由于數(shù)據(jù)采集的周期比較長(zhǎng)，易出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，且異常數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生較大影響，因此本文采用多項(xiàng)式擬合和插值方法進(jìn)行了修正。

Jie等[20]對(duì)供熱負(fù)荷的影響因素進(jìn)行了評(píng)價(jià)，其中室外溫度是影響熱負(fù)荷的最重要因素。張佼等[21]將預(yù)測(cè)日前3天的歷史日累計(jì)耗熱量輸入預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差為4.33%。室內(nèi)溫度作為熱負(fù)荷的影響因素，以往難以獲得長(zhǎng)期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。文中居住建筑經(jīng)節(jié)能改造后，室內(nèi)溫控器可對(duì)各個(gè)用戶的室溫進(jìn)行定期采集。結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及供熱計(jì)量的特性，本文考慮采用室內(nèi)日平均溫度[tn]、室外日平均溫度[tw]和歷史日累計(jì)耗熱量作為預(yù)測(cè)模型的輸入變量，供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為

[Qt=f（tn，tw，Qt-1，Qt-2，Qt-3）]? 。 （11）

該研究對(duì)象中的所有用戶均安裝了室溫控制器，且統(tǒng)一安裝于內(nèi)墻的統(tǒng)一高度（1.5 m左右）。日均室內(nèi)溫度的計(jì)算方法為

[tjn=1Ni=1N（1KTin，j）]? ?， （12）

式中：[tjn]為該棟第[j]天的室內(nèi)日均溫;N為末端熱用戶數(shù);[Tin，j]為用戶[i]在第[j]天的室內(nèi)溫度實(shí)時(shí)值;K為日采集次數(shù)。

圖1為整個(gè)采暖季（120 d）供熱數(shù)據(jù)輸入變量的實(shí)際采集值。

由于目前可以獲取未來7 d的氣象參數(shù)，因此作者考慮對(duì)未來7 d的供熱負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。綜上，本文分別采用SVR、DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR對(duì)采暖季前113 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用采暖季后7 d的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 仿真建模

4.1 模型評(píng)價(jià)

本文選取平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和判定系數(shù)R2作為模型效果測(cè)試的評(píng)價(jià)指標(biāo)，各指標(biāo)具體表達(dá)式為

[MAPE=1Nt=1NQt-QtQt×]100%， （13）

[MAE=1Ni=1NQt-Qt]? ?， （14）

[MSE=1Nt=1N（Qt-Qt）2]? ， （15）

[R2=[Ni=1NQ?Qt-i=1NQi=1NQt]2Ni=1NQ2-[Ni=1NQ]2[Ni=1NQt2-（i=1NQt）2]] ， （16）

式中：[Qt]為預(yù)測(cè)值;[Qt]為實(shí)際值;N為預(yù)測(cè)的天數(shù)。MAPE、MAE、MSE越小，R2越接近1，則預(yù)測(cè)精度越高。

4.2 DE-SVR

設(shè)置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，縮放因子下界為0.2，縮放因子上界為0.8，交叉概率為0.2。在該參數(shù)下根據(jù)公式（3）～（5）進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，選出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體。

4.3 GWO-SVR

初始參數(shù)設(shè)置同DE-SVR。在該參數(shù)下初始化[α，β，δ]狼的位置，由式（10）～（11）計(jì)算出其他灰狼個(gè)體與[α，β，δ]的距離及灰狼的位置更新，由式（12）確定獵物所在的位置，即最優(yōu)解。

4.4 DE-GWO-SVR

采用DE和GWO混合算法的預(yù)測(cè)流程圖如圖2所示。

DE-GWO-SVR模型具體實(shí)施步驟如下：

1）參數(shù)設(shè)置初始化，設(shè)置方法用DE-SVR;

2）根據(jù)式（3）、（5）實(shí)施DE變異、選擇，生成初始種群;

3）根據(jù)式（6）～（9）計(jì)算其他灰狼與最優(yōu)個(gè)體距離，并進(jìn)行位置更新;

4）根據(jù)式（4）、（5）實(shí)施DE交叉、選擇新的個(gè)體;

5）計(jì)算適應(yīng)度值，并與原來的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，保留最優(yōu)解，并更新最優(yōu)的3個(gè)灰狼[xα，xβ，xδ]位置;

6）重復(fù)迭代，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，輸出全局最優(yōu)解[xα]的目標(biāo)函數(shù)值;

7）將該位置坐標(biāo)作為SVR預(yù)測(cè)參數(shù)輸入SVR模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5 結(jié)果與討論

以該樓棟整個(gè)采暖季運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用2016年11月15日至2017年3月7日的數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本，進(jìn)行了仿真建模。SVR、DE-SVR、GWO-SVR、DE-GWO-SVR預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集建模結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3a）為SVR模型訓(xùn)練集的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。判定系數(shù)R2表示因變量的變異中可由所選自變量解釋部分所占的比例。可以看出，判定系數(shù)R2=0.913，表明所選自變量能較好地解釋因變量的變化。圖3b）為差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVR的回歸結(jié)果對(duì)比，其中R2=0.937，相對(duì)于單一的SVR模型預(yù)測(cè)精度有所提高，主要是SVR模型參數(shù)的優(yōu)化選擇對(duì)于預(yù)測(cè)精度起到一定的提高作用。圖3c）為灰狼優(yōu)化SVR的回歸模型的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比。可以看出，該模型擬合精度與差分進(jìn)化優(yōu)化SVR模型精度相接近，且實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間具有較高的擬合精度。圖3d）為將差分進(jìn)化和灰狼優(yōu)化融合的混合算法優(yōu)化SVR的回歸結(jié)果對(duì)比?；旌纤惴▋?yōu)化SVR預(yù)測(cè)模型后的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的判定系數(shù)R2=0.945，圖形數(shù)據(jù)點(diǎn)在擬合曲線周圍分布集中，表明實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的線性依存能力很強(qiáng)，模型對(duì)因變量具有較高的解釋能力。

綜上，4種預(yù)測(cè)模型的回歸結(jié)果都具有較高精度，其中DE-GWO-SVR預(yù)測(cè)模型判定系數(shù)R2均高于SVR、DE-SVR、GWO-SVR預(yù)測(cè)模型，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表3為參數(shù)C和參數(shù)g的優(yōu)化選擇結(jié)果，將最優(yōu)參數(shù)對(duì)輸入SVR模型并進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)。

利用2017年3月8日至2017年3月14日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)?；谏鲜龅?種預(yù)測(cè)模型，分別將未來7天的自變量輸入模型，得出熱負(fù)荷預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出，SVR、DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR均相對(duì)成功地預(yù)測(cè)了負(fù)荷的變化趨勢(shì)，但SVR相對(duì)于其他優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)誤差較大，進(jìn)一步說明了參數(shù)優(yōu)化對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的重要影響。

圖5給出了不同模型測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比情況。由上圖可知，本文建立的4種預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的平均值在±3%左右，預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差量最小值為0.8%，最大值為8%。其中，DE-GWO-SVR的相對(duì)誤差平均值低于其他預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度更高，在實(shí)際中推薦使用。

圖6為不同預(yù)測(cè)模型測(cè)試集預(yù)測(cè)誤差結(jié)果對(duì)比。由圖6中可以看出，4種預(yù)測(cè)模型的MAPE值均低于4%的平均水平。其中，DE-SVR、GWO-SVR、DE-GWO-SVR預(yù)測(cè)模型的MSE、MAE、MAPE值均低于傳統(tǒng)的SVR模型，說明了參數(shù)優(yōu)化模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。DE-GWO-SVR的MAPE值為3.23%，與SVR、DE-SVR和GWO-SVR相比，MAPE分別降低0.52%，0.27%和0.17%。DE-GWO-SVR的MSE值為94.17，與SVR、DE-SVR和GWO-SVR相比，MSE分別減少37.59、15.78和11.76。另外，SVR的MAE值最大，與DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR相比，MAE分別增加0.56、0.83和1.29。

綜上，DE-GWO-SVR模型證實(shí)了本文提出的混合優(yōu)化算法的優(yōu)越性，該算法較單一的差分進(jìn)化、單一的灰狼優(yōu)化具有更高的預(yù)測(cè)精度。

6 結(jié)論

1）分別采用差分進(jìn)化、灰狼優(yōu)化和基于差分進(jìn)化和灰狼優(yōu)化的混合算法對(duì)SVR的參數(shù)尋優(yōu)選擇，克服了傳統(tǒng)SVR參數(shù)選擇的隨意性，為建立可靠的預(yù)測(cè)模型提供了良好的基礎(chǔ)條件。

2）采用混合優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型DE-GWO-SVR，對(duì)未來7天的供熱負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與其他3種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，DE-GWO-SVR預(yù)測(cè)模型的最大相對(duì)誤差為5.9%，MAPE值為3.23%，預(yù)測(cè)精度最高，可在供熱企業(yè)的能源儲(chǔ)備和生產(chǎn)調(diào)度應(yīng)用中推薦使用。

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[責(zé)任編輯 田 豐]